- •6. Точность систем управления
- •6.1. Общие понятия о точности управления
- •6.2. Точность статических и астатических систем стабилизации
- •6.3. Динамическая точность су
- •Установившиеся значения ошибки типовой системы (см. Рис. 5.5,б)
- •6.4. Типовые линейные алгоритмы управления
- •Контрольные задания и вопросы
6. Точность систем управления
6.1. Общие понятия о точности управления
Назначение любой СУ – изменение выходной величины х(t) в соответствии с изменениями задающего воздействия хз(t). В большинстве случаев эта задача СУ заключается в поддержании равенства
(6.1)
при любых изменениях задающего и возмущающих воздействий.
При анализе точности различают две функции системы: воспроизведение задающего воздействия и подавление (компенсация) возмущений.
Из-за инерционности объекта и регулятора обе эти функции выполняются любой реальной системой с погрешностью: в каждый момент времени после внешнего воздействия существует разность
(6.2)
характеризующая точность системы. Чем меньше мгновенные значения сигнала ошибки ε(t), тем больше (лучше) точность системы.
Как было показано в разделе 5.3, сигнал ошибки ε(t) в типовой СУ (см. рис. 5.5,б) содержит составляющую εз(t), которая характеризует точность выполнения системой функции воспроизведения задающего воздействия, и несколько составляющих, которые в сумме характеризуют точность выполнения функции подавления возмущений.
Из формул (5.40)–(5.43) следует одно из важнейших правил теории управления: в типовой одноконтурной системе, состоящей из объекта W0(p) и регулятора Wр(p), полная ошибка регулирования ε(t) и ее составляющие и в статике, и в динамике обратно-пропорциональны выражению (1+ Wр(p) W0(p)), т.е. точность регулирования тем лучше, чем больше усилительные свойства регулятора.
Вычисление мгновенных значений сигнала ошибки и его составляющих при произвольном законе изменения внешних воздействий представляет собой сложную задачу. Поэтому точность систем принято оценивать по значениям εз и εв в статическом и в установившемся динамическом режиме системы. Соответственно различают статическую точность и динамическую точность. Ниже показано, что в статическом режиме ошибки возникают только в статической системе.
6.2. Точность статических и астатических систем стабилизации
Статической системой управления называется система, объект и регулятор которой являются статическими элементами, т. е.
и . (6.3)
Подставляя в уравнения динамики (5.37) и (5.43) одноконтурной системы (см. рис. 5.5,б) р=0 и учитывая выражения (6.3), получим уравнения статики статической системы:
для управляемой величины
(6.4)
и для сигнала ошибки
(6.5)
Если вместо возмущения ув задано z3 (см. рис. 5.5,а), то в числители вторых слагаемых в (6.4) и (6.5) следует подставлять ПК kов, характеризующий канал zз-х.
Первое слагаемое в правой части уравнения (6.5) характеризует так называемую статическую ошибку по задающему воздействию, а второе - статическую ошибку по возмущению. Обе эти ошибки тем больше, чем больше внешние воздействия, и тем меньше, чем больше знаменатель (1+kрkо). Следовательно, точность статической системы тем лучше, чем больше ПК разомкнутого контура.
Точность статической системы принято оценивать коэффициентом статизма
(6.6)
где Δxр – отклонение управляемой величины x от заданного значения, создаваемое возмущением ув= ув0 при разомкнутом контуре регулирования; Δxз – отклонение управляемой величины, создаваемое тем же возмущением ув0 в замкнутой системе. Коэффициент статизма показывает, во сколько раз отклонение выходной величины управляемого объекта меньше отклонения этой величины у неуправляемого объекта (при одном и том же значении возмущающего воздействия).
Очевидно, что
(6.7)
и
(6.8)
Отсюда коэффициент статизма
(6.9)
где k=kрkо – ПК разомкнутого контура.
Точность статической системы считается удовлетворительной, если коэффициент S находится в пределах 0,1 ... 0,01. Следовательно, общий ПК разомкнутого контура статической системы должен находится в диапазоне 10…100.
Пример. Оценим статическую точность системы стабилизации частоты вращения вала двигателя (см. в разделе 5.2 рис. 5.4), если известно, чтоkу=4;kтп=2;kг=4.5:kд=0.1;kтг=2,5;kд'=0,01.
Пусть требуется при расчетном моменте нагрузки Мсо=1000 Н∙м поддерживать неизменной частотуn0=10 об/с.
Предполагаем, что все элементы системы линейны. По уравнению (5.31), описывающему статику системы, можно рассчитать необходимое значение задающего воздействия из. Оно равноиз0≈30 В.
Если в процессе работы момент нагрузки будет изменяться от 900 до 1100 Н∙м. т. е. ΔМс=200 Н∙м, то в системе будут возникать статические ошибки, максимальное значение которых
(6.10)
где – ПК разомкнутого контура.
В неуправляемом двигателе (т. е. при разомкнутом контуре системы) такие же изменения момента создавали бы отклонения частоты вращения, равные
(6.11)
Следовательно, коэффициент статизма системы
(6.12)
Это значение коэффициента Sполучается и при вычислении его непосредственно по формуле (6.9).
Типовая СУ называется астатической ν-го порядка, если ее регулятор обладает астатизмом ν–го порядка, т. е. содержит ν интегрирующих звеньев. В промышленной автоматике обычно используются системы с ν=1 и 2.
Рассмотрим точность астатической системы, в которой объект управления является статическим элементом, т. е.
(6.13)
Подставляя в уравнения динамики (5.37) и (5.43) p=0 и учитывая выражения (6.13), получим уравнения статики астатической системы:
для управляемой величины
(6.14)
и для сигнала ошибки
(6.15)
На основании выражений (6.14) и (6.15) можно сделать вывод, что в астатической системе стабилизации в статическом режиме управляемая величина x не зависит от возмущающего воздействия, а сигнал ошибки ε равен нулю.