Методичка по строительной механике
.pdfФедеральное агентство по образованию
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Методические указания и схемы заданий к расчетно-проектировочным
работам для студентов очной формы обучения специальности 270114 – проектирование зданий
Санкт-Петербург
2007
УДК 624.04
Рецензент д-р техн. наук, проф. А. М. Масленников
Строительная механика: методические указания и схемы заданий к рас- четно-проектировочным работам для студентов очной формы обучения специаль- ности 270114 – проектирование зданий / СПбГАСУ. Сост.: В. В. Бабанов,
Е. Л. Лаппо. – СПб., 2007. – 40 с.
Приводятся указания к выполнению расчетно-проектировочных работ и схемы заданий к ним. Указания составлены с учетом специфики обучения сту- дентов специальности 270114 – проектирование зданий.
Табл. 9. Ил. 9. Библиогр.: 9 назв.
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Составители: Бабанов Владимир Владимирович
Лаппо Евгений Леонидович
Редактор О. Д. Камнева Корректор К. И. Бойкова
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 26.12.07. Формат 60×84 1/16. Бум. офсетная Усл. печ. л. 2,5. Уч.-изд. л. 2,62. Тираж 100 экз. Заказ 217. «С» 103.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, 4.
Отпечатано на ризографе. СПбГАСУ. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, 5.
Введение
При изучении курса строительной механики студенты выполняют 6 расчет- но-проектировочных работ (РПР):
в 1-м семестре обучения – РПР № 1, 2, 3; во 2-м семестре обучения – РПР № 4, 5, 6.
СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАБОТ
РПР № 1. Расчет статически определимых систем на действие неподвижной нагрузки.
Задача № 1.1. Расчет шарнирно-консольной балки. Задача № 1.2. Расчет плоской рамы.
Задача № 1.3. Расчет балочной фермы.
РПР № 2. Определение перемещений в статически определимых расчетных схемах.
Задача № 2.1. Шарнирно-консольная балка. Задача № 2.2. Плоская рама.
Задача № 2.3. Балочная ферма.
РПР № 3. Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил.
РПР № 4. Расчет плоской статически неопределимой рамы методом переме- щений.
РПР № 5. Динамический расчет плоской рамы с конечным числом степеней свободы на действие вибрационной нагрузки.
РПР № 6. Расчет плоской рамы на устойчивость.
ПОРЯДОК ПОЛУЧЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
Исходные данные для выполнения каждой работы студент выписывает из таблиц в соответствии со своим учебным шифром. Шифром являются три пос- ледние цифры номера зачетной книжки или студенческого билета. Например, если номер зачетной книжки 05816, то учебный шифр – 816, при этом 8 – первая, 1 – вторая, 6 – третья цифры шифра.
Работы, выполненные не по шифру, к проверке и защите не принима-
ются.
1
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАБОТ
Расчетно-проектировочные работы должны быть оформлены на стандарт- ных листах белой бумаги формата А3 (297 × 420) с соблюдением ГОСТ. При офор-
млении работы полностью в компьютерном варианте допускается использование стандартных листов белой бумаги формата А4 (210 × 297). Образцы оформления стандартных листов даны в прил. 5 и 6. Оформление работ на бумаге других фор- матов не допускается.
На титульном листе обязательно указываются номер и наименование рабо- ты, фамилия и инициалы студента и шифр.
Прежде чем начинать решение задачи, необходимо вычертить в масштабе заданную расчетную схему и указать на ней все исходные числовые данные.
Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями, всеми
необходимыми расчетами и четкими схемами с указанием в необходимых случаях масштабов длин и сил.
2
РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 1
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ НА ДЕЙСТВИЕ НЕПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ
Задача 1.1. Расчет шарнирно-консольной балки
Литература: [1, c. 54–59], [2, c. 16–20], [3, c. 98–101], [4, c. 12–21].
Исходные данные к задаче определяются по табл. 1.1 и схемам, представ- ленным на рис. 1.1 и 1.2.
Задание
∙ Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.
Таблица 1.1
Исходные данные к задаче 1.1 РПР № 1
Первая |
|
|
|
Вторая |
|
|
|
|
|
|
Третья |
|
|
|
l1, |
q, |
F, |
l2, |
l3, |
q1, |
q2, |
F1, |
F2, |
цифра |
a, |
b, |
c, |
||
цифра |
м |
кН/м |
кН |
цифра |
м |
м |
кН/м |
кН/м |
кН |
кН |
шифра |
м |
м |
м |
шифра |
шифра |
(№ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
схемы) |
|
|
|
0 |
12 |
2 |
9 |
0 |
12 |
15 |
2 |
0 |
18 |
0 |
0 |
2 |
3 |
4 |
1 |
16 |
1,5 |
12 |
1 |
15 |
18 |
0 |
2 |
0 |
25 |
1 |
3 |
4 |
2 |
2 |
18 |
2,5 |
15 |
2 |
18 |
12 |
3 |
0 |
12 |
0 |
2 |
4 |
2 |
3 |
3 |
12 |
3 |
18 |
3 |
12 |
15 |
0 |
3 |
0 |
24 |
3 |
2 |
3 |
4 |
4 |
15 |
3,6 |
15 |
4 |
15 |
18 |
1,5 |
0 |
20 |
0 |
4 |
3 |
4 |
2 |
5 |
12 |
2,4 |
12 |
5 |
15 |
12 |
0 |
1,5 |
0 |
20 |
5 |
4 |
2 |
3 |
6 |
16 |
1,2 |
9 |
6 |
12 |
15 |
2,5 |
0 |
24 |
0 |
6 |
2 |
3 |
4 |
7 |
18 |
1,8 |
12 |
7 |
15 |
18 |
0 |
2,5 |
0 |
18 |
7 |
3 |
4 |
2 |
8 |
12 |
1,6 |
15 |
8 |
18 |
12 |
3 |
0 |
25 |
0 |
8 |
4 |
2 |
3 |
9 |
15 |
4 |
18 |
9 |
12 |
15 |
0 |
3 |
0 |
15 |
9 |
3 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Последовательность расчета
1.1.1.Изобразить в масштабе схему балки с указанием размеров и действу- ющих нагрузок.
1.1.2.Провести анализ геометрической неизменяемости заданной схемы
балки.
Для этого использовать выражение, представляющее собой необходимое условие геометрической неизменяемости шарнирно-консольной балки,
3
Ш = С – 3,
где Ш – число промежуточных шарниров; С – количество опорных связей. Далее выполнить анализ структуры взаимодействия отдельных дисков, по-
строив поэтажную схему.
0 |
q 1 |
|
q |
|
F 2 |
|
F 1 |
|
q 2 |
F |
|
k |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
b |
c |
|
c |
|
c |
|
|
a |
|
|
|
||||||
|
l 1 |
|
|
|
l 2 |
|
l 3 |
|
|
|
1 |
q 2 |
|
|
F 2 |
q |
|
F 1 |
|
q 1 |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
b |
|
b |
c |
|
c |
|
c |
|
l 1 |
|
|
l 2 |
|
|
l 3 |
|
|
|
2 |
F 1 |
q |
|
F 2 |
|
q 2 |
|
|
q 1 |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
k |
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
b |
|
b |
c |
|
c |
|
c |
|
l 1 |
|
|
l 2 |
|
|
l 3 |
|
|
|
3 |
F |
F 1 |
q 2 |
|
F 2 |
|
q 1 |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
k |
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
b |
|
b |
c |
|
c |
|
c |
|
l 1 |
|
|
l 2 |
|
|
l 3 |
|
|
|
4 |
q |
|
q 1 |
|
F 2 |
|
F 1 |
q 2 |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
b |
c |
c |
a |
a |
a |
|
|
l 1 |
|
l 2 |
|
l 3 |
|
l 4=l 1 |
|
|
Рис. 1.1. Расчетные схемы 0–4 шарнирно-консольных балок к задачам 1.1 и 2.1
1.1.3.Показать схему взаимодействия отдельных дисков, расчленив задан- ную схему на главные и второстепенные балки, и определить реакции в связях от заданной нагрузки, составляя уравнения равновесия для каждого диска. Порядок рассмотрения дисков – сверху вниз по поэтажной схеме.
1.1.4.Показать схему взаимодействия отдельных дисков с найденными ре- акциями в связях.
F 2 |
q 1 |
|
q |
|
F 1 |
|
|
q 2 |
F |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
A |
|
c |
c |
|
|
|
|
a |
a |
b |
b |
a |
|
a |
a |
||
|
l 1 |
l 2 |
|
|
l 3 |
|
l 4=l 1 |
|
|
6 |
q |
q 2 |
|
|
F 1 |
|
q 1 |
F 2 |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
c |
A |
|
k |
|
|
a |
|
b |
|
|
b |
b |
||
|
l 1 |
l 2 |
|
|
l 3 |
|
l 4=l 2 |
|
|
F 1 |
|
q 2 |
|
|
q |
|
F 2 |
q 1 |
F |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
k |
|
|
a |
a |
b |
|
c |
c |
c |
|
|
c |
|
l 1 |
l 2 |
|
|
l 3 |
|
l 4=l 3 |
|
|
8 |
q |
F 1 |
q 2 |
|
|
q 1 |
|
F 2 |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
A |
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
c |
c |
a |
|
a |
a |
|
l 1 |
l 2 |
|
|
l 3 |
|
l 4=l 1 |
|
|
9 |
q |
F 2 |
|
q 2 |
F 1 |
|
q 1 |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
k |
|
|
|
|
|
a |
b |
b |
c |
c |
a |
|
a |
a |
|
l 1 |
l 2 |
|
|
l 3 |
|
l 4=l 1 |
|
|
Рис. 1.2. Расчетные схемы 5–9 шарнирно-консольных балок к задачам 1.1 и 2.1
4 |
5 |
1.1.5. Провести проверку правильности определения реакций в связях из |
0 |
|
|
q 2 |
|
|||||||||||
M 2 |
|
|
||||||||||||||
условия равновесия всей расчетной схемы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1.1.6. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для от- |
|
q 1 |
F 1 |
|
h |
|||||||||||
дельных дисков с объединением их для всей расчетной схемы. |
|
|
|
F 2 |
||||||||||||
1.1.7. Провести проверку построения эпюр усилий. При правильном пост- |
|
|
|
h |
||||||||||||
роении на каждом участке должно соблюдаться выполнение дифференциальных |
|
|
M 1 |
|
|
|||||||||||
зависимостей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
|
|
|
|
Q = dM |
и |
q = − dQ . |
|
|
|
|
1 |
F 1 |
|
q 2 |
|
||
|
|
|
|
dx |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 1.2. Расчет плоской рамы |
|
|
|
|
M 2 |
|
|
h |
||||||
|
|
|
|
|
|
M 1 |
F 2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
q 1 |
|
h |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Литература: [1, c. 63–66], [2, c. 9–11, 22–30], [3, c. 42–47], [4, c. 4–11, 49–53]. |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Исходные данные к задаче определяются по табл. 1.2 и схемам, представ- |
2 |
|
q 2 |
|
|
|||||||||||
ленным на рис. 1.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
1 |
h |
|
Задание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F 2 |
|
|
|
h |
|
∙ Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.2 |
|
M 2 |
F 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Исходные данные к задаче 1.2 РПР № 1 |
|
|
|
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
|
||||||
Первая |
M1, |
M2, |
Вторая |
q1, |
|
q2, |
F1, |
F2, |
Третья |
l, |
h, |
3 |
q 1 |
|
F 2 |
|
|
цифра |
|
|
|
|
|
||||||||||
цифра |
цифра |
|
M 1 |
|
|
|
h |
|||||||||
кН·м |
кН·м |
кН/м |
кН/м |
кН |
кН |
цифра |
м |
м |
|
|
|
|||||
шифра |
|
|
шифра |
|
|
|
|
(№ схемы) |
|
|
M 2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F 1 |
q 2 |
|
h |
||||
0 |
80 |
0 |
0 |
0 |
|
6 |
0 |
8 |
0 |
20 |
5 |
|
||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
0 |
160 |
1 |
3 |
|
0 |
12 |
0 |
1 |
16 |
4 |
|
|
|
|
|
2 |
100 |
0 |
2 |
0 |
|
5 |
0 |
10 |
2 |
12 |
3 |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
|
3 |
0 |
140 |
3 |
4 |
|
0 |
16 |
0 |
3 |
8 |
2 |
|
||||
|
4 |
|
F 1 |
M 2 |
|
|||||||||||
4 |
120 |
0 |
4 |
0 |
|
4 |
0 |
12 |
4 |
24 |
5 |
|
|
|||
|
q 1 |
|
|
|
|
|||||||||||
5 |
0 |
120 |
5 |
5 |
|
0 |
20 |
0 |
5 |
20 |
4 |
F 2 |
q 2 |
|
|
h |
6 |
140 |
0 |
6 |
0 |
|
3 |
0 |
14 |
6 |
16 |
3 |
|
|
|
||
|
|
|
M 1 |
h |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
7 |
0 |
100 |
7 |
6 |
|
0 |
24 |
0 |
7 |
10 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8 |
160 |
0 |
8 |
0 |
|
2 |
0 |
16 |
8 |
20 |
3 |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
|
9 |
0 |
80 |
9 |
8 |
|
0 |
30 |
0 |
9 |
10 |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
q 2 |
|
|
|
F 2 |
|
|
|
|
|
|
|
q 1 |
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
M 1 |
|
|
|
||
|
|
F 1 |
M 2 |
h |
|
|
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 2 |
|
|
6 |
|
F 2 |
|
|
|
|
|
|
q 2 |
|
|
q 1 |
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
||
F 1 |
|
|
M 2 |
|
h |
|
|
M 1 |
|
|
|
|
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 2 |
|
|
7 |
|
M 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
q 1 |
|
|
F 2 |
h |
|
|
|
q 2 |
||
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F 1 |
M 1 |
|
|
|
l/ 4 |
l/ 2 |
l/ 4 |
|
|
8 |
|
|
q 1 |
|
|
|
|
M 1 |
|
|
h |
|
F 1 |
q 2 |
M 2 |
h |
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
|
F 2 |
|
|
|
|
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
|
9 |
F 2 |
M 1 |
M 2 |
q 1 |
|
|
|
|
|
|
|
F 1 |
|
q 2 |
|
|
h |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
|
Рис. 1.3. Расчетные схемы к задаче 1.2
6 |
7 |
Последовательность расчета
1.2.1. Произвести анализ геометрической неизменяемости заданной расчет- ной схемы.
Необходимым, но недостаточным условием геометрической неизменяемос-
ти является выражение
3Д – 2Ш – Соп = 0,
где Д – количество дисков в расчетной схеме; Ш – количество простых шарниров или число связей, необходимых для полного защемления; Соп – количество опорных связей.
Достаточное условие геометрической неизменяемости проверяется анали- зом геометрической структуры расчетной схемы.
1.2.2.Показать расчетную схему для определения реакций в опорных свя- зях и определить эти реакции от действия заданной внешней нагрузки.
1.2.3.Показать расчетную схему для определения реакций внутренних свя- зей. С этой целью замкнутый контур либо расчленяется по шарнирам на отдель- ные диски, либо при расчленении выделяется его трехшарнирная часть. Величи- ны реакций в местах расчленения определяются из уравнений равновесия отдель- ных частей расчетной схемы.
1.2.4.Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. Эпюры можно построить сначала на отдельных частях расчетной схемы,
азатем состыковать их в соответствии с заданной расчетной схемой.
1.2.5.Провести проверку построенных эпюр усилий. При правильном постро-
ении эпюр на каждом участке должны соблюдаться дифференциальные зависимости
Q = ddMx и q = − ddQx ,
а любая отсеченная часть расчетной схемы и все ее узлы должны находиться в равновесии.
Задача 1.3. Расчет балочной фермы
Литература: [1, c. 120–151], [2, c. 30–43], [3, c. 104–116], [4, c. 54–64].
Исходные данные к задаче определяются по табл. 1.3 и схемам, представ- ленным на рис. 1.4.
Задание
∙Определить усилия в стержнях заданной панели фермы аналитическими способами.
∙Определить усилия во всех стержнях фермы графическим способом.
8
Таблица 1.3
Исходные данные к задаче 1.3 РПР № 1
Первая |
№ |
Вторая |
F, |
Третья |
d, |
h, |
|
цифра |
, |
||||||
цифра |
панели |
цифра |
кН |
шифра |
м |
м |
м |
шифра |
слева |
шифра |
|||||
|
|
|
|
(№ схемы) |
|
|
|
0 |
2 |
0 |
1,2 |
0 |
3 |
2 |
0,05 |
1 |
3 |
1 |
1,6 |
1 |
5 |
2,5 |
–0,05 |
2 |
4 |
2 |
2,0 |
2 |
4 |
2 |
0,04 |
3 |
5 |
3 |
2,4 |
3 |
6 |
3 |
–0,04 |
4 |
2 |
4 |
2,8 |
4 |
4 |
3 |
0,06 |
5 |
3 |
5 |
3,2 |
5 |
6 |
2,25 |
–0,08 |
6 |
4 |
6 |
3,6 |
6 |
4 |
2 |
0,03 |
7 |
5 |
7 |
4,0 |
7 |
6 |
2 |
–0,03 |
8 |
2 |
8 |
4,4 |
8 |
6 |
3 |
0,02 |
9 |
3 |
9 |
4,8 |
9 |
4 |
1,5 |
–0,02 |
Последовательность расчета
1.3.1.Изобразить в масштабе расчетную схему фермы с указанием размеров
ипоказать вертикальную узловую нагрузку, действующую по нижнему поясу. Ко всем узлам верхнего пояса прикладываются силы F, а к крайним узлам – силы
0,5F.
1.3.2.Провести анализ геометрической неизменяемости заданной схемы
фермы.
Необходимое и достаточное условие геометрической неизменяемости про-
стейших по структуре образования ферм заключается в выполнении условия
С= 2У,
где С – количество стержней фермы, включая опорные; У – количество узлов.
1.3.3.Аналитически определить опорные реакции.
1.3.4.Аналитически, используя способ сечений, а при необходимости – спо- соб вырезания узлов, определить усилия в стержнях заданной панели, включая левую и правую стойки.
1.3.5.Построить диаграмму усилий для всей фермы и по ней определить усилия в этих же стержнях.
1.3.6.Результаты аналитического и графического расчетов заносятся
втабл. 1.4 и сравниваются.
9
0 |
5 |
|
h |
|
2h |
l = 6d |
l = 6d |
1 |
6 |
|
h |
|
2h |
l = 6d |
l = 6d |
|
|
2 |
7 |
|
h |
|
2h |
l = 6d
3
h
2h
l = 6d
4
h |
h |
h |
l = 6d
l = 6d
8
l = 6d
9
l = 6d
Рис. 1.4. Расчетные схемы к задачам 1.3 и 2.3
10
|
|
|
Сравнение результатов расчета |
Таблица 1.4 |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
Наименование |
|
Величины усилий, кН |
Погрешность |
|
|
№ |
при |
при |
в % |
||
2h |
|
элементов |
||||
|
стержня |
аналитическом |
графическом |
к аналитическому |
||
|
фермы |
|||||
|
|
|
расчете |
расчете |
расчету |
|
|
|
|
|
h
2h
РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ
РАСЧЕТНЫХ СХЕМАХ
h
2h |
Задача 2.1. Шарнирно-консольная балка |
|
Литература: [1, c. 214–258], [2, c. 100–110], [3, c. 191–214], [4, c. 101–114].
Исходные данные к задаче принимаются те же, что при выполнении задачи 1.1 (табл. 1.1 и рис. 1.1 и 1.2).
h |
Задание |
|
2h |
||
∙ Определить вертикальные перемещения промежуточных шарниров |
||
|
||
|
и сечения на конце консоли балки. |
∙ Изобразить деформированное состояние балки.
Последовательность расчета
h |
2.1.1. Изобразить в масштабе расчетную схему балки с указанием размеров, |
|
h |
показать действующую на нее нагрузку. |
|
h |
||
2.1.2. Под расчетной схемой балки показать эпюру изгибающих моментов |
||
|
MF от действия заданной нагрузки, полученную при решении задачи 1.1.
2.1.3.Показать вспомогательные состояния расчетной схемы для определе- ния искомых перемещений.
2.1.4.Для каждого из вспомогательных состояний построить эпюры Mi .
11
2.1.5. Определить искомые перемещения, используя формулу Мора,
|
= |
l |
Mi M F |
dx , |
iF |
åò |
|
||
|
EI |
|||
|
|
m 0 |
|
|
где m – число участков «перемножения» эпюр Mi и M F .
2.1.6. Используя полученные значения вертикальных перемещений проме- жуточных шарниров и конца консоли балки, изобразить деформированное состо- яние балки.
Задача 2.2. Плоская рама
Литература: [1, c. 233–234, 255–258], [2, c. 110–114], [3, c. 209–214], [4, c. 121–123].
Исходные данные к задаче определяются по табл. 2.1 и рис. 2.1.
Задание
∙ Определить все возможные перемещения узла С от вертикальной осадки опоры А на величину .
∙Определить все возможные перемещения узла С от заданного теплового воздействия.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.1 |
||
|
Исходные данные к задаче 2.2 |
РПР № 2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первая |
hс, |
Вторая |
to , |
to |
, |
|
Третья |
l, |
h, |
, |
цифра |
||||||||
цифра |
м |
цифра |
1 |
2 |
|
м |
цифра |
м |
м |
шифра |
шифра |
град |
град |
|
|||||
|
|
|
(№ схемы) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,45 |
0 |
0 |
6 |
|
0,06 |
0 |
20 |
5 |
1 |
0,40 |
1 |
3 |
0 |
|
0,08 |
1 |
16 |
4 |
2 |
0,36 |
2 |
0 |
5 |
|
0,04 |
2 |
12 |
3 |
3 |
0,30 |
3 |
4 |
0 |
|
0,10 |
3 |
8 |
2 |
4 |
0,26 |
4 |
0 |
4 |
|
0,12 |
4 |
24 |
5 |
5 |
0,24 |
5 |
5 |
0 |
|
0,16 |
5 |
20 |
4 |
6 |
0,18 |
6 |
0 |
3 |
|
0,14 |
6 |
16 |
3 |
7 |
0,20 |
7 |
6 |
0 |
|
0,16 |
7 |
10 |
2 |
8 |
0,16 |
8 |
0 |
2 |
|
0,18 |
8 |
20 |
3 |
9 |
0,12 |
9 |
8 |
0 |
|
0,20 |
9 |
10 |
2 |
0 |
|
|
A |
5 |
|
h с |
t° |
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t2° |
|
|
t° |
t° |
|
|
h |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h с |
|
С |
h |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
|
|
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 2 |
|
1 |
|
|
A |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h с |
|
h |
|
|
|
|
|
|
t2° |
|
|
|
t2° |
|
|
|
|
С |
|
|
h |
A |
|
С |
|
||
t1° |
|
|
|
t° |
|
|
|||
|
|
|
|
|
h |
с |
|
||
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 2 |
|
||||
2 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
С |
t1° |
t° |
|
|
|
|
|
t° |
t° |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
h с |
|
A |
h |
|
A |
|
|
h с |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
|
|
l/ 4 |
l/ 2 |
l/ 4 |
|
3 |
|
|
A |
8 |
|
|
|
|
|
|
t° |
t1° |
|
h |
|
t° |
t° |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
h с |
|
h |
|
|
h с |
|
A |
|
|
С |
|
|
|
С |
|
|
|
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
|
|
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
4 |
|
|
A |
9 |
|
h с |
|
° |
|
|
С |
|
|
|
|
|
t1 |
С |
|
t1° |
|
|
|
|
|
|
|
||
t2° |
|
|
h |
|
|
|
° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
|
|
h с |
|
|
h |
|
|
|
|
A |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
|
|
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
l/ 4 |
|
Рис. 2.1. Расчетные схемы к задаче № 2.2 |
|
|
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
12 |
13 |
Последовательность расчета
2.2.1.Изобразить в масштабе расчетную схему рамы с указанием размеров, показать заданное тепловое воздействие и осадку опоры.
2.2.2.Показать вспомогательные расчетные схемы для определения иско- мых перемещений.
2.2.3.Для каждого из вспомогательных состояний определить реакции
вопорных связях и определить искомые перемещения, вызванные осадкой опор,
по формуле
i = −åRik k , k
где k – число осадок опорных связей; Rik – реакции в опорных связях соответству- ющего вспомогательного состояния; k – величина осадки связи.
2.2.4. Построить эпюры Mi и Ni для каждого вспомогательного состояния. 2.2.5. Определить искомые перемещения, используя формулу
it = åαtt0oΩN i + åαt |
to |
ΩM i , |
|
h |
|||
m |
m |
c |
где m – число участков теплового воздействия на расчетную схему; αt – коэффи-
циент теплового расширения материала; t0o – значение температуры теплового воздействия на уровне нейтральной оси стержня; ΩNi – площадь эпюры Ni на
участке теплового воздействия; to – перепад температур по высоте сечения;
h c – высота сечения стержня; ΩM i – площадь эпюры Mi на участке теплового
воздействия.
Указание. При выполнении задачи принять расположение нейтральной оси посередине высоты сечения стержня, когда t0o = 0,5(t1o + t2o ).
Задача 2.3. Балочная ферма
Исходные данные к задаче принимаются те же, что при выполнении задачи 1.3 (см. табл. 1.3 и рис. 1.4).
Задание
∙Определить изменение угла между стойками заданной панели фермы, если раскос этой панели при изготовлении был сделан длиннее (+) или короче (–)
на величину (см. табл. 1.3).
14
Последовательность расчета
2.3.1.Изобразить в масштабе расчетную схему фермы с указанием размеров
ипоказать заданную неточность изготовления стержня.
2.3.2.Показать схему вспомогательного состояния для определения иско- мого перемещения.
2.3.3.Определить усилия в стержнях фермы во вспомогательном состоянии.
2.3.4.Определить искомое перемещение, используя формулу
i = åNik k , k
где k – число неточно изготовленных стержней; Nik – усилия в неточно изготов- ленных стержнях соответствующего вспомогательного состояния; k – величина неточности изготовления стержня.
РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 3
РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ
Литература: [1, c. 269–301], [2, c. 115–140], [3, c. 254–301], [4, c. 115–153].
Исходные данные к задаче определяются по табл. 3.1 и схемам, представ- ленным на рис. 3.1.
Последовательность расчета
3.1.Изобразить в масштабе расчетную схему рамы с указанием размеров
иприложить заданную нагрузку.
3.2.Определить степень статической неопределимости рамы
nс = 3К – Ш,
где nс – степень статической неопределимости или число так называемых «лиш- них» связей; К – число замкнутых контуров; Ш – число простых шарниров в расчетной схеме, включая опорные, или число связей, необходимых для полного защемления всех узлов расчетной схемы.
3.3. Выбрать две статически определимые и геометрически неизменяемые основные системы путем удаления «лишних» связей, а вместо этих связей по их
направлению показать соответствующие неизвестные X1, X 2 , ... X n . Более рацио- нальную из этих основных систем использовать для дальнейшего расчета.
15
Таблица 3.1
Исходные данные к РПР № 3
Первая |
q1, |
q2, |
Вторая |
F1, |
F2, |
Третья |
l, |
h, |
|
|
цифра |
I2 : I1 |
|||||||||
цифра |
цифра |
|||||||||
шифра |
кН/м |
кН/м |
шифра |
кН |
кН |
шифра |
м |
м |
|
|
|
|
|
|
(№ схемы) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
2 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0 |
6 |
2 |
2 |
|
1 |
0 |
6 |
1 |
0 |
10 |
1 |
8 |
3 |
3 |
|
2 |
3 |
0 |
2 |
12 |
0 |
2 |
10 |
4 |
4 |
|
3 |
0 |
5 |
3 |
0 |
12 |
3 |
12 |
6 |
2 |
|
4 |
4 |
0 |
4 |
16 |
0 |
4 |
24 |
8 |
4 |
|
5 |
0 |
4 |
5 |
0 |
16 |
5 |
8 |
2 |
3 |
|
6 |
5 |
0 |
6 |
20 |
0 |
6 |
9 |
3 |
3 |
|
7 |
0 |
3 |
7 |
0 |
20 |
7 |
12 |
4 |
2 |
|
8 |
6 |
0 |
8 |
24 |
0 |
8 |
18 |
6 |
3 |
|
9 |
0 |
2 |
9 |
0 |
24 |
9 |
36 |
8 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
q 2 |
|
|
F 1 |
I 2 |
F 2 |
|
q 1 |
|
|
|
||
|
I 1 |
|
|
I 2 |
|
|
I 1 |
I 1 |
|
|
l /2 |
l /2 |
l /2 |
l /2 |
1 |
|
|
|
F 2 |
q 1 |
I 2 |
|
I 2 |
|
|
|
|
|
F 1 |
|
q 2 |
|
I 1 |
I 1 |
I 1 |
l /2 |
l /2 l /2 |
l /2 |
2 |
F 2 |
|
|
|
3.4.Записать в общем виде систему канонических уравнений метода сил применительно к данной расчетной схеме.
3.5.Показать расчетные схемы основной системы при последовательном загружении единичными безразмерными силами, приложенными по направлению удаленных связей. На расчетных схемах показать опорные реакции, определить
их и построить эпюры изгибающих моментов M10 ,M 20 ,..., M n0 .
3.6. Показать расчетную схему основной системы при загружении ее внеш- ней нагрузкой, определить опорные реакции и построить в основной системе эпюру
изгибающих моментов M F0 .
3.7. Определить коэффициенты при неизвестных системы канонических
уравнений
m l |
0 0 |
|
|
δik = åò |
Mi M k |
dx , |
|
EI |
|||
1 |
0 |
|
|
где m – число участков интегрирования.
3.8. Определить свободные члены системы канонических уравнений
q 1 |
I 2 |
|
|
F 1 |
|
I 1 |
q 2 |
I 2 |
|
|
|
I 1 |
I 1 |
|
|
l /2 |
l /2 |
l /2 |
l /2 |
3 |
|
q 2 |
|
|
|
I 2 |
|
|
F 1 |
F 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 1 |
q 1 |
I 2 |
|
|
|
I 1 |
I 1 |
|
|
l /2 |
l /2 |
l /2 |
l /2 |
4 |
|
|
|
q 2 |
F 2 |
|
F 1 |
I 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
q 1 |
|
|
I 1 |
I 1 |
I 1 |
|
5 |
|
F 1 |
|
|
|
|
|
|
||
h |
|
F 2 |
I 2 |
h |
|
|
|
|
|||
h |
q 1 |
I 2 |
q 2 |
h |
|
|
|||||
I 1 |
I 1 |
I 1 |
|||
|
|
||||
|
l /2 |
l /2 |
l /2 l /2 |
|
|
|
6 |
q |
F 1 |
|
|
|
2 |
|
q 1 |
I 2 |
|
I 2 |
h |
h |
|
F 2 |
|
|
|
|
|
|
|
h |
I 1 |
I 1 |
|
h |
|
|
I 1 |
|
|
|
l |
l /2 |
l /2 |
|
|
7 |
|
q 1 |
|
F 1 |
|
h |
F 2 |
I |
2 |
|
I 2 |
h |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
q 2 |
I 1 |
I 1 |
h |
|
|
I 1 |
|
|||
|
|
l /2 l /2 |
l /2 |
l /2 |
|
|
|
8 |
|
|
|
F 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
F 1 |
q 1 |
|
I 2 |
h |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
I 2 |
|
|
h |
|
|
I 1 |
q 2 |
I 1 |
I 1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
l |
l /2 |
l /2 |
|
|
9 |
|
F 2 |
|
q 1 |
|
|
|
|
|
|
||
h |
q 2 |
I |
2 |
|
I 2 |
h |
|
|
F 1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
I 1 |
I 1 |
I 1 |
h |
|
|
|
|
m |
l |
0 0 |
|
|
l /2 |
l /2 |
|
l /2 |
l /2 |
|
|
|
|
|
l /2 |
l /2 |
|
l /2 |
l /2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
iF = åò |
Mi M F |
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
EI |
|
|
Рис. 3.1. Расчетные схемы к РПР № 3 |
||||||||||||||||||
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
17 |