lek4
.pdfМосковский Государственный Университет Геодезии и Картографии (МИИГАиК)
ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Курс лекций
Голубев В.В.
Схема Гаусса
|
δX 1 |
|
δX 2 |
δX 3 |
|
L |
|
|
|
|
||
|
[а1а1] |
|
[а1а2] |
[а1а3] |
[а1 l ] |
|
|
|
||||
|
-1 |
- |
[а1а2] |
- [а1а3] |
- |
[а1l] |
|
|
|
|||
|
|
|
[а |
а ] |
[а |
а ] |
|
[а а ] |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
[а2а2.1] [а2а3.1] |
[а2 l |
.1] |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
[а2а3.1] |
- [а2l.1] |
|
|
|
|||
|
|
|
-1 |
-[а а .1] |
|
[а а .1] |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
[а3а3.2] |
[а3 l |
.2] |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
-1 |
- |
[а3l.2] |
|
=0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
[а3а3.2] |
|
||||
|
δX 1 |
|
δX 2 |
δX 3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Схема Гаусса
Э11 |
Э12 |
Э13 |
Э14 |
-1 |
G12 |
G13 |
G14 |
|
|
|
|
|
Э22 |
Э23 |
Э24 |
|
-1 |
G23 |
G24 |
|
|
|
|
|
|
Э33 |
Э34 |
|
|
-1 |
G24 |
Эij=Иij + G1i Э1j + G2i Э2j +…
+ Gi-1,,i Эi-1,j=
i−1
= Иij + ∑ Gki Эkj
k =1
Gki =-Эki/ Эk k
Контроли вычислений при уравнивании параметрическим способом
Уравнивание параметрическим способом
Решение параметрических уравнений поправок
Решение нормальных уравнений поправок
Процедура решения нормальных уравнений
Текущие контроли
Контроль решения нормальных уравнений
Контроль решения параметрических уравнений поправок
Окончательный контроль уравнивания
1. ŷi = fi(X1, X2 ,…, Xk)
Контроль решения параметрических уравнений поправок
ATPV = 0
VTP S = A e + L
VTP S = VTP A e + VTP L
VTP V = A X + L
VTP V = VTP A X + VTP L VTP V = VTP L [pvv]=[pvl]
VTP S = VTP L |
LTP |
|
[pvl]=[pvS] |
V = A X + L |
ATPA X + ATPL = 0
LTP V = LTP A X + LTP L
Контроль решения параметрических уравнений поправок
ATPA X + ATPL = 0 LTPA X + LTPL = LTPV
[pа1а1] δX 1 + [pа1а2] δX 2 + …+ [pа1аk] δX k+ [pа1 l ] = 0 [pа1а2] δX 1 + [pа2а2] δX 2 + …+ [pа2аk] δX k+ [pа2 l ] = 0
……………………………………………………..
[pа1аk] δX 1 + [pа2аk] δX 2 + …+ [pаkаk] δX k+ [pаk l] = 0 [pа1l] δX 1 + [pа2 l] δX 2 + …+ [pаk l ] δX k+ [pl l] = [pvv]
[pl l•k] = [pvv •k] = [pvv]
Контроль решения параметрических уравнений поправок
STP V = A X + L
STP V = STP A X + STP L
ATP A X + ATP L =0
STP A X + STP L = STP V
[pvl•k]=[pvS•k]=[pvS] =[pvv]
|
|
|
|
|
ATP A |
|
+ ATP S =0 |
||
STP |
|
|
|
|
X |
||||
|
V = A X + S |
||||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
STP A X + STP S = STP V |
|||||
|
|
[pss•k]=[pvS•k]=[pvS] =[pvv] [pvv] =[pvl] == [pvs]= [pll•k]=[pls•k]=[pss•k]
Окончательный контроль уравнивания
ŷi =yi+vi |
|
i= Xi+vi |
X |
ŷi= fi (x1, x2 ,..., xk )
Оценка точности
μ = |
|
[pv2 ] |
|
KX = μ2 QX |
|||||||||||
|
n −k |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
m |
|
|
1 |
|
= μ |
Q11 |
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
|
|
1 |
|
||||||||||
m |
|
|
|
= μ |
Q22 |
m |
|
= μ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
x2 |
ŷi |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Pyi |
|||||||
…………………………………… |
|
|
|
mxk = μ Qkk
Оценка точности уравненных параметров
X = - R-1 AT PL
li =fi (x1x2, … , xk) - yi
L = f (x) − y
QL = EQyET =Qy = P−1