Шатманов Ж
.doc$$$ 1
Укажите события из следующих случаев:
1. Бросание монет
2. Форма монет
3. Выпадение герба
4. Выпадение надписи
5. Сила выбрасывания
6. Угол выбрасывания
$$$ 2
Некоторое изделие, выбранное из партии готовых изделий оказалось бракованным. Укажите испытание из следующих случаев:
1. Изделие оказалось бракованным
2. Изделие оказалось стандартным
3. Жесткая транспортировка
4. Неопытность мастера
5. Акт выборки
$$$ 3
В сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении при температуре +200. Событие- вода находится в жидком состоянии. Укажите вид события.
$$$ 4
В сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении при температуре +200. Событие-вода находится в твердом состоянии. Укажите вид события
$$$ 5
Из следующих событий укажите случайные события:
1. Вода находится в жидком состоянии при температуре +200 при нормальное атмосферном давлении.
2. Вода находится в твердом состоянии при температуре +200 при нормальном атмосферном давлении.
3. Родился ребенок мужского пола
4. Стрелок попал в цель.
5. Стрелок не попал в цель
$$$ 6
Из следующих событий укажите единственно возможные события:
1. Произведен выстрел из орудия. События: попадание и промах.
2. Произведен выстрел из орудия. События: попадание и осечке
3. Брошена монета. События: Герб и ребро
4. Брошена монета. События: Надпись и ребро.
5. При выстреле произошла осечка. События: попадание и промах.
$$$ 7
Из следующих событий укажите равновозможных события:
1. Брошена монета. События: Герб и надпись
2. Брошена монета. События: Герб и ребро
3. Брошена монета. События: Надпись и ребро
4. Произведен выстрел из орудия. События: попадание и осечка.
5. Произведен выстрел из орудия. События: попадание и промах.
$$$ 8
Вероятность случайного события удовлетворяет неравенству
$$$ 9
Для противоположных событий справедливы равенства
1.
2.
3.
4.
5.
$$$ 10
В урне находятся 8 шаров. Из них 3 белых и 5 черных шаров. Укажите благоприятствующее число появления белого шара.
$$$ 11
10 человек играют в городки. Сколькими способами они могут набрать команду из 4 человек на соревнования?
$$$ 12
Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры. Сколько номеров ему придется набрать, чтобы дозвониться, если он помнит, что эти две цифры различны.
$$$ 13
Сколькими способами 5 книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?
$$$ 14
Укажите формулу вероятности суммы случайных событий и
$$$ 15
Укажите формулу вероятности суммы случайных событий и
$$$ 16
Укажите формулу вероятности суммы несовместных событий и
$$$ 17
Укажите формулу вероятности совместного появления двух зависимых событий и
$$$ 18
Укажите формулу вероятности совместного появления трех зависимых событий и
$$$ 19
Укажите формулу вероятности совместного появления двух независимых событий и
$$$ 20
Укажите формулу вероятности появления хотя бы одного из двух зависимых событий и
$$$ 21
Укажите формулу вероятности появления хотя бы одного из двух независимых событий и
$$$ 22
Вероятности появления каждого из трех независимых событий и равны . Вероятности противоположных событий- . Укажите формулу вероятности появления всех трех событий и
$$$ 23
Вероятности появления каждого из трех независимых событий и равны . Вероятность противоположных событий- . Укажите формулу вероятности появления только одного из событий.
$$$ 24
Вероятности появления каждого из трех независимых событий и равны . Вероятность противоположных событий- . Укажите формулу вероятности появления только двух событий.
$$$ 25
Вероятности появления каждого из трех независимых событий и равны . Вероятность противоположных событий- . Укажите формулу вероятности появления хотя бы одного события.
$$$ 26
Вероятности появления каждого из трех независимых событий и равны . Вероятность противоположных событий- . Укажите формулу вероятности не появления ни одного из этих события.
$$$ 27
Какова вероятность того, что последняя цифра наугад набранного телефонного номера окажется равной 5 или кратной 3?
$$$ 28
Жюри конкурса определило 10 претендентов, одинаково достойных первой премии. Среди них оказалось 5 научных сотрудников, 2 студента, 3 рабочих. Какова вероятность того, что в результате жеребьевки премия будет выдана или ученому или рабочему?
$$$ 29
Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране равна 0,4, вероятность выиграть его в стране равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране и в стране , равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?
$$$ 30
В урне находятся 5 белых, 2 черных и 3 красных шара. Найти вероятность того, что из трех вытащенных по порядку шаров первый будет белым, второй - черным, третий - красным.
$$$ 31
Три орудия стреляют в цель. Вероятность попасть в цель из первого орудия равна 0,7 из второго -0,8, а из третьего -0,9. Найти вероятность того, что в цель попадет один снаряд.
$$$ 32
Три орудия стреляют в цель. Вероятность попасть в цель из первого орудия равна 0,7 из второго -0,8, а из третьего -0,9. Найти вероятность того, что в цель попадут два снаряда.
$$$ 33
Три орудия стреляют в цель. Вероятность попасть в цель из первого орудия равна 0,7 из второго -0,8, а из третьего -0,9. Найти вероятность того, что в цель попадут три снаряда.
$$$ 34
Три орудия стреляют в цель. Вероятность попасть в цель из первого орудия равна 0,7 из второго -0,8, а из третьего -0,9. Найти вероятность того, что в цель не попадет ни один снаряд.
$$$ 35
Три орудия стреляют в цель. Вероятность попасть в цель из первого орудия равна 0,7 из второго -0,8, а из третьего -0,9. Найти вероятность того, что в цель попадет хотя бы один снаряд.
$$$ 36
Три орудия стреляют в цель. Вероятность попасть в цель из первого орудия равна 0,7 из второго -0,8, а из третьего -0,9. Найти вероятность того, что в цель попадут хотя бы два снаряда.
$$$ 37
В первом ящике 2 белых и 10 черных шаров, во вторых ящике 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Вероятность, что оба шара белые?
$$$ 38
В первом ящике 2 белых и 10 черных шаров, во втором ящике 8 белых и 4 черных пара. Из каждого ящика по шару. Какова вероятность, один из вынутых шаров белый, а другой черный?
$$$ 39
В урне 2 белых и 7 черных шаров. Из нее последовательно внимают два шара. Какова вероятность того, этой 2-й шар окажется белым при условии, что 1-й шар был черным.
$$$ 40
Бросаются две игральные кости. Какова вероятность появления хотя бы одной шестерки?
$$$ 41
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5, а произведение равна 4.
$$$ 42
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях четная, причем на грани хотя бы из костей появилась 6.
$$$ 43
Из колоды в 36 карт наугад одна за другой извлекаются две карты. Найти вероятность того, что ими оказались два короля.
$$$ 44
Задумано двухзначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется случайное названное двухзначное число?
$$$ 45
Задумано двухзначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется случайное названное двухзначное число, цифры которого различны
$$$ 46
Из колоды в 36 карт наудачу вынимают 2 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется один туз?
$$$ 47
Из участков танцевального кружка, состоящего из 8 девушек и 4 юношей, выбирают 9 человек для танца. Найти вероятность того, что среди участников окажутся все юноши?
$$$ 48
Вероятность дожить человеку до 20 лет равны , дожить до 60 лет - . Какова вероятность дожить до 60 лет человеку 20-летнего возроста?
$$$ 49
Президент компании всегда приглашает одного из трех вице президентов присутствовать на бизнес - встречах и утверждает, что ее выбор кого-либо из троих - случаен. Однако один из вице президентов не был уже на трех последних встречах. Чему равна вероятность этого события, если выбор президента действительно случаен?
$$$ 50
Производится стрельба по мишени , состоящей из двух пересекающихся областей и . При этом вероятность попадания в область равна 0,5, а в область - равна 0,3. Найти вероятность попадания в область ?
$$$ 51
Производится стрельба по мишени , состоящей из двух непересекающихся областей и . При этом вероятность попадания в область равна 0,5, а в область - равна 0,3. Найти вероятность попадания в область ?
$$$ 52
В читальном зале имеется 6 учебников, из которых 3 в переплете. Библиотекарь наудачу взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете?
$$$ 53
Вероятность того, что событие появится хотя бы один раз в 3-х независимых в совокупности испытаниях, равна 0,936. Найти вероятность появление события в одном испытании, считая, что во всех испытаниях вероятность появления события ода и та же?
$$$ 54
Вероятность того, что событие появится хотя бы один раз в 2-х независимых испытаниях равна 0,96. Найти вероятность появление события в одном испытании, считая, что во всех испытаниях вероятность появления события одна и та же?
$$$ 55
Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле, считая, что вероятность попадания при каждом выстреле одна и та же?
$$$ 56
Внутри эллипса расположен круг . Найти вероятность попадания точки в кольца, ограниченное эллипсом и кругом?
$$$ 57
Студент знает 20 из 30 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему 2 вопроса?
$$$ 58
Студент пришел сдавать зачет, зная из 30 вопросов только 20. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на первый вопрос, преподаватель задает еще один?
$$$ 59
События образуют полную группу событий. Укажите формулу полной вероятности для события
$$$ 60
События образуют полную группу событий. Укажите формулу Байеса для события , которое уже произошло
$$$ 61
Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом ящике равна 0,6; во втором ящике – 0,7, в третьем ящике – 0,8. Найти вероятность того, что деталь содержится хотя бы в одном ящике?
$$$ 62
В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго, третьего элементов соответственно равны 0,1; 0,15; 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
$$$ 63
Для схемы Бернулли с параметрами укажите формулу Бернулли
$$$ 64
Для схемы Бернулли укажите формулу локальной теоремы Муавра-Лапласа
$$$ 65
Для схемы Бернулли укажите формулу интегральной теоремы Муавра-Лапласа
$$$ 66
Для схемы Бернулли укажите формулу Пуассона
$$$ 66
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что событие наступит 20 раз в 100 испытаниях. Указание
$$$ 67
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 120 раз в 144 испытаниях. Указание
$$$ 68
Найти вероятность того, что событие наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом из независимых испытаниях равна 0,6. Указание
$$$ 69
Вероятность своевременного прибытия поезда на станцию равна 0,95. Найти вероятность того, что из 5-ти последовательно прибывших поездов 4 прибудут без опоздания
$$$ 70
Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,96. Найти вероятность 3-х попаданий при 4-х выстрелах, считая, что во всех испытаниях вероятность попадания одна и та же.
$$$ 71
Найти вероятность того, что событие наступит не менее двух раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность наступления события в одном испытании равна 0,5
$$$ 72
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 70 и не более 80 раз. Указание
$$$ 73
Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаниях равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз. Указание:
$$$ 74
Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаниях равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз. Указание:
$$$ 75
Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаниях равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не более 74. Указание:
$$$ 76
Найти вероятность того, что при перевозне 5000 изделий, хотя бы одно изделие повредится, если вероятность повреждения в пути каждого изделия равна 0,0002
$$$ 77
Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение одной минуты никто не позвонит
$$$ 78
Укажите формулу вероятностей для случайной величины имеющей биноминальное распределение с параметрами и , принимающей целочисленные значения от 0 до .
$$$ 79
Укажите формулу вероятностей для случайной величины имеющей геометрическое распределение с параметрами , принимающей целые положительные значения
$$$ 80
Укажите формулу вероятности для случайной величины имеющей распределение Пуассона с параметром , принимающей значения
$$$ 81
Математическим ожиданием дискретной случайной величины , имеющей закон распределения называется число равное
$$$ 82
Математическое ожидание постоянной равно
$$$ 83
Математическое ожидание от произведения постоянной на случайную величину равно
$$$ 84
Математическое ожидание суммы случайных величин равно
$$$ 85
Математическое ожидание отклонения от ее математического ожидания равно
$$$ 86
Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно
$$$ 87
Математическое ожидание биноминальной случайной величины с параметрами и равно
$$$ 88
Укажите формулу для вычисления дисперсии случайной величины
$$$ 89
Число перестановок из элементов равно
$$$ 90
Дисперсия постоянной равна
$$$ 91
Дисперсия произведения постоянной на случайную величину равна
$$$ 92
Дисперсия суммы независимых случайных величин и равна
$$$ 93
Дисперсия суммы постоянной и случайной величины равно
$$$ 94
Дисперсия разности независимых случайных величин и равно
$$$ 95
Дисперсия биноминальной случайной величины с параметрами равна
$$$ 96
Укажите формулу для вычисления среднего квадратического отклонения случайной величины
$$$ 97
Интегральная функция распределения случайной величины определяется равенством
$$$ 98
Пусть интегральная функция распределения вероятностей случайной величины , тогда вероятность того, что значение попадет в промежуток равна
$$$ 99
Для интегральной функции распределения вероятностей случайной величины справедлива
$$$ 100
Вероятность того, что непрерывная величина примет любое фиксированное значение равна
$$$ 101
Пусть - плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины . Тогда вероятность того, что значения величины попадет в промежуток равна
$$$ 102
Для непрерывной величины с плотностью верно
$$$ 103
Пусть - интегральная функция распределения вероятностей случайной величины . Тогда плотность распределения вероятностей определяется равенством
$$$ 104
Интегральная функция распределения вероятностей непрерывной величины , имеющей плотность распределения равна равенством
$$$ 105
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины с плотностью называется число равное
$$$ 106
Дисперсией непрерывной случайной величины с плотностью распределения называется число равное
$$$ 107
Укажите формулу плотности распределения вероятностей равномерно распределенной случайной величины на [a,b]
$$$ 108
Укажите формулу плотности распределения вероятностей показательной случайной величины с параметром
$$$ 109
Укажите формулу плотности распределения вероятностей нормальной случайной величины с параметрами и
$$$ 110
Укажите свойство плотности распределения вероятностей
$$$ 111
Вероятность попадания значения нормальной величины с параметрами и в промежуток равна
$$$ 112
Укажите неравенство Чебышева, если - случайная величина, ее математическое ожидание, - дисперсия, - число