Лекция по термеху 1
.docxТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Теоретическая механика – это наука о наиболее общих законах механического движения и механического взаимодействия физических объектов.
Законы, понятия, принципы, теоремы и формулы, которые будут получены в теоретической механике, широко применяются в различных дисциплинах, изучающих механическое движение.
Например: гидроаэродинамика, сопротивление материалов, теория упругости, теория пластичности и ползучести, теория механизмов и машин, детали машин и др.
Изучение теоретической механики – в течение двух семестров.
Второй семестра заканчивается экзаменом, а третий – зачётом.
ЛИТЕРАТУРА
ОСНОВНАЯ
-
Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 2002, 416с.
-
Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1990, 607с.
-
Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. – СПб.: Лань, 2002, 764с.
-
Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике. – СПб.: Лань, 2002, 448с.
-
Яблонский А.А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. – М. Интеграл-пресс, 2002. – 384 с.
-
Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. – СПб.: Лань, 1995, 669 c.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ
-
Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. – СПб.:Лань, 2002, 729с.
-
Старжинский В.М. Теоретическая механика. – М.: Наука, 1980, 464с.
-
Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. – М.: Высшая школа, 1975, 248с.
-
Бутенин Н.В., Фуфаев Н.А. Введение в аналитическую механику. – М.: Наука, 1991, 255с.
Лекция 1
Общие понятия теоретической механики.
Кинематика точки.
Вопросы.
-
Общие понятия теоретической механики.
-
Способы задания движения точки.
-
Траектория точки и её определение.
-
Скорость точки.
-
Ускорение точки.
-
Общие понятия теоретической механики
ФИЗИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ:
материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь;
механическая система – любая совокупность материальных точек;
абсолютно твёрдое тело (твёрдое тело) – такая механическая система, расстояния между любыми двумя точками которой остаются постоянными.
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ – изменение положения одного физического объекта относительно других, или изменение взаимного расположения частей одного физического объекта (деформация).
Из определения следует, что понятие механического движения – это понятие относительное: нужно задать «другие» физ. об-ты, относительно которых определяется изменение положения заданного.
Совокупность объектов, относительно которых определяется изменение положения заданного объекта, образует систему отсчёта.
Говорить о конкретном механическом движении можно только после задания системы отсчёта!
МЕХАНИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ – такое взаимодействие физических объектов, в результате которого происходит изменение механического движения объектов.
Количественной мерой механического взаимодействия является сила.
Вместо «тело участвует в механическом взаимодействии» на практике часто говорят: « на тело подействовала сила»
Сила на объект может действовать в течение какого-то промежутка времени, т.е. объект непрерывно участвует в механическом взаимодействии в течение этого промежутка времени.
СВЯЗЬ – любое ограничение на механическое движение объекта.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
КИНЕМАТИКА КИНЕТИКА
СТАТИКА ДИНАМИКА
КИНЕМАТИКА
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
-
Способы задания движения точки.
Задать движение точки – это значит указать правило, по которому в любой момент времени можно определить её положение в заданной системе отсчёта.
Математическое выражение этого правила называется законом движения, или уравнением движения точки.
Существует три способа задания движения точки:
векторный;
координатный;
естественный.
Чтобы задать движение векторным способом, нужно:
выбрать неподвижный центр;
положение точки определить с помощью радиус-вектора , начинающегося в неподвижном центре и заканчивающемся в движущейся точке М;
определить этот радиус-вектор как функцию от времени t: .
Выражение
11\* MERGEFORMAT ()
называется векторным законом движения точки, или векторным уравнением движения.
!! Радиус-вектор – это расстояние (модуль вектора) + направление от центра О на точку М, которое можно определять разными способами, например, углами с заданными направлениями.
Чтобы задать движение координатным способом, нужно:
выбрать и зафиксировать систему координат ( любую: декартову, полярную, сферическую, цилиндрическую и проч.);
определить положение точки с помощью соответствующих координат;
задать эти координаты, как функции от времени t.
В декартовой системе координат, таким образом, надо указать функции
22\* MERGEFORMAT ()
В полярной системе координат следует определить как функции от времени полярный радиус и полярный угол:
33\* MERGEFORMAT ()
В общем, при координатном способе задания следует задавать как функции от времени те координаты, с помощью которых определяется текущее положение точки.
Чтобы можно было задавать движение точки естественным способом, нужно знать её траекторию. Запишем определение траектории точки.
Траекторией точки называется множество её положений за какой-либо промежуток времени (обычно – от 0 до +).
В примере с катящимся по дороге колесом траекторией точки 1 является циклоида, а точки 2 – рулетта; в системе отсчёта, связанной с центром колеса, траектории обеих точек – окружности.
Чтобы задать движение точки естественным способом, нужно:
знать траекторию точки;
на траектории выбрать начало отсчёта и положительное направление;
определить текущее положение точки длиной дуги траектории от начала отсчёта до этого текущего положения;
указать эту длину как функцию от времени.
Выражение, определяющее указанную выше функцию,
44\* MERGEFORMAT ()
называют законом движения точки по траектории, или естественным уравнением движения точки.
В зависимости от вида функции (4) точка по траектории может двигаться различным образом.
-
Траектория точки и её определение.
Определение понятия «траектория точки» был дано ранее в вопросе 2. Рассмотрим вопрос об определении траектории точки при разных способах задания движения.
Естественный способ: траектория должна быть задана, так что находить её не надо.
Векторный способ: нужно перейти к координатному способу согласно равенствам
Координатный способ: нужно из уравнений движения (2), или (3) исключить время t.
Координатные уравнения движения задают траекторию параметрически, через параметр t (время). Для получения явного уравнения кривой надо параметр исключить из уравнений.
После исключения времени из уравнений (2) получаются два уравнения цилиндрических поверхностей, например, в виде
Пересечение этих поверхностей и будет траекторией точки.
При движении точки по плоскости задача упрощается: после исключения времени из двух уравнений
55\* MERGEFORMAT ()
уравнение траектории получится в одной из следующих форм:
66\* MERGEFORMAT ()
или
77\* MERGEFORMAT ()
или
88\* MERGEFORMAT ()
ПРИМЕРЫ.
При будет , поэтому траекторией точки будет правая ветвь параболы:
Из уравнений движения следует, что
поэтому траекторией точки будет часть параболы, расположенная в правой полуплоскости:
-
где
Тогда получим
Так как то весь эллипс будет траекторией точки.
При центр эллипса будет в начале координат О; при получим окружность; параметр k на форму эллипса не влияет, от него зависит скорость движения точки по эллипсу. Если в уравнениях поменять местами cos и sin, то траектория не изменится (тот же эллипс), но изменится начальное положение точки и направление движения.
-
Скорость точки
Скорость точки характеризует «быстроту» изменения её положения. Формально: скорость – перемещение точки за единицу времени.
Точное определение.
Тогда Отношение
99\* MERGEFORMAT ()
называется средней скоростью за промежуток времени t.
Переходя в (9) к пределу при получим
1010\* MERGEFORMAT ()
получим мгновенную скорость точки, или скорость точки в данный момент, или скорость точки.
Так как
то, окончательно,
1111\* MERGEFORMAT ()
Видно, что при секущая, по которой направлен вектор , стремится к касательной к траектории точки. Следовательно,
вектор скорости точки всегда направлен по касательной к её траектории.
При координатном способе задания движения в декартовой системе координат вектор скорости определяется по проекциям на оси координат:
1212\* MERGEFORMAT ()
Модуль (величина) скорости
1313\* MERGEFORMAT ()
При естественном способе задания движения будет
где – единичный вектор касательной, а
В этом равенстве – приращение длины дуги траектории точки.
Тогда, окончательно,
1414\* MERGEFORMAT ()
Выражение
1515\* MERGEFORMAT ()
–это проекция вектора скорости на касательную, а
1616\* MERGEFORMAT ()
это модуль (величина) скорости.
-
Ускорение точки.
Ускорение точки характеризует «быстроту» изменения скорости точки.
Формально: ускорение – это изменение скорости за единицу времени.
1717\* MERGEFORMAT ()
среднее ускорение точки за промежуток времени , а
1818\* MERGEFORMAT ()
называется ускорением точки в данный момент времени, или мгновенным ускорением точки, или, просто, ускорением точки.
Из (18) видно, что вектор ускорения определяет изменение скорости точки как по модулю, так и по направлению.