- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Индивидуалные задания второго уровня
- •Вариант 1
ИНДИВИДУАЛНЫЕ ЗАДАНИЯ ПЕРВОГО УРОВНЯ
Условия к заданиям:
1. A, B некоторые множества, ય универсальное множество. Найдите AB, AB, A\B, B\A, A, B, AB.
2. На диаграмме Эйлера отметьте области, соответствующие данному множеству X.
3. Упростите теоретико-множественные выражения, данные в задаче 2.
4. Высказывание задано формулой F. Удалите все возможные скобки так, чтобы получилось высказывание, равносильное исходному. Затем расставьте приоритет выполнения операций и постройте таблицу истинности данного высказывания.
5. Упростите данную формулу исчисления высказываний.
6. P(x), T(x,y) предикаты, определенные на множестве A. Найдите области истинности данных предикатов.
7. Найдите область истинности предиката P(x), определенного на множестве действительных чисел.
8. F соответствие из A в B. Проверьте выполнимость свойств соответствия (всюду определенность, однозначность, соответствие «на», разнозначность). Выясните, является ли данное соответствие отображением.
9. F отображение из A в B. Проверьте выполнимость свойств отображения (сюръективность, инъективность, биективность).
10. бинарное отношение, определенное на множестве M. Проверьте выполнимость свойств бинарного отношения (рефлексивность, симметричность, транзитивность, антирефлексивность, антисимметричность, линейность) .
Вариант 1
1. 1) A = {2, 5, 4, 6, 7, 1}, B = {1, 4, 8, 9, 5}, ય = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
2) A = (2; 9), B = (; 0], ય = R.
2. 1) X = (A\B)A; 2) X = ((A \(C\B) )(B\C).
3. См. пункт 2.
4. ((( X) ( (Z ( Y)))) & (X Y))
5. X & Z (X Y)
6. A = {0, 1, 3, 5, 4, 1}; P(x) = «x 3»; T(x,y) = «x натуральный делитель числа y».
7. P(x) = «».
8. 1) A = {2, 5, 4, 6}, B = {1, 8, 9, 5}, F = {(5,5), (4,1), (6,8), (2,9)};
2) A = B = N (множество натуральных чисел); F = {(x,y) xy четное число}.
9. A = N (множество натуральных чисел); B = R (множество действительных чисел); xA F(x) = 7x22x+1.
10. M = Z (множество целых чисел). Бинарное отношение задано по правилу: a b (a + 1)b кратно 10.
Вариант 2
1. 1) A = {1, 5, 3, 7, 8}, B = {4, 8, 1, 6}, ય = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
2) A = [12; +), B = (3; 20], ય = R.
2. 1) X = A(B\AB); 2) X = (AB ) (C \B).
3. См. пункт 2.
4. (((Y & ( X)) ( Z)) (Y Z))
5. (X & Z Z V Y) X
6. A = {2, 1, 0, 4, 5}; P(x) = «x простое число»; T(x,y) = «x+2y делится на 3».
7. P(x) = «2x1+x+3=10».
8. 1) A = {1, 3, 6, 8}, B = {4, 1, 6}, F = {(3,4), (1,6), (8,1), (6,4)};
2) A = B = N (множество натуральных чисел); F = {(x,y) x делитель числа y}.
9. A = B = Q (множество рациональных чисел); xA F(x) = x+24.
10. M множество точек плоскости. На плоскости задана фиксированная окружность a. Бинарное отношение задано по правилу: A B через точки A и B можно провести прямую, пересекающую a.
Вариант 3
1. 1) A = {3, 4, 7, 2}, B = {9, 1, 2, 5, 3}, ય = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
2) A = [13; 1), B = (10; 10), ય = R.
2. 1) X = A\B (BA); 2) X = (CB)\(AB \C).
3. См. пункт 2.
4. (X ( ((X V Z) ( Y))))
5. ( X V Y) (X & Z Y)
6. A = {1, 3, 7, 2}; P(x) = «x25x > 0»; T(x,y) = «xy положительное четное число».
7. P(x) = «».
8. 1) A = {4, 3, 9, 6}, B = {8, 6, 4, 3, 5}, F = {(3,5), (9,8), (4,4), (6,3)};
2) A = B = N (множество натуральных чисел); F = {(x,y) x остаток от деления y на 3}.
9. A = Q+ (множество положительных рациональных чисел); B = R (множество действительных чисел); xA F(x) = ln x+5.
10. M = N (множество натуральных чисел). Бинарное отношение задано по правилу: a b каждая цифра числа a меньше всех цифр числа b.
Вариант 4
1. 1) A = {2, 4, 6, 7, 9}, B = {1, 4}, ય = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
2) A = (; 9), B = (3; +), ય = R.
2. 1) X = ((AB)\A); 2) X = A((BC)C )B.
3. См. пункт 2.
4. (((X & (Y Z)) V Y) ( X))
5. (X Y) & Z X
6. A = {2, 1, 5}; P(x) = «3x+5 делится на 4»; T(x,y) = «xy простое число».
7. P(x) = «23x1<4».
8. 1) A = {1, 3, 4, 9}, B = {4, 9, 1, 6}, F = {(3,1), (1,6), (9,6), (4,1)};
2) A = B = N (множество натуральных чисел); F = {(x,y) x произведение первой и последней цифр числа y}.
9. A = B = R (множество действительных чисел); xA F(x) = 3+2ex+4.
10. M = Z (множество целых чисел). Бинарное отношение задано по правилу: a b |a + b| = b2.