Вариант №6.
1.Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ψ(x, y) = C ).
x3 + y2 dx + y 
2 + x 2 dy = 0 .
2.Найти решение задачи Коши.
|
1 |
|
x |
|
|
|
|
|
y′− |
|
y = e |
|
(x +1), |
y(0) |
=1. |
|
x +1 |
|
|||||
3. |
Найти решение задачи Коши. |
|
y(π)= π 4 . |
||||
|
(x cos2 y − y 2 ) y′ = y cos2 |
y, |
|||||
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
(3x 2 y + 2y +3)dx +(x3 + 2x +3y2 )dy = 0 .
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую через точку М. yy′+ x = 0, M(−2; −3).
6.Найти линию, проходящую через точку M0 , если отрезок любой
ее нормали, заключенный между осями координат, делится точкой
линии в |
отношении |
a : b |
(считая от оси |
OY ). |
M0 (1; 1), |
a : b =1: 2 |
|
|
|
7.Найти общее решение дифференциального уравнения.
x2 y′′+ xy′ =1 .
8. |
Найти решение задачи Коши. |
y |
′′ |
= 98y |
3 |
, |
′ |
= 7 . |
|
|
|
y(1) =1, y (1) |
9.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y1V + 2y′′′+ y′′ = 4x 2 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−5y′′+8y′−4y = (2x −5)ex .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′−4y′+8y = ex (5sin x −3cos x) .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′− y′ =10sin x +6 cos x + 4ex .
13.Найти решение задачи Коши.
|
′′ |
|
2 |
|
π2 |
|
|
1 |
|
′ |
1 |
|
π2 |
y |
+ π |
|
y = sin πx , |
y( |
2) =1, |
2) = |
2 . |
||||||
|
|
y ( |
|||||||||||
36
Вариант №7.
1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ψ(x, y) = C ). (e2x +5)dy + ye2x dx = 0 .
2. |
y′− |
y |
|
|
π |
Найти решение задачи Коши. |
|
= x sin x, |
y( |
2 ) =1. |
|
x |
3.Найти решение задачи Коши. e y2 (dx − 2xydy) = ydy, y(0)= 0 .
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
(2x −1 − xy2 )dx −(2y − 1x )dy = 0 .
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую через точку М. y′ = 3 + y2 , M(1; 2).
6.Найти линию, проходящую через точку M0 , если отрезок любой
ее нормали, заключенный между осями координат, делится точкой
линии в |
отношении a : b (считая от оси OY ). |
M0 (−2; 3), |
a : b =1: 3 |
7.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′ctg2x + 2y′′ = 0 .
8.Найти решение задачи Коши.
y′′y3 + 49 = 0, y(3) = −7, y′(3) = −1.
9.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y1V + 2y′′′+ y′′ = x 2 + x −1 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−4y′′+ 4y′ = (x −1)ex .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ 2 y′= ex (sin x + cos x) .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′−4y′ =16ch4x .
13.Найти решение задачи Коши.
|
′′ |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
|
+ |
π2 |
y = |
π2 cos |
x |
, |
y(0) = 2, |
y (0) |
= 0 . |
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37
Вариант №8.
1.Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ
|
представить в виде ψ(x, y) = C ). y′y |
|
1 − x2 +1 = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − y 2 |
|
|
|
2. |
Найти решение задачи Коши. |
y′+ |
y |
= sin x, y(π) = |
1 |
. |
|
|
x |
π |
|||||
3. |
Найти решение задачи Коши. |
(104 y3 − x) y′ = 4y, |
y(8)=1 . |
||||
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
(sin 2x −2 cos(x + y))dx = 2 cos(x + y)dy .
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую через точку М. xy′ = 2 y, M (2; 3).
6.Найти линию, проходящую через точку M0 , если отрезок любой
ее нормали, заключенный между осями координат, делится точкой
линии в |
отношении |
a : b |
(считая от оси |
OY ). |
M0 (0; 1), |
a : b = 2 : 3 |
|
|
|
7.Найти общее решение дифференциального уравнения.
x3 y′′′+ x 2 y′′ =1.
8.Найти решение задачи Коши.
4y3 y′′ =16y4 −1, y(0) =1/ 
2, y′(0) =1/ 
2 .
9.Найти общее решение дифференциального уравнения.
yV − y1V = 2x + 3 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′+ 2y′′+ y′ = (18x + 21)e2x .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′−4y′+8y = ex (5sin x −3cos x) .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+9y = −18sin 3x −18e3x .
13.Найти решение задачи Коши.
|
′′ |
|
′ |
|
9e−3x |
|
′ |
= 3(3ln 4 −1) . |
|
|
|
3 + e−3x , |
|||||
y |
|
−3y |
|
= |
y(0) = 4 ln 4, y (0) |
|||
38
Вариант №9.
1.Найти общий интеграл дифф. уравнения. (Ответ представить в виде
ψ(x, y) = C ). |
6xdx −6ydy = 3x2 ydy −2xy2 dx . |
|
||||
2. |
|
y |
|
2 |
|
|
Найти решение задачи Коши. y′+ |
|
= x |
|
, y(1) |
=1. |
|
2x |
|
|||||
3.Найти решение задачи Коши. dx +(xy − y3 )dy = 0, y(−1)= 0 .
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
(xy2 + |
x |
)dx + (x 2 y − |
x 2 |
)dy = 0 |
y2 |
|
|||
|
|
y3 |
||
|
|
. |
||
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую через точку М. y′(x2 + 2) = y, M (2; 2).
6.Найти линию, проходящую через точку M0 , если отрезок любой
еенормали, заключенный между осями координат, делится точкой
линии в |
отношении |
a : b |
(считая от оси |
OY ). |
M0 (1; 0), |
a : b = 3 : 2 |
|
|
|
7.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′tgx = 2y′′.
8.Найти решение задачи Коши.
y |
′′ |
+8sin y cos |
3 |
y = 0, |
′ |
= 2 . |
|
|
y(0) = 0, y (0) |
9.Найти общее решение дифференциального уравнения.
3y1V + y′′′ = 6x −1 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′+ y′′− y′− y = (8x + 4)ex .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ 6y′+13y = e−3x cos 4x .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−4y′ = 24e2x −4 cos 2x +8sin 2x .
13.Найти решение задачи Коши.
y′′+ y = 4ctgx, y( π2 ) = 4, y′( π2 ) = 4 .
39
Вариант №10.
1.Найти общий интеграл дифф. уравнения. (Ответ представить в
виде ψ(x, y) = C ). x 5 + y2 dx + y 
4 + x2 dy = 0 .
2. |
y′+ |
2x |
y = |
2x2 |
2 |
|
|
Найти решение задачи Коши. |
|
|
, y(0) = |
|
. |
||
1 + x2 |
1 + x2 |
3 |
|||||
3.Найти решение задачи Коши.
|
2 |
|
′ |
π |
|
(3y cos 2y −2y |
sin 2y −2x)y |
= y, y(10)= 4 . |
|||
|
|
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
( |
1 |
+ |
3y2 |
)dx − |
2y |
dy = 0 |
|
x 2 |
x 4 |
x3 |
|||||
|
|
|
. |
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. x2 − y2 + 2 y′ = 0, M (2;1).
6.Найти линию, проходящую через точку M0 , если отрезок любой ее
нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в отношении a : b (считая от оси OY ). M0 (2; −1), a : b = 3 :1
7.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′cth2x = 2y′′.
8. |
Найти решение задачи Коши. |
y |
′′ |
= 72 y |
3 |
, |
′ |
= 6 . |
|
|
|
y(2) =1, y (2) |
9.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y1V + 2y′′′+ y′′ = 4x 2 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−3y′− 2 y = −4xex .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ y = 2 cos3x −3sin 3x .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′−5y′ = 50ch5x .
13.Найти решение задачи Коши.
y |
′′ |
−6 y |
′ |
+8y = |
4 |
, |
′ |
=10ln 3 . |
|
2 + e−2 x |
|||||||||
|
|
y(0) =1 +3ln 3, y (0) |
40
|
Вариант №11. |
|
|
|
|
1. |
Найти общий интеграл дифференциального уравнения. |
(Ответ |
|||
|
представить в виде ψ(x, y) = C ). y(4 +ex )dy −ex dx = 0 . |
|
|||
2. |
Найти решение задачи Коши. y′− |
2x −5 |
y = 5, |
y(2) = 4 . |
|
|
x2 |
||||
3.Найти решение задачи Коши. 8(4 y3 + xy − y) y′ =1, y(0)= 0 .
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
y |
cos |
y |
dx −( |
1 |
cos |
y |
+ 2y)dy = 0 |
x 2 |
|
|
|
||||
|
x |
x |
|
x |
. |
||
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую через
точку М. y′ = y − x, M (9 / 2;1).
6.Найти линию, проходящую через точку M0 , если отрезок любой
еекасательной между точкой касания и осью OY делится в точке пересечения с осью абсцисс в отношении a : b (считая от оси OY ).
M0 (2; −1), a : b =1:1
7.Найти общее решение дифференциального уравнения.
x4 y′′+ x3 y′ =1.
8. |
Найти решение задачи Коши. |
′′ |
3 |
+36 |
= 0, |
′ |
= 2 . |
|
y y |
|
y(0) = 3, y (0) |
9.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′+ y′′ = 5x 2 −1.
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−3y′+ 2y = (4x +9)e2x .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′− 4y′+8y = ex (−3sin x + 4 cos x) .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+16y =16 cos x −16e4x .
13.Найти решение задачи Коши.
y |
′′ |
+6 y |
′ |
+8y = |
4e−2 x |
|
′ |
= 0 . |
|
2 +e2 x , |
|||||||||
|
|
y(0) = 0, y (0) |
|||||||
41
|
Вариант №12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ |
|||||||||||
|
представить в виде ψ(x, y) = C ). |
4 − x2 y′+ xy2 + x = 0 . |
||||||||||
2. |
Найти решение задачи Коши. y′+ |
y |
= |
x |
+1 |
e |
x |
, |
y(1) = e . |
|||
|
x |
|
|
x |
|
|
||||||
3. |
Найти решение задачи Коши. |
y(1)= e |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(2 ln y −ln2 y)dy = ydx − xdy, |
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
( |
x |
+ y)dx +(x + |
y |
)dy = 0 |
|
x 2 + y2 |
x 2 + y2 |
||||
|
|
. |
|||
|
|
|
|
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую через точку М. y′ = x2 − y, M (1;1/ 2).
6.Найти линию, проходящую через точку M0 , если отрезок любой
еекасательной между точкой касания и осью OY делится в точке пересечения с осью абсцисс в отношении a : b (считая от оси OY ).
M0 (1; 2), a : b = 2 :1.
7.Найти общее решение. xy′′′+ 2 y′′ = 0 .
8.Найти решение задачи Коши.
y |
′′ |
=18sin |
3 |
y cos y, |
′ |
= 3 . |
|
|
y(1) = π/ 2, y (1) |
9.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y1V + 4y′′′+ 4y′′ = x − x 2 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′+ 4y′′+5y′+ 2y = (12x +16)ex .
11.Найти общее решение. y′′+ 2 y′+5y = −2sin x .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−9y′ = −9e3x +18sin 3x −9 cos3x .
13.Найти решение задачи Коши.
|
′′ |
|
9 |
|
|
π |
′ |
π |
3π |
|
|
+9y = sin 3x |
|
|
|
6 ) = |
2 . |
||||
y |
|
, |
y( |
6 ) = 4, y ( |
||||||
42
Вариант №13.
1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ψ(x, y) = C ).
2xdx − 2 ydy = x2 ydy − 2xy2dx .
2.Найти решение задачи Коши.
y′− |
y |
= − |
2 ln x |
, y(1) =1. |
x |
x |
3.Найти решение задачи Коши. 2(x + y4 ) y′ = y, y(− 2)= −1.
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
|
1 + xy |
dx + |
1 − xy |
dy = 0 . |
|
|
|||
|
x 2 y |
xy2 |
||
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. y′ = yx, M(0; −1).
6.Найти линию, проходящую через точку M0 , если отрезок любой
еекасательной между точкой касания и осью OY делится в точке пересечения с осью абсцисс в отношении a : b (считая от оси
OY ). M0 (−1; 1), a : b = 3 :1
7.Найти общее решение уравнения. (1 + x 2 )y′′+ 2xy′ = x3 .
8.Найти решение задачи Коши.
4y3 y′′ = y4 −16, y(0) = 2
2, y′(0) =1/ 
2 .
9.Найти общее решение уравнения. 7y′′′− y′′ =12x .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′− y′′− 2y′ = (6x −11)e−x .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ 2y′ =10ex (sin x + cos x) .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′− y′ = 2chx .
13.Найти решение задачи Коши.
|
′′ |
|
9 |
|
′ |
|
|
y |
+9y = cos3x |
, |
= 0 . |
||||
|
y(0) =1, y (0) |
||||||
43
Вариант №14.
1. Найти общий интеграл уравнения. (Ответ представить в виде
ψ(x, y) = C ). x 4 + y2 dx + y 
1 + x2 dy = 0 .
2. |
y′− |
y |
12 |
|
y(1) = 4 . |
|
Найти решение задачи Коши. |
|
= − |
|
, |
||
x |
x3 |
|||||
3.Найти решение задачи Коши.
y3 (y −1)dx +3xy |
2 (y −1)dy = (y + 2)dy, y(1/ 4)= 2 |
. |
|
|
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
dx |
− |
x + y2 |
dy = 0 |
|
y |
y2 |
|||
|
. |
|||
|
|
|
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. y′ = xy, M (0;1).
6.Найти линию, проходящую через точку M0 , если отрезок любой
еекасательной между точкой касания и осью OY делится в точке
пересечения с осью абсцисс в отношении a : b (считая от оси
OY ). M0 (2;1), a : b =1 : 2 .
7.Найти общее решение уравнения. x5 y′′′+ x4 y′′ =1 .
8. |
Найти решение задачи Коши. |
y |
′′ |
= 50 y |
3 |
, |
′ |
= 5 . |
|
|
|
y(3) =1, y (3) |
9.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′+3y′′+ 2y′ = 3x 2 + 2x .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′+ y′′− 2y′ = (6x +5)ex .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′− 4y′+ 4y = e2x sin 5x .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ 25y = 20 cos 5x −10sin 5x +50e5x .
13.Найти решение задачи Коши.
|
e−x |
y′′− y′ = |
2 + e−x , y(0) = ln 27, y′(0) = ln 9 −1. |
44
|
Вариант №15. |
|
|
|
||
1. |
Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ |
|||||
|
представить в виде ψ(x, y) = C ). (ex +8)dy − yex dx = 0 . |
|||||
2. |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
Найти решение задачи Коши. y′+ |
|
y = x |
|
, |
y(1) = −5 / 6 . |
|
x |
|
||||
3. |
Найти решение задачи Коши. |
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2dx + (x + e |
|
)dy = 0, y(e)=1 |
|
2y |
y |
. |
||
|
|
|
|
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
y |
dx − |
xy +1 |
dy = 0 |
|
x2 |
|
|
||
|
x |
. |
||
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. yy′ = −х
2, M (4; 2).
6.Найти линию, проходящую через точку M 0 , если отрезок любой
ее касательной между точкой касания и осью OY пересечения с осью абсцисс в отношении a : b
OY ). M0 (1; −1), a : b =1 : 3
делится в точке (считая от оси
7.Найти общее решение уравнения. xy′′′− y′′+ 1x = 0 .
8.Найти решение задачи Коши.
y′′y3 + 25 = 0, y(2) = −5, y′(2) = −1.
9.Найти общее решение уравнения. y′′′− y′ = 3x2 −2x +1.
10.Найти общее решение уравнения. y′′′+ 4 y′′+ 4 y′ = (9x +15)ex .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ y = 2 cos 5x +3sin 5x .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−16y′ = 48e4x + 64 cos 4x −64sin 4x .
13.Найти решение задачи Коши.
y |
′′ |
+ 4 y = 4ctg2x, |
y( |
π |
′ |
π |
|
4 ) = 3, |
y ( |
4 ) = 2 . |
45
Вариант №16.
1.Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ
представить в виде ψ(x, y) = C ).
2.Найти решение задачи Коши.
.
3.Найти решение задачи Коши.
(xy + y )dy + y2dx = 0,
5 + y2 + y′y 
1− x2 = 0 .
y(− 12 )= 4 .
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
(xex + |
y |
)dx − |
1 |
dy = 0 |
|
x 2 |
|
|
|||
|
|
x |
. |
||
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
′ |
M (1;0,5). |
через точку М. 2( y + y ) = x +3, |
6.Найти линию, проходящую через точку M 0 , если отрезок любой
ее касательной, заключенный между осями координат, делится в точке касания в отношении a : b (считая от оси OY ).
M0 (1;2), a : b =1:1
7.Найти общее решение дифференциального уравнения.
xy′′′+ y′′+ x = 0 .
8.Найти решение задачи Коши.
y |
′′ |
+18sin y cos |
3 |
y = 0, |
′ |
= 3 . |
|
|
y(0) = 0, y (0) |
9.Найти общее решение уравнения. y′′′− y′′ = 4x2 −3x + 2 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−3y′′− y′+3y = (4 −8x)ex .
11.Найти общее решение уравнения. y′′+ 2 y′+5y = −17 sin 2x .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ 2y′ = 2sh2x .
13.Найти решение задачи Коши.
y |
′′ |
−3y |
′ |
+ 2 y = |
1 |
, |
′ |
=14ln 2 . |
|
3 + e−x |
|||||||||
|
|
y(0) =1 +8ln 2, y (0) |
46
Вариант №17.
1.Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ψ(x, y) = C ).
6xdx − ydy = yx2dy −3xy2dx .
2. |
y′− |
2xy |
=1 + x |
2 |
, |
y(1) = 3 . |
Найти решение задачи Коши. |
|
|
||||
1 + x2 |
|
3.Найти решение задачи Коши.
sin 2 ydx = (sin 2 2 y −2sin 2 y + 2x)dy, y(−1
2)= π
4 .
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
(10xy − |
1 |
)dx + (5x |
2 + |
x cos y |
− y2 sin y3 )dy = 0 |
|
sin y |
sin 2 y |
|||||
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. y′ = x + 2 y, M (3; 0).
6.Найти линию, проходящую через точку M 0 , если отрезок любой
ее касательной, заключенный между осями координат, делится в точке касания в отношении a : b (считая от оси OY ).
M0 (2; 1), a : b =1: 2 .
7.Найти общее решение уравнения. y IV thx = y′′′.
8.Найти решение задачи Коши.
y′′ = 8sin3 y cos y, y(1) = |
π |
, y′(1) |
= 2 . |
2 |
9.Найти общее решение уравнения. y IV −3y′′′+3y′′− y′ = x −3 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′− y′′− 4y′+ 4y = (7 −6x)ex .
11. Найти общее решение уравнения y′′+ 6 y′+13y = e−3x cos x .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+36y = 24sin 6x −12 cos 6x +36e6x .
13.Найти решение задачи Коши.
|
′′ |
|
′ |
|
4e2x |
|
′ |
= 0 . |
|
|
|
1 +e−2x , |
|||||
y |
|
−6y |
|
+8y = |
y(0) = 0, y (0) |
|||
47
Вариант №18.
1.Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ψ(x, y) = C ). y ln y + xy′ = 0 .
2.Найти решение задачи Коши.
y |
′ |
+ |
1 − 2x |
y =1, y(1) =1 . |
|
|
|
x 2 |
|||
3.Найти решение задачи Коши.
(y2 + 2y − x)y′ =1, y(2)= 0 .
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
( |
y |
+ ex )dx − |
x |
dy = 0 |
|
x 2 + y2 |
x 2 + y2 |
||||
|
|
. |
|||
|
|
|
|
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. xy′ = 2 y, M (1; 3).
6.Найти линию, проходящую через точку M 0 , если отрезок любой
ее касательной, заключенный между осями координат, делится в точке касания в отношении a : b (считая от оси OY ).
M0 (1;3), a : b = 2 :1.
7.Найти общее решение дифференциального уравнения.
8. |
xy′′′+ y′′ = x . |
|
|
|
|
|
|
|
Найти решение задачи Коши. |
y |
′′ |
= 32 y |
3 |
, |
′ |
= 4 . |
|
|
|
|
y(4) =1, y (4) |
9.Найти общее решение дифференциального уравнения.
yIV + 2y′′′+ y′′ =12x 2 −6x .
10.Найти общее решение уравнения. y′′′+3y′′+ 2 y′ = (1 −2x)e−x .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′− 4y′+8y = ex (3sin x +5cos x) .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′− 25y′ = 25(sin 5x + cos5x) −50e5x .
13.Найти решение задачи Коши.
|
′′ |
|
16 |
|
|
π |
′ |
π |
|
y |
+16 y = sin 4x |
, |
y( |
8 ) = 3, |
8 ) = 2π. |
||||
|
y ( |
||||||||
48
Вариант №19.
1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ψ(x, y) = C ). (1+ex ) y′ = yex .
2. |
y′+ |
3y |
= |
2 |
, |
y(1) =1. |
Найти решение задачи Коши. |
|
|
||||
x |
x3 |
3.Найти решение задачи Коши.
2y
ydx −(6x 
y + 7)dy = 0, y(− 4)=1 .
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
ey dx + (cos y + xey )dy = 0 .
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. 3yy′ = x, M (−3; −2).
6.Найти линию, проходящую через точку M 0 , если отрезок любой
ее касательной, заключенный между осями координат, делится в
точке касания |
в отношении a : b (считая от оси OY ). |
M0 (2; −3), |
a : b = 3 :1 |
7.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′tgx = y′′+1 .
8.Найти решение задачи Коши.
y′′y3 +16 = 0, y(1) = 2, y′(1) = 2 .
9.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′− 4y′′ = 32 −384x 2 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−5y′′+ 7y′−3y = (20 −16x)e−x .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ 2y′ = 6ex (sin x + cos x) .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+3y′ = 2sh3x .
13.Найти решение задачи Коши.
|
′′ |
|
16 |
|
′ |
|
|
y |
+16 y = cos 4x |
, |
= 0 . |
||||
|
y(0) = 3, y (0) |
||||||
49
|
Вариант №20. |
|
|
|
|
|
1. |
Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ |
|||||
|
представить в виде ψ(x, y) = C ). |
|
|
|
|
|
2. |
1 − x 2 y′+ xy2 + x = 0 . |
|
|
|
|
|
Найти решение задачи Коши. y′+ 2xy = −2x3 , y(1) = e−1 . |
||||||
3. |
Найти решение задачи Коши. |
|
|
|
|
|
|
dx = (sin y +3cos y +3x)dy, |
π |
= |
π |
. |
|
|
y e 2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
(y3 +cos x)dx +(3xy2 +ey )dy = 0 .
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. y′ = y − x2 , M (−3; 4).
6.Найти линию, проходящую через точку M 0 , если отрезок любой
ее касательной, заключенный между осями координат, делится в точке касания в отношении a : b (считая от оси OY ).
M0 (3;−1), a : b = 3 : 2
7.Найти общее решение уравнения. y′′′tg5x = 5y′′.
8.Найти решение задачи Коши.
y |
′′ |
+32sin y cos |
3 |
y = 0, |
′ |
= 4 . |
|
|
y(0) = 0, y (0) |
9.Найти общее решение уравнения. y IV + 2 y′′′+ y′′ = 2 −3x2 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′− 4 y′′+3y′ = −4xex .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′− 4 y′+ 4 y = e2 x sin 4x .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ 49 y =14sin 7x +7 cos 7x −98e7 x .
13.Найти решение задачи Коши.
y |
′′ |
− 2y |
′ |
= |
|
4e−2 x |
|
′ |
= ln 4 −2 . |
|
1 +e−2 x , |
||||||||||
|
|
y(0) = ln 4, y (0) |
||||||||
50
Вариант №21.
1.Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ψ(x, y) = C ).
6xdx −2 ydy = 2 yx2 dy −3xy2 dx . |
|
|
|
|
|
|
||
2. |
y′+ |
xy |
= |
x |
, |
y(0) = |
2 |
|
Найти решение задачи Коши. |
|
|
|
. |
||||
2(1 − x2 ) |
2 |
3 |
||||||
3.Найти решение задачи Коши.
|
2 |
y cos 2 y − x) y′ = sin 2 y, |
|
3 |
|
|
5π |
|
2(cos |
|
y |
|
|
= |
|
. |
|
|
2 |
4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
xe y2 dx +(x2 ye y2 +tg 2 y)dy = 0 .
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. x2 − y2 +3y′ = 0, M (−2;1).
6.Найти линию, проходящую через точку M 0 и обладающую тем
свойством, |
что в любой ее точке M касательный вектор MN с |
||||
концом на |
оси OX |
имеет |
проекцию |
на ось OX , обратно |
|
пропорциональную |
абсциссе |
точки |
M . |
Коэффициент |
|
пропорциональности равен a . |
M 0 (1; e), |
a = −1/ 2 . |
|||
7.Найти общее решение уравнения. y′′′th7x = 7 y′′ .
8.Найти решение задачи Коши.
y |
′′ |
= 50sin |
3 |
y cos y, |
′ |
= 5 . |
|
|
y(1) = π/ 2, y (1) |
9.Найти общее решение уравнения. y′′′+ y′′ = 49 − 24x2 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−5y′′+3y′+9y = e−x (32x −32) .
11.Найти общее решение уравнения. y′′+ 6 y′+13y = e−3x cos5x .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−36 y′ = 36e6 x −72(cos 6x +sin 6x) .
13.Найти решение задачи Коши.
y′′+ 4y = 14 ctg 2x , y(π) = 2, y′(π) = 12 .
51
Вариант №22.
1.Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ψ(x, y) = C ). y(1 + ln y) + xy′ = 0 .
2.Найти решение задачи Коши.
y′+ xy = −x3 , y(0) = 3.
3.Найти решение задачи Коши.
chydx = (1 + xshy)dy, y(1)= ln 2 .
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
(5xy2 − x3 )dx +(5x2 y − y)dy = 0 .
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. y′ = x2 − y, M (2;1,5).
6.Найти линию, проходящую через точку M 0 и обладающую тем
свойством, |
что в любой ее точке M касательный вектор MN с |
||||
концом на |
оси OX |
имеет |
проекцию |
на ось OX , обратно |
|
пропорциональную |
абсциссе |
точки |
M . |
Коэффициент |
|
пропорциональности равен a . |
M 0 (2; e), |
a = −2 . |
|
||
7.Найти общее решение уравнения. x3 y′′′+ x2 y′′ = 
x .
8.Найти решение задачи Коши.
y′′ =18y3 , y(1) =1, y′(1) = 3 .
9.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−2 y′′ = 3x2 + x −4 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−6 y′′+9 y′ = 4xex .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ y = 2 cos 7x −3sin 7x .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ 4 y′ =16sh4x .
13.Найти решение задачи Коши.
y |
′′ |
−3y |
′ |
+ 2 y = |
1 |
, |
′ |
= 5ln 3 . |
|
2 +e−x |
|||||||||
|
|
y(0) =1 +3ln 3, y (0) |
52
Вариант №23.
1.Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ψ(x, y) = C ). (3 +ex ) yy′ = ex .
2.Найти решение задачи Коши.
|
2 |
|
x |
|
2 |
|
|
|
|
y′− |
|
y = e |
|
(x +1) |
|
, y(0) |
=1. |
|
x +1 |
|
|
|||||
3. |
Найти решение задачи Коши. (13y3 − x) y′ = 4 y, y(5)=1. |
|||||||
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
(cos(x + y2 ) +sin x)dx + 2 y cos(x + y2 )dy = 0 .
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. y′ = y − x, M (2;1).
6.Найти линию, проходящую через точку M 0 и обладающую тем
свойством, что в любой ее точке |
M касательный вектор |
MN с |
||||
концом на оси OX |
имеет |
проекцию |
на |
ось OX , |
обратно |
|
пропорциональную |
абсциссе |
точки |
M .Коэффициент |
|||
пропорциональности равен a . |
M 0 (−1; |
e), |
a = −1 |
|
||
7.Найти общее решение дифференциального уравнения.
|
′′ |
′ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ chx |
= 0 . |
|
|
|
|
|
|
|||
8. |
y cthx − y |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найти решение задачи Коши. |
′′ |
3 |
+9 |
= 0, |
′ |
= 3 . |
|||||
|
y y |
|
y(1) =1, y (1) |
||||||||
9.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−13y′′+12y′ = x −1.
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−7y′′+15y′−9y = (8x −12)ex .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ 2 y′+5y = −cos x .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ 64 y =16sin 8x −16 cos8x −64e8x .
13.Найти решение задачи Коши.
y |
′′ |
+3y |
′ |
+ 2 y = |
e−x |
|
′ |
= 0 . |
|
2 + e−x , |
|||||||||
|
|
y(0) = 0, y (0) |
|||||||
53
Вариант №24.
1.Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ
представить в виде ψ(x, y) = C ). 3 + y2 + 
1 − x2 yy′ = 0 .
2.Найти решение задачи Коши.
y′+ 2xy = xe−x2 sin x, y(0) =1.
3.Найти решение задачи Коши.
y2 (y2 + 4)dx + 2xy(y |
2 + 41)dy = 2dy, y(π/ 8)= 2 |
. |
|
|
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
(x 2 −4xy −2y2 )dx +(y2 − 4xy − 2x 2 )dy = 0 .
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. yy′ = −x, M (2; 3).
6.Найти линию, проходящую через точку M 0 и обладающую тем
|
свойством, |
что в любой ее точке M касательный вектор |
MN с |
||||
|
концом на |
оси OX |
имеет |
проекцию на |
ось |
OX , |
обратно |
|
пропорциональную |
абсциссе |
точки |
M . |
Коэффициент |
||
|
пропорциональности равен a . |
M 0 (2;1/ e), |
a = 2 |
|
|||
7. |
Найти общее решение уравнения. (x +1) y′′′+ y′′ = x +1. |
||||||
8.Найти решение задачи Коши.
y |
3 |
y |
′′ |
= 4( y |
4 |
−1), |
y(0) = |
′ |
= 2 . |
|
|
|
2, y (0) |
9.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y IV + y′′′ = x .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′− y′′−5y′−3y = −(8x + 4)ex .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′− 4y′+8y = ex (2sin x −cos x) .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′− 49y′ =14e7x − 49(cos 7x +sin 7x) .
13.Найти решение задачи Коши.
|
′′ |
|
4 |
|
|
π |
′ |
π |
|
y |
+ 4 y = sin 2x |
, |
y( |
4 ) = 2, |
4 ) = π. |
||||
|
y ( |
||||||||
54
Вариант №25.
1.Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ψ(x, y) = C ). xdx − ydy = yx2 dy − xy2 dx .
2.Найти решение задачи Коши.
y′− |
2 y |
= (x +1) |
3 |
, |
y(0) = |
1 |
. |
|
x +1 |
|
|
2 |
|||||
3.Найти решение задачи Коши.
(x +ln2 y −ln y) y′ = 2y , y(2)=1 .
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
(sin y + y sin x + 1x)dx +(x cos y −cos x + 1y )dy = 0 .
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. y′ = y − x, M (4; 2).
6.Найти линию, проходящую через точку M 0 и обладающую тем
свойством, |
что в любой ее точке M касательный вектор MN с |
||||
концом на |
оси OX |
имеет |
проекцию на ось OX , обратно |
||
пропорциональную |
абсциссе |
точки |
M . |
Коэффициент |
|
пропорциональности равен a . |
M 0 (1; 1/ e2 ), a =1/ 4 . |
||||
7.Найти общее решение дифференциального уравнения.
(1 +sin x) y′′′ = y′′cos x .
8.Найти решение задачи Коши.
y |
′′ |
+50sin y cos |
3 |
y = 0, |
′ |
= 5 . |
|
|
y(0) = 0, y (0) |
9.Найти общее решение уравнения. y′′′− y′′ = 6x +5 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′+5y′′+ 7 y′+3y = (16x + 20)ex .
11. Найти общее решение уравнения y′′+ 2 y′ = 3ex (sin x + cos x) .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+5y′ = 50sh5x .
13.Найти решение задачи Коши.
|
′′ |
|
4 |
|
|
′ |
|
|
y |
+ 4 y = cos 2x |
, |
y(0) = 2, |
= 0 . |
||||
|
y (0) |
|||||||
55
Вариант №26.
1.Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ψ(x, y) = C ).
5 + y2 dx + 4(x2 y + y)dy = 0 .
2. Найти решение задачи Коши. y′− y cos x = −sin 2x, y(0) = 3.
3.Найти решение задачи Коши.
(2xy + y)dy + 2y |
2dx = 0, y(−1/ 2)=1 |
. |
|
|
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
|
1 |
|
x |
|
|
x |
|
x |
|
(1 + |
e |
y |
)dx +(1 |
− |
e |
y |
)dy = 0 |
||
y |
|
y2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. 3yy′ = x, M (1;1).
6.Найти линию, проходящую через точку M 0 и обладающую тем
свойством, |
что в любой ее точке M касательный вектор MN с |
концом на |
оси OY имеет проекцию на ось OY , равную a . |
M 0 (1; 2), |
a = −1. |
7.Найти общее решение дифференциального уравнения.
|
xy′′′+ y′′ =1/ x . |
|
|
|
|
|
|
|
8. |
Найти решение задачи Коши. |
y |
′′ |
= 8y |
3 |
, |
′ |
= 2 . |
|
|
|
y(0) =1, y (0) |
9.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′+3y′′+ 2 y′ = x2 + 2x +3 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′− 2 y′′−3y′ = (8x −14)e−x .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′−4 y′+ 4 y = e2 x sin 4x .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+81y = 9sin 9x +3cos9x +162e9 x .
13.Найти решение задачи Коши.
|
ex |
y′′+ y′ = |
2 + ex , y(0) = ln 27, y′(0) =1 −ln 9 . |
56
Вариант №27.
1.Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ψ(x, y) = C ). (1+ex ) yy′ = ex .
2.Найти решение задачи Коши. y′− 4xy = −4x3 , y(0) = −1/ 2 .
3.Найти решение задачи Коши.
ydx + (2x −2sin 2 y − y sin 2y)dy = 0, y(3 / 2)= π/ 4 .
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
x − y |
|
dx + |
x + y |
|
dy = 0 . |
|
x2 + y |
2 |
x2 + y |
2 |
|||
|
|
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. y′ = x2 − y, M (0;1).
6.Найти линию, проходящую через точку M 0 и обладающую тем
свойством, |
что в любой ее точке M касательный вектор MN с |
концом на |
оси OY имеет проекцию на ось OY , равную a . |
M 0 (1; 4), |
a = 2 . |
7.Найти общее решение дифференциального уравнения.
−xy′′′+ 2 y′′ = x22 .
8.Найти решение задачи Коши.
y′′y3 + 4 = 0, y(0) = −1, y′(0) = −2 .
9.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−5y′′+ 6 y′ = (x −1)2 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′+ 2 y′′−3y′ = (8x + 6)ex .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ 6y′+13y = e−3x cos8x .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−64 y′ =128cos8x −64e8 x .
13.Найти решение задачи Коши.
y′′+ y = 2ctgx, y( π2 ) =1, y′( π2 ) = 2 .
57
Вариант №28.
1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ψ(x, y) = C ).
3(x 2 y + y)dy + |
2 + y2 dx = 0 . |
|
|
|
|
|
2. |
|
y |
|
ln x |
|
|
Найти решение задачи Коши. y′− |
|
= − |
|
, |
y(1) =1. |
|
x |
x |
|||||
3.Найти решение задачи Коши.
2(y3 − y + xy)dy = dx, y(− 2)= 0 .
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
2(3xy2 + 2x3 )dx +3(2x 2 y + y2 )dy = 0 .
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
2 |
|
|
через точку М. y′ = 3y |
3 |
, M(1; 3). |
6.Найти линию, проходящую через точку M0 и обладающую тем
свойством, |
что в любой ее точке M касательный вектор MN с |
концом на |
оси OY имеет проекцию на ось OY , равную a . |
M0 (1; 5), |
a = −2 . |
7.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′cthx + y′ = chx .
8.Найти решение задачи Коши.
|
y |
′′ |
= 2sin |
3 |
y cos y, y(1) |
|
′ |
=1 . |
|
|
|
= π/ 2, y (1) |
|||||
9. |
Найти общее решение уравнения |
yIV −6y′′′+9y′′ = 3x −1. |
||||||
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′+ 6y′′+9y′ = (16x + 24)ex .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ 2y′+5y =10 cos x .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ y′ = 2shx .
13.Найти решение задачи Коши.
y |
′′ |
−3y |
′ |
+ 2y = |
1 |
, |
′ |
= 3ln 2 . |
|
1 + e−x |
|||||||||
|
|
y(0) =1 + 2 ln 2, y (0) |
58
Вариант №29.
1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ψ(x, y) = C ).
2xdx − ydy = yx2dy − xy2dx .
2.Найти решение задачи Коши.
y |
′ |
−3x |
2 |
y = |
1 |
x |
2 |
(1 + x |
3 |
), y(0) |
= 0 . |
|
|
3 |
|
|
3.Найти решение задачи Коши.
(2y + xtgy − y2 tgy)dy = dx, y(0)= π.
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
(3x3 + 6x 2 y +3xy2 )dx + (2x3 +3x 2 y)dy = 0 .
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. x 2 − y2 +8y′ = 0, M(−2; −1).
6.Найти линию, проходящую через точку M0 и обладающую тем
|
свойством, |
что в любой ее точке |
M касательный вектор MN с |
|||||||
|
концом |
на |
оси |
OY имеет проекцию на |
ось OY , равную a . |
|||||
|
M0 (1; 3), |
a = −4 . |
|
|
||||||
7. |
Найти общее решение уравнения x 4 y′′+ x3 y′ = 4 . |
|||||||||
8. |
Найти решение задачи Коши. |
|
|
|||||||
|
y |
3 |
y |
′′ |
= y |
4 |
−16, y(0) = 2 |
′ |
= 2 . |
|
|
|
|
|
2, y (0) |
||||||
9. Найти общее решение уравнения y′′′−13y′′+12y′ =18x 2 −39 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′− y′′−9y′+9y = (12 −16x)e x .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+ y′ = 2 cos 4x +3sin 4x .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′+100y = 20sin10x −30 cos10x − 200e10x .
13.Найти решение задачи Коши.
y |
′′ |
−3y |
′ |
+ 2 у = |
ex |
|
′ |
= 0 . |
|
1 + e−x , |
|||||||||
|
|
y(0) = 0, y (0) |
|||||||
59
Вариант №30.
1.Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ψ(x, y) = C ). 2x + 2xy2 + 
2 − x2 y′ = 0 .
2.Найти решение задачи Коши.
y′− y cos x = sin 2x, y(0) = −1.
3.Найти решение задачи Коши.
1
4 y2 dx +(e 2 y
+ x)dy = 0, y(e) =1/ 2 .
4.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
xy2 dx + y(x2 + y2 )dy = 0 .
5.Методом изоклин построить интегральную кривую, походящую
через точку М. y′ = x( y −1), M (1;1/ 2).
6.Найти линию, проходящую через точку M 0 и обладающую тем
свойством, |
что в любой ее точке M касательный вектор MN с |
концом на |
оси OY имеет проекцию на ось OY , равную a . |
M 0 (1; 6), |
a = 3 . |
7.Найти общее решение дифференциального уравнения.
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y′′+ |
|
y′ = 2x . |
|
|
|
|
|
|
|
8. |
x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Найти решение задачи Коши. |
y |
′′ |
= 2 y |
3 |
, |
′ |
=1. |
|||
|
|
|
y(−1) =1, y (−1) |
|||||||
9.Найти общее решение уравнения. y IV + y′′′ =12x +6 .
10.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′+ 4 y′′+3y′ = 4(1 − x)e−x .
11.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′− 4 y′+8y = ex (−sin x + 2 cos x) .
12.Найти общее решение дифференциального уравнения.
y′′′−81y′ =162e9 x +81sin 9x .
13.Найти решение задачи Коши.
y′′+ y = sin1 x , y( π2 ) =1, y′( π2 ) = π2 .
60