- •Три основных периода в истории кристаллографии.
- •Понятие о симметричном объекте, симметрическом преобразовании и элементах симметрии. Элементы симметрии I рода.
- •Элементы симметрии II рода. Закон симметрии кристаллов.
- •Понятие о пространственной решётке, её элементы. Определение кристалла, элементы поверхности кристалла.
- •Важнейшие свойства кристаллов. Ретикулярная плотность и скорость роста граней.
- •Понятия о единичных и симметрично равных направлениях. Связь между единичными направлениями и элементами симметрии.
- •Характерные признаки низшей категории и её сингоний по числу единичных направлений и по характерным элементам симметрии.
- •Характерные признаки средней категории и её сингоний по числу единичных направлений и по характерным элементам симметрии.
- •Характерные признаки высшей категории и её сингоний по числу единичных направлений и по характерным элементам симметрии.
- •Теоремы взаимодействия элементов симметрии.
- •Понятие о виде симметрии. Вывод 32 элементов симметрии.
- •Закон постоянства углов. Сферические проекции.
- •Стереографические и гномостереографические проекции.
- •Закон рациональности отношений параметров граней (закон целых чисел) Гаюи. Понятие о кристаллографических осях, параметрах и индексах граней.
- •Взаимоотношения кристаллографических осей и элементов симметрии кристалла. Символы граней.
- •Установка кристаллов низшей категории. Соотношения параметров и углов между кристаллографическими осями.
- •Установка кристаллов средней категории. Соотношения параметров и углов между кристаллографическими осями.
- •Установка кристаллов высшей категории. Соотношения параметров и углов между кристаллографическими осями.
- •Методика определения символов рёбер кристалла и их связь с символами граней кристалла.
- •Простые формы кристаллов низшей категории и их диагностические признаки.
- •Простые формы кристаллов средней категории и их диагностические признаки
- •Простые формы кристаллов высшей категории и их диагностические признаки.
- •Понятие о поясе (зоне) кристалла, об эквивалентных и неэквивалентных особых направлениях. Закон поясов Вейса.
- •Символ пояса 1-2 [001].
- •Символ пояса 3-4 [10].
- •Особенности обозначения групп симметрии по а. Шенфлису.
- •Международные обозначения классов симметрии (символика Германа- Могеля).
- •Параллелепипед повторяемости. Элементарный и неэлементарный параллелепипеды повторяемости (ячейки) пространственной решётки. Примитивные и непримитивные решётки.
- •14 Пространственных типов решёток Браве.
- •Понятие о трансляции. Трансляционные элементы симметрии: плоскость скользящего отражения и винтовые оси.
- •Образование кристаллов в природе. Причины и условия образования кристаллов. Механизмы роста кристаллов.
- •Структурные дефекты в кристаллах.
- •Скульптура граней кристалла. Формы роста кристаллов.
- •Сростки кристаллов: закономерные и незакономерные. Понятие об эпитаксии и двойниках.
- •Координационные числа и полиэдры.
- •Число формульных единиц. Плотнейшие шаровые упаковки в кристаллах.
- •Морфотропия и полимофизм.
- •Политипия и изоморфизм.
Три основных периода в истории кристаллографии.
эмпирический (или собирательный) – почти до начала XIX в. – период постепенного накопления фактического материала, выявления и осмысления особенностей кристаллов;
теоретический (или объяснительный) – XIX в. – период интенсивного теоретического исследования форм и выявления законов внутреннего строения кристаллов;
современный (прогностический) – период быстрого подъема, который можно охарактеризовать как экспериментальный с отчетливым прикладным направлением. Это стадия, раскрывающая перспективы развития данной области знаний.
Н. Стенон открыл основной закон геометрической кристаллографии – закон постоянства углов. В последующие годы этот закон подтвердил М. В. Ломоносов, а окончательно он утвердился в науке, благодаря Роме-де-Лилю.
Прикладной гониометр Арну Каранжо (транспортир и две линейки) для измерения углов между гранями кристалла.
Р. Ж. Гаюи открыл второй закон кристаллографии – закон рациональных отношений параметров граней кристаллов.
Х. С. Вейс разработал третий закон кристаллографии – закон зон, устанавливающий зависимость между положением граней и ребер кристалла.
А. В. Гадолин вводит новые элементы симметрии – инверсионные оси, а также выводит 32 группы – совокупности элементов симметрии, которые могут существовать в кристаллических многогранниках, и разбивает их на шесть кристаллографических систем: триклинную, моноклинную, ромбическую, тетрагональную, гексагональную и кубическую.
Е. С. Федоров заново дал оригинальный вывод 32 классов симметрии, вывел 230 классов – способов размещения материальных частиц в кристаллическом пространстве – 230 пространственных (федоровских) групп симметрии.
А. М. Шенфлис выступил со своим выводом пространственных групп.
Работами М. Лауэ была доказана трехмерная периодичность распределения атомов в структурах кристаллов.
Работами У. Л. Брэгга и Г. В. Вульфа, истолковавшими независимо друг от друга явление дифракции рентгеновских лучей в кристаллах и предложившими формулу, названную их именами, было положено начало рентгеноструктурному анализу кристаллов.
Понятие о симметричном объекте, симметрическом преобразовании и элементах симметрии. Элементы симметрии I рода.
Симметрия -пространственная закономерность в расположении одинаковых фигур или их частей.
Симметричным объект можно назвать лишь в том случае, если он может быть совмещен сам с собой поворотами или (и) отражениями.
Если в результате таких преобразований объект (или его части) совместится сам с собой, то он является симметричным, а преобразование, с помощью которого достигнуто это совмещение, называется симметрическим преобразованием.
Элементы симметрии- геометрические образы (плоскости, прямые линии или точки), с помощью которых задаются или осуществляются симметрические преобразования.
Элементы симметрии I рода связывают друг с другом конгруэнтно равные фигуры (или их части), т.е. фигуры, совмещающиеся при наложении: правые – с правыми, левые – с левыми.
Элементами симметрии I рода являются поворотные оси симметрии – прямые, при повороте вокруг которых на определенный угол фигура (или кристалл) совмещается сама с собой.
Наименьший угол поворота вокруг такой оси, приводящий фигуру к самосовмещению, называется элементарным углом поворота оси симметрии и обозначается как α.
Величина угла поворота определяет порядок оси симметрии – n, равный числу самосовмещений при полном повороте на 360°. Зависимость величины угла поворота и порядка оси симметрии: n = 360°:α.
В учебной символике – символике Браве – оси симметрии обозначаются Ln подстрочный цифровой индекс n указывает на порядок оси.
В геометрических фигурах возможны оси симметрии любого порядка. В кристаллических многогранниках порядок осей ограничен числами n = 1, 2, 3, 4, 6, т.е. в кристаллах невозможны оси 5-го и выше 6-го порядков. В этом суть основного закона симметрии кристаллов, подтвержденного внутренним строением кристаллов.