- •Рекомендовано кафедрой «Информатика и программное обеспечение» БГТУ (протокол №1 от 31.08.11)
- •1. Цель работы
- •2. порядок выполнения работы
- •3. Содержание работы
- •3.1. Исследование нелинейной функции одной переменной
- •3.1.1. Условие задания № 1
- •3.1.2. Пример выполнения задания № 1
- •3.2. Основные операции с матрицами
- •3.2.1. Условие задания № 2
- •3.2.2. Пример выполнения задания № 2
- •3.3. Решение системы линейных уравнений
- •3.3.1. Условие задания № 3
- •3.3.2. Пример решения задания № 3
- •3.4. Приближение таблично заданной функции
- •3.4.1. Условие задания № 4
- •3.4.2. Пример выполнения задания № 4
- •3.5. Экстремум функции двух переменных
- •3.5.1. Условие задания № 5
- •3.5.2. Пример выполнения задания № 5
- •3.6. Дополнительные задания
- •3.6.1. Постановка задачи
- •3.6.2. Математическое описание опыта
- •3.6.3. Методика обработки экспериментальных данных
- •3.6.4. Пример выполнения задания
- •Пример решения задачи средствами MS Excel
- •4. Структура пояснительной записки
- •5. Требования к оформлению пояснительной записки
- •5.1. Общие требования
- •5.2. Нумерация страниц
- •5.3. Заголовки
- •5.4. Иллюстрации
- •5.5. Таблицы
- •5.6. Формулы
- •5.7. Список литературы
- •ПриложениЯ
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Продолжение прил. 2
- •Продолжение прил. 2
- •Продолжение прил. 2
- •Продолжение прил. 2
- •Продолжение прил. 2
- •Окончание прил. 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
- •Приложение 6
- •Приложение 7
- •Приложение 8
- •Приложение 9
14
3.3.Решение системы линейных уравнений
3.3.1.Условие задания № 3
Используя коэффициенты полученной матрицы D, решить систему уравнений. Обратить внимание, что для формирования системы линейных уравнений, подлежащей решению, коэффициенты матрицы D использованы в порядке, отличающемся от их записи непосредственно в матрице D.
3.3.2. Пример решения задания № 3
Например, решим следующую систему линейных уравнений:
D1,4 x1 + D1,1 x2 + D1,3 x3 = D1,2 ;
D2,4 x1 + D2,1 x2 + D2,3 x3 = D2,2 ;
D3,4 x1 + D3,1 x2 + D3,3 x3 = D3,2 .
1.Запишем систему уравнений, используя коэффициенты из полученной матрицы:
51x1 +30x2 + 29x3 =11;5x1 −31x2 +3x3 = 65;4x1 −14x2 +62x3 = −97.
2.Решим полученную систему уравнений в Excel с применением последовательности операций линейной алгебры, а именно – с применением обратной матрицы (рис. 11). В результате получим вектор решения:
|
|
|
2,555862243 |
|
|
|
|
|
|
X |
= |
−1,8932729 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2,156923703 |
Рис. 11. Решение системы линейных уравнений с помощью Excel
15
Еще один пример приведен на рис. 12
Рис. 12. Решение системы линейных алгебраических уравнений с проверками выполнения отдельных шагов
Здесь реализованы несколько проверок: проверка существования решения (вычисление определителя (детерминанта матрицы А); проверка правильности получения обратной матрицы (перемножение исходной матрицы на обратную должно давать единичную матрицу); проверка правильности вычисления искомого вектора (перемножение исходной матрицы на искомый вектор должно давать вектор правых частей). Предпочтительно выполнение задания с матрицей D именно в таком (более полном) объеме со всеми перечисленными проверками.
Реализованная последовательность решения системы уравнений относится к прямым методам, таким как метод Гаусса. Но системы линейных алгебраических уравнений можно решать и
16
итерационными методами, в которых должно быть задано начальное приближение искомого вектора, а процедура решения является уточнением значений коэффициентов этого вектора. Такой метод решения системы уравнения реализован в надстройке «Поиск решения». В этом случае каждое уравнение должно быть записано в одной из ячеек как формула для вычисления правой части. Одна из таких ячеек используется как целевая ячейка (требуем установить в ней истинное значение правой части за счет подбора значений искомого вектора), а другие ячейки с формулами используются как ограничения (требуем установить в них тоже истинные значения правых частей). Пример такого решения приведен на рис. 13.
Рис. 13. Пример решения системы линейных алгебраических уравнений итерационным методом с применением надстройки «Поиск решения»