- •Министерство образования и науки,
- •Оглавление
- •1. Введение
- •2. Математическая модель
- •2.1.1 Определение интеграла и его геометрический смысл
- •2.1.2 Геометрический смысл
- •2.2 Приближённые методы вычисления.
- •2.2.1 Формула прямоугольников
- •2.2.2 Формула трапеций.
- •2.2.3 Формула Симпсона (формула парабол).
- •3. Исследование модели
- •3.1 Программа для вычисления интеграла
- •3.2 Определение значения интеграла с помощью метода прямоугольников. Сравнение результатов
- •4. Заключение
- •Список литературы
Министерство образования и науки,
МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ
ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ ВЛАДИМИРА ДАЛЯ
КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКИ
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «ЭВМ-эксперимент и машинная обработка информации»
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Студент: Отрохов Е. А.
группа ПН-221
Преподаватель: доц. Калюжный Г.С.
Луганск, 2011
Аннотация
В данной работе будут рассмотрены три метода приближённого интегрирования определённого интеграла: метод прямоугольников, метод трапеций и метод Симпсона. Все эти методы будут подробно выведены с оценкой погрешности каждого из них. В работу включено наглядное применение нахождения определенного интеграла методом прямоугольников и трапеций. В материале имеются иллюстрации, с помощью которых, можно более глубоко вникнуть в суть рассматриваемой темы.
Оглавление
1. Введение 2
2. Математическая модель 3
2.2 Приближённые методы вычисления. 6
3. Исследование модели 22
3.1 Программа для вычисления интеграла 23
3.2 Определение значения интеграла с помощью метода прямоугольников. Сравнение результатов 25
4. Заключение 26
Список литературы 27
1. Введение
Основная цель этой работы заключается в ознакомлении с численным интегрированием. Суть численного интегрирования заключается в том, что подынтегральную функцию заменяют другой приближенной функцией, так, чтобы, во-первых, она была близка к первоначальной функции и, во вторых, интеграл от нее легко вычислялся. Методы численного интегрирования, основаны на замене подынтегральной функции интерполяционным многочленом. Это позволяет приближенно заменить определенный интеграл интерполяционной суммой. В зависимости от способа ее вычисления получаются разные методы численного интегрирования, такие как:
метод прямоугольников;
метод трапеций;
метод Симпсона.
В частности при выполнении данной работы использовался метод трапеций.
2. Математическая модель
2.1.1 Определение интеграла и его геометрический смысл
В начале узнаем, что такое определённый интеграл. Возможны два различных подхода к определению определённого интеграла.
Приращение любой из преобразованных функцийпри изменении аргумента отдоназывают определённым интегралом отa до b функции f и обозначается .
Причём функция является первообразной для функцииf на некотором промежутке D, а числа а и b принадлежат этому промежутку. Это можно записать следующим образом:
(1)
это формула Ньютона-Лейбница.
Если при любой последовательности разбиений отрезка [a;b] таких, что (n→∞) и при любом выборе точек интегральная суммастремится к одному и тому же конечному пределуА, то это число А и есть определённый интеграл, т.е.
(2)
Где – начало разбиения произвольная точка из отрезкасумма всех произведений . Простыми словами, определенный интеграл есть предел интегральной суммы, число членов которой неограниченно возрастает, а каждое слагаемое стремится к нулю.