РГЗ 5, 37 вариант
.docФедеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Саяно-Шушенский филиал
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №5
Переходные процессы
Вариант № 37
Преподаватель _________________ В.Ю.Ельникова
подпись, дата
Студент гр. ГЭ16-03Б _________________ Е.П.Мироненко
подпись, дата
Черёмушки 2018 г.
ЗАДАЧА 5.1.
Рассчитать токи i(t) и напряжения u(t) в одной ветви электрической цепи в переходном процессе после замыкания (либо размыкания) ключа и построить их графики.
Расчет выполнить:
1. Классическим методом.
2. Операторным методом.
Схема электрических цепей приведена на рис. 1.
На входе цепи действует источник постоянного напряжения U.
Рисунок 1 – Исходная схема
Исходные данные:
U = 120 В; r1 = 30 Ом; r2 = 40 Ом; r3 = 40 Ом; r4 = 40 Ом; L = 0,05 Гн.
Решение:
1. Классический метод.
1.1 Момент t = 0–. Он соответствует стационарному состоянию цепи до коммутации.
Рисунок 2 – Момент t = 0–
В этом состоянии ключ К разомкнут (рис. 2). Тогда токи в ветвях будут равны:
Напряжение на катушке равно:
1.2. Момент t = 0+. Это первое мгновение после замыкания ключа. В соответствие с законами коммутации (рис. 3):
Рисунок 3 – Момент t = 0+
Определяем остальные величины по законам Кирхгофа:
Подставляя численные значения, получаем:
;
;
Отсюда находим токи в ветвях:
Напряжение на катушке:
1.3. Момент t = ¥. Означает новое стационарное состояние цепи после окончания переходного процесса.
Рисунок 4 – Момент t = ¥
Схема цепи при t = ¥ приведена на рис. 4, тогда:
Напряжение на катушке:
1.4 Характеристическое уравнение для расчета р составляется по операторной схеме замещения, отражающей работу цепи после коммутации, и показанной на рис. 5.
Рисунок 5 – Схема для составления характеристического уравнения
Принимая Z( p) = 0, получим характеристическое уравнение
, отсюда
1.5 Определим постоянные интегрирования тока в первой ветви:
.
, отсюда
Окончательно получаем уравнение изменения тока в неразветвленной части цепи:
Напряжение на катушке определяем аналогично:
Окончательно получаем:
2. Операторный метод.
2.1 Схема для расчета переходного процесса операторным методом приведена на рис. 6.
Рисунок 6 – Схема для расчета переходного процесса операторным методом
Определяем начальные условия:
2.2 Составляем уравнение для расчета тока в неразветвленной части цепи по методу контурных токов:
Решаем систему методом Крамера:
Ток в первой ветви равен:
2.3 Вычисляем оригинал, пользуясь формулой разложения:
,
где
;
.
Подставляя численные значения, получаем:
2.4 Приравняв знаменатель к нулю, получим характеристическое уравнение:
Отсюда ,
2.5 Определяем коэффициенты формулы разложения:
Уравнение изменения тока в неразветвленной части цепи имеет вид:
2.6 Напряжение на конденсаторе находим по формулам:
Получили такое же значение напряжения на конденсаторе и тока в первой ветви, что и при решении классическим методом.
2.7 Определим время переходного процесса:
В табл. 1 рассчитаны значения тока в неразветвленной части цепи в зависимости от времени. По данным таблицы построен график, приведенный на рис. 7.
Таблица 1 – Зависимости тока в в неразветвленной части цепи от времени переходного процесса
t, с |
i1(t), А |
Uc(t), В |
-0,0002 |
2,120 |
0,00 |
0,0000 |
2,120 |
0,00 |
0,0000 |
2,520 |
-12,10 |
0,0002 |
2,495 |
-9,63 |
0,0004 |
2,476 |
-7,66 |
0,0006 |
2,460 |
-6,09 |
0,0008 |
2,448 |
-4,85 |
0,0010 |
2,438 |
-3,86 |
0,0012 |
2,430 |
-3,07 |
0,0014 |
2,424 |
-2,44 |
0,0016 |
2,419 |
-1,94 |
0,0018 |
2,415 |
-1,55 |
0,0020 |
2,412 |
-1,23 |
0,0022 |
2,410 |
-0,98 |
0,0024 |
2,408 |
-0,78 |
0,0026 |
2,406 |
-0,62 |
Рисунок 7 – График изменения тока в неразветвленной части цепи
График изменения напряжения на конденсаторе приведен на рис. 8 по данным табл. 1.
Рисунок 8 – График изменения напряжения на конденсаторе