МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Департамент научно-технологической политики и образования
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
АЧИНСКИЙ ФИЛИАЛ
Курсовая работа
Дисциплина: «Сопротивление материалов»
Выполнил:
Студент 2 курса 3 семестра
Специальность (код) 110800.62
Ф.И.О. Акчурин С.Ю
Проверила: Благодарёва О.В.
Ачинск 2012
Содержание
-
Задача 1 (растяжение-сжатие) стр.
-
Задача 2 (кручение) стр.
-
Задача 3 консольная балка (изгиб) стр.
-
Задача 4 двухопорная балка (изгиб) стр.
-
Библиографический список стр.
Задание д1
Грyз D мaccoй m, получив в точке A начальную скоpocть v0, движется в изогнутой тpyбе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки тpyбы или oбa нaклoнные, или один горизонтальный, a другой наклонный. Нa yчacткe AВ нa гpyз кpoмe силы тяжести действуют пocтoяннaя сила Q (eе направление показанo нa pиcyнкax) и силa coпpoтивлeния сpeды R, зависящая от cкopocти v гpyзa (нaпpaвлeнa пpoтив движение). B точкe B гpyз, нe изменяя знaчeния свoeй скоpocти, пepexoдит нa yчacток BC тpyбы, гдe нa нeгo кpoмe силы тяжести действуют пepeмeннaя cилa F, пpoeкция котopoй Fх нa ocь x зaдaнa в таблицe. Cчитaя гpyз мaтepиaльнoй точкой и знaя paccтояниe AB = l или вpeмя t1 движение гpyзa от точки A до точки B, нaйти закон движения гpyзa нa yчacткe BC, т.e. , гдe x = BD. тpeниeм rpyзa o тpyбy пpeнeбрeчь.
Дано: =6 кг, =15 м/с, Q=12 Н, R=Н, =5 м, Н.
Найти: - закон движения груза на участке ВС
РЕШЕНИЕ:
1) Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. На груз действуют сила тяжести , реакция стенки постоянная сила и сила сопротивления . Проведем ось вдоль АВ. Составим дифференциальное уравнение движение в проекции на эту ось: или .
Перепишем это уравнение с учетом того, что : . Обозначим и . Тогда , разделяя переменные интегрируем: .
Постоянную С1 находим по начальным условиям: при , что дает . Следовательно или . Отсюда получаем
.
При перемещении груза в точку В =5 м, . Тогда
=63,81 и 8,0 м/с.
2). При рассмотрении движения груза на участке ВС найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью. Составим дифференциальные уравнения движения груза в проекции на оси и .
. . Разделяя переменные и интегрируя получим
; при начальных условиях при и =7,58. То есть и .
После интегрирования: . Т.к. при то и окончательно искомый закон движения груза на участке ВС будет
Задание д2
Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты l массой = 24 кг и груза D массой = 8 кг; плита или движется вдоль горизонтальных направляющих, или вращается вокруг вертикальной оси Z, лежащей в плоскости плиты.
B момент времени груз начинает двигаться под действием внутренних сил по имеющемуся на плите желобу; закон его движения S = AD= F (t) задан в табл. Д2, где S выражено в метрах, t - в секундах. Форма желоба — прямолинейная (желоб КЕ), на рис. Д2.2—Д2.7 — окружность радиуса R = 0,8 м с центром в центре масс С1, плиты (S = AD на рис. Д2.2—Д2.7 отсчитывается по дуге окружности). Плита (рис. Д2.0—Д2.4) имеет в момент скорость . Плита (рис. Д2.5 —Д2.9) имеет в момент времени угловую скорость = 8 с-1, и в этот момент на нее начинает действовать вращающий момент М (момент относительно оси Z) , заданный в таблице в ньютон метрах и направленный как при М > 0 и в противоположную сторону при М<0. Ось Z проходит от центра C1, плиты как расстояние b; размеры плиты показаны на рисунках. Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить указанное в таблице u1 - скорость плиты в момент времени c, N1-полная сила нормального давления плиты на направляющие в момент времени с, - угловая скорость плиты в момент времени c, =f(t)-угловая скорость плиты как функция времени. На всех рисунках груз показан в положении, при котором S=AD>0; при S<0 груз находится по другую сторону от точки А.
Дано: 24 кг, 8 кг, R=0,8 м, =0,4 м, с-1, м.
Найти: – угловую скорость плиты в момент с.
РЕШЕНИЕ:
Рассмотрим механическую систему, состоящую из плиты и груза Д, в произвольном положении. Действующие на систему внешние силы: силы тяжести , и реакции , подпятника и подшипника. Для определения воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента системы относительно оси z. Т. к. действующие на систему внешние силы , вертикальны, а , – пересекают ось, то их моменты относительно оси равны нулю () и теорема дает: или . После интегрирования имеем: (*).
Для данной мех.. системы , где и кинетические моменты относительно оси z плиты и груза соответственно. Поскольку плита вращается вокруг оси z, не проходящей через ее центр, то . Здесь =
== 24,3 (кг м2) и
.
При определении учитываем, что движение груза сложное, считая его движение по отношению к плите относительным (поступательное), а вращение самой плиты – переносным. Тогда . Но вектор лежит в одной плоскости с осью вращения и, следовательно, . Вектор направлен перпендикулярно плите. Тогда . Из рисунка видно: = = и = (м).
.
Следовательно, равенство (*) примет вид
Постоянную интегрирования определим по начальным условиям: при . Подстановка этих величин в уравнение (**) дает =196,96 и тогда из (**) получим
Отсюда при с получаем
= 6,7 (с-1).
Задача Д3
Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1) , цилиндрического сплошного однородного катка З и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R4 = 0,3 м, r4 = 0,1 м, R5 = 0,2 м, r5 = 0,1 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. ДЗ.0-Д3.9, табл. ДЗ). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Под действием силы F = f (s) , зависящей от перемещения точки приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкивы 4 и S действуют постоянные моменты сил сопротивлении, равные соответственно М4 и М5, . Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно S1 .Искомая величина указана в столбце "Найти" таблицы, где обозначено; 1 —скорость груза 1, с3 — скорость центра масс катка 3, 4 —угловая скорость тела 4
Дано: M1=8кг, М2=0 кг, М3=2 кг, М4=6 кг, М5=0 кг, М кр4=0 н*м, Мкр5=0.6 н*м
F=30(3+2s) H, R4=0.3 м, r4=0.1 м, R5=0.2 м, r5=0.1 м, f=0.1
Найти: ω4
Решение:
T-T0=A
A=A(G1)+ A(G2)+ A(G3)+ A(G4)+ A(G5)+A(F)+A(Fтр)
S=r1*ϕ S2=R1
A(G1)=G1*h=mgS1*cos30
Φ=
Φ==14
Φ= *s
A(G1)=8*10*1.4*cos30*Fтр=9.7 Дж
A(G3)=2*10*1.4*0.1=2.8 Дж
A(F)=90+60s=90+60*1.4=174 H
A(Fтр)=fmg*cos30=0.1*8*10*0.86=6.88 H
T=T1+T2+T3+T4
T1=mv2/2=mR2V/2*2*r2
T2=J* ω2/2 J=mR2/2
T3= ¾*mV3
V3= ωr=V/R*r3
T3=mV2r/2R2
T=(mV2/4)+(3/4(mV2))+(mV2r/2R2)
V2(m/4+3/4(m2)+mr2/2R2)= m/4+3/4(m2)+mr2/2R2=k=(8/4)+(3/4)+(2*0.12)/(2*0.32)=2+0.75+0.09=2.09
A=9.7+2.8+174+6.88=193.38
V42=K*A
V===9.7м/c
ω4==9.7/0.1=9.7 Рад