Содержание
Введение 2
Определение координат по кодовым псевдодальностям 3
Решение системы уравнений при абсолютном определении по псевдодальностям 7
Коэффициенты потери точности 9
Определение координат пункта абсолютным методом по фазовым измерениям 14
Определение координат пункта абсолютным методом по фазовым измерениям 17
Заключение 22
Список использованной литературы 23
Введение.
Абсолютный метод спутниковых определений – это когда координаты GPS приёмника вычисляются относительно абсолютных координат спутников на любой момент измерений кодовым способом. Механизм измерения таков: на спутнике и на приёмной GPS системе по заданному алгоритму формируется псевдослучайный кодовый сигнал, в заданные промежутки времени строго синхронно со спутников сигнал в форме электромагнитной волны отправляется на землю, при поступлении на приёмную антенну программа фиксирует время прихода и считывает время выхода, таким образом, по скорости прохождения пути определяется расстояние. Ключевым условием при этом является точность синхронизации атомных часов на спутнике, и наличие единовременного поступления на антенну сигнала от четырёх спутников, для коррекции асинхронности часов на спутнике и GPS приёмнике. Однако в результате неизбежного возникновения различных ошибок – точности и синхронности часов, задержки в движении электромагнитной волны, т.е. отклонение от скорости света, не точная информация о моментальных координатах спутников, нестабильные условия приёма на антенне и др. не позволяют гарантировать при кодовом способе точность получаемых координат лучше пяти – десяти метров. Этот режим определения координат в основном применяется в навигации и для любительского использования в бытовых GPS системах. Преимуществом является быстрота получаемых данных.
В данной курсовой работе нами будет рассмотрен абсолютный метод спутниковых определений. Определение координат по кодовым псевдодальностям. Рассмотрим источники ошибок и коэффициенты потери точности.
-
Определение координат по кодовым псевдодальностям
В абсолютном методе приемник определяет свои координаты, скорость и время по спутникам СРНС независимо от других приемников (рис 1).
Рис 1. Абсолютный метод спутниковых оперелений
Основным параметром, по которому находятся координаты, является псевдодальность РiА, уравнение которой приведем в виде:
(1)
Напомним, что нижний индекс А относится к пункту наблюдений, а верхний индекс i - к спутнику, i = 1,2, s, где s - количество наблюдаемых спутников. В правой части находятся: геометрическая дальность рiA, сдвиги шкал
часов dtA и dti (поправки часов), соответственно, для приемника и для
спутника, ионосферная IiA и тропосферная TiA задержки, задержки сигналов
в аппаратуре приемника dA и спутника di, влияние многопутности dmiA
и случайная ошибка измерений еiА (шум). Скорость распространения радиоволн в вакууме обозначена через с.
Практическое применение этого уравнения возможно, если в измерение псевдодальности ввести все поддающиеся учету поправки. Поправки за влияние ионосферы и тропосферы вычисляются в соответствии с моделями. Поправка часов спутников GPS содержится в навигационном сообщении в виде полиномиальной модели:
(2)
где а0 ,а1 ,а2 - коэффициенты полинома; toc - опорное время (время часов) для коэффициентов, а член Δtr учитывает релятивистские эффекты. В частности, а0 - сдвиг часов (поправка часов) для эпохи toc, а1 - ход часов в эпоху t0C и а2 -половина ускорения в ходе часов в эпоху toc. Для спутников ГЛОНАСС в навигационном сообщении ход часов и скорость хода не приводятся.
Задержки сигнала в аппаратуре спутника и в приемнике определяются путем калибровок или вообще не учитываются, то есть входят в шумы измерений. Влияние многопутности сигнала обычно неизвестно.
Геометрическая дальность рiА представляет собой расстояние между
спутником в момент выхода сигнала и приемником в момент приема сигнала и выражается через радиус-векторы спутника ri и станции RА в общеземной системе координат как модуль разности векторов:
(3)
Координаты спутников riнав сооб вычисляются по навигационному сообщению на момент выхода сигнала t - τiА , где τiА = рiА /с . Для спутников GPS применяется аналитический метод вычислений, для спутников ГЛОНАСС -численное интегрирование. Из-за того, что векторы положений
спутников riнав сооб задаются в одной из общеземных систем (ПЗ-90, WGS-84),не являющихся инерциальными, их необходимо корректировать поправкой за поворот Земли за время прохождения сигнала τiА :
(4)
где ωѲ - угловая скорость вращения Земли. Высота спутников СРНС -19-20 тыс. км, поэтому время прохождения сигнала будет не меньше 63 - 66 мс. Земля поворачивается со скоростью 15"/с, поэтому угловое смещение Земли при вращении вокруг своей оси составит около 1". Если общеземные координаты применяются без этой поправки, то координаты определяемой станции будут смещены примерно на 1" по долготе.
Воспользуемся линеаризованным представлением геометрической дальности , считая, что координаты спутников известны, а в приближенное положение пункта (R^)0 = ((dXA)°, (dYA)°, (dZA)°)T требуется отыcкать вектор поправок dRA = (dXА, dYА, dZА)T :
(5)
где (рiА)0 - приближенное значение геометрической дальности;
(6)
а вектор UiА является единичным вектором топоцентрического направления на спутник:
(7)
Таким образом, в уравнении (1) оказывается четыре неизвестных: три координаты станции хA, yA, ZA и поправка часов приемника dtA, и уравнение поправок получается в виде:
-UiA dR + cdtA+liA=υiA
или
(9)
где liA - свободный член;
(10)
а в невязку υiA, вошли шумы измерений, ошибки координат спутника и все остальные не моделируемые ошибки из-за атмосферной рефракции, многопутности и т. п.
Для определения четырех неизвестных уравнения (9) необходимо, чтобы число наблюдений равнялось или было больше, чем число неизвестных. Это условие достаточное, но оно не обязательно дает решение. Причина этого состоит в том, что матрица нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной, что приведет к известному положению, называемому дефектом ранга.
Если число измерений в каждую эпоху одинаковое, то полное число наблюдений n = s * Е, где через s обозначено число спутников, а через Е -число эпох.
При статическом позиционировании неизвестными являются три координаты пункта наблюдений и поправка часов приемника для каждой эпохи наблюдений. Таким образом, число неизвестных равно 3 + Е. Основная конфигурация определяется как
s-E ≥ 3+E, (11)
откуда получаем явное соотношение
(12)
Минимальное число спутников для получения решения равно s = 2, что приводит к числу эпох наблюдений Е≥3. Для s = 4 решение получается при Е ≥1. Это решение отражает возможность мгновенного позиционирования, где четыре неизвестных в любую эпоху находятся, если можно наблюдать, по крайней мере, четыре спутника.
Для кинематического точечного позиционирования основная конфигурация может быть непосредственно выведена из следующего рассмотрения. Из-за движения приемника число неизвестных координат станций равно ЗЕ. Добавляя Е неизвестных поправок часов приемника, получаем, что полное число неизвестных равно 4Е. Следовательно, основное требование также определяется уравнением (11)
s*E ≥ 4E, (13)
что дает s ≥ 4. Иными словами, положение (и скорость) движущегося приемника можно определить в любой момент, когда наблюдаются, по крайней мере, четыре спутника.
Решение при s = 2 и Е ≥ 3 для статического позиционирования, к примеру, означает, что теоретически достаточно наблюдений двух спутников в течение трех эпох. Однако на практике эта ситуация не дает приемлемый результат, или вычисления будут неудачными из-за плохо обусловленной системы уравнений наблюдений, если эпохи не будут отстоять на большие промежутки (например, десятки минут). Решение также будет возможно, если сделаны наблюдения в три эпохи для двух спутников, а за ними сделаны три дополнительные эпохи, но для другой пары спутников. Такое применение будет редким, но его можно представить при некоторых обстоятельствах (например, в районе города).