5. Расчет неразветвленной неоднородной магнитной

ЦЕПИ ПРИ ПОСТОЯННОЙ МАГНИТОДВИЖУЩЕЙ СИЛЕ

5.1. Задание для самостоятельной работы

5.1.1. Для магнитной цепи с воздушным зазором  (рис. 30) определить магнитодвижущую силу F катушки по заданному значению магнитной индукции В в воздушном зазоре (решение прямой задачи). Конструкция магнитной цепи выбирается по последней цифре шифра варианта. Исходные данные определяются по предпоследней цифре варианта из табл. 15.

Таблица 15

Числовые значения параметров магнитной цепи

Величина	Предпоследняя цифра варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
В, Тл , мм с, мм	0,7 1,5 20	0,6 2,0 22	0,5 1,8 24	0,4 1,6 25	0,8 1,7 18	0,6 2,0 16	0,5 1,8 24	0,4 1,9 16	0,7 1,7 20	0,6 1,8 22

5.1.2. Увеличить в 1,5 раза значение магнитодвижущей силы, вычисленное в п. 1 данного задания, и определить значение магнитной индукции в воздушном зазоре, соответствующее новому значению МДС (решение обратной задачи).

Магнитопровод выполнен из электротехнической стали. Зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля B = f(H) для электротехнической стали приведена на рис. 31.

5.2. Методические указания к выполнению расчета

При рассмотрении магнитных цепей различают прямую и обратную задачи расчета магнитной цепи. При решении прямой задачи задан магнитный поток Ф, а необходимо определить магнитодвижущую силу обмотки F, которая создает в магнитной цепи указанный поток. При решении обратной задачи задана МДС обмотки F, а необходимо определить, какой магнитный поток Ф (магнитную индукцию В) она создаст в магнитной цепи заданной конфигурации. И в прямой, и в обратной задачах, как правило, известны размеры магнитной цепи и материалы, из которых она изготовлена.

При решении прямой и обратной задач неоднородную магнитную цепь разбивают на однородные участки. В пределах однородного участка магнитная индукция и напряженность магнитного поляостаются постоянными. В дин однородный участок может быть объединена часть магнитной цепи, выполненная из одного материала и имеющая неизменную площадь поперечного сечения.

В инженерных расчетах считается, что магнитный поток замыкается по средней силовой линии распределения магнитного поля, по которой и определяется длина однородных участков.

Расчет неразветвленных магнитных цепей ведется на основе законов Кирхгофа для магнитных цепей и полного тока. При расчете полезно составлять расчетные схемы замещения, аналогичные схемам электрических цепей. Это делает задачу более наглядной. В этих схемах аналогом ЭДС Е электрической цепи является МДС F магнитной цепи, тока I – магнитный поток Ф, электрического напряжения U – магнитное напряжение Uм, электрического сопротивления R – магнитное сопротивление Rм. Участки магнитной цепи, выполненные из ферромагнитных материалов, являются нелинейными элементами, а участки, выполненные из немагнитных материалов (например, воздушный зазор), – линейными.

Методику решения этих задач рассмотрим на примере магнитной цепи, изображенной на рис. 32 и имеющей следующие размеры, мм: с – 40,  – 2. Известна магнитная индукция в воздушном зазоре В – 1,2 Тл. Магнитопровод выполнен из электротехнической стали, кривая намагничивания которой приведена на рис. 31.

5.2.1. Решение прямой задачи.

Для выполнения расчета необходимо изобразить эскиз магнитной цепи, желательно с соблюдением соотношения размеров.

На эскизе проводим расчетную силовую линию (на рис. 32 показана пунктиром) и разбиваем цепь на однородные участки. В рассматриваемой задаче можно выделить три однородных участка: два участка – АБ и БВ + ГА – выполнены из электротехнической стали, а третий участок – ВГ – является воздушным зазором.

Длина и площадь сечения участка АБ могут быть рассчитаны по формулам:

	(136)
	(137)	м2.

Длину и площадь сечения участка БВ + ГА определяем так:

(138)

(139)

м2 .

Длина и площадь сечения участка ВГ (воздушного зазора) рассчитываются по уравнениям:

	(140)
;	(141)

Составим расчетную схему замещения (рис. 33) и по второму закону Кирхгофа запишем уравнение для рассматриваемой магнитной цепи:

. (142)

Считаем, что по всем участкам магнитной цепи замыкается один и тот же магнитный поток, который можно определить по заданному значению магнитной индукции В в воздушном зазоре:

Ф = ВS3; (143)

Ф = 1,21,610–3=1,9210–3 Вб.

Магнитная индукция на участках цепи из ферромагнитных материалов определяется так:

	(144)
	(145)

Напряженность магнитного поля участков магнитной цепи, выполненных из ферромагнитных материалов, определяется для рассчитанных значений магнитной индукции B1 и B2 по кривой намагничивания (см. рис. 31):

Н1 = 215 А/м и Н2 = 825 А/м.

Магнитное напряжение на первом участке магнитной цепи

(146)

на втором –

(147)

Напряженность магнитного поля Н3 в воздушном зазоре определяется аналитически, потому что воздушный зазор – линейная среда с постоянной магнитной проницаемостью, равной :

(148)

.

Магнитное напряжение в воздушном зазоре магнитной цепи

(149)

Магнитодвижущая сила катушки, создающей заданный магнитный поток и индукцию в воздушном зазоре, вычисляется по выражению:

(150)

Полученное значение магнитодвижущей силы является результатом решения прямой задачи: заданное значение магнитной индукции В = 1,2 Тл в воздушном зазоре рассматриваемой магнитной цепи создается обмоткой возбуждения с магнитодвижущей силой F, равной 2305,8 A.

5.2.2. Решение обратной задачи. В соответствии с условиями задания для решения обратной задачи МДС катушки F = 2305,8∙1,5 = 3500 А. Необходимо определить создаваемый ею магнитный поток и магнитную индукцию в воздушном зазоре.

Так же, как при решении прямой задачи, воспользуемся разбиением цепи на однородные участки и составленной расчетной схемой замещения (рис. 33).

Дальнейшее решение может быть выполнено либо методом последовательных приближений, либо построением вебер-амперной характеристики данной магнитной цепи.

Метод последовательных приближений относится к итерационным методам решения нелинейной задачи, когда задаются начальным приближением величины магнитного потока, определяют МДС по методике решения прямой задачи, сравнивают полученный результат с заданным значением МДС, по результатам сравнения задают приращение значению потока и снова решают прямую задачу. Описанная процедура повторяется до тех пор, пока отклонение значений МДС двух последовательных итераций лежит в пределах желаемой точности расчета.

Метод построения вебер-амперной характеристики магнитной цепи является графоаналитическим методом решения нелинейной задачи, когда для рассматриваемой магнитной цепи путем многократного решения прямой задачи строят вебер-амперную характеристику Ф = f(F) и графически по заданному значению МДС определяют искомое значение магнитного потока, или индукции. Этот метод является более наглядным, и для решения обратной задачи воспользуемся им.

Зададимся несколькими значениями магнитного потока Ф и для этих значений найдем, как в п. 5.2.1, соответствующие значения МДС F. При этом размеры и материалы однородных участков не изменяются, меняется только их магнитное состояние. Результаты расчетов сведем в табл. 16.

Вебер-амперная характеристика Ф = f (F) рассматриваемой цепи, которая построена по значениям МДС и соответствующим значениям магнитного потока (см. табл. 16), показана на рис. 34.

Отложив по оси магнитного напряжения значение МДС обмотки F , равное 3500 А для обратной задачи, по вебер-амперной характеристике определяем магнитный поток Ф, который составляет 2,3ּ10-3 Вб. При таком значении магнитного потока магнитная индукция в воздушном зазоре

;

(151)

Таблица 16

Расчет вебер-амперной характеристики для магнитной цепи

рассматриваемого примера

Рассчитываемые параметры	Принятые значения магнитного потока, Вб
	0	0,48∙10–3	0,96∙10–3	1,44∙10–3	1,92∙10–3	2,4∙10–3
, Тл	0	0,15	0,3	0,45	0,6	0,75
, Тл	0	0,30	0,6	0,9	1,2	1,5
, Тл	0	0,30	0,6	0,9	1,2	1,5
, А/м	0	80	90	150	215	290
, А/м	0	90	220	400	825	2500
, А/м	0	2,39∙105	4,77∙105	7,162∙105	9,55∙105	11,91∙105
, А	0	12,8	14,4	24	34,4	46,6
, А	0	39,42	96,36	175,2	361,4	1095
, А	0	477	954,9	1432	1910	2387
, А	0	529,7	1066	1632	2305,8	3529

Таким образом, при намагничивающей силе обмотки возбуждения F, равной 3500 А, в воздушном зазоре создается магнитная индукция 1,43 Тл.

Листинг расчета рассмотренной магнитной цепи с помощью математического редактора Mathсad представлен в прил. 5.