659
.pdf6 (2; − 75 ).
12.35.1 (1; 3), 2 (√5; 59 ), 3(4; ), 4 (2,5; 118 ), 5 (2; 32 ),
6 (3; − 29 ).
12.36.1 (3,5; 518), 2 (2; 2), 3 (3; 35 ), 4(√3; ), 5 (1; 1110 ),
6 (4; 149 ).
13. Формулы преобразования координат при повороте осей Задание 13. Написать формулы преобразования координат, если ко-
ординатные оси повёрнуты на угол . Начало координат и масштаб сохранены.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.1. = |
2√3 |
; |
|
|
13.2. = |
2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 |
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.4. = − |
5 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
13.3. = √35; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
13.5. = |
√55 |
|
; |
|
13.6. = |
√21 |
|
; |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.8. = |
√11 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
13.7. = √15; |
; |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
13.9. = |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.10. = √2; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13.11. = |
|
√5 |
; |
|
13.12. = |
12 |
|
; |
|
|||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
12.13. = |
|
4 |
; |
|
|
|
|
13.14. = √2 |
; |
|
||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
13.15. = |
|
√7 |
; |
|
13.16. = − |
2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
13.18. = |
; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
13.17. = 2√6; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2√5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
13.19. = |
|
; |
13.20. = 2√2; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13.21. = |
24 |
|
; |
|
13.22. = 2 ; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
13.23. = |
|
√11 |
; |
13.24. = − |
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
13.25. = |
|
√14 |
; |
13.26. = |
√2 |
; |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.27. = |
|
√39 |
; |
13.28. = |
√5 |
; |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.29. = |
|
√10 |
; |
13.30. = |
√15 |
; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
13.31. = − |
3 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
13.32. = |
√6 |
; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
13.33. = |
|
1 |
; |
|
|
|
|
13.34. = √21 ; |
||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.35. = |
|
√30 |
; |
13.36. = |
√35 |
; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
71
14. Нахождение точки при повороте осей Задание 14. Дана точка . Найти координаты этой точки в новой си-
стеме, если координатные оси повёрнуты на угол . Начало координат и масштаб сохранены.
14.1.(−4; 2), = 43 ;
14.2.(0; −6), = √535 ;
14.3.(10; −10), = 13 ;
14.4.(−2; −1), = √37 ;
14.5.(−3; 4), = − 3 ;
14.6.(6; −3), = 2√55 .
14.7.(7; −2), = √22 ;
14.8.(−4; 0), = √246 ;
14.9.(−5; 3), = √25 ;
14.10.(6; 1), = 23 ;
14.11.(2; 0), = √35;
14.12.(−1; 2), = √42 .
14.13.(5; 6), = 12 ;
14.14.(3; −3), = √55 ;
14.15.(−1; 4), = 6 ;
14.16.(8; −2), = 125 ;
14.17.(3; 0), = 2√2;
14.18.(5; 4), = 2;
14.19.(2; 1), = − 23 ;
14.20.(−6; −3), = √221;
14.21.(−4; 1), = √66 ;
14.22.(−7; 2), = 2√6;
14.23.(5; −2), = 34 ;
14.24.(0; −5), = 247 ;
14.25.(−6; 3), = − 6;
14.26.(2; −4), = √510 ;
14.27.(3; 5), = √511;
14.28.(−6; −2), = − 34 ;
72
14.29.(1; −2), = √37;
14.30.(0; 4), = √315 ;
14.31.(−3; 5), = √321 ;
14.32.(2; −5), = − 56 ;
14.33.(4; 1), = √530 ;
14.34.(−1; −2), = √2 ;
14.35.(2; 0), = √339;
14.36.(5; −3), = 56 .
Третий уровень сложности
15. Нахождение длины биссектрисы треугольника Задание 15. Даны вершины треугольника , , . Определить длину
биссектрисы его внутреннего угла при вершине .
15.1.(−3; 4), (1; 7), (6; −5).
15.2.(−1; −2), (2; 2), (8; −6).
15.3.(−5; 1), (1; 9), (6; −3).
15.4.(−1; 0), (5; 8), (13; 2).
15.5.(−4; −2), (−1; 2), (4; −10).
15.6.(−3; −2), (5; 4), (8; 0).
15.7.(−6; −3), (−3; 1), (5; −5).
15.8.(−1; −1), (7; 5), (10; 1).
15.9.(−1; −5), (2; −1), (10; −7).
15.10.(1; −3), (5; 0), (11; −8).
15.11.(−3; −8), (2; 4), (5; 0).
15.12.(2; −4), (10; 2), (13; −2).
15.13.(−1; −4), (3; −1), (11; −7).
15.14.(−2; −1), (2; 2), (10; −4).
15.15.(1; 3), (4; 7), (12; 1).
15.16.(−2; −5), (4; 3), (9; −9).
15.17.(−2; 0), (6; 6), (18; −10).
15.18.(1; −1), (5; 2), (10; −10).
15.19.(3; −9), (7; −6), (13; −14).
15.20.(−1; −5), (3; −2), (9; −10).
15.21.(−4; 0), (1; 12), (7; 4).
15.22.(−1; −3), (3; 0), (11; −6).
15.23.(−1; 2), (7; 8), (16; −4).
73
15.24.(1; −3), (9; 3), (14; −9).
15.25.(−1; −8), (7; −2), (16; −14).
15.26.(−2; −1), (2; 2), (7; −10).
15.27.(1; −3), (13; −8), (16; −4).
15.28.(−2; −5), (1; −1), (6; −13).
15.29.(−2; −6), (6; 0), (15; −12).
15.30.(−1; −4), (7; 2), (12; −10).
15.31.(−1; 2), (5; 10), (14; −2).
15.32.(−2; 0), (6; 6), (18; −10).
15.33.(−3; −1), (1; 2), (6; −10)
15.34.(−1; 2), (5; 10), (14; −2).
15.35.(−1; 3), (3; 6), (11; 0).
15.36.(1; −2), (6; 10), (18; 1).
16. Расстояние между точками в полярной системе координат Задание 16. Вычислить расстояние между точками и , заданными
в полярной системе координат.
16.1. (4; |
17 |
), (7; − |
|
). |
|
16.2. (1; |
7 |
), (8; − |
|
|
|
). |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24 |
|
|
|
|
|
|
12 |
6 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
16.3. (6; |
|
), |
|
(3; − |
|
|
). |
|
|
16.4. (5; |
7 |
), (2; |
|
|
). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
24 |
20 |
10 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
16.5. (9; |
|
), |
|
(7; − |
|
|
). |
|
|
16.6. (8; |
11 |
), (8; |
|
|
). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
18 |
|
|
4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
16.7. (3; |
5 |
), (6; − |
|
). |
|
|
16.8. (4; |
7 |
), (3; − |
|
|
|
|
). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24 |
|
|
|
30 |
10 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
16.9. (2; |
7 |
), (8; − |
|
|
). |
|
16.10. (7; |
|
11 |
), (5; |
|
|
). |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
36 |
|
|
|
|
|
24 |
8 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
16.11. (6; |
14 |
), (9; |
|
|
|
|
|
). |
|
16.12. (2; |
|
3 |
), (4; |
|
|
− |
|
). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
16.13. (5; |
17 |
), (3; |
|
|
− |
|
). |
16.14. (7; |
|
13 |
), (2; − |
|
|
). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
30 |
|
|
|
|
20 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16.15. (3; |
7 |
), (4; |
− |
|
). |
16.16. (1; |
|
11 |
), (6; |
|
|
). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
12 |
6 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
9 |
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
16.17. (2; |
9 |
), (5; |
|
|
). |
16.18. (4; |
|
7 |
), (7; |
|
|
|
). |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
15 |
12 |
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
16.19. (6; |
7 |
), (3; |
|
|
). |
16.20. (8; |
|
13 |
), (9; |
|
|
|
|
). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
18 |
30 |
10 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
16.21. (2; |
11 |
), (4; |
|
|
|
|
|
). |
16.22. (1; |
|
4 |
), (5; |
|
|
|
). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
36 |
18 |
15 |
10 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
16.23. (3; |
13 |
), (5; |
|
|
|
|
|
). |
16.24. (4; |
|
7 |
), (6; |
|
|
− |
|
). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
30 |
10 |
12 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
16.25. (7; |
8 |
), (2; |
|
|
). |
16.26. (3; |
|
17 |
), (1; |
|
|
|
|
). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
18 |
20 |
10 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
16.27. (5; |
7 |
), (4; |
|
). |
16.28. (6; |
|
2 |
), (5; |
|
|
|
). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
|
|
18 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
16.29. (7; |
3 |
), (8; |
|
|
). |
16.30. (3; |
|
2 |
), (2; |
|
|
|
). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
12 |
|
|
15 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16.31. (4; |
|
), (5; |
− |
|
). |
16.32. (6; |
3 |
), (8; |
− |
|
). |
||||||||
10 |
|
|
|
5 |
15 |
||||||||||||||
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
16.33. (7; |
|
), (6; |
− |
|
). |
|
16.34. (3; |
7 |
), (5; |
|
). |
||||||||
4 |
|
|
30 |
15 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
16.35. (4; |
23 |
), (2; − |
|
). |
16.36. (2; |
7 |
), (4; |
|
). |
||||||||||
30 |
|
8 |
8 |
||||||||||||||||
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
17. Формулы преобразования координат при параллельном сдвиге осей с последующим их поворотом
Задание 17. Написать формулы преобразования координат, если координатные оси повёрнуты на угол , начало координат перенесено в точку
′. Масштаб сохранён.
17.1.= √355, ′(−6; 4).
17.2.= √321 , ′(5; −3).
17.3.= √15, ′(−2; −1).
17.4.= √530, ′(4; −7).
17.5.= 247 , ′(8; 1).
17.6.= √511 , ′(−5; 3).
17.7.= − 23 , ′(−4; −9).
17.8.= 2√2, ′(2; −6).
17.9.= 2√55 , ′(5; 3).
17.10.= √37 , ′(−8; 7).
17.11.= √42 , ′(6; −4).
17.12.= √535, ′(5; −2).
17.13.= 2√6, ′(−3; −2).
17.14.= − 56 , ′(7; 1).
17.15.= 125 , ′(−6; 4).
17.16.= √510 , ′(5; −3).
17.17.= √315 , ′(7;8).
17.18.= √714 , ′(−2;6).
17.19.= 2, ′(−3;1).
17.20.= √25 , ′(9; −4).
17.21.= 3 , ′(−6; −5).
75
17.22.= √221 , ′(−2;7).
17.23.= 43 , ′(2; −8).
17.24.= 2√33 , ′(5; −3).
17.25.= √339 , ′(−4; −1).
17.26.= 23 , ′(8; 6).
17.27.= √35, ′(3; −2).
17.28.= 12 , ′(−2; 5).
17.29.= √511 , ′(−7; −4).
17.30.= 13 , ′(6; −3).
17.31.= − 6 , ′(5; −8).
17.32.= √2, ′(−1; −2).
17.33.= √55 , ′(−4; 3).
17.34.= √22 , ′(−6; −7).
17.35.= √66 , ′(−2; 5).
17.36.= − 34 , ′(3; −8).
18.Нахождение точки при повороте осей с последующим их поворотом Задание 18. Дана точка . Найти координаты этой точки в новой си-
стеме, если координатные оси повёрнуты на угол . Начало координат перенесено в точку ′. Масштаб сохранён.
18.1.= 2√6, ′(6; −0).
18.2.= √35, ′(−4; −5).
18.3.= 125 , ′(−7; 2).
18.4.= √714 , ′(3; −9).
18.5.= 23 , ′(4; −6).
18.6.= √530, ′(0; −5).
18.7.= 13 , ′(1; 3).
18.8.= 2√55 , ′(−8; 2).
18.9.= √511 , ′(−2; −5).
18.10.= √535, ′(0; −7).
76
18.11.= 12 , ′(5; 9).
18.12.= − 23 , ′(6; 8).
18.13.= √355, ′(−2;0).
18.14.= √321 , ′(1; −3).
18.15.= √15, ′(−4;7).
18.16.= 247 , ′(5; −4).
18.17.= √37 , ′(0; 3).
18.18.= 3 , ′(−4; −2).
18.19.= √511 , ′(−5;6).
18.20.= √339 , ′(−3;7).
18.21.= √22 , ′(4; 0).
18.22.= √315 , ′(2; −1).
18.23.= − 56 , ′(−3; −5).
18.24.= √66 , ′(4; 0).
18.25.= 43 , ′(1; −6).
18.26.= √510 , ′(−4;1).
18.27.= 2√2, ′(−2;3).
18.28.= √25 , ′(0; −3).
18.29.= √55 , ′(5; −1).
18.30.= − 34 , ′(2; 4).
18.31.= √42 , ′(−3; 6).
18.32.= 2√33 , ′(−2;3).
18.33.= 2, ′(4; −1).
18.34.√221 , ′(2; 5).
18.35.= √2, ′(3; −2).
18.36.= − 6 , ′(4; −4).
77
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тесты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Первый уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1. |
Координаты точки, |
симметричной точке (1; −3) относительно |
||||||||||||||||||||||||
оси абсцисс, равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1) (1; −3) |
2) (−1; 3) |
|
|
3) (−1; −3) |
|
4) (1; 3) |
||||||||||||||||||||
5) (3; 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Расстояние между точками (−3; 4) и (−2; −5) равно: |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) √26 |
2) 4√5 |
|
|
|
|
|
|
3) √82 |
|
4) 82 |
|
|
||||||||||||||
5) 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Даны точки (−2; 4) и (3; −6). Координаты середины отрезка |
||||||||||||||||||||||||||
̅̅̅̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
( |
5 |
; −5) |
2) (1; − |
|
1 |
) |
|
3) (−1; |
1 |
) |
|
|
4) (− |
1 |
; 1) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
||||||||||||
5) |
( |
1 |
; −1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. Даны точки 1(−5; −2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
на ко- |
|||||||||||
и 2(3; 6). Проекции отрезка 1 2 |
||||||||||||||||||||||||||
ординатные оси равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
= −8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1) пр 1 2 |
= −8, пр 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
= 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2) пр 1 2 |
= −2, пр 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
= 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3) пр 1 2 |
= 8, пр 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
= −4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4) пр 1 2 |
= 2, пр 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
= −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5) пр 1 2 |
= 4, пр 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
5. Даны три точки (−3; −1), (4; 5), (7; −2). Площадь треуголь- |
||||||||||||||||||||||||||
ника равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1) |
83 |
|
|
|
2) 83 |
3) |
|
67 |
|
4) 71 |
|
|
|
5) |
71 |
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6. |
Дана точка (2; −5). |
|
|
Начало |
координат перенесено в |
точку |
′(−1; −3). направление осей и масштаб сохранены. Координаты точки в новой системе равны:
1) (−2; 3) |
2) (3; −2) |
3) (−3; 2) |
4) (2; −3) |
5) (1; −8) |
|
|
|
Второй уровень сложности.
7. Точка делит отрезок между точками (−5; −7) и (−1; 2) в от-
ношении = |
7 |
. Координаты точки равны: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
(−27; −14) |
2) |
(11; 11) |
|
3) (− |
13 |
; − |
42 |
) |
||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
11 |
|
|||
4) |
(−3; − |
5 |
) |
5) |
(− |
27 |
; − |
14 |
) |
|
|
|
|
||
|
|
11 |
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8. В полярной системе координат дана точка (4; 3), ось абсцисс
совпадает с полярной осью, начало координат совпадает с полюсом. Прямоугольные координаты этой точки равны:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
(2√3; 2) |
2) |
(2; √3) |
3) (−2; −2√3) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4) |
(2; 2√3) |
5) |
(2; − 2√3) |
|
|
|
|
|
||||||||
9. Если координатные оси повёрнуты на угол = |
5 |
, начало коорди- |
||||||||||||||
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
нат и масштаб сохранены, то формулы преобразования координат имеют вид:
1)= − √23 ′ − 12 ′, = 12 ′ − √23 ′
2)= √22 ′ − √22 ′, = √22 ′ + √22 ′
3)= √23 ′ − 12 ′, = 12 ′ + √23 ′
4)= 12 ′ − √23 ′, = √23 ′ + 12 ′
5)= 12 ′ + √23 ′, = − √23 ′ + 12 ′
Третий уровень сложности.
10. Точки (0; 0), (3; 0), (0; 4) являются серединами сторон тре-
угольника. Площадь треугольника равна: |
|
|
||
1) 48 |
2) 16 |
3) 12 |
4) 6 |
5) 24 |
|
|
Вариант 2 |
|
|
Первый уровень сложности. |
|
|
||
1. Координаты точки, |
симметричной точке (−2; 5) относительно |
оси ординат, равны:
1) (5; 2) 2) (−2; −5) 3) (−2; 5) 4) (2; −5) 5) (2; 5)
2. Расстояние между точками (−1; −6) и (3; 5) равно:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
√137 |
|
2) 137 |
|
3) √105 |
4) 105 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
√37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. Даны точки (−3; −1) и (7; −6). Координаты середины отрезка |
||||||||||||||||||||
̅̅̅̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1) |
( |
7 |
; −2) |
|
2) (− |
7 |
; 2) |
3) (2; |
7 |
) |
4) (2; − |
7 |
) |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
||||||||
5) |
(5; − |
5 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
на ко- |
||
4. Даны точки 1(−5; 3) и 2(−2; 1). Проекции отрезка 1 2 |
||||||||||||||||||||
ординатные оси равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
= 3, |
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1) пр 1 2 |
пр 1 2 = −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
|
||
2) пр 1 |
2 |
= 2, пр 1 2 = −3 |
||
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
= 3 |
||
3) пр 1 |
2 |
= −2, пр 1 |
2 |
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
= 4 |
||
4) пр 1 |
2 |
= −7, пр 1 |
2 |
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
= 2 |
||
5) пр 1 |
2 |
= −3, пр 1 |
2 |
|
5. Даны три точки (−2; |
1), (3; −4), (5; 6). Площадь треугольни- |
ка равна: |
|
|
|
|
1) 25 |
2) 8 |
3) 30 |
4) 0 |
5) 35 |
6. Дана |
точка |
(−3; 7). Начало |
координат |
перенесено в точку |
′(1; −2). направление осей и масштаб сохранены. Координаты точки в новой системе равны:
1) (9; −4) |
2) (4; |
9) |
3) (−4; −9) |
4) (−4; 9) |
5) (4; |
−9) |
|
Второй уровень сложности.
7. Даны три точки (1; 2), (3; −5), (6; −1). Периметр треуголь-
ника равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) |
5 |
|
|
2) √53 |
3) √34 |
4) 112 |
5) |
√53 + 5 + √34 |
|||||||||||||||||
8. |
Даны вершины треугольника (−3; 2), |
(−1; 4), (5; 7). Длина |
|||||||||||||||||||||||
его медианы, проведённая из вершины , равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2) |
√17 |
|
3) |
√15 |
|
4) |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) |
√17 |
|
|
|
5) |
√15 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9. |
Если координатные оси повёрнуты на угол = |
|
|
, начало коорди- |
|||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
нат и масштаб сохранены, то точка (2; −3) в новой системе имеет следующие координаты:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2√3−3 2−3√3 |
|
|
|||||||||||
1) (2 − 3√3; −2√3 − 3) |
2) ( |
) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3) ( |
2−3√3 |
; |
|
|
−2√3−3 |
) |
|
4) ( |
2+3√3 |
; |
|
−2√3+3 |
|
) |
|||||||||||||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5) ( |
−2+3 |
√3 |
; |
2√3+3 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Третий уровень сложности.
10. Даны вершины четырёхугольника (−3; 12), (3; −4), (5; −4),(5; 8). Определить, в каком отношении его диагональ делит диагональ
.
1) 2: 3, считая от точки |
2) 3: 2, считая от точки |
3) 3: 1, считая от точки |
4) 1: 3, считая от точки |
5) 1: 4, считая от точки |
|
80