- •1.01. Кинематика поступательного и вращательного движения формулы
- •Примеры решения задач
- •1.02. Динамика поступательного движения формулы
- •Примеры решения задач
- •1.03. Закон сохранения импульса тела. Столкновения частиц формулы
- •Примеры решения задач
- •1.04. Закон сохранения энергии формулы
- •Примеры решения задач
- •1.05. Динамика вращательного движения формулы
- •Примеры решения задач
- •1.06. Гармонические колебания формулы
- •Дополнительно. Волны в упругой среде. Акустика
- •Примеры решения задач
- •1.07. Уравнение состояния идеального газа. Молекулярно-кинетическая теория формулы
- •Примеры решения задач
- •1.08. Первое начало термодинамики формулы
- •Примеры решения задач
- •Список используемой литературы
- •Введение
- •Рекомендации по решению задач
- •Требования к оформлению
- •Критерии и шкала оценивания устной защиты решения задач
Примеры решения задач
1. После удара о поверхность Земли мяч движется вертикально вверх со скоростью 25 м/с. Найдите координату мяча над поверхностью Земли через 2 с и через 3 с после начала движения.
Дано: ʋ0 = 25 м/с; g = 10 м/с2; h0 = 0 м; t1 = 2 с; t2 = 3 с; |
Решение: Координата тела при равноускоренном прямолинейном движении определяется по формуле . Координатную ось ОY направим по вертикали вверх, начало отсчета находится на поверхности Земли. Тогда h0 = y0 = 0. Так как направление вектора начальной скорости ʋ0 совпадает с |
y1 – ? y2 – ? |
направлением оси ОY, а направление вектора g противоположно направлению оси ОY, то проекция начальной скорости ʋ0y положительна, а ускорения ay отрицательна
ʋ0y = ʋ0, ay = – g.
Тогда
,
м,
м.
Через 2 с и через 3 с после начала движения мяч находится в одной и той же точке пространства. В момент времени t1 = 2 с он проходит через эту точку во время движения вверх, в момент времени t2 = 3 с – во время движения вниз.
Ответ: t1 = 2 с, t2 = 3 с.
2. Лодка движется перпендикулярно берегу реки. Ее скорость относительно воды равна 2 м/с. Определите время движения лодки к другому берегу, если ширина реки 80 м, а скорость течения 1 м/с.
Дано: ʋ1 = 1 м/с; ʋ2 = 2 м/с; s = 80 м; |
Решение: Для нахождения времени движения лодки через реку необходимо найти скорость лодки относительно берега. Скорость лодки относительно берега равна сумме векторов , (скорости течения воды) и (скорости лодки относительно воды) |
t – ? |
.
Вектор скорости лодки относительно берега перпендикулярен вектору скорости течения реки. В векторном треугольнике они являются катетами, а вектор – гипотенузой. Модуль вектора из этого треугольника равен
;
м/с.
Время t движения лодки от одного берега к другому равно
с.
Ответ: t = 46 с.
3. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось x) имеет вид x = A + Bt + Ct2 + Dt3, где A = 4 м, B = 6 м/с, C = 2 м/с2, D = 1 м/с3. Для момента времени t = 3 с определите 1) координату x точки; 2) мгновенную скорость ʋ; 3) мгновенное ускорение a, 4) среднюю скорость ʋср соответствующую интервалу времени t1 = 1 с, t2 = 2 с.
Дано: A = 4 м/с; B = 6 м/с2; C = 2 м/с3; D = 1 м/с3; t = 3 с |
Решение: 1) Координату найдем, подставив указанное значение момента времени в кинематическое уравнение движения материальной точки x = A + Bt + Ct2 + Dt3 = 4 + 6∙3 + 2∙32 + 1∙33 = 67 м. 2) Мгновенную скорость в произвольный момент времени найдем, продифференцировав координату x по времени , |
x, ʋ, a, ʋср – ? |
мгновенная скорость в заданный момент равна
ʋ = B + 2Ct + 3Dt2 = 6 + 2∙2∙3 + 3∙1∙32 = 45 м/с.
3) Мгновенное ускорение в произвольный момент времени найдем, взяв вторую производную от координаты x по времени
,
мгновенное ускорение в заданный момент равно
a = 2C + 6Dt = 2∙2 + 6∙1∙3 = 22 м/с2.
4) Среднюю скорость найдем по формуле для средней скорости
,
вычислим координаты x1 и x2 для моментов времени, соответственно, t1 = 1 с, t2 = 2 с
x1 = A + Bt1 + Ct12 + Dt13 = 4 + 6∙1 + 2∙12 + 1∙13 = 13 м,
x2 = A + Bt2 + Ct22 + Dt23 = 4 + 6∙2 + 2∙22 + 1∙23 = 32 м,
средняя скорость для указанного интервала времени равняется
м/с.
Ответ: x = 67 м, ʋ = 45 м/с, a = 22 м/с2, ʋср = 19 м/с.
4. Линейная скорость точек обода вращающегося колеса равна 50 см/с, а линейная скорость его точек, находящихся на 3 см ближе к оси вращения, равна 40 см/с. Определите радиус колеса.
Дано: ʋ1 = 0,5 м/с; ʋ2 = 0,4 м/с; ℓ = 0,03 м; |
Решение: Выразим скорость каждой точки через расстояние до оси вращения и угловую скорость колеса ʋ1 = ωR, ʋ2 = ω(R – ℓ). |
R – ? |
Решая систему уравнений, найдем радиус колеса
м.
Ответ: R = 0,15 м = 15 см.