- •Информатики и радиоэлектроники
- •Метрология и измерения Учебно - методическое пособие
- •Минск 1999
- •Содержание
- •1 ПОгрешности средств измерений
- •Методические указания
- •Контрольные вопросы
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задача № 4
- •Решение
- •Задача № 5
- •Решение
- •2 Обработка результатов измерений с однократными наблюдениями
- •Контрольные вопросы
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •3 Обработка результатов многократных наблюдений при прямых измерениях
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Продолжение таблицы 2
- •Продолжение таблицы 2
- •Tаблица 3 - Статистика d
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Продолжение таблицы 8
- •4 Обработка результатов многократных наблюдений при косвенных измерениях
- •Методические указания
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача №2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •5 Обработка результатов наблюдений при совокупных и совместных измерениях
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •6 Измерение напряжений
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •7 Измерение частоты, периода, интервалов времени и фазовых сдвигов
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Задача № 7
- •Задача №8
- •8 Измерение параметров пассивных линейных
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача №3
- •Условие равновесия моста запишется в виде
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача №4
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Задача № 7
- •Задача № 8
- •Задача № 9
- •Литература
- •Метрология и измерения Учебно - методическое пособие
- •Под общей редакцией с.В. Лялькова
4 Обработка результатов многократных наблюдений при косвенных измерениях
Рекомендуемая литература: [1, с.197-211], [3, с.31-37], [4, с.27-36], [8, с.101-120].
Методические указания
При изучении материала темы необходимо:
- ознакомиться с основными определениями и классификационными признаками косвенных измерений;
- изучить методы оценки случайных погрешностей косвенных измерений, алгоритмы обработки их результатов;
- обратить внимание на формы представления характеристик погрешностей и записи результатов измерений.
Контрольные вопросы
1 Каким образом находят искомые величины при косвенном измерении? Какой формулой можно охарактеризовать косвенное измерение? Приведите пример косвенного измерения.
2 Какое значение принимается за результат косвенного измерения?
3 По какой формуле определяется частная случайная погрешность косвенного измерения?
4 Дайте определение коэффициента корреляции и поясните его физический смысл.
5 По какой формуле может быть вычислена оценка коэффициента корреляции?
6 По каким формулам вычисляются средние квадратические отклонения результатов косвенных измерений для случаев зависимых и независимых частных погрешностей?
7 Приведите критерий ничтожных погрешностей. Из какого условия он выведен? Что дает знание ничтожных погрешностей?
8 Что понимается под «эффективным» числом степеней свободы распределения Стьюдента при косвенных измерениях?
9 Опишите алгоритм обработки результатов косвенных измерений.
10 Приведите примеры форм представления характеристик погрешностей и записи результатов измерений.
Решение типовых задач Задача № 1
Мощность постоянного тока Р измерялась косвенным методом, путем многократных измерений напряжения U и тока I с учетом зависимости Р=UI. Ток I и напряжение U подвергались прямым измерениям n = 15 раз. В процессе обработки результатов прямых измерений определены: средние арифметические значения Ū = 25,2 В и Ī= 2,837 мА; оценки средних квадратических отклонений = 0,38 В и = 0,028 мА. Произведена также оценка коэффициента корреляции между погрешностями измерения напряжения и тока RIU = 0,75.
Определить случайную погрешность результата косвенного измерения с доверительной вероятностью Рд = 0,95 и записать результат по одной из установленных форм.
Решение
1 Находим значение результата косвенного измерения мощности
мВт.
2 Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения
мВт;
мВт.
3 Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения
1,67 мВт.
4 Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной до-верительной вероятности Рд и числа наблюдений n.
а) При n 30 значение t определяется непосредственно из таблицы 6 для заданной Рд .
б) При n 30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента, учитываемое затем при пользовании таблицей 6.
Оно определяется из выражения
,
где ni - число наблюдений при прямых измерениях xi .
- относительная оценка среднеквадратического отклонения
Для решаемой задачи
в) При получении дробного значения nэфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию
,
где t1, t2 и n1, n2 - соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Рд), между которыми находится значение nэфф..
Для решаемой задачи при nэфф = 24,16 и Рд = 0,95 из таблицы 6 находим n1 = =24, t1 = 2,069, n2 = 25, t2 = 2,064, а затем вычисляем значение t = 2,068.
5 Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения
мВт.
6 Записываем результат измерения
мВт, Рд=0,95.
7 Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей.
В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.
Для решаемой задачи
.
Следовательно, и не являются «ничтожными» и для повышения точности измерения Р необходимо увеличивать точность измерения как U, так и I.