Задачи по выборочному наблюдению
.pdfЗадачи для самостоятельного решения
Задача 4.1. На основе случайного повторного способа отбора из партии было взято 100 проб продукта А. В результате исследования установлено, что средняя влажность продукта А в выборке составляет 9% при среднем квадратическом отклонении 1,5%. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя влажность продукта А в партии.
Задача 4.2. Для изучения общественного мнения населения области о проведении определенных мероприятий методом случайного повторного отбора было опрошено 600 человек, из них 360 человек одобрили мероприятия.
C вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля лиц, одобривших мероприятия.
Задача 4.3. Для определения среднего возраста рабочих предприятия была произведена 10%– ная выборка рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные:
|
|
|
|
Таблица 4.4 |
|
Возраст |
20 – 30 |
30 – 40 |
40 – 50 |
50 – 60 |
|
рабочих, лет |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Число рабочих, |
20 |
60 |
15 |
5 |
|
чел. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
С вероятностью 0,997 определите: |
|
|
|
1.Пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия;
2.Пределы, в которых находится доля рабочих предприятия в возрасте старше 40 лет.
Задача 4.4. Для выявления затрат времени на обработку деталей рабочими разной квалификации на предприятии была произведена 10%–я типическая выборка пропорционально численности выделенных групп (внутри типических групп произведен бесповторный отбор). Результаты обследования могут быть представлены следующим образом:
|
|
|
Таблица 4.5 |
|
Группы |
|
Средние затраты |
Среднее |
|
Число |
квадратическое |
|
||
рабочих по |
времени на обработку |
|
||
рабочих |
отклонение, |
|
||
разряду |
одной детали, мин. |
|
||
|
мин. |
|
||
|
|
|
|
|
I |
30 |
10 |
1 |
|
II |
50 |
14 |
4 |
|
III |
20 |
20 |
2 |
|
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находятся средние затраты на обработку деталей рабочими.
Задача 4.5. Для определения доли рабочих предприятия, работающих неполную рабочую неделю, была произведена 10%–я типическая выборка рабочих с отбором пропорционально численности типических групп. Внутри
типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора. Результаты выборки:
|
|
Таблица 4.6 |
|
Цех |
Число |
Доля рабочих, занятых |
|
рабочих |
неполную рабочую неделю, % |
|
|
|
|
||
Основной |
120 |
5 |
|
Вспомогательный |
80 |
2 |
|
Свероятностью 0,683 определите пределы, в которых находится доля рабочих предприятия, занятых неполную рабочую неделю.
Задача 4.6. С целью прогнозирования урожая пшеницы в хозяйстве была произведена 10%–я серийная бесповторная выборка, в которую попали три участка. В результате обследования установлено, что урожайность пшеницы на участках составила 20, 25 и 21 ц/га.
Свероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находится средняя урожайность пшеницы в хозяйстве.
Задача 4.7. Из 5000 человек, совершивших правонарушения в течение года, было обследовано 500 методом бесповторного отбора. В результате обследования установлено, что 300 человек выросли в ненормальных семейных условиях.
Свероятностью 0,997 определите долю правонарушителей, выросших в ненормальных семейных условиях.
Задача 4.8. В городе А с целью определения средней продолжительности поездки населения на работу предполагается провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора.
Какой должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборочной средней не превышала 5 мин. при среднем квадратическом отклонении 20 мин.?
Задача 4.9. В городе Н с числом семей 10 тыс. предполагается методом случайного бесповторного отбора определить долю семей с детьми школьного возраста.
Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03, если дисперсия равна 0,24.
Задача 4.10. С целью исследования уровня расходов населения района на покупку продуктов питания проведено 30%-ное выборочное обследование методом бесповторного отбора. В результате наблюдения получены следующие данные:
|
Таблица 4.7 |
Доля расходов на покупку продуктов |
|
питания в общем объеме расходов |
Число семей |
населения, в % |
|
5 – 10 |
15 |
10 – 20 |
29 |
20 – 30 |
30 |
30 – 40 |
40 |
40 – 50 |
68 |
Свыше 50 |
18 |
Итого: |
200 |
По результатам выборочного обследования определите:
1.Доверительный интервал среднего удельного веса расходов на покупку продуктов питания одной семьей по району в целом;
2.Доверительный интервал доли семей, расходы на покупку продуктов питания которых составляют 40% и выше от общего объема расходов;
3.Какой должна быть численность выборки, чтобы при повторном отборе ошибка выборочной средней была такой же.
Задача 4.11. С целью определения трудоемкости изготовления деталей на предприятии произведен хронометраж работы 50 рабочих на основе
случайного повторного отбора. По данным обследований получили x 10 мин., при 2 1 мин. Определите:
а как изменится ошибка выборки, если объем выборочной совокупности увеличить в 1.5 раза?
б как скажется на ошибке выборки увеличение дисперсии в 2 раза?
в как изменится ошибка выборки, если с увеличением дисперсии в 1,44 раза объем выборочной совокупности увеличить в 2,56 раза?
г как изменится ошибка выборки, если численность генеральной совокупности будет в 3 раза больше?
Задача 4.12. В целях изучения урожайности подсолнечника в фермерских хозяйствах области проведено 5%-ное выборочное наблюдение методом бесповторного отбора, в ходе которого обследованы 400 га посевов. По результатам обследования установлено, что средняя урожайность составляет 300 ц/га, а коэффициент вариации урожайности равен 20%.
С вероятностью 0,866 определите доверительный интервал средней урожайности подсолнечника в хозяйствах области.
Задача 4.13. Для изучения расхода сырья на единицу продукции проведена двухпроцентная бесповторная выборка, в результате которой получены следующие данные:
|
Таблица 4.8 |
|
Расход сырья на единицу, г. |
Обследовано изделий, шт. |
|
18 – 20 |
5 |
|
20 – 22 |
28 |
|
22 – 24 |
52 |
|
24 – 26 |
12 |
|
26 и выше |
3 |
|
С вероятностью 0,954 определите:
1.Предельную ошибку выборочной средней и доверительный интервал среднего расхода сырья на производство одного изделия;
2.Доверительный интервал доли изделий с расходом сырья от 20 до
24 г.