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2n2
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при n нечетном, |
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2n2 |
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cos n 1 |
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при n четном. |
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Таким образом, искомое разложение имеет вид:
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x |
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3 x |
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5 x |
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f (x) 3 |
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cos |
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52 |
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4 |
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4 |
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121
Задание 1. Найти общий член ряда.
1.1. |
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10 |
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26 |
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2 |
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3 |
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5 |
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10002 |
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1.3.13 16 91 121 251 ...
1.4.42 56 126 207 308 ...
1.5. |
1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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3 4 |
5 |
4 5 |
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7 |
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9 |
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1.7. 34 94 165 256 367 ...
1.8. 1 14 91 161 251 ...
1.9. 1 23 73 154 315 ...
1.10. 23 54 76 89 ...
1.11. |
3 |
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6 |
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9 |
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12 |
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10 |
10 |
10 |
10 |
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5 |
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1.12.12 63 125 207 309 ...
1.13.1 23 54 87 169 3211 ...
1.14.1 52 103 174 265 ...
1.15.14 103 185 287 409 ...
1.16.32 94 276 818 ...
1.17.1 12 3 14 5 16 ...
1.18. |
1 |
|
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1 |
|
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1 |
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1 |
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9 |
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122
1.19. |
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1.20. |
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1 |
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1 |
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5 |
7 |
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1.21. |
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1 3 |
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1 3 5 |
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1 3 5 7 |
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1 4 |
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1 4 7 |
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1 4 7 10 |
1.22.34 94 105 256 ...
1.23.12 14 16 18 101 ...
1.24.22 34 84 165 326 ...
1.25. |
2 |
5 |
|
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5 8 |
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5 8 11 |
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1 2 |
1 2 3 |
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1 2 3 4 |
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1.26. |
1 |
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4 |
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1.27. 1 |
1 3 |
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1 3 5 |
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1 3 5 7 |
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9 |
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16 |
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1.28. |
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2 3 |
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3 4 |
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3 4 |
4 5 |
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5 6 |
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1.29. |
2 |
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3 |
2 |
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4 |
3 |
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5 4 |
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3 |
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8 |
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13 |
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18 |
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1.30.0,2 – 0,02 + 0,002 – 0,0002 +0,00002 – …
1.31.12 34 85 167 ...
Задание 2. Найти сумму ряда или установить его расходи-
мость.
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1 |
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2.1. |
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(5n 4)(5n 1) |
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n 1 |
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3 |
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2.2. |
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|||||
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(7n 6)(7n 1) |
|||||||
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n 1 |
||||||
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2 |
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|||
2.3. |
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|||
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(8n 7)(8n 1) |
|||||||
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n 1 |
||||||
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1 |
|
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2.4. |
|
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|||
(9n 8)(9n 1) |
|||||||
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n 1 |
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1 |
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|||||||
2.5. |
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||||||||
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(2n 1)(2n 1) |
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n 1 |
|||||||||||
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2 |
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2.6. |
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|||||||
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(5n 2)(5n 3) |
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n 1 |
|||||||||||
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||||||
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2 |
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2.7. |
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n |
||||||||
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n 1 3 |
|||||||||||
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1 |
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2.8. |
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n 1 n(n 1) |
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1 |
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2.9. |
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(4n 3)(4n 1) |
|||||||||||
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n 1 |
123
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3 |
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2.10. |
|
|
||
n |
||||
n 1 |
7 |
|
|
|
|
1 |
|||
2.11. |
||||
|
|
|
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(6n 5)(6n 1) |
||||
n 1 |
||||
|
3 |
|
|
|
2.12. |
|
|||
n |
n 1 9
3
2.13.n 1 10n
4
2.14.8nn 1
5
2.15.2nn 1
|
1 |
||
2.16. |
|||
|
|
||
(3n 1)(3n 2) |
|||
n 1 |
|||
|
3 |
|
|
2.17. |
|
||
n |
|||
n 1 |
5 |
|
|
1 |
|
2.18. |
||
|
||
(4n 1)(4n 3) |
||
n 1 |
||
|
2.19. |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
... |
|
||||||
1 2 |
|
2 |
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3 |
4 |
|
||||||||||||
|
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3 |
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|
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|||||||||||
2.20. |
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1 |
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1 |
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1 |
|
|
... |
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||||||||
1 4 |
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|
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|
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|
|
|
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|
||||||||
|
|
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4 7 |
7 10 |
|
|||||||||||||||
2.21. |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
... |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 10 |
10 19 |
19 28 |
2.22. 0,1 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + +0,00001 + …
2.23. |
1 |
|
|
|
|
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10 19 |
19 28 |
28 37 |
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2.24. |
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6 11 |
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11 16 |
16 21 |
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1 |
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500 |
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5000 |
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1 |
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1 2 3 |
2 3 4 |
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1 |
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1 |
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1 |
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5 9 |
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9 13 |
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13 17 |
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2.30. |
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15 |
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45 |
135 |
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2.31. |
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1 |
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1 |
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22 |
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8 15 |
15 22 |
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29 |
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124
Задание 3. Исследовать сходимость рядов.
3.1.а)
д)
3.2.а)
д)
3.3.а)
д)
3.4.а)
д)
3.5.а)
д)
3.6.а)
б)
д)
3.7.а)
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1 |
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( 1)n 1 |
; б) |
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; в) |
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; г) |
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n 1 |
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n 1(n 2) |
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n |
n 2ln n |
n 1 n! |
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(n 1) |
n |
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1 |
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n 1 |
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32n |
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n 2 n ln 3 n |
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n |
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1 |
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(n 1)! |
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; б) |
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3n 1 |
4n 1 |
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2n |
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5n |
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n 1 |
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n 1 |
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n 1 |
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n 1 |
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1 |
2 |
3n |
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1 |
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; е) |
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n1 n |
5 |
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n 2 n ln 4 n |
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n 1 |
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2 |
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n 12n 1 |
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n 1 |
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2 |
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n 1 |
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4n |
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n 1 |
e3n |
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2n |
1 |
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2n 1 |
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n |
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; е) |
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nn |
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n 1 |
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n 2 n4 9 |
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1 |
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n |
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3n |
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n 1 n 110 |
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n 1 n2 |
10 |
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n 1 |
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n1nn |
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; е) |
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n 12n 5 |
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n 12n |
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n 1 |
2n 1 |
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n1 nn |
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3 10 17 ... (7n 4) |
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n |
2 |
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n1 |
2 18 14 ... (6n 4) |
n 1 n |
4 |
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1000 |
1000 1002 |
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... |
1000 1002 1004 ... (998 2n) |
...; |
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1 4 7 ... (3n 2) |
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1 4 |
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n |
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1 |
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n |
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; в) |
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n 110n 1 |
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n 1ln(10n 1) |
n 1nn |
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5 |
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5n2 2 |
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n 1 |
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n 3 n4 16 |
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2n 1 |
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1 |
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б) |
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n 1 |
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n(n 1) |
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n 2 n ln 2 n |
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n 1 |
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4n |
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125
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2 5 8 |
... (3n 1) |
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5 |
n |
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n 11 5 9 ... (4n 3) |
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n 1 n4 |
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Задание 4. Исследовать сходимость рядов. В случае сходимости исследовать на абсолютную и условную сходимость.
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2n 2 |
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4.18. а) |
( 1)n ln n ; |
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б) |
( 1) |
n |
(2n |
1) |
2 |
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3n |
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n 1 |
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n 1 |
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( 1) |
n |
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( 1) |
n |
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4.19. а) |
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б) |
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n2 |
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n 1 |
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2n |
1 |
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n 1 |
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