PRAKTIChESKAYa_RABOTA_1
.docПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1.
ТЕМА: ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ.
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Сформировать у студентов знания, умения и навыки работы с
приближенными числами в применении формул погрешностей элементарных
действий и функций.
2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Изучить теоретическую часть. Выполнить задания, соответствующие
номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте их преподавателю.
2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:
• титульный лист;
• исходные данные варианта;
• решения задач;
• результаты решений задач.
3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Задача 1.
-
Определить. Какое равенство точнее: или
Решение: находим значения данных выражений с большим числом десятичных знаков: Затем вычисляем предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком:
Предельные абсолютные погрешности составляют
Так как , то равенство более точное.
-
а) Округлить сомнительные цифры числа 72,353(0,026), оставив верные знаки в узком смысле.
Решение: Пусть 72,353(0,026)=а. Согласно условию, погрешность . Это значит, что в числе 72,353 верными в узком смысле являются цифры 7,2,3 . По правилам округления чисел найдем приближенное значение числа, сохранив десятые доли:
;
Полученная погрешность больше 0,05; значит, нужно уменьшить число цифр в приближенном числе до двух:
;
Так как , то обе оставшиеся цифры верны в узком смысле.
б) Округлить сомнительные цифры числа 2,3544, =0,2%, оставив верные знаки в широком смысле.
Решение: Пусть а=2,3544; =0,2%; тогда В данномчисле верными в широком смысле являются три цифры, поэтому округляем его, сохраняя эти три цифры:
;
Значит, в округленном числе 2,35 все три цифры верны в широком смысле
-
а) Найти предельные абсолютные погрешности и относительные погрешности числа 0,4257, если они имеют только верные цифры в узком смысле.
Решение: Так как все четыре цифры числа а=0,4257 верны в узком смысле, то абсолютная погрешность , а относительная погрешность
б) Найти предельные абсолютные и относительные погрешности числа 12, 384, если они имеют только верные цифры в широком смысле.
Решение: Так как все пять цифр числа а=12,384 верны в широком смысле, то ;
4. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ НА ЗАЩИТЕ РАБОТЫ
1. Что такое абсолютная и относительная погрешности?
2. Как классифицируются погрешности?
3. Что значит верная цифра?
5. ЗАДАНИЕ
Задача 1
1. Определить, какое равенство точнее.
2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:
а) в узком смысле;
б) в широком смысле.
Определить абсолютную погрешность результата.
3. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры:
а) в узком смысле;
б) в широком смысле.
Варианты