§ 35. Фотоэлектрический эффект. Основные формулы
Формула Эйнштейна:
а) в общем случае
ε=hν=A + Tmax , или ħ=A + Tmax,
здесь ε=hν=ħ – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; Tmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона;
б) в случае, если энергия фотона много больше работы выхода (hν >> A),
hν=Tmax, или ħ=Tmax.
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в двух случаях (нерелятивистском и релятивистском) выражается различными формулами:
а) если фотоэффект вызван фотоном, имеющим незначительную энергию (hν=ħ=5 кэВ), то
Tmax=½ m0υ2max ,
здесь m0 – масса покоя электрона;
б) если фотоэффект вызван фотоном, обладающим большой энергией (hν=ħ=>>5 кэВ), то
Tmax=(m
– m0)c2,
или
,
здесь β=υmax/c – масса релятивистского электрона.
Красная граница фотоэффекта
λ0=hc/A или λ0=2π ħc/A; ν0=A/h или 0=A/ħ,
здесь λ0 – максимальная длина волны излучений (ν0 и 0 – минимальные соответственно частота и круговая частота), при которых еще возможен фотоэффект.
Задачи
01.01. Фотоэлектрический эффект
Уровень 1.
1. Свет с энергией кванта 3,5 эВ вырывает из металлической пластинки электроны, имеющие максимальную кинетическую энергию 1,5 эВ. Найдите работу выхода (в эВ) электрона из этого металла. [2]
2. Чему равно задерживающее напряжение для фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла светом с энергией фотонов 7,8·10-19 Дж, если работа выхода из этого металла 3·10-34 Дж? Заряд электрона 1,6·10-19 Кл. [3]
3. Определить работу выхода А электронов из натрия, если красная граница фотоэффекта λ0=500 нм. Скорость света c=3∙108 м/с, заряд электрона q=1,6∙10-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ 1) выразите в Дж, умножьте на 1021 2) выразите в эВ, умножьте на 102 и округлите до целого значения.
1) [398] [397] 2) [248] [249]
4. Вычислите длину волны излучения, при которой будет наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить это излучение. Работа выхода для серебра Aвых=7,5∙10-19 Дж, скорость света c=3∙108 м/с, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 109 и округлите до целого значения. [265] [266]
Уровень 2.
1. Какой максимальной кинетической энергией (в эВ) обладают электроны, вырванные из металла при действии на него ультрафиолетового излучения с длиной волны 0,33 мкм, если работа выхода электрона 2,8·10-19 Дж? Постоянная Планка 6,6·10-34 Дж·с. (1 эВ=1,6·10-19 Дж.) [2]
2. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла соответствует длине волны 6,6·10-7 м. Чему равно напряжение, полностью задерживающее фотоэлектроны, вырываемые из этого металла излучением с длиной волны 1,8·10-5 см? Постоянная Планка 6,6·10-34 Дж·с, заряд электрона 1,6·10-19 Кл. [5]
3. Определите длину волны (в нм) света, которым освещается поверхность металла, если фотоэлектроны имеют максимальную кинетическую энергию 6·10-20 Дж, а работа выхода электронов из этого металла 6·10-19 Дж. Постоянная Планка 6,6·10-34 Дж·с. [300]
Уровень 3.
1. Работа выхода электронов из некоторого металла 3,375 эВ. Найдите скорость электронов (в км/с), вылетающих с поверхности металла при освещении его светом с длиной волны 2·10-7 м. Масса электрона 9·10-31 кг. Постоянная Планка 6,6·10-34 Дж·с. (1 эВ=1,6·10-19 Дж). [1000]
2. Работа выхода электронов из некоторого металла 5,2·10-19 Дж. На металл падают фотоны с импульсом 2,4·10-19 кг·м/с. Во сколько раз максимальный импульс электронов, вылетающих с поверхности металла при фотоэффекте, больше импульса падающих фотонов? Масса электрона 9·10-31 кг. [250]
3. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта λ0=307 нм и максимальная кинетическая энергия Тmах фотоэлектрона равна 1 эВ? Скорость света c=3∙108 м/с, заряд электрона q=1,6∙10-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 102 и округлите до целого значения. [80] [81]
4. На поверхность лития падает монохроматический свет (λ=310 нм) Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U не менее 1,7 В. Определить работу выхода А. Скорость света c=3∙108 м/с, заряд электрона q=1,6∙10-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ 1) выразите в Дж, умножьте на 1021, 2) выразите в эВ, умножьте на 102 и округлите до целого значения.
1) [369] [370] 2) [231] [230]
5. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U1=3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6 В. Определить работу А выхода электронов с поверхности этой пластинки. Работа выхода для платины Aвых=6,3 эВ, заряд электрона q=1,6∙10-19 Кл. Полученный ответ 1) выразите в Дж, умножьте на 1020, 2) выразите в эВ.
1) [64] 2) [4]
6. Определить длину волны λ ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода электронов из металла пренебречь. Скорость света c=3∙108 м/с, масса электрона m=9,1∙10-31 кг, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 1011 и округлите до целого значения. [437] [436]
Уровень 4.
1. На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны λ=220 нм. Определить максимальную скорость υmax фотоэлектронов. Работа выхода для цинка Aвых=4,0 эВ=6,4∙10-19 Дж. Скорость света c=3∙108 м/с, заряд электрона q=1,6∙10-19 Кл, масса электрона m=9,1∙10-31 кг, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 10-3 и округлите до целого значения. [761] [762]
2. Определить максимальную скорость υmax фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием γ-излучения с длиной волны λ=3 пм. Работой выхода пренебречь, при решении считать электрон релятивистской частицей с энергией E=m0c2+T. Скорость света c=3∙108 м/с, масса электрона m=9,1∙10-31 кг, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 10-6 и округлите до целого значения. [250] [249]
3. Определить максимальную скорость υmax фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении γ-фотонами с энергией ε=1,53 МэВ. При решении считать электрон релятивистской частицей с энергией E=m0c2+T. Скорость света c=3∙108 м/с, заряд электрона q=1,6∙10-19 Кл, масса электрона m=9,1∙10-31 кг. Полученный ответ умножьте на 10-6 и округлите до целого значения. [290] [291]
4. Максимальная скорость υmax фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ-фотонами, равна 0,291 Мм/с. Определить энергию ε γ-фотонов. При решении считать электрон релятивистской частицей с энергией E=m0c2+T. Скорость света c=3∙108 м/с, заряд электрона q=1,6∙10-19 Кл, масса электрона m=9,1∙10-31 кг.
1) Полученный ответ запишите в Дж, умножьте на 1015 и округлите до целого значения. [255] [254]
2) Полученный ответ запишите в эВ, умножьте на 10-3 и округлите до целого значения. [1594] [1593]
(4) 1.4. Фотоэлектрический эффект