exam_2012_2013_Вопросы_Задачи
.docВища математика
2 семестр, 2012-2013 навч. рік.
Комплексні числа
-
Комплексні числа. Дії над комплексними числами, що задані в алгебраїчній формі.
-
Модуль та аргумент комплексного числа. Тригонометрична та показникова форми комплексного числа. Дії над комплексними числами, що задані в тригонометричній та показниковій формах.
-
Формула Муавра (д). Знаходження кореня степеня з комплексного числа (д).
Невизначений інтеграл
-
Первісна. Невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтеграла. Таблиця інтегралів.
-
Основні методи інтегрування: заміна змінної та інтегрування частинами (д).
-
Раціональні дроби. Найпростіші дроби. Теорема про розкладання правильного раціонального дробу на найпростіші. Методи знаходження невизначених коефіцієнтів.
-
Інтегрування основних класів елементарних функцій: інтегрування раціональних дробів, інтеграли від найпростіших дробів.
-
Інтегрування основних класів елементарних функцій: інтегрування тригонометричних функцій.
-
Інтегрування основних класів елементарних функцій: інтегрування ірраціональних функцій.
Визначений інтеграл
-
Визначений інтеграл. Означення, геометричний зміст, теорема про достатню умову інтегрованості функції.
-
Властивості визначеного інтеграла: лінійність, адитивність, інтегрування нерівності, властивість модуля визначеного інтеграла, оцінка інтеграла, теорема про середнє значення функції.
-
Інтеграл зі змінною верхньою межею, теорема про похідну визначеного інтеграла зі змінною верхньою межею (д).
-
Формула Ньютона-Лейбніца (д). Заміна змінної у визначеному інтегралі. Інтегрування частинами.
-
Геометричні застосування визначеного інтеграла. Обчислення площі плоских фігур: величина площі в декартових координатах; обчислення площі, якщо крива задана параметричними рівняннями, обчислення площі сектора, якщо крива задана в полярних координатах (д).
-
Обчислення довжини дуги плоскої кривої: довжина дуги в декартових координатах (д), довжина дуги у випадку параметричного рівняння (д); довжина дуги кривої в полярних координатах (д).
-
Обчислення об’ємів: обчислення об’єму тіла за площами паралельних перерізів (д), об’єм тіла обертання (д).
-
Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування (невласні інтеграли першого роду): означення, збіжність інтеграла , ознаки збіжності, абсолютна та умовна збіжність.
-
Невласні інтеграли від необмежених функцій (невласні інтеграли другого роду): означення, збіжність інтеграла , ознаки збіжності, абсолютна та умовна збіжність.
Подвійний інтеграл
-
Означення подвійного інтеграла, геометричний зміст. Теорема про існування подвійного інтеграла. Властивості подвійного інтеграла: лінійність, адитивність, інтегрування нерівності, оцінка подвійного інтеграла , теорема про середнє.
-
Обчислення подвійного інтеграла в декартовій прямокутній системі координат, теорема про перехід від подвійного інтеграла до повторного (д).
-
Заміна змінних у подвійному інтегралі. Подвійний інтеграл у полярних координатах.
Типові практичні завдання
Комплексні числа
Вычислить
2.Представить комплексное число в тригонометрической и показательной формах
2а) 2 б)
3. Вычислить
4. Найти
Невизначений інтеграл
Тевяшев т. 2, ИДЗ 1 , № 1(а-з) (стр. 291-298)
Визначений інтеграл
Рябушко (2т) ИДЗ 9.1 (стр. 164-194) полностью
Рябушко (2т) ИДЗ 9.2 (стр. 188-191) задачи 1,2,3
Подвійний інтеграл
Рябушко (3т) ИДЗ 13.1 (стр. 157-165) задачи 1,2,3,4,6
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ НА 3 (60 б)
-
Вычислить
-
Представить комплексное число в тригонометрической и показательной формах:
-
Вычислить
-
Вычислить .
-
Вычислить .
-
Вычислить определенный интеграл.
-
Вычислить
-
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .
-
Вычислить
-
Изменить порядок интегрирования .
(В билете будет 5 задач)
Чтобы получить допуск к экзамену («добрать» баллы до 60), можно решать задачи из ИДЗ 8.1-8.4 (Рябушко, 2 т.), свой вариант!!!
1 интеграл=1 балл
Сдавать на консультации перед экзаменом.
Собеседование обязательно!!