10139
.pdf50
5. Определяем коэффициенты и свободные члены канонических уравнений (рис.2.5 д;
2.6).
r = EI |
|
+ |
|
3 |
EI |
|
|
+ |
1 |
EI |
|
= |
13 |
EI |
|
; r = |
1 |
|
EI |
|
; r = |
1 |
EI |
|
- |
1 |
EI |
|
|
= |
7 |
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|
EI |
|
|
; R |
|
= 36 ; |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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11 |
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8 |
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4 |
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8 |
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12 |
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8 |
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13 |
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2 |
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16 |
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16 |
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1 p |
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|||||||||||||||||||||||||
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r = |
1 |
EI |
|
; r = |
1 |
EI |
|
+ |
1 |
|
|
EI |
|
= |
|
3 |
EI |
|
|
; r = - |
1 |
|
EI |
|
; R |
|
= 0 ; |
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2 |
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2 |
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|
2 |
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2 |
|
2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21 |
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8 |
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22 |
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
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|
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|
4 |
|
|
|
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23 |
|
|
8 |
|
|
|
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|
|
2 p |
|
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r = |
1 |
EI |
|
- |
|
1 |
EI |
|
|
|
= |
7 |
EI |
|
; r = - |
1 |
EI |
|
|
; r = |
1 |
EI |
|
|
+ |
1 |
EI |
|
|
+ |
|
|
1 |
EI |
|
|
= |
|
37 |
EI |
|
; R |
= -22 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
31 |
|
2 |
|
|
|
|
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16 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
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|
|
|
32 |
|
|
8 |
|
|
|
|
33 |
3 |
|
|
|
|
96 |
|
|
|
24 |
|
|
|
96 |
|
3 p |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
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_
6. Строим эпюры изгибающих моментов M s* , M 0p* (рис.2.7) и выполняем проверку
правильности вычисления реакций (2.7 – 2.9).
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m=4 |
|
|
_ |
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(M s* )2 |
1 |
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|
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|
2 |
|
|
|
|
|
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|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
rss = ∑ |
|
|
|
|
|
ds = |
|
EI |
2 ×1,2 × |
|
|
|
EI 2 × |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
EI |
2 ×1,8 × |
|
|
× |
|
|
EI 2 × |
|
|
|
+ |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
EI |
|
|
2 |
3 |
3EI2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
3EI2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
j=1 |
|
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|
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|
|
|
|
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2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
+ |
1 |
× |
5 |
EI |
2 × 6 × |
2 |
× |
5 |
|
EI 2 × |
|
4 |
|
+ 2 × |
|
1 |
× |
3 |
EI |
2 × 8 × |
|
2 |
× |
3 |
EI 2 |
|
× |
1 |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
3EI 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
16 |
|
|
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|
3 16 |
|
|
|
|
|
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2 8 |
|
|
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|
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|
3 |
|
|
|
8 |
|
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|
|
EI 2 |
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
+ |
1 |
× |
3 |
EI |
2 |
× 4,5 × |
2 |
× |
3 |
EI2 × |
4 |
|
+ |
1 |
× |
1 |
EI |
2 ×1,5 × |
2 |
× |
1 |
|
|
EI |
2 × |
|
4 |
|
|
|
|
= 3,6354EI 2 ; |
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
3EI 2 |
|
|
|
|
|
|
|
3EI 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
8 |
|
|
|
|
|
3 8 |
|
|
|
|
|
2 8 |
|
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3 8 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
r = (r + r + r ) + 2(r + r + r ) = |
13 |
EI |
|
+ |
3 |
EI |
+ |
37 |
EI |
|
+ 2( |
1 |
EI |
|
+ |
7 |
EI |
|
- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ss |
11 |
|
|
22 |
33 |
|
|
|
|
|
12 |
13 |
|
|
23 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
96 |
|
|
|
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|
|
|
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8 |
|
16 |
|
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||||||||||||||||||||||||||||
|
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-1 EI2 ) = 3,6354EI2 ;
8
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m=4 |
|
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_ |
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|
||||||||||
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|
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|
l |
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|
* |
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0* |
|
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||||||||||||
Rsp = -∑ |
∫ |
M s M p |
ds = - ( |
1 |
× 96 × 3( |
2 |
× |
5 |
EI 2 + |
1 |
× |
5 |
EI 2 ) |
4 |
- 96 × 8 × |
|
1 |
× |
3 |
EI |
|
1 |
+ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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j=1 0 |
|
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|
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|
|
2 |
|
|
3 16 |
|
|
|
|
|
3 32 |
|
|
3EI 2 |
2 8 |
|
|
EI2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
+ 96 × 8 × |
1 |
× |
3 |
|
EI 2 |
|
|
|
1 |
- |
|
1 |
× 96 × 6( |
2 |
× |
3 |
EI 2 |
- |
1 |
× |
1 |
EI 2 ) |
|
4 |
- |
1 |
× 96 × 6( |
2 |
× |
1 |
EI 2 - |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
|
2 8 |
|
|
|
|
|
|
EI 2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 8 |
|
|
|
|
3 8 |
|
|
|
|
3EI2 |
2 |
|
|
3 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
- |
1 |
× |
3 |
EI 2 ) |
|
|
4 |
) = 14; |
|
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||||||||||||||||||||||||
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3EI 2 |
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|
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||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
8 |
|
|
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|
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|
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|||||||||||||
Rsp = R1 p + R2 p + R3 p = 36 + 0 - 22 = 14 . |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 . Формируем и решаем систему канонических уравнений. |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
|
EI2 Z1 + |
1 |
|
EI |
|
2 Z2 |
+ |
7 |
|
EI |
2δ3 |
+ 36 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
8 |
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|
|
|
|
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|
|
16 |
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
|
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|
|
|
|
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|
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
1 |
|
EI2δ |
|
|
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||||||||||||
|
|
EI2 Z1 + |
|
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EI2 Z2 |
- |
|
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|
3 + 0 = 0 |
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||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
8 |
|
|
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|
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|
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|
|
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|
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|
|
|
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|
|
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|
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|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
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|
|
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|
||||||||||||
7 |
|
EI |
|
Z |
|
|
- |
1 |
EI |
|
|
Z |
|
|
+ |
37 |
EI δ |
|
- 22 = 0 |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
1 |
|
2 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96 |
|
|
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51
Z1= - |
61,9184 |
; Z2= |
33,3530 |
; |
δ3 |
= |
138,1840 |
. |
EI 2 |
|
|
||||||
|
|
EI 2 |
|
|
EI2 |
8. Определяем значения концевых реактивных изгибающих моментов (2.10; 2.11) и строим эпюру Мр (рис.2.8а).
M |
12 |
= 4 |
|
|
|
|
EI2 |
(- |
61,9184 |
) + 2 |
|
|
EI 2 |
× |
33,353 |
- 6 |
|
|
EI2 |
× 0 + 0 = -11,31(кНм); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI 2 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
EI2 |
162 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
M |
21 |
= 4 |
|
|
|
EI2 |
|
× |
|
|
|
33,353 |
+ 2 |
EI 2 |
|
(- |
|
61,9184 |
) - 6 |
|
|
EI2 |
|
× 0 + 0 = 0,60 (кНм); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
16 |
|
|
|
|
|
|
EI2 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
EI2 |
162 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
M |
25 |
= 4 |
|
3EI2 |
|
× |
33,353 |
+ 2 |
3EI 2 |
× 0 - 6 |
3EI2 |
× |
|
138,184 |
+ 0 = -0,60 (кНм); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 × 6 |
|
|
|
|
EI2 |
4 × 6 |
|
|
|
|
|
4 × 62 |
|
|
|
|
|
|
|
EI2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
M |
52 |
|
|
= 4 |
3EI 2 |
|
|
|
|
× 0 + 2 |
3EI 2 |
- 6 |
3EI2 |
× |
138,184 |
+ 0 = -8,94 (кНм); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 × 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI2 |
|
|
|
|
4 × 62 |
|
|
|
|
|
|
EI2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
M |
13 |
|
= 4 |
3EI2 |
|
× (- |
61,9184 |
) + 2 |
|
3EI 2 |
× 0 + 6 |
3EI2 |
|
× |
138,184 |
+ 0 = 7,17 (кНм); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 × 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
EI 2 |
|
|
|
|
4 × 3 |
4 × 32 |
|
|
|
|
|
|
EI2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
M |
31 |
= 4 |
3EI2 |
|
× 0 + 2 |
3EI 2 |
(- |
61,9184 |
) + 6 |
3EI2 |
|
× |
138,184 |
+ 0 = 38,13 (кНм); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 × 3 |
|
|
|
4 × 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI2 |
4 × 32 |
|
|
|
|
|
|
|
EI2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
M |
14 |
= 3 |
3EI2 |
|
× (- |
61,9184 |
) - 3 |
3EI2 |
|
× |
138,184 |
+ |
|
|
3 |
× 32 × 6 = 4,14 (кНм); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 × 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
EI 2 |
|
|
|
|
4 × 62 |
|
|
|
|
|
EI2 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
M 41 |
= 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
9. Выбираем из заданной рамы произвольную статически определимую систему
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
(рис.2.7б), |
строим эпюру изгибающих моментов M 30 |
|
(рис.2.8в) и |
производим |
||||||||||||||||
кинематическую проверку эпюры Мр. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
m=4 |
_ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
4 |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
4 |
|
|||
D03 p = ∑ |
∫ |
M |
3 M p |
ds = - |
× 3 × 3( |
× 38,13 - |
× 7,17) |
+ |
× 6 × 6( |
×8,94 - |
× 0,6) |
= 0. |
||||||||
|
EI |
|
|
|
3EI 2 |
|
3 |
|
|
|||||||||||
j =1 0 |
2 |
3 |
3 |
|
2 |
|
3 |
|
3EI 2 |
52
Рис 2.5
53
Z3=1
Рис 2.6
54
Рис 2.7
55
10. Определяем значения концевых поперечных сил (2.13; 2.14) и строим эпюру Qр
(рис.2.8г).
Q |
= - |
|
|
|
|
|
6EI 2 |
(- |
61,9184 |
+ |
|
|
|
33,353 |
- 2 × |
0 |
|
) + 0 = 0,67 (кН); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
12 |
162 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI 2 |
|
|
EI 2 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Q |
|
= - |
|
|
|
6EI 2 |
|
|
( - |
61,9184 |
|
|
|
+ |
33,353 |
- 2 × |
0 |
) + 0 = 0,67 (кН); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
21 |
162 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI 2 |
|
|
EI 2 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Q |
|
|
= - |
|
6 ×3EI 2 |
( |
|
33,353 |
+ 0 - 2 × |
|
138,184 |
|
) + 0 = 1,59 (кН); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25 |
4 ×62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Q |
|
|
= - |
6 ×3EI 2 |
|
( |
33,353 |
- 0 - 2 × |
138,184 |
) + 0 =1,59 (кН); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
52 |
4 ×62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Q |
= - |
|
6 ×3EI 2 |
|
|
(- |
|
61,9184 |
|
+ 0 + 2 |
138,184 |
|
) + 0 = -15,10 (кН); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
4 ×32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Q |
= - |
6 ×3EI 2 |
|
|
|
( - |
61,9184 |
+ 0 + 2 |
138,184 |
) + 0 = -15,10 (кН); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
31 |
4 ×32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Q |
= - |
3×3EI 2 |
|
(- |
61,9184 |
- |
138,184 |
) - |
11 |
×32 = -16,69 (кН); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14 |
4 ×62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI 2 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
16 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Q |
= - |
3 × 3EI 2 |
|
|
(- |
61,9184 |
- |
138,184 |
) + |
5 |
× 32 = 15,31 (кН). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
41 |
4 × 62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI 2 |
|
|
|
|
|
|
6 |
16 |
|
11.Определяем значения продольных сил в стержнях рамы (1.28) и строим эпюру Np
(рис.2.7д).
12.Производим статическую проверку решения (1.29) (рис.2.8е).
∑X = 0; -15,1 -15,31 -1,59 + 32 = 0;
∑Y = 0; 0,67 - 0,67 = 0 ;
∑M 6 = 0; 0,67 × 8 -15,1× 3 + 38,13 - 32 × 3 + 15,31× 6 +1,59 × 6 + 0,67 × 8 - 8,94 = 0.
Пример 2.4.2. Выполнить расчет статически неопределимых рам (рис.2.9) от нагрузки и построить эпюры изгибающих моментов. Результаты решения приведены на рис.2.9.
Пример 2.4.3. Выполнить расчет статически неопределимых рам (рис.2.10; 2.11) от нагрузки и построить эпюры усилий самостоятельно.
56
Рис 2.8
57
Рис 2.9
58
Рис 2.10
В о п р о с ы Какими способами определяются коэффициенты канонических уравнений метода перемещений?
1.Из каких этапов состоит алгоритм метода перемещений?
2.Какие сходства и различия имеют метод сил и метод перемещений? Какие величины являются неизвестными метода перемещений?
3.Что такое степень кинематической неопределимости?
4.Какие гипотезы принимаются при расчете рам методом перемещений?
5.Как определяется основная система метода перемещений?
6.В чем заключается сущность метода перемещений?
7.Как записывается система канонических уравнений метода перемещений?
59
Рис 2.11