- •Степень статической неопределимости;
- •Формулы для определения статической неопределимости;
- •Свойства статически неопределимых систем;
- •Идея метода сил.
- •Заданная система;
- •Основная система;
- •Канонические уравнения;
- •Формулы для вычисления коэффициентов канонических уравнений;
- •Формулы для определения окончательных внутренних усилий;
- •Проверки метода сил;
- •Упрощения метода сил;
- •Идеальная основная система;
- •Рациональная основная система;
- •Степень статической неопределимости;
- •Моментные фокусы;
- •Кинематическая неопределимость;
- •Суть метода;
- •Конечный элемент;
- •Типы конечных элементов;
Идеальная основная система;
Рациональная основная система;
рациональная основная система, когда система канони-
ческих уравнений распадается на две отельные подсистемы уравнений
11 X1 ... 1k X k ................................ 1P 0
..............................................................................
k1 X1 ... kk X k ................................ kP 0
................................ k 1k 1 X k 1 ... k 1n X n k 1P 0
...........................................................................
................................ nk 1 X k 1 ... nn X n nP 0
Первая подсистема уравнений содержит основные неизвестные
(8.24)
X1 ,..., X k ,
вторая -
X k 1 ,..., X n . Поэтому решение системы канонических уравнений в
виде (8.24) позволяет, не сокращая числа неизвестных, найти их независи-
мо по частям.
Одним из приемов получения рациональной основной системы явля-
ется использование свойств симметрии рассчитываемой статически неоп- ределимой стержневой конструкции. В строительной механике использу- ется понятие геометрической или пространственной симметрии, согласно
которому конструкция должна быть инвариантна относительно геометри-
ческих преобразований – поворота вокруг оси или отражения в плоскости.
Поэтому признаками симметрии стержневой конструкции относи-
тельно некоторой оси являются:
симметрия общих геометрических размеров;
симметрия схем узловых соединений и опорных закреплений;
симметрия жесткостных характеристик конструктивных элемен-
тов.
симметричная основная система;(Симметричную стержневую систему, в которой для образования рациональной основной системы требуется применять группировку основных неизвестных, будем называть симметричной системой общего вида.
группировка основных неизвестных;(В этом случае единичные эпюры изгибающих моментов , м1,м2,м3 связанные с симметричными основными неизвестными, будут иметь симметричные очертания. Единичные эпюры изгибающих моментов м4,м5,м6 ,связанные с антисимметричными основными неизвесными, будут иметь антисимметричные очертания. Следовательно, все побочные коэффициенты системы канонических уравнений, получаемые при перемножении симметричных единичных эпюр с антисимметричными и наоборот, тождественно равны 0.
Вектор основных неизвестных;( Таким образом, для получения матричной формулы, позволяющей полу-
чить вектор основных неизвестных, необходимо сформировать матрицу
коэффициентов канонических уравнений и вектор свободных членов от
действия нагрузки.
матрица основных неизвестных; 8.32
матрица податливости основной системы; 53стр между 8.36и и 8.37
формула для вектора основных неизвестных; 8,40
формулы для векторов окончательных внутренних усилий. 8,41;8,42
М.9 “Расчёт двухшарнирной арки”
заданная система;
Заданная система- арка с опорами, имеющая некоторое симметричное очертание согласно заданному закону y=f(x), изменение геометрических характеристик поперечного сечения вдоль оси арки описывается некоторыми заданными функциями A=A(s), Iz=Iz(s), на арку действует нагрузка g(x).
основная система метода сил;
Основная система- получается путём удаления в заданной системе необходимого числа связей для получения статически определимой системы. Трёхшарнирная арка, для которой соблюдается требования её статической и кинематической эквивалентностей с заданной системой и является основной системой метода сил для двухшарнирной арки.
каноническое уравнение метода сил;
δ11 X1 +Δ1P =0 ,где δ11- единичный взаимный угол поворот торцов в замковом шарнире основной системы от действия безразмерного момента X1=1.
формула для определения коэффициента канонического уравнения метода сил;
формула для определения свободного члена канонического уравнения;
δ11 X1 +Δ1P =0
Формулы для определения внутренних усилий в единичном состоянии;
Формулы для определения окончательных внутренних усилий;
Проверки правильности расчёта двухшарнирной арки.
Для проверки правильности определения опорных реакций и внутренних усилий выполняются 2 проверки- статическую и кинематическую.
Статический метод:
М-10
неразрезная балка;
Неразрезной балкой называется балка, имеющая не менее 2 пролетов и не прерываемая на всем своем протяжении сквозными разрезами и шарнирами. Пример простейшей балки:
типы неразрезных балок;
нумерация опор и пролётов;