5.Информационные модели процессов в виде графа состояний. Особенности данных моделей

При оценке надежности информационных систем на основе марковских моделей на практике часто возникают проблемы, связанные с размерностью составляемой системы алгебраических или дифференциальных уравнений. Существуют различные подходы к разрешению этой проблемы. Так, предлагается метод, основанный на том, что для восстанавливаемых систем наиболее вероятностны состояния с малым числом отказов, а вероятности состояний со значительным числом отказов пренебрежимо малы. Поэтому при нижней оценке выделяется некоторая начальная часть графа, содержащая состояния отказа, а оставшаяся часть диаграммы представляется в виде одного элемента. При нижней оценке считается, что этот элемент находится в отказавшем состоянии, а при верхней — что он находится в отказавшем состоянии. Такой подход позволяет оценить надежность с позиции осторожности и рассчитать погрешность полученной оценки.

Рассмотрим оценку надежности системы, содержащей «дублированных вычислительных устройств, для которой условие работоспособности заключается в исправности в каждой дублированной паре работоспособности хотя бы одного узла. Подобная система (рис. 10) может применяться, например, для управления некоторым объектом, содержащем п секций, для управления каждой из которых используется встроенный дублированный вычислительный комплекс. Условие работоспособности системы управления заключается в возможности управления всеми секциями, т.е. в требовании работоспособности хотя бы одного компьютера в каждом из п дублированных комплексов.

Структурная модель надежности рассматриваемой системы представлена на рис. 11.

При определении коэффициента готовности компьютера как к = р/(л + р) при неограниченном обслуживании, когда число ремонтников соответствует числу компьютеров п, надежность рассматриваемой системы управления можно вычислить как

Для случая ограниченного обслуживания, когда ремонтников меньше числа элементов (компьютеров), такой расчет дает завышенный результат, что для оценки надежности не допустимо.

Рис. 10. Система управления объектом, содержащая и дублированных компьютерных узлов

Рис. 11 Структурная модель надежности информационно-управляющсй системы

Построим марковскую модель надежности рассматриваемой системы при наличии одного ремонтника. Марковская модель надежности исследуемой системы при п = 100 представима в виде графа состояний и переходов на рис. 12.

Рис. 12. Марковская модель надежности системы иа п дублированных компьютеров

Рассмотрим многоэтапную процедуру расчета надежности, предполагающую получение приближенной оценки с требуемой точностью.

На первом этапе (рис. 13) выделим часть графа, включающую исходное состояние работоспособности всех узлов и первое неработоспособное состояние. Совокупность невыделенных узлов графа представим в виде одной вершины, причем при верхней оценке надежности будем считать, что указанная вершина соответствует работоспособному состоянию (рис. 13, а), а при нижней оценке — что она соответствует состоянию отказа (рис. 13, б).

Рис. 13. Модель расчета на первом этапе

Проведем расчет верхнего и нижнего приближения, что дает возможность оценить погрешность расчета надежности (как разницы полученных оценок). Если полученная погрешность не соответствует требуемой точности, то переходим ко второму этапу.

Фрагмент решения задачи на первом этапе для нестационарного режима приведен на рис. 14.

На втором этапе расчетов (рис. 15) расширим выделенную на первом этапе часть графа, включая в выделенную часть дополнительные узлы. Совокупность невыделенных на втором этапе узлов графа представим в виде одной вершины, причем при верхней оценке надежности будем считать, что указанная вершина соответствует работоспособному состоянию, а при нижней оценке — что она соответствует состоянию отказа.

Рис. 14. Фрагмент расчетов на первом этапе

Рис. 15. Модель расчета на втором этапе

Проведем расчет верхнего и нижнего приближения и оценим погрешность расчета. Если полученная погрешность не соответствует требуемой точности, то переходим ко второму этапу, а если соответствует, то оценку надежности завершаем.

Фрагмент решения задачи на втором этапе для нестационарного режима приведен на рис. 16.

Результаты оценки погрешности на втором этапе расчетов приведены на рисунке

Рис. 16. Фрагмент расчетов на втором этапе приближенной оценки надежности

Рис. 17. Результаты оценки погрешности на втором этапе расчетов

Будем считать, что точность оценки, полученная на втором этапе, соответствует требованиям, предъявляемым к допустимой погрешности расчета. [5]