- •Количественное распределение задач по параграфам и по уровню сложности
- •1.01. Кинематика поступательного и вращательного движения
- •1.01.01. Относительность движения. Сложение скоростей. Средняя скорость.
- •1.01.02. Равноускоренное движение. Движение в поле тяжести
- •1.01.03. Движение двух тел. Несколько последовательных этапов движения
- •1.01.04. Горизонтальный бросок. Бросок под углом
- •1.01.05. Вращательное движение. Криволинейное движение
- •1.02. Динамика поступательного движения
- •1.02.01. Второй закон Ньютона
- •1.02.02. Коэффициент трения. Наклонная плоскость с трением
- •1.02.03. Динамика материальной точки, движущейся по окружности
- •1.03. Закон сохранения импульса тела. Столкновения частиц
- •1.03.01. Импульс
- •1.03.02. Закон сохранения импульса
- •1.04. Закон сохранения энергии
- •1.04.01. Работа и энергия
- •1.04.02. Мощность (постоянная, переменная, средняя)
- •1.04.03. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия
- •1.04.04. Закон сохранения энергии
- •1.04.05. Закон сохранения энергии. Закон сохранения импульса. Упругий, неупругий удары
- •1.05. Динамика вращательного движения
- •1.05.01. Момент инерции
- •1.03.02. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •1.05.03. Закон сохранения момента импульса
- •1.05.04. Работа и энергия
- •1.05.05. Центр масс
- •1.06. Силы в механике
- •1.06.01. Силы тяготения. Гравитационное поле. Спутники
- •1.06.02. Силы упругости. Механическое напряжение
- •1.06.03. Работа упругой силы. Энергия деформированного тела
- •1.07. Релятивистская механика
- •1.07.01. Релятивистское изменение длин и интервалов времени
- •1.07.02. Релятивистское сложение скоростей
- •1.07. 03. Релятивистская масса и релятивистский импульс
- •1.07.04. Взаимосвязь массы и энергии
- •1.07.05. Кинетическая энергия релятивистской частицы
- •1.07.06. Связь энергии релятивистской частицы с ее импульсом
- •1.08. Механические колебания
- •1.08.01. Кинематика гармонических колебаний
- •1.08.02. Сложение колебаний
- •1.08.03. Динамика гармонических колебаний. Маятники
- •1.08.04. Затухающие колебания
- •1.08.05. Вынужденные колебания. Резонанс
- •1.09. Волны в упругой среде. Акустика
- •1.09.01. Уравнение плоской волны
- •1.09.02. Скорость звука
- •1.09.03. Суперпозиция волн
- •1.09.04. Эффект Доплера
- •1.07.05. Энергия звуковых волн
- •Список используемой литературы
1.08.04. Затухающие колебания
Уровень 1.
Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1 = 5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t2, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз? Ответ запишите в минутах. [15]
Логарифмический декремент колебаний d маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза. ln2 = 0,693. [231]
Гиря массой m = 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k = 20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания d = 0,004. Определить число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в n = 2 раза. Полученный ответ округлите до целого значения. [173] [174]
Т ело массой m = 1 кг находится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,05 кг/с. С помощью двух одинаковых пружин жесткостью k = 50 Н/м каждая тело удерживается в положении равновесия, пружины при этом не деформированы (рис. 1.8.5). Тело сместили от положения равновесия и отпустили. Определить: 1) коэффициент затухания β (полученный ответ умножьте на 1000); 2) частоту собственных колебаний ν0 (полученный ответ умножьте на 1000 и округлите до целого значения). π = 3,14. 1) [25] 2) [1592] [1593]
Уровень 2.
За время t = 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания β. Полученный ответ умножьте на 104 и округлите до целого значения. [23] [22]
Найти число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в n = 2 раза. Логарифмический декремент затухания d = 0,01. Полученный ответ округлите до целого значения. [35] [36]
Уровень 3.
Амплитуда колебаний маятника длиной ℓ = 1 м за время t = 10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент затухания d. π = 3,14, g = 9,8 м/с2. Полученный ответ умножьте на 104 и округлите до целого значения. [23] [24]
Определить период T затухающих колебаний, если период T0 собственных колебаний системы равен 1 с и логарифмический декремент затухания d = 0,628. π = 3,14. Полученный ответ умножьте на 1000 и округлите до целого значения. [1005] [1006]
Гиря массой m = 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k = 20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания d = 0,004. За какое время t (в с) произойдет уменьшение амплитуды колебаний в n = 2 раза? Полученный ответ округлите до целого значения. π = 3,14, ln2 = 0,693. [172] [173]
Уровень 4.
Тело массой m = 5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t = 50 с тело потеряло 60% своей энергии. Определить коэффициент сопротивления. Полученный ответ умножьте на 106 и округлите до целого значения. [92] [91]
Тело массой m = 1 кг находится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,05 кг/с. С помощью двух одинаковых пружин жесткостью k = 50 Н/м каждая тело удерживается в положении равновесия, пружины при этом не деформированы (рис. 1.8.5). Тело сместили от положения равновесия и отпустили. Определить 1) логарифмический декремент затухания d (полученный ответ умножьте на 104 и округлите до целого значения); число N колебаний, по прошествии которых амплитуда уменьшится в е раз (полученный ответ округлите до целого значения). π = 3,14. 1) [157] [158] 2) [64] [63]