Уравнение Пуассона

Для описания электростатического поля можно использовать уравнение для потенциала . Подставляя в (1.66) , получим

или

,

,

, где (1.68)

- оператор Лапласа.

Это – уравнение Пуассона. Оно позволяет вычислить поле скалярного потенциала .

Уравнение Лапласа

Если поле рассматривать в области, свободной от источников поля, т.е. там, где , тогда

(1.69)

Уравнение (1.69) называется уравнением Лапласа.

Пример: поле плоского конденсатора (рис 30).

Рис. 30

;

или учитывая, что , будем иметь

График зависимости изображен на рис. 30.

Задача

Найти электрическое поле в некоторой среде, потенциал которого меняется по закону ( и константы). Является ли такое поле потенциальным?

Решение:

1. , т.е.

, , ,

; ;

.

2. Легко показать, что это поле потенциальное, так как и циркуляция поля равна нулю. Действительно, из (1.62) следует:

;

(теорема Стокса)

Тесты

1. Величина электрического момента диполя p, образованного зарядами , удаленными на расстояние l, равна:

1. p=ql 2. p=q/l 3. p=q+l 4. p=l/q.

2. Центр масс электрического диполя в однородном электростатическом поле:

1. движется равномерно и прямолинейно перпендикулярно линиям поля 2. движется равноускоренно вдоль линий поля 3. покоится или движется равномерно и прямолинейно в произвольном направлении 4. движется по окружности.

3. Электрическим диполем называется

1. система, состоящая из двух точечных зарядов. 2. система, состоящая из двух близко расположенных разноименных точечных зарядов. 3. система, состоящая из двух близко расположенных разноименных точечных зарядов одинаковой величины.

4. Электрическим моментом диполя называется

1. суммарный заряд диполя. 2. произведение зарядов диполя. 3. отношения заряда диполя к расстоянию между зарядами. 4. произведение одного из зарядов диполя на расстояние между зарядами. 5. произведение суммарного заряда диполя на расстояние между зарядами.

5. Электрическое поле, создаваемое диполем:

1. однородное. 2. неоднородное. 3. квазистационарное. 4. вихревое. 5. плоское.

6. В однородном электрическом поле вектор электрического дипольного момента:

1. ориентируется параллельно вектору электрического поля 2. ориентируется антипараллельно вектору электрического поля 3. ориентируется перпендикулярно вектору электрического поля 4. ориентируется в произвольном направлении.

7. Чему равен интеграл по произвольному замкнутому контуру в электростатическом поле вида?

1. энергии электростатического поля 2. нулю 3.сумме зарядов внутри контура l 4. изменению потенциальной энергии 5. мощности электростатического поля.

8. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля по замкнутому контуруравна:

1. 2. 3. 4. ,

где N- поток вектора напряженности E.

9. Жесткий электрический диполь находится в однородном электростатическом поле. Момент сил действующих на диполь направлен…

+q 

-q 

1.от нас 2. вдоль вектора напряженности поля 3. к нам 4. против вектора напряженности поля

10. Ротор вектора напряженности электростатического поля равен:

1. 2. 3. 4.

11. Уравнение Пуассона имеет вид:

1. 2. 3. 4.

12. Уравнение Лапласа имеет вид:

1. 2. 3. 4.

10