659
.pdfОтветы
Ответы к Упражнениям
Глава 1. Простейшие задачи аналитической геометрии на прямой линии
1. См. рис. 1.1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
−4 |
|
|
|
|
|
3 |
|
1,4 |
|
|
|
5 |
|
−2√2 |
− |
|
√6 |
||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.1
2. = −8; = 8. 3. (5). 4. | | = 2. 5. 1) ′(2); 2) ′(−8); 3) ′(4).
6.Точка делит отрезок ̅̅̅̅ в отношении 1 = − 32 ; точка делит отрезок
̅̅̅̅ в отношении 1 = −3; точка делит отрезок ̅̅̅̅ в отношении 3 = 2.
7.12 . 8. (− 134 ). 9. (11). 10. В точке, которая делит отрезок ̅̅̅̅ в отноше-
′+ 5. 12. (−5). 13. ′(−3).
Глава 2. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости
1. См. рис. 2.1. 2. 1) 1(3; −2); 2) 2(−3; 2); 3) 3(−3; −2); 4) 4(2; 3); 5) 5(−2; −3). 3. 1) 1(2; −3); 2) 2(2; −2); 3) 3(2; 8); 4) 4(2; 2,5);
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
5) 5(2; 4). 4. См. рис. 2.2. 5. √5 |
. 6. 137. 7. 15 + 5√5. 9. (−2; 0), (6; 0). |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(3; −1). |
|
|
|
||||||||||||||||||||
(0; 4), (−1; −3). 11. пр 1 2 |
= 1, пр 1 2 = 3. 12. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅̅̅̅ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3√3 − |
4). 15. 1: 1. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пр 1 2 |
= −6, пр 1 2 |
= 6√3. 14. пр = |
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
16. |
(3; |
). |
17. (−2; −1). 18. (1; −2). 19. (4; 6). 20. 13. 21. (−2; 1). |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
22. |
(−3; 1). 23. (−2;9), |
|
(2; 1), (6; −3). 24. |
14√2 |
. 25. (3; −1). |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ 3 |
|
|
1+ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
2+ 4 |
|
|
|
2+ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1+ 2 2 |
|
||||||||||||||||||||
26. |
( |
; 1). 27. |
( |
; |
|
) или ( |
; |
). 28. |
(5; 5). 29. = |
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 1+ 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1+ 2 2+ 3 3 |
|
|
|
|
|
1 1+ 2 2+ 3 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= |
. 30. |
= |
|
, |
= |
. |
31. (5,5; 4,75). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
32. |
26. 33. 20. 34. 1(−7; −3), 1 |
(−6; −4) или 2(17; −3), |
2(18; −4). |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
35. |
1) и 2) – лежат, 3) – не лежат. 36. (−5; 0). 37. (0; −8), (0; −2). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
38. |
( |
37 |
; |
|
13 |
). 39. ( |
7 |
; |
10 |
). 40. См. рис. 2.3. 41. 1) |
|
(1; − |
|
), (2; − |
2 |
), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
27 |
27 |
|
|
|
17 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
( |
1 |
; |
|
|
), |
(4; − ), |
|
( ; − ); |
2) |
(1; |
4 |
), |
|
(2; |
|
|
5 |
), |
|
( |
1 |
; |
5 |
), |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
3 |
|
|
||||||||||||||||||||
4(4; |
2 ), 5( ; + ). 42. |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
). 44. 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(−4; |
4√3). 43. (2; − |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
45. |
9(17 − 4√ |
3). 46. 2(13 + 6√2). 47. 3(4√3 − 1). 48. ′(3; −5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
49. |
= ′ + 2, = ′ − 4. 50. (−4; |
4). 51. (−4; |
0). 52. = |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
181
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2√3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
−4 |
|
|
|
−3 |
−1 |
1 2 |
√5 + 1 5 6,2 7 |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
−4 |
|
|
Рис. 2.1 |
число
студентов
21
19
16
12
9
8
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 балл
Рис. 2.2
182
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
3 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 1 |
|
|
|
3 |
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2√3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√2 |
|
′ |
|
|
|
|
√2 ′ |
|
|
|
√2 |
′ |
|
|
√2 ′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′( |
) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 54. (√2; 2√2). 55. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
53. = |
|
2 |
|
|
− |
|
|
2 |
|
, = |
2 |
|
|
|
|
+ |
2 |
|
= |
|
3 |
, |
|
−4; 3 . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
56. = |
|
1 |
′ |
− |
√3 |
′ + 5, = |
|
√3 |
′ + |
1 |
|
′ − 1. 57. (5; −10). 58. |
(1; 5). |
|||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Глава 3. Прямая линия на плоскости |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1. 1) − |
3 |
|
; 2) − |
1 |
; 3) 0; 4) −2; 5) угловой коэффициент не определён. 2. 1, 4, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5, 8, 12. 3. = 5, = −8. 4. Прямая проходит через точки , , , и не проходит через точки , , . 5. , = 10; , = −6; , = 4; , = 5;
, = |
10 |
; , = 0. 6. , = 6; , = −1; , = 2; , = |
7 |
; , = |
11 |
; |
||||
|
|
|
||||||||
3 |
|
|
|
|
4 |
5 |
|
|||
, = 0. 7. = − |
11 |
+ 2. 8. 1) См. рис. 3.1. 2) См. рис. 3.2. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
−2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2
−1 |
|
Рис. 3.2
Рис. 3.1
183
3) См. рис. 3.3. 4) См. рис. 3.4. 5) См. рис. 3.5. 6) См. рис. 3.6. 7) См. рис.
3.7. 9. = − 25 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
−2 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
Рис. 3.4 |
Рис. 3.3
|
|
4
−1 2
Рис. 3.5
Рис. 3.6
−4
Рис. 3.7
10. Прямая линия с угловым коэффициентом, равным , и отсекающая на
оси ординат отрезок 0. 11. = 16 км/ч. 12. = 2 . 13. (6; 0);
1
184
= − 23 + 4. 14. = −2 + 2. 15. = √33 + (2 + √3). 16. = − 56 + 136 . 17. : = − 1; : = −2 + 8; : = − 12 + 12 . 18. К стороне : =
− + 3; к стороне : = 0; К стороне : = 3. 19. (−7; 0), (0; 73).
20. = 79 + 29 . 21. 2, 5, 7, 8, 9, 11, 12. 22. 4 + − 3 = 0. 23. − 37 . 24. Пря-
мая проходит через точки , , и не проходит через точки , , , .
25. , = 35 ; , = 15 ; , = 1; , = 45 ; , = 1325 . 26. , = 14 ; , = −2;, = − 12 ; , = − 14; , = − 18 . 27. 1) См. рис. 3.8; 2) См. рис. 3.9;
3) См. рис. 3.10; 4) См. рис. 3.11; 5) См. рис. 3.12; 6) См. рис. 3.13; 7) См. рис. 3.14; 8) См. рис. 3.15; 9) См. рис. 3.1; 10) См. рис. 3.17.
|
|
|
|
|
|
− |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
− |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
Рис. 3.8
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
−4
Рис. 3.10
3
2
−3 |
|
|
Рис. 3.9
3
|
3 |
|
Рис. 3.11
185
|
|
5 |
3 |
−2
2
Рис. 3.12
Рис. 3.13
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
Рис. 3.14
Рис. 3.15
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
− |
5 |
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
Рис. 3.16 |
|
Рис. 3.17 |
|||
28. 7 + 24 − 61 = 0, 3 + 4 − 1 = 0. |
29. 8 − − 24 = 0. 31. |
(1; −1), |
|||
(−2; −10). 32. = 7, |
= −2, + 3 = 0. 33. = −4, = 2, |
− 5 = 0. |
|||
|
|
|
186 |
|
|
34. 2, 7, 12. 35. 1) |
|
+ |
|
|
= 1, рис. 3.18; 2) |
данное уравнение невозможно |
|||||||||||||
3 |
−4 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
преобразовать к уравнению прямой в отрезках; 3) |
+ |
= 1, рис. 3.19; |
|||||||||||||||||
1 |
1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4) |
+ |
= 1, рис. 3.20. |
36. + + 4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
− |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
−4
Рис. 3.19
Рис. 3.18
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
37. 3 − 2 − 12 = 0, 3 − 8 + 24 = 0. 38. 3, 5, 6, 9, 11. |
39. 1) |
4 |
− |
3 |
|
− 2 = 0; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2) − |
4 |
+ |
3 |
− 10 = 0; 3) − |
12 |
+ |
5 |
− 1 = 0; 4) − − 2 = 0; 5) |
2 |
|
− |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
|
|
13 |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√5 |
|
|
|
|
|
|||||||||
− |
1 |
|
− 1 = 0. 40. |
7 |
. 41. 1) |
|
; |
2) |
|
; 3) |
|
; 4) 0; 5) |
16 |
. 42. |
|
|
, |
|
, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
√5 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
4 |
|
3 |
2 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
||||||||
|
|
. 43. + 3 − 8 = 0, 3 − − 14 = 0. 44. а) 5; б) − |
1 |
. 45. 2, 4, 5, 6, 8. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46. 1, 2, 4, 7, 8. 47. а) − 53 ; б) 35 . 48. 3 − 7 − 27 = 0. 49. 3 − + 5 = 0. 50. 3 + 4 − 23 = 0. 51. 3 + 2 = 0, 2 − 3 − 13 = 0. 52. = 2,
= − 23. 53. = 0, = 1. 54. 1) прямые не пересекаются; 2) (3; −4);
187
3) (87 ; − 257 ); 4) (− 138 ; 32 ); 5) прямые совпадают, то есть имеют бесконечно
много общих точек; 6) (− |
7 |
; − |
1 |
); 7) прямые не пересекаются; 8) (− |
7 |
; |
14 |
); |
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
3 |
3 |
|
|||||||||||
9) |
(1; −2); 10) (1; |
6 |
). 55. ′(−2; −1). 56. (10; −5). 57. (3; 4). 58. |
3 + |
||||||||||||||||
5 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
+2 − 10 = 0, 3 + 7 − 5 = 0, 9 + 11 + 5 = 0. 59. 1) 4; 2) 0; 3) |
17 |
; |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4) |
|
53√41 |
. 60. 1) 3; 2) |
28√13 |
. 61. 49. 62. 3 + − 11 = 0, − 3 + 3 = 0. |
|||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
41 |
|
65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63. 3 − 4 − 25 = 0, 3 − 4 + 5 = 0. 64. 4 + 3 − 8 = 0, 3 − 4 − −6 = 0, 3 − 4 + 19 = 0, 4 + 3 − 33 = 0 и 4 + 3 − 8 = 0, 3 −
−4 − 6 = 0, 3 − 4 + 19 = 0, 4 + 3 + 17 = 0. 65. 3 + 4 + 6 = 0, 3 + 4 − 14 = 0 и 3 + 4 + 6 = 0, 3 + 4 + 26 = 0. 66. 4 + + 5 = 0,− 3 = 0. 67. (−3; 4). 68. = −29. 69. 4 − 7 + 3 = 0. 70. 5 + 8 + +11 = 0. 71. + 1 = 0. 72. 74 + 13 + 39 = 0. 73. 3 + 5 − 26 = 0, 5 + 3 − 26 = 0, − = 0. 74. 3 − 4 + 20 = 0, 4 + 3 − 15 = 0.
|
2 |
|
|
|
|
|
|
sin( − ) |
|
||
75. = |
|
. 76. = |
|
|
. 77. = |
1 |
|
1 |
|
. |
|
|
|
( |
) |
sin( − |
) |
||||||
|
cos( −3) |
|
− |
|
|
|
|
|
Ответы к Дополнительным упражнениям
Глава 1. Простейшие задачи аналитической геометрии на прямой линии
1. См. рис. 1.1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
−9 |
−6,2 |
|
|
|
|
7 |
|
4 |
|
|
|
|
−√6 |
|
|
2√7 + 3 |
|||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.1
2. 9. 3. −4,5. 4. 6113 .
Глава 2. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
|
|
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
См. рис. 2.1. 2. 2√37. 3. (−4,5; 2). 4. пр 1 2 |
= 3, пр 1 2 = 15. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
31,5. 6. Нет. 7. = ′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
5. |
− 5, = ′ + 7. 8. (5; −7). 9. 18 + 8√2 |
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10. (− |
15 |
; |
37 |
). 11. |
√185 |
. 12. См. рис. 2.2. 13. = |
2 |
′ − |
1 |
|
′, = |
1 |
′ + |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
7 |
7 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
√5 |
|
√5 |
√5 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
+ |
2 |
|
′. 14. |
( |
3√55−√66 |
; − |
3√66+√55 |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
√5 |
11 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
188
−6 −5 −3
|
|
|
7 |
|
|
5 |
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 5 3√5 7 √3 + 8 |
|
−1 |
|
|
|
|
−2,9
−4
−6
Рис. 2.1
7 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
12 |
|
|
||
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,8 3 |
18 |
|
|
37 |
|
1 |
6 |
|
|
|
3 |
|
|||
36 |
4 |
|
|||
|
6 |
, 2 |
|||
|
|
||||
|
3√2 |
|
|
|
4 5
5
3
Рис. 2.2
189
Глава 3. Прямая линия на плоскости
1. 1) 114 ; 2) 1; 3) не определён; 4) − 85 ; 5) 0; 6) −2. 2. 65 . 3. = 59 − 13 .
4. 1) См. рис. 3.1; 2) см. рис. 3.2; 3) см. рис. 3.3; 4) см. рис. 3.4;
5) см. рис. 3.5; 6) см. рис. 3.6; 7) см. рис. 3.7.
3
−2
−5
Рис. 3.1
4
−1 −3
Рис. 3.3
1 3
Рис. 3.5
5
1
−2 |
|
Рис. 3.2
|
6 |
−6
Рис. 3.4
−4
Рис. 3.6
190