9844

60

Рисунок 2.1.1 Динамическая расчетная схема каркасного здания

При этом, в случае перемены сечений колонн по высоте здания, необходимо учитывать это при определении значения эквивалентной жесткости.

Важной задачей является определение эквивалентной жесткости стержня. Для этого предлагается использовать условие равенства удельного перемещений точек A1 и A2 (рис.2.1.2, а, б) при действии эквивалентных нагрузок. При этом, в случае перемены сечений колонн по высоте здания, необходимо учитывать это при определении значения эквивалентной жесткости.

Рисунок 2.1.2 К определению эквивалентной жесткости стержня

63

Помимо этого, существуют приближенные методы определения частот собственных колебаний, например, метод Релея, метод приведенной массы и пр.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 3

Определение форм собственных колебаний

Рассмотрим процесс определения форм собственных колебаний на примере системы с двумя степенями свободы (рис.4.3). Жесткости всех стержней EJ=104 кНм2, масса М=2т. Для определения удельных перемещений строим эпюры моментов от единичных сил, определяющих степени свободы системы (рис.4.3).

Рис.4.3

Эпюры моментов от единичных сил

В результате раскрытия определителя получаем 1=8,85 сек-1, 2= 13,75 сек-1. Принимая коэффициент формы в направлении первой степени свободы при первой частоте 11 = 1, определяем коэффициент формы в направлении второй

64

Строим первую форму собственных колебаний (рис.4.4), откладывая в масштабе амплитудные значения колебаний – для направления первой степени свободы - 11 = 1, для направления второй степени свободы - 21 = 2,39. Представляем отклоненные положения рамы.

Рис.4.4

Первая форма собственных колебаний

Аналогично для частоты 2 находим 22 = −0.42. Строим вторую форму собственных колебаний (рис.4.5).

Рис.4.5.

Вторая форма собственных колебаний

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 4

Определение первой собственной частоты крутильных колебаний здания

При определении частот и форм крутильных колебаний, необходимо преобразовать систему уравнений (1), заменив обобщенные координаты и обобщенные силы на угловые. Тогда система (1) примет вид:

Таблица 1. Динамические характеристики и формы поступательных колебаний

здания

66

1 ( 1 11 − КР2 ) 1 + 2 12 2 + + 1 = 0

11 21 1 + ( 2 22 − КР2 ) 2 + + 2 = 0 (3)

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

1 { 1 1 1 + 2 2 2 + + ( − КР2 ) = 0

где – удельное угловое перемещение (рад) точки сосредоточения i-ой массы , от единичного крутящего момента, приложенного в точке сосредоточения j-той массы (определяется с помощью пространственной расчетной модели, рис.3 цв. вклейки);

КР- частота собственных крутильных колебаний системы;

– физический момент инерции перекрытия относительно центра жесткости, определяемый как:

2 − квадрат эксцентриситета между центром масс и центром жесткости здания, в результате которого возникают кручение системы, определяемый согласно рис.4,б.

Результаты расчета крутильных колебаний системы приведены в таблице 2.

На основании полученных первых поступательных и крутильных частот собственных колебаний многоэтажного каркасного здания значение общей круговая частота собственных изгибно-крутильных колебаний здания,

учитывающая совместно частоты поступательных и крутильных форм колебания здания, описываются системой уравнений [11]:

G - суммарная сдвиговая жесткость поперечных несущих конструкций; b –сила, которую нужно приложить к перекрытию в ее центр масс, чтобы

предотвратить поступательное смещение при единичных поворотах; y( ) – линейное перемещение перекрытия;

67

̈( ) – ускорение;

θ( ) – угол поворота;

̈( )– угловое ускорение.

Таблица 2. Динамические характеристики и формы крутильных колебаний здания

68

При гармоническом законе колебаний здания: y( )=ysin(ω ), θ( )=θsin(ω )

[12], имеем:

Решая векторное уравнение (6), запишем уравнение, которое характеризует круговую частоту изгибно-крутильных форм колебания здания совместно:

где П2, КР2 – квадраты частот поступательных и крутильных колебаний;

В соответствии с формулой (7) для здания с жестким основанием ω1 = 5,25 рад/с, ω2 = 1,68 рад/с, для на упругом основании ω1 = 2,63 рад/с, ω2 = 1,41 рад/с.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 5

Причины возникновения землетрясений

Физико-химические процессы, происходящие внутри Земли, вызывают изменения физического состояния Земли, объема и других свойств вещества. Это приводит к накапливанию упругих напряжений в какой-либо области земного шара. Когда упругие напряжения превысят предел прочности вещества, произойдет разрыв и перемещение больших масс земли, которое будет сопровождаться сотрясениями большой силы. Это и вызывает сотрясение Земли — землетрясение.

Землетрясением так же обычно называют любое колебание земной поверхности и недр, какими бы причинами оно не вызывалось – эндогенными или антропогенными и какова бы ни была его интенсивность.

Землетрясения происходят на Земле не повсеместно. Они концентрируются в сравнительно узких поясах, приуроченных в основном к высоким горам или глубоким океаническим желобам.

Дело в том, что высочайшие горы или глубокие океанические желоба в геологическом масштабе являются молодыми образованьями, находящимися в процессе формирования. Земная кора в таких областях подвижна. Подавляющая часть землетрясений связана с процессами горообразования. Такие землетрясения называют тектоническими.

Бывают так же и вулканические землетрясения. Лава и раскаленные газы, бурлящие в недрах вулканов, давят на верхние слои Земли, как пары кипящей воды

69

на крышку чайника. Вулканические землетрясения довольно слабы, но продолжаются долго: недели и даже месяцы.

Сотрясения земли могут быть также вызваны обвалами и большими оползнями. Это местные обвальные землетрясения.

Как правило, сильные землетрясения сопровождаются повторными толчками, мощность которых постепенно уменьшается.

При тектонических землетрясениях происходят разрывы или перемещения горных пород в каком-нибудь месте в глубине Земли, называемом очагом землетрясения или гипоцентром. Глубина его обычно достигает нескольких десятков километров, а в отдельных случаях и сотен километров. Участок Земли, расположенный над очагом, где сила подземных толчков достигает наибольшей величины, называется эпицентром.

Понятие балла характеризует интенсивность сотрясения в точке наблюдения. В нашей стране с 1964 года используется 12-бальная шкала MSK – 64.

Шкала MSK-64 составлена применительно к зданиям и сооружениям, не имеющим сейсмостойкого усиления конструкций.

Для народного хозяйства землетрясение – это стихийное бедствие, причиняющее значительный материальный ущерб и вызывающее человеческие жертвы.

Территории, подверженные сейсмоопасности интенсивностью 7-9 баллов, составляют около 15-20% от общей площади СНГ и располагаются в основном в южных и восточных районах, где осуществляется интенсивное народнохозяйственное строительство.

Снижение материальных затрат на восстановление зданий после предполагаемого землетрясения – актуальная задача. Ее решение может осуществляться по двум направлениям: обеспечение сейсмостойкости зданий и сооружений на стадии проектирования и выполнение ряда указаний и конструктивных требований при ведении строительных работ.

Возможен другой путь: использование сейсмоизоляции и других систем динамического регулирования сейсмических нагрузок.

На стадии проектирования необходимо выполнять пространственный расчет зданий (рядовых высотой свыше двух этажей, ответственных и уникальных) по нескольким вычислительным комплексам с применением вариации расчетных моделей, для исключения возможности ошибок из-за накопления математических погрешностей во время расчета. На данный момент используются следующие вычислительные комплексы: SCAD, STARK, MicroFe, ЛИРА, Nastran и т.п.

При проектировании зданий и сооружений, предназначенных для строительства в сейсмических районах, их сейсмостойкость традиционно