неопр.ин-л и индивид. задания
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Индивидуальные задания |
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Задание 1. Проинтегрировать следующие выражения. |
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Вариант 1 |
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1) ∫ x 2 |
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x dx |
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2) ∫ |
(2x −3x x +3 x )2 |
dx |
3) ∫3 +3 x2 −2xdx |
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x |
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x |
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4) |
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6 5x +5 |
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6x |
dx |
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x |
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x |
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2 |
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6) ∫ |
6sin x +5sin 2x |
dx |
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∫ |
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30x |
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5) |
∫ |
cos |
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−sin |
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dx |
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sin3 x |
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4 |
4 |
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7) ∫ |
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dx |
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8) ∫ |
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dx |
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9) ∫ |
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dx |
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x2 +30 |
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30 − x2 |
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30x2 −4 |
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10) ∫ |
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dx |
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11) ∫ |
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3dx |
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12) ∫ |
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dx |
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30x2 −9 |
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9x2 −3 |
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2 −5x2 |
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13) ∫ |
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dx |
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14) ∫ |
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3 + xdx |
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15) ∫ |
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dx |
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2 x + 5 |
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3 − x |
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16) ∫sin(2 −3x)dx |
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17) ∫ |
xdx |
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18) ∫e2 x−7 dx |
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5x −6 |
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19) ∫xe |
3−5x2 |
dx |
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5−x |
dx |
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21) ∫ |
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xdx |
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20) ∫e |
x |
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x2 |
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2x |
2 |
−7 |
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22) |
∫ |
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xdx |
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23) ∫ |
|
xdx |
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24) |
∫ |
1+ x dx |
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30 − x2 |
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1− x2 |
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1− x |
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25) ∫ |
3 4 −3 |
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x dx |
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26) ∫x10 4 (1 −3x11 )3 dx |
27) ∫ |
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x −1 |
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dx |
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2 |
4 |
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x |
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7x |
|
+ |
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28) ∫ |
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dx |
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29) ∫ |
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dx |
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30) ∫ |
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x2 +1 |
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dx |
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x x2 −1 |
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3 5 −6x |
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(x2 +3x + |
1)2 |
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31) ∫ |
x2 |
x3 +1dx |
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32) ∫ xe−(x2 +1)dx |
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33) ∫x3 5 − x2 dx |
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34) ∫ |
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cos xdx |
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35) ∫ |
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cos x sin xdx |
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36) ∫ |
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sin 2xdx |
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5 +6sin x |
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4 −cos2 x |
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37) ∫e |
x |
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cos e |
x |
dx |
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38) ∫ |
|
5x dx |
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tg |
3 x |
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cos |
2 5x |
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39) ∫ |
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dx |
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cos2 x |
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2 |
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|||||||||
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40) ∫ |
ln3 x2 −ln |
|
x |
dx |
41) ∫ |
(6 −5arctg x)7 dx |
42) ∫ |
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dx |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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x(4 ln2 x −9) |
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||||||||||||||||||
|
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|
x |
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
1+ x2 |
|
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||||||||||||||||||||||||||
43) ∫ |
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|
arctg |
6 |
|
3x dx |
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44) ∫ |
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|
dx |
|
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45) ∫ |
1 +3arccos |
4 |
x dx |
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arcsin x 1− x |
2 |
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|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1+9x2 |
|
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arccos x |
|
|
|
1 − x |
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|||||||||||||||||||||||||
46) ∫ |
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|
dx |
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47) ∫sin 4 2x cos 2xdx |
48) ∫ |
5e |
|
3 x −2 |
dx |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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3 |
|
ln |
2 |
(2x +1) |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
(2x +1) |
|
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3 x − 2 |
|
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86
Вариант 2
1) ∫x−2 (1 − x)3 dx |
2) ∫ |
(sin x + |
|
4 |
|
)dx |
3) ∫ |
x2 −2 |
|
|
x + x −1dx |
||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
1 − x2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
||||
4) ∫ |
2x2 +3 x −1dx |
5) ∫ |
|
|
dx2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) ∫ |
|
|
|
|
dx |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
x |
−9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
8) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9) ∫ |
2x +3x |
dx |
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
+9 |
|
|
|
|
|
|
2x −5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
10) |
∫ |
|
|
9xdx2 +3 |
|
|
11) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
12) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2 +5x)3 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
2 +5x |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||
13) |
∫(2x −3)10 dx |
14) |
∫ |
|
1− 5x dx |
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|
15) |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
cos2 (3x +1) |
|
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16) |
∫sin 4xdx |
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|
17) |
∫sin(3 −2x)dx |
|
18) |
∫e3+5x dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ex +e |
2 x |
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 3 1+ x3 dx |
|||||||||||||||||||
19) |
∫ |
|
|
|
1+e 2 x |
dx |
20) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
21) ∫ |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
3x 2 +8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
22) |
∫ |
|
|
x3 −1 |
|
dx |
23) |
∫x2 (1−4x3 )dx |
|
24) |
∫ |
|
|
|
x3 |
|
|
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x |
4 |
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
−4x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
25) |
∫ |
|
e 2 x−1 |
dx |
|
|
26) |
∫ |
x5 5 − x2 dx |
|
|
27) |
∫ |
|
|
|
1−2x |
|
|
dx |
|||||||||||||||||||
|
|
|
2x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ x − x2 |
||||||||||||||
28) |
∫ |
|
1−2x |
dx |
|
|
29) |
∫ |
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
30) |
∫ |
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 2 x2 |
|
|
|
|
|
|
x2 +9 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
5x2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
31) |
|
|
|
|
|
1 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 2x |
|
|
|
||||||||
∫sin x x2 |
|
|
32) |
∫3 2 +sin 3x cos3xdx |
33) |
∫ |
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
sin x +cos x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
34) |
∫cos7 2x sin 2xdx |
35) |
∫ |
|
sin xdx |
|
|
|
|
36) |
∫ |
|
|
|
3 −sin x |
dx |
|||||||||||||||||||||||
|
2 +3cos x |
|
|
|
|
3x +cos x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
37) |
∫ |
|
|
tg( x +1) |
|
dx |
38) |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
39) |
∫e−x2 xdx |
|
|
|
|
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|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
cos |
2 |
x tg |
3 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
cos (x +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
40) |
∫ |
|
|
ln x dx |
|
|
41) |
∫ |
3 ln2 (1− x)dx |
|
42) |
∫ |
1−ln x dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
43) |
∫ln |
4 |
x dx |
|
|
44) |
∫ |
|
4 arctg x − x |
dx |
45) |
∫ |
|
3 arcsin x |
dx |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 + x |
2 |
|
|
|
|
|
1 − x 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
46) |
∫tg 5xdx |
|
|
47) |
∫e3x2 +4 xdx |
|
|
|
|
48) |
∫ |
|
|
|
dx |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
7 −5x |
|
|
|
|
|
87
Вариант 3
1) ∫ |
1 +3x |
+ x4 |
dx |
|
2) ∫ |
3 x + |
|
4x2 −5 |
dx |
|
|
3) ∫ |
x x +1 |
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 x |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4) ∫ |
3 − |
|
|
5 + x 2 |
dx |
5) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
5 + x 2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 + x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
7) ∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 − x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7x 2 −3 |
||||||||||||||||||||
|
|
1 −sin 3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
5x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
10) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
11) |
∫(sin 2x −cos 2x) |
dx |
12) |
∫ |
2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
sin 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
13) |
∫3 (1 + x)2 dx |
|
14) |
∫ |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3 −2x)3 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 −3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
16) |
∫(6 + 2x) |
|
3 + xdx |
17) |
∫ |
|
(6 x −13)7 |
dx |
|
|
18) |
∫sin(5 −3x)dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
19) |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
20) |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21) ∫ |
|
|
|
|
|
1 + tg xdx |
|||||||||||||
|
|
e x+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 x |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
22) |
∫ |
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
23) |
∫ |
|
sin 3x |
dx |
|
|
|
|
24) |
∫ |
|
|
|
|
cos 3xdx |
|||||||||||||||||||
cos2 x 2 |
|
|
|
|
|
cos4 3x |
|
|
|
|
|
|
|
3 sin 2 3x |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
25) |
∫ |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
26) |
∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
27) |
∫ |
|
|
|
x sin(1 − x2 )dx |
||||||||||||
|
|
1 − x2 |
|
|
|
sin |
2 |
x ctg |
4 |
x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
28) |
∫ |
|
|
3xdx |
|
|
|
|
|
|
|
29) |
∫ |
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
30) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
dx |
||||||||||||
4x 2 +1 |
|
|
|
|
|
3 −2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x8 +5 |
||||||||||||||||||||||||||||||
31) |
∫ |
|
|
2x +1 |
dx |
|
|
32) |
∫ |
|
x |
2 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
33) |
∫ |
|
|
x |
3 + |
x |
dx |
|||||||||||||||||
|
5x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
+1 |
|
|
|||||||||||||
34) |
∫ |
|
|
2x |
−5 |
dx |
|
35) |
∫ |
|
|
|
1+ x |
|
|
|
dx |
|
36) |
∫ |
|
|
|
|
|
x3dx |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
5 x2 +2x −4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
x2 + 4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
37) |
∫ |
|
1 +ln(x −1) |
dx |
38) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
39) |
∫sin 2 xdx |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1− x)3 |
ln2 (1− x) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
40) |
∫ |
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
41) |
∫ |
|
sin xdx |
|
|
|
|
|
|
42) |
∫ |
x2dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 cos x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex3 +1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
43) |
∫ |
|
|
1 − |
|
|
x |
|
dx |
44) |
∫51−2 x dx |
|
|
|
|
|
|
|
45) |
∫e |
3 |
x |
|
dx |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x (x +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
46) |
∫ |
|
arccos2 3x |
dx |
47) |
∫ |
|
(arcsin x)2 +1 |
dx |
48) |
∫ |
|
|
|
ln(x |
2 |
) dx |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1−9x |
2 |
|
|
|
|
|
1 − x |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
88
Вариант 4
1) ∫ |
( |
1 |
+ |
|
1 |
|
|
+ |
1 |
)dx |
|
2) ∫ x +33 x2 +33 x +1dx |
3) ∫ |
x +33 x2 +33 x +1dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
2 |
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
5) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4) ∫ |
cos |
|
|
|
|
x +sin |
|
x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
2 |
4x |
2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
2 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
7) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8) ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9) ∫ |
1 − x 4 dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
4x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 −4x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
10) ∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12) ∫(2 −4x)2 (1−2x)3 / 2dx |
|||||||||||||||||||||||||||
4 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
13) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
14) |
∫cos(2 +3x)dx |
15) |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4x |
|
4 |
2 x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(3 −4x) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
16) |
∫esin x cos xdx |
|
|
|
|
|
17) |
∫e |
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18) |
∫esin 2 x sin 2xdx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19) |
|
|
1−x |
2 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
20) |
∫e |
x |
3 +1 |
x |
2 |
dx |
|
|
21) |
∫ |
|
|
|
e x |
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
∫x5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
−e |
2 x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
22) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ctg5 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
24) |
∫3 |
sin x |
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
sin |
2 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23) |
∫ |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 2 2x |
|
|
|
cos x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
25) |
∫ |
|
4xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26) |
∫ |
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27) |
∫x |
|
2 x 2 + 5dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
3 −4x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 + x |
2 |
) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
28) |
∫x cos x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
29) |
∫ x2 5x3 dx |
|
|
|
|
30) |
∫xe−x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
31) |
∫ |
|
x |
2+3 |
4 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
32) |
∫ecos x sin xdx |
|
33) |
∫3 |
|
|
x |
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
34) |
∫ |
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35) |
∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36) |
∫ |
cos 2x + |
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
x |
|
+e |
−x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
x3 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 2x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
37) |
∫(cos |
x |
|
|
+1)2 sin |
|
x |
dx |
38) |
∫ |
|
|
x cos x +sin x |
dx |
39) |
∫ |
|
|
|
x +cos x |
dx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
(x sin x) |
2 |
|
|
x |
2 |
+2sin x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 −cos x |
|
|
|
|
|
|
|
41) |
|
|
|
1 − 2 cos x |
dx |
|
|
|
x2 |
+ln x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
40) |
∫ |
|
x −sin x dx |
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
sin 2 x |
|
|
42) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
43) |
∫ctg 3xdx |
|
|
|
|
|
|
|
44) |
∫ |
ln(3x +5) |
dx |
|
45) |
∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ln2 x +4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x +5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
46) ∫ |
arcctg3 2x |
dx |
|
|
|
|
47) ∫ |
3 |
|
arctg xdx |
|
|
48) ∫ |
(arctgx)2 − x |
dx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 + 4x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + x 2 |
|
|
|
|
|
|
89
Вариант 5
1) ∫ |
(2 |
x +1)2 |
dx |
2) ∫ |
(cos−2 x + |
|
|
|
2 |
|
)dx |
3) ∫ |
4 |
x −2x +5dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
six |
|
x |
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4) ∫x 2 (5 − x)3 dx |
|
5) ∫ |
x3 −5x x +1 dx |
6) ∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
8) ∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
9) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
5x2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 −5x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
10) |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
11) |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12) |
∫4 |
2 −5xdx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
5 |
− x |
|
|
|
|
|
|
|
1 −5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
13) |
∫ (2 −5x)3 |
dx |
14) |
∫(5x +1)2 3 5x +1dx |
15) |
∫ |
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5x −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
16) |
∫ |
|
|
2xdx2 |
|
|
|
|
17) |
∫ |
|
|
|
xdx 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18) |
∫3 x3 −8x2dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
8x |
|
−9 |
|
|
|
|
|
|
|
5 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
x + |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 − 2 +3x2 |
|
|
|
|
∫ |
3x −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
19) |
∫ |
|
|
|
x dx |
|
20) |
∫ |
|
dx |
21) |
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 +3x |
2 |
|
|
|
|
2x |
2 |
+ |
7 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x 2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
22) |
∫ |
|
|
2 + x |
|
|
dx |
23) |
∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
24) |
∫e5x −1dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 +4x +5 |
|
|
|
x x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
25) |
∫esin 2 x cos 2xdx |
|
∫e |
1 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
27) |
∫e2 x3 −1 x 2 dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
26) |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
28) |
∫cos(3 +2x)dx |
29) |
∫(cos 5x −sin 5x)2 dx |
30) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
31) |
∫ |
|
|
1 −5 sin 2x cos 2xdx |
32) |
∫ |
|
|
|
sin 2x |
|
|
|
|
dx |
33) |
∫ e |
−tg x |
sec |
2 |
xdx |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 +2cos 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
34) |
∫e2 x (5 −ex )2 dx |
35) |
∫ |
|
tg |
4x |
dx |
|
|
|
|
|
|
36) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
5 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
cos |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
37) |
|
|
cos x |
dx |
|
|
38) |
∫ |
|
|
|
3x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|||||||||||||
∫ |
|
|
x |
|
|
|
|
|
32 x + 4 |
|
|
|
|
|
|
39) |
∫ |
sin x + |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x |
|
||||||||||||||||||
40) |
∫ |
|
|
1−cos x |
|
dx |
41) |
∫ |
|
x3dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42) |
∫ ln2 xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
(x −sin x) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
x8 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
∫ |
|
ln3 (1− x) |
|
|
|
|
ln(x3 x) + |
3 |
|
|
|
45) |
∫ |
1 +ln(x − |
1) |
dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
43) |
|
|
|
|
dx |
44) |
∫ |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
46) |
∫ |
x |
−arccos x |
dx |
47) |
∫ |
3 arccos2 x |
|
dx |
48) |
∫ |
x +3 arctg x |
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1− x2 |
|
|
|
|
|
|
1+ x2 |
|
|
|
|
|
|
1 + x 2 |
|
|
|
|
90
Вариант 6
1) ∫ |
x − 2dx |
|
|
|
|
|
|
2) ∫ |
2x3 − |
|
|
|
x + 4dx |
|
3) ∫(1−x)(1−3x)dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4) ∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) ∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x 2 +6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 −6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
7) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
8) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9) ∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
6 − x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
7x |
2 |
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
2 |
|
+1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
10) |
∫(6x +1)6dx |
|
|
11) |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
1−6x |
|
|
|
|
|
|
x +6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
13) |
∫3 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
14) |
∫ |
|
|
|
xdx2 |
|
|
|
|
|
|
15) |
∫ |
|
|
4xdx2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
+6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
|
|
+3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
16) |
∫x |
|
x 2 +1dx |
17) |
∫ |
|
x2 +3 |
|
dx |
|
18) |
∫ |
|
5 − x |
dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
2 |
−1 |
|
|
3x |
2 |
|
+ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
∫sin(4 −2x)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
||||||||||||||||||||
19) |
20) |
∫(sin 6x +cos 6x) |
dx |
21) |
∫ |
sin 2x − |
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 2x |
|
|||
22) |
∫ |
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
23) |
∫ |
|
|
|
x2dx |
|
|
|
|
|
24) |
∫ |
|
|
1 −3 |
|
x |
|
dx |
|
||||||||||||||||||||
4 + x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 + 4x6 |
|
|
|
|
|
x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
25) |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
26) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
cos2 x / 6 |
|
|
e6 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6x −3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
∫e5 x |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21/ x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
28) |
|
7 dx |
|
|
|
|
29) |
∫ |
x2 |
|
|
|
|
|
30) |
∫ex |
+1 x2 dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
31) |
∫ecos2 x sin 2xdx |
32) |
∫102 x dx |
|
|
|
|
|
33) |
∫ |
|
8x2 xdx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
34) |
∫ |
|
|
|
e x |
|
|
|
dx |
|
|
35) |
∫(tg x +3ctg x)dx |
|
36) |
∫sin xdx2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 x |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
37) |
∫ |
|
cos xdx |
|
|
38) |
∫ |
|
cos 2x |
dx |
|
39) |
∫ |
|
3 tg 5x |
dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 +3sin x |
|
|
sin |
3 |
2x |
|
cos |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
40) |
∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
41) |
∫ |
|
|
2 cos x −3sin x |
dx |
42) |
∫ |
|
x |
2 |
+ln x |
2 |
|
dx |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
x |
|
ctg x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
sin |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 sin x −3 cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
43) |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
44) |
∫ |
|
|
|
ln(2x −1)dx |
|
45) |
∫ |
2x +(arcsin x)3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x 1 + 2 ln x |
|
|
|
|
|
|
|
2x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− x2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
46) |
∫ (arccos x) |
3 |
−1 dx |
47) |
∫ |
4 arctg x − x |
dx |
|
48) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
(1 + x |
|
) |
|
arctg x |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
91
Вариант 7
1) ∫( |
|
|
1 |
|
|
|
− |
|
|
1 |
)dx |
2) ∫ |
(2x + |
1 |
|
+ 5 |
|
)dx |
3) ∫ |
x7 −5x x +1 dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 x2 |
|
|
|
|
|
|
x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
1 + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
4 |
|
x |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4) ∫ |
|
|
x − |
|
|
|
|
|
|
|
|
+3 |
dx |
5) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
x |
x |
2 |
+7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7x |
2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
7) ∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8) ∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
9) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2x2 +9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 −7x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7x2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
10) |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11) |
∫(1−4x)7 dx |
|
|
|
|
12) |
∫ |
(35 −7x)5 dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
2 −7x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7x −5 |
|
||||||||||||||||||||||
13) |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
14) |
∫ |
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
15) |
∫ |
|
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
(7x −5)4 |
|
|
|
|
|
7 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 + x3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x − |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
5 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
16) |
∫ |
|
|
|
x |
|
|
dx |
|
|
17) |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
18) |
∫cos5xdx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x2 +1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x 2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
19) |
∫cos(5 −2x)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
2 |
21) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
20) |
∫ |
sin |
|
|
|
|
|
+cos |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
e |
x / 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
22) |
∫e7 x |
2 |
+2 xdx |
|
|
23) |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
24) |
∫ |
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
sin |
2 |
|
|
7x |
|
|
|
|
|
cos |
2 |
x |
2 |
/ 4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
∫ |
cos xdx |
|
|
|
|
|
26) |
|
|
1/ x |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
∫e x sin e x dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
25) |
|
|
|
|
∫ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
sin x +2 |
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
28) |
∫(e−2 x +e4 x )dx |
|
29) |
∫ |
|
|
sin xdx |
|
|
|
|
|
|
∫e−cos |
|
x |
|
|
x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
30) |
|
2 |
sin |
|
dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1+cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2x + x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
dx |
|
||||||||||||||||||||||
31) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
32) |
∫ |
|
ctg |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
33) |
∫cos |
|
|
|
x |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 − x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
34) |
∫ |
3 ctg 2 x dx |
|
35) |
∫x −1/ 2 e x1 / 2 dx |
|
|
|
36) |
∫ |
|
|
1 x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
sin 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
37) |
∫ |
21 / x 2 |
|
dx |
|
|
|
|
|
38) |
∫ |
|
tg x ln(cos x)dx |
|
39) |
|
|
1 + |
|
|
|
1 + tg x |
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 x |
1 + tg x |
|
||||||||||||||||||||
40) |
∫ln 6 x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
41) |
∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
42) |
∫ |
|
(3ln x +4)5 |
dx |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
x) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(1 + ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
7 1 +3 ln xdx |
|
|
∫ |
|
3 |
ln(3x +1) |
|
|
|
|
|
∫ |
arccos3 x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
43) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
44) |
|
|
|
3x +1 |
|
dx |
|
|
45) |
|
|
1−9x2 dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
46) ∫ |
|
8x −arcsin 3x dx |
47) |
∫ |
8x −arctg 2x dx |
|
48) |
∫ |
|
t +arctg t |
dt |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 −9x2 |
|
|
|
|
1 + 4x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 +t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
92
Вариант 8
1) ∫x |
−3 |
(x |
2 |
|
|
−1)dx |
|
|
|
x8 −3x3 |
x + 2 |
|
3) ∫ |
2x3 − x5 +1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
−x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) ∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) ∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
+8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8x |
2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
7) ∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8) ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9) ∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 +8x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 − 3 x 2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
10) |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11) |
∫3 |
|
3dx+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12) |
∫cos(7x +3)dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13) |
∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14) |
∫ |
|
|
|
|
tg(x +1) |
|
|
dx |
|
15) |
∫ |
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 (x +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
sin 2 8x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 +8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16) |
∫e7−2 x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17) |
∫e |
−3 x |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
18) |
∫x 1 + x2 dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3t3dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ cos |
|
|
|
|
x dx |
|
|
||||||||||||||||||||
19) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20) |
∫ |
|
|
e x |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
21) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(1 +5t |
4 |
) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
22) |
∫ |
|
|
|
|
2cos |
2 |
x sin 2xdx |
23) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
24) |
∫ |
|
|
|
2x −1 |
|
dx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
(8x |
3 |
+ 27) |
2 |
|
|
|
|
|
7x |
2 |
+3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
25) |
∫ x 4 e 5 −x 5 dx |
|
|
26) |
∫xe−x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
27) |
∫ |
sin x−1 |
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
10 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
cos 8xdx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
28) |
∫ |
|
|
|
|
|
+8 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
29) |
∫(cos 2x +1) |
sin 2xdx |
30) |
∫ |
|
|
sin |
2 |
8x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
31) |
∫ |
|
|
cos xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
33) |
∫e3−x2 xdx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
2 |
x ctg |
3 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 −sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
34) |
∫ |
|
|
1−sin x |
|
|
|
dx |
|
|
35) |
∫ |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
36) |
∫ |
|
|
|
|
sin 2x |
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x +cos x |
|
|
|
x |
4 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 −cos4 x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
38) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
39) |
∫tg |
x |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
37) |
∫ |
(2 |
+ tg x + 4sin x)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x cos |
2 |
(ln x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41) |
∫ |
ln 8xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
42) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
x(8 +3 ln x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x +1)ln2 (x +1) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
43) |
∫ |
|
|
|
|
arctg x dx |
|
|
44) |
∫ |
|
|
|
|
arcsin xdx |
|
|
|
|
45) |
∫ |
|
|
arctg x + x |
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + x |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 + x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
46) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
x + x arctg x |
2 |
|
|
|
|
3 |
arctg2 x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x2 +1)(arctg x +1) |
|
47) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
48) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 4 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 + x 2 |
|
|
93
Вариант 9
1) ∫ |
3x7 − x |
|
|
x +5x3 −1 |
dx |
2) ∫ |
− 2 5 |
|
|
|
|
|
x 2 |
|
3) ∫ |
|
( |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
−3(1 − x |
2 |
) |
−0,5 |
)dx |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
x |
|
|
|
|
1 + x2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
4) ∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) ∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x2 +9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9x2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
7) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8) ∫ |
|
|
3 cos 4x |
dx |
9) ∫sin |
|
|
x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
9x2 −1 |
|
|
|
|
|
sin 2x −cos 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
10) |
∫sin(8x −3)dx |
|
|
|
11) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12) |
∫(1+3x)4dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 −2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
13) |
∫ |
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
dx |
|
|
|
|
|||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
2 |
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
4 − x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
9x |
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
16) |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17) |
∫ |
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
18) |
∫ |
tg 3x −ctg 3x |
dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 x −3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 +9x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
19) |
∫ |
(tg x + |
|
1 |
|
)dx |
|
20) |
∫ |
1−2cos2 |
x dx |
|
21) |
∫(cos 9x +1)2 dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
x |
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
22) |
∫e3−4 x dx |
|
|
|
|
|
23) |
∫e−3x2 xdx |
|
24) |
∫ecos x sin xdx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25) |
∫ |
|
|
|
|
2 |
+5 xdx |
|
|
|
|
|
26) |
∫ |
|
e3x |
3 |
|
x |
2 dx |
|
27) |
∫ |
|
|
sin 2xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
e4 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e3cos |
2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
28) |
∫x2ex3 dx |
|
|
|
|
|
29) |
∫ |
|
sin x |
|
dx |
|
30) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
sin xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
cos |
3 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 +cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
31) |
∫ |
|
|
|
x3dx |
|
|
|
|
|
32) |
∫ |
|
2x2 |
−3 dx |
|
33) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
3 |
x4 −4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
cos(1/ x) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
+9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
34) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
35) ∫ |
|
x3 |
|
|
|
|
dx |
|
36) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3 |
|
x cos2 3 |
x2 |
|
|
|
|
x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
x (1 + x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
37) |
∫ |
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
38) |
∫ |
|
x |
|
|
|
|
|
dx |
|
39) |
∫ |
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
(x2 + |
1)2 |
|
|
|
|
|
2 − x4 |
|
|
|
|
x4 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
41) |
∫tg x ln(cos x)dx |
42) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
40) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−sin 2x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
2 |
3x tg |
4 |
3x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
43) |
∫ |
|
|
|
tg 3xdx |
|
|
|
|
|
44) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
45) |
∫(x +1)3 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
cos2 3x |
|
|
|
|
|
|
x9 ln 9x |
|
|
|
ln(x +1) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
46) |
∫ |
|
ln |
2 |
x +3 dx |
|
|
|
47) |
∫ |
arctg 2xdx |
|
48) |
∫ |
|
|
arccos5 2x |
dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 + 4x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1−4x |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94
Вариант 10
1) ∫(e x + x2 + 3 x )dx |
2) ∫ |
( |
4 |
|
+ 1 |
|
|
)dx |
|
3) ∫ |
10x8 − x x +5 dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
1 + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x7 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
4) ∫2x3 −x2 x +4dx |
5) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
x2 +10 |
|
|
|
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10x2 −1 |
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7) ∫ |
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dx |
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8) ∫ |
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dx |
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9) ∫ |
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x 4 −5 |
dx |
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||||||||||||||||
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10 + x2 |
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10 − x2 |
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x3 |
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10) ∫cos10xdx |
11) ∫sin(3 +4x)dx |
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x |
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2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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12) ∫ |
1 −sin |
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|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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10 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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13) |
∫ |
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dx |
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1 |
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2 |
15) |
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|
dx |
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|||||||||||
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2 3x |
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∫ |
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|||||||||||||||||||||
|
sin |
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|
14) |
∫ |
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+sin 6x |
dx |
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1 |
−10x |
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|
cos 3x |
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||||||||||||||||||||||
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10 |
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||||||||
|
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|
2 dx |
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|
|
10 x+2 |
|
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|
18) |
∫ |
|
x 2 dx |
|
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||||||||||||||||
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|
||||||||||||||||||
16) |
∫cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
17) |
∫e |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
e 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
sin 3x cos 3xdx |
20) |
∫ |
3 |
|
x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
21) |
∫103x −1dx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
19) |
∫e |
3 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
23) |
∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
24) |
∫ |
|
|
|
2xdx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 − x |
2 |
|
e |
arcsin x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 − |
|
2x |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3 − x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
25) |
∫ (e x |
|
+ e − x ) dx |
26) |
|
∫ |
|
|
|
|
x |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
27) |
∫ |
|
3x − |
2 |
|
dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
4 |
+ |
1 |
|
|
|
|
|
3x |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
∫ x5 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
x + |
|
|
|
|
|
29) |
|
dx |
|
|
|
30) |
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
28) |
∫ |
|
|
|
x |
|
|
dx |
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 + x x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 − x |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
32) |
∫ |
|
|
1−cos x |
|
dx |
|
33) |
∫3 |
|
sin xdx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
31) |
∫ |
|
tg |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(x −sin x)2 |
|
|
cos x +1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
34) |
∫ |
|
|
ctg 7x dx |
35) |
∫ |
|
|
|
|
x4dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
36) |
∫x |
|
|
1 − x2 dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
sin 2 7x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 −5x5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
37) |
∫ |
|
|
cos x dx |
38) |
∫ |
|
|
|
|
1 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
39) |
∫ |
|
sin(ln x) dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x ln x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
sin5 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
40) |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
41) |
∫ |
|
|
ln x −3 dx |
|
|
|
|
42) |
∫ |
|
|
1 |
|
|
|
dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ln 2 |
|
x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x(ln x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
43) |
∫ |
|
ln |
|
x |
− 7 |
|
dx |
44) |
∫ |
5 |
|
ln2 (x +1) |
dx |
|
|
45) |
∫ |
|
|
|
arcctg x −7dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + x 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
46) ∫ |
(arccos x −1)5 dx |
47) ∫ |
(arcsin x)3 +1 |
dx |
|
48) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − x2 |
|
|
|
|
|
1 − x2 |
|
|
|
|
|
1− x2 arcsin4 x |
95