- •I. Комплексные числа. Многочлены
- •1. Комплексные числa
- •Решение. А) Перепишем первое уравнение в виде . Из геометрического смысла модуля разности двух комплексных чисел следует, что множество решений
- •2. Многочлены
- •Задание 1.1
- •Задание 1.2
- •Задание 1.3
- •Задание 1.4
- •Задание 1.5
- •Задание 1.6
- •Задание 1.7
Задание 1.1
Найдите сумму, произведение и частное чисел.
1) z1= –2 + i, z2 = 4 – 3i; |
16) z1= 6 – i, z2 = –2 + 3i; |
2) z1= 3 – 2i, z2 = 2 + 5i; |
17) z1= –3 + i, z2 = –1 – 3i; |
3) z1= –4 + i, z2 = 5 – 2i; |
18) z1= 2 + 4i, z2 = –5 – 3i; |
4) z1= –1 + 3i, z2 = –3 + 2i; |
19) z1= –3 + 4i, z2 = 5 + 4i; |
5) z1= 7 + 2i, z2 = –6 – i; |
20) z1= 1 – 5i, z2 = –4 – i; |
6) z1= 4 + 3i, z2 = –2 + 5i; |
21) z1= –5 + 4i, z2 = 2 –i; |
7) z1= –2 – 3i, z2 = 3 – 4i; |
22) z1= –4 + 5i, z2 = 1 + 6i; |
8) z1= 2 + i, z2 = –3 – 2i; |
23) z1= –2 – 5i, z2 = 5 – 4i; |
9) z1= –3 – 4i, z2 = 1 – 3i; |
24) z1= 3 + 4i, z2 = –2 – i; |
10) z1= 2 + 3i, z2 = –4 – 2i; |
25) z1= 3 + 2i, z2 = –5 – i; |
11) z1= 5 + i, z2 = – 4 – 3i; |
26) z1= –1 + 5i, z2 = 3 – i; |
12) z1= –6 + i, z2 = –2 – 2i; |
27) z1= 1 – 2i, z2 = –2 + 6i; |
13) z1= –5 + 3i, z2 = –5 – 2i; |
28) z1= 1 + 3i, z2 = –5 + i; |
14) z1= 2 – 4i, z2 = –3 + 5i; |
29) z1= –6 – 2i, z2 = 4 + 5i; |
15) z1= –4– 5i, z2 = 4 + 2i; |
30) z1= –5 – 4i, z2 = 6 + 2i. |
Задание 1.2
Решите уравнения.
1) 2z2 + 3z + 4 = 0; 16) 2z2 + 5z + 7 = 0;
2) z2 – 2z + 2 = 0; 17) –4z2 – 4z – 3 = 0;
3) z2 + 5z + 8 = 0; 18) 3z2 + 2z + 9 = 0;
4) z2 – 4z + 13 = 0; 19) 4z2 + z + 2 = 0;
5) –z2 + z – 2 = 0; 20) –z2 – z – 3 = 0;
6) z2 – 2z + 7 = 0; 21) 2z2 – 4z + 5 = 0;
7) 2z2 – 2z + 5 = 0; 22) 6z2 – z + 1 = 0;
8) –2z2 – z – 1 = 0; 23) –3z2 + 2z – 1= 0;
9) z2 – 6z + 10 = 0; 24) –2z2 – 8z – 15 = 0;
10) 4z2 – 2z + 1 = 0; 25) z2 – 2z + 7 = 0;
11) 2z2 + z + 5 = 0; 26) –6z2 – z – 1 = 0;
12) 5z2 + z + 1 = 0; 27) 2z2 + 6z + 11 = 0;
13) –3z2 + 4z – 2 = 0; 28) –3z2 + 6z – 10 = 0;
14) z2 – 4z + 20 = 0; 29) 4z2 – 8z + 13 = 0;
15) –6z2 + 4z – 3 = 0; 30) z2 + 4z + 17 = 0.
Задание 1.3
Выполните действия. Ответ запишите в алгебраической форме.
;
Задание 1.4
Решите уравнение. Запишите ответ в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.
1) ; 2) ;
3) ; 14) ;
4) ; 15) ;
5) ; 16) ;
6) ; 17) ;
7) ; 18)
8) ; 19) ;
9) ; 20) ;
10) ; 21) ;
11) ; 22) ;
12) ; 23) ;
13) ; 24) ;
25) ; 28) ;
26) ; 29) ;
27) ; 30) .
Задание 1.5
Решите: а) систему уравнений; б), в) неравенства (геометрически).
1. a) б) ; в) ;
2. a) б) ; в) ;
3. a) б) ; в) ;
4. a) б) ; в) ;
5. a) б) ; в) ;
6. a) б) ; в) ;
7. a) б) ; в) ;
8. a) б) ; в) ;
9. a) б) ; в) ;
10. a) б) ; в)
11. a) б) ; в) ;
12. a) б) ; в)
13. a) б) ; в)
14. a) б) ; в)
15. a) б) ; в) ;
16. a) б) ; в) ;
17. a) б) ; в)
18. a) б) ; в) ;
19. a) б) ; в)
20. a) б) ; в)
21. a) б) ; в)
22. a) б) ; в) ;
23. a) б) ; в) ;
24. a) б) ; в)
25. a) б) ; в)
26). a) б) ; в) ;
27. a) б) ; в)
28. a) б) ; в)
29. a) б) ; в)
30. a) б) ; в)