- •Р а б о т а № 3 Определение коэффициента внутреннего трения воздуха и его зависимости от температуры
- •Описание лабораторной установки
- •Задание и отчетность
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Р а б о т а № 4 Определение коэффициента теплопроводности металлов
- •Описание лабораторной установки
- •Задание и отчетность
- •Контрольные вопросы
- •Задание и отчетность
- •5. Рассчитать значения вязкости для температур 30 0с, 40 0с, …95 0с.
- •Задание и отчетность
- •Контрольные вопросы
- •Задание и отчетность
- •Контрольные вопросы
- •Литература
Р а б о т а № 3 Определение коэффициента внутреннего трения воздуха и его зависимости от температуры
Цель работы: экспериментальное определение коэффициента внутреннего трения воздуха.
Принадлежности: манометр с капилляром, сосуд с краном, мерный стакан, секундомер.
Теория
Хаотичность теплового движения молекул газа и непрерывные соударения приводят к постоянному перемещению частиц, изменению их скорости и энергии.
Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры или скорости упорядоченного движения, то движение молекул выравнивает эти неоднородности. При этом в газе протекают явления переноса. К ним относятся диффузия (направленный перенос массы), теплопроводность (направленный перенос энергии), внутреннее трение или вязкость (направленный перенос количества движения).
Рассмотрим явление внутреннего трения в газах. Если скорость в потоке газа меняется от слоя к слою, то на границе смежных слоев действует сила внутреннего трения, величина которой определяется эмпирической формулой:
, (1)
где – коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости);
–градиент скорости, характеризующий быстроту изменения скорости от слоя к слою;
S – величина поверхности, на которую действует сила.
Рассмотрим это явление с позиции молекулярно–кинетической теории газов. Выделим два соприкасающихся слоя газа (рис.1).
Пусть слои движутся со скоростямиU 1 и U2 , U1 >U2. Каждая молекула газа участвует в двух движениях: упорядоченном со скоростью U и хаотическом тепловом, средняя скорость которого <v> >> U.
В
Рис.1. Соприкасаю-щиеся
слои газа.
, (2)
где n0 – число молекул в единице объема.
Вследствие неодинаковости скоростей упорядоченного движения U1 >U2 молекулы в различных слоях обладают в среднем различным количеством движения. Попав в другой слой, молекула сталкивается с его молекулами. В результате чего она либо отдает избыток своего количества движения (при переходе из слоя 1 в слой 2), либо увеличивает свое количество движения ( при переходе из слоя 2 в слой 1). Из первого слоя за время молекулы унесут во второй слой количество движения:
,
где m – масса молекулы.
За это время из слоя 2 в слой 1 молекулы перенесут количество движения:
.
Изменение количества движения второго слоя будет равно:
. (3)
Согласно основному закону динамики, изменение количества движения равно импульсу действующей силы:
.
Сила F – есть сила внутреннего трения, равная:
. (4)
С учетом выражения (2) выражение (4) приобретает вид:
. (5)
Разность скоростей (U1 –U2 ) можно выразить через градиент скорости . Обозначим скорость в месте раздела слоев черезU. Далее учтем, что перенос количества движения осуществляется только теми молекулами, которые находятся от границы раздела слоев на величину средней длины свободного пробега.
Тогда можно записать:
;
.
Откуда разность скоростей равна:
.
С учетом последнего соотношения выражение (5) приобретает вид:
.
Произведение концентрации молекул на массу молекул есть плотность газа:
.
Окончательно получаем:
(6)
Сравнивая полученное выражение с эмпирической зависимостью (1) видим, что молекулярно–кинетическая теория газов позволяет связать величину коэффициента вязкости с параметрами, характеризующими движение молекул:
. (7)
Соотношение (7) позволяет получить по экспериментально определенной величине важную характеристику движения молекул – среднюю длину свободного пробега :
. (8)
Средняя скорость движения молекул зависит от температуры Т и определяется выражением:
, (9)
где R – газовая постоянная,
– молярный вес.
Плотность газа является функцией давления Р и температуры Т:
. (10)
С учетом соотношений (9) и (10) формула для нахождения средней длины свободного пробега принимает вид:
. (11)
Из формулы (11) видно, что для нахождения средней длины свободного пробега молекул газа необходимо знать величину давления Р и температуры Т. Если известна средняя длина свободного пробега молекул, то можно оценить значение эффективного диаметра молекул .
Как следует из молекулярно–кинетической теории газов, величина связана с эффективным диаметром следующим соотношением:
, (12)
где k– постоянная Больцмана; откуда:
. (13)
Значение эффективного диаметра молекул имеет большое значение при анализе различных физических явлений, таких как упругое и неупругое рассеяние частиц (фотонов, нейтронов и др.)
Существуют различные способы определения коэффициента вязкости газов. В настоящей работе применяется метод капилляра.
Рассмотрим движение воздуха в трубке круглого сечения. При малых скоростях потока движение оказывается ламинарным (слоистым). При увеличении скорости потока движение становится турбулентным и слои перемешиваются. При турбулентном движении скорость в каждой точке быстро меняет величину и направление, сохраняется только средняя величина скорости.
Характер движения газа в трубке определяется безразмерным числом Рейнольдса:
, (14)
где v – скорость потока,
r– радиус трубки,
- плотность движущейся среды,
– ее коэффициент вязкости.
В гладких трубках круглого сечения переход от ламинарного движения к турбулентному происходит при R =1000.
При ламинарном течении объем V газа, протекающий за время t по трубе длины l, определяется формулой Пуазейля:
. (15)
В этой формуле( Р1 – P2) - разность давлений в двух выбранных сечениях 1 и 2, расстояние между которыми равно. ВеличинуQ обычно называют расходом. Формула (15) позволяет определить вязкость газа по его расходу, т.е. :
. (16)
Выясним условия, при которых справедлива формула (15). Как уже было сказано выше, для этого прежде всего необходимо, чтобы с достаточным запасом выполнялось неравенство R<1000. Необходимо также, чтобы при течении сквозь трубку не происходило существенного изменения удельного объема воздуха (при выводе формулы удельный объем жидкости считается постоянным). Для газа это предположение не выполняется лишь в тех случаях, когда перепад давления вдоль трубки мал по сравнению с самим давлением.
В нашем случае давление газа равно атмосферному (10 см водяного столба), а перепад давлений составляет не более 5 см водяного столба, т. е. 0,5 от атмосферного.