Задание 1
-
Построить дискретный и интервальный ряды распределения и изобразить их графически. В интервальном ряду выделить четыре группы с равными закрытыми интервалами.
-
Рассчитать показатели центра распределения ряда (средний уровень ряда, моду, медиану) и показатели вариации по интервальному ряду. Сделать анализ результатов.
Затраты на рекламу, тыс. руб.: 7, 3, 8, 4, 6, 9, 5, 2, 10, 4, 7, 5, 8, 4, 6, 7.
Решение:
1. Составим дискретный ряд распределения затрат на рекламу, тыс. руб. Для этого расположим полученные значения случайной величины в порядке возрастания и подсчитаем количество появления данного значения.
Затраты на рекламу, тыс. руб |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Количество, mi |
1 |
1 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
1 |
Для интервального ряда вычислим сначала длину интервала. Максимальное значение 10, минимальное – 2, интервалов должно быть 4, следовательно, .
Затраты на рекламу, тыс. руб |
[2;4) |
[4;6) |
[6;8) |
[8;10] |
Количество |
2 |
5 |
5 |
4 |
Для графического отображения построим гистограммы относительных частот.
Для интервального ряда: на осях абсцисс откладываем заданные интервалы длиной h=2, строим на этих частичных интервалах как на основаниях прямоугольники, высота которых равна плотности относительных частот для данного интервала: :
Затраты на рекламу, тыс. руб |
[2;4) |
[4;6) |
[6;8) |
[8;10] |
Плотность относительных частот |
0,0625 |
0,15625 |
0,15625 |
0,125 |
Для дискретного ряда плотность относительных частот: , на осях абсцисс откладываем интервал с шагом 1.
Затраты на рекламу, тыс. руб |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Плотность относительных частот |
0,0625 |
0,0625 |
0,1875 |
0,125 |
0,125 |
0,1875 |
0,125 |
0,0625 |
0,0625 |
2. Проведем некоторые вычисления над интервальным рядом. Высчитаем средние значения на каждом интервале, результаты занесем в таблицу:
Интервал затрат |
Количество, mi |
Среднее значение на интервале |
|||
[2;4) |
2 |
3 |
3,375 |
11,391 |
22,781 |
[4;6) |
5 |
5 |
1,375 |
1,891 |
9,453 |
[6;8) |
5 |
7 |
0,625 |
0,391 |
1,953 |
[8;10] |
4 |
9 |
2,625 |
6,891 |
27,563 |
Итого: |
16 |
|
8 |
|
61,75 |
Средний уровень ряда:
По вариационному ряду: мода: 4 и 7, так как они встречаются по 3 раза (больше, чем другие); медиана – центральное значение ряда: 6.
Показатели вариации по интервальному ряду:
Среднее линейное отклонение вычислим по формуле:
Дисперсия:
.
Среднеквадратическое отклонение:
.
Среднеквадратическое отклонение довольно мало, следовательно, средняя арифметическая хорошо отражает собой всю представляемую совокупность.
Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:
.
Коэффициент вариации:
.
Коэффициент вариации 30,8%, следовательно, колебание значений среднее.
Задание 2
-
Рассчитать базисные (по сравнению с 200а годом) и цепные абсолютные и относительные показатели анализа динамики по значениям обобщающего показателя (первая строка).
-
Определить средние показатели ряда динамики.
-
Выявить основную тенденцию ряда динамики методами трехуровневой скользящей средней и аналитического выравнивания по уравнению прямой.
-
Рассчитать возможный уровень обобщающего показателя на 2008 год при условии сохранения сложившейся тенденции изменения, используя среднегодовые показатели и метод аналитического выравнивания.
-
Построить линейные диаграммы динамики по исходным (фактическим) и расчетным (теоретическим) уровням.
-
Изучить изменения структуры показателя в 200а году по сравнению с 200а+4 годом. Изобразить полученные относительные величины структуры в виде секторных диаграмм.
-
Проанализировать все полученные результаты и сделать выводы.
Данные о среднегодовой численности занятых в экономике по области, тыс. чел.
Показатели |
200а |
200а+1 |
200а+2 |
200а+3 |
200а+4 |
Общая численность занятых в том числе: |
2789,6 |
2700 |
2675 |
2660 |
2655 |
В материальном производстве в том числе: |
1146,4 |
|
|
|
1070 |
промышленность |
492,7 |
|
|
|
420 |
сельское и лесное хозяйство |
147,1 |
|
|
|
118 |
строительство |
131,5 |
|
|
|
110 |
транспорт и связь |
108,7 |
|
|
|
107 |
торговля и общественное питание |
234,4 |
|
|
|
270 |
другие отрасли |
32,0 |
|
|
|
45 |
В непроизводственной сфере
|
496,8 |
|
|
|
515 |