билеты по математике
.docxВопросы к экзамену по математике.
-
Функция. График функции. Обратные функции. Основные элементарные функции. Сложная функция.
-
Бесконечно малая функция. Локально ограниченная функция. Свойства бесконечно малой функции.
-
Предел функции. Односторонние пределы.
-
Свойства предела функции (единственно предельный переход в неравенстве; ограниченность функции имеющий предел; «правило двух кон…»)
-
Теорема о вычислении предела: предел основной элементарной функции; предел суммы, произведения, частного; понятие неопределенности.
-
Число е. натуральные логарифмы.
-
Четыре замечательных предела. Сравнение бесконечно малых.
-
Непрерывность функции в точке( 2 определения). Непрерывность суммы функций, произведения функций, частичного от деления двух функций. Классификация точек разрыва.
-
Непрерывность функции на промежутке. Теоремы о функциях, непрерывных на замкнутом промежутке.
-
Определение производной. Производные функций: , , ln x, sin x, cos x.
-
Задача о касательной. Геометрический смысл производной.
-
Производная обратной функции. Производные функций: arcsin x, arcos x, arctg x, arcctg x.
-
Производная сложной функции.
-
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранджа.
-
Дифференциация функции. Геометрический смысл дифференциала. Инвариантность формы дифференциала.
-
Первообразная. Теорема о первообразной. Определение интеграла.
-
Свойства неопределенного интеграла.
-
Замена переменной и интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
-
Определение определенного интеграла и его геометрический смысл.
-
Дифференцирование функции с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
-
Свойства определенного интеграла.
-
Теорема о среднем значении и её геометрический смысл.
-
Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.