9844

30

задачи воспользуемся условием равенства удельных перемещений А1 и А2 (рис 2.8. а, б) при действии эквивалентной нагрузки.

Рис. 8. К определению эквивалентной жесткости стержня

Значение удельного перемещения верхней точки здания следует определять из статического расчета конечно-элементной модели рассматриваемого здания, построенного в ПВК SCAD. Перемещение 2

определяется по формуле Мора-Максвелла (рис. 8. в) [27,10,11,29,30]:

31

Выполняя расчет по определению эквивалентной жесткости значение Р можно задать любой величины, так как величина перемещений 1 всегда пропорциональна ей. Силу Р рекомендуется выбирать таким образом, чтобы величина перемещения 1, для повышения точности расчета не была исчезающе мала[11,30].

Составление матрицы податливости

Для решения задачи по определению первой собственной частоты изгибных колебаний рассмотрим двенадцатиэтажный каркасный жилой дом.

Элементы матрицы перемещений-частот W определяются с помощью ПВК

«Полюс» с учетом правила взаимности удельных перемещений: =

(рис.9.).

На основании данных расчета удельных перемещений от единичной нагрузки с использованием ПВК «Полюс», когда здание рассматривается как консольный стержень, составим матрицу удельных перемещений от единичной нагрузки (единичных перемещений) согласно уравнению 2.14.

Результаты расчета представлены в таблице В1.1 приложения В1.

32

Рисунок 9. Удельное перемещение точек к определению матрицы податливости системы

на изгибные колебания.

Уравнение матрицы удельных перемещений имеет вид:

Определение эквивалентной жесткости

Для определения эквивалентной жесткости здания без учета податливости основания, была построена конечно-элементная модель рассматриваемого двенадцатиэтажного здания в ПВК «SCAD Office».

Результаты статического расчета от единичной нагрузки, приложенной в

33

направлении оси У, проходящей через центр жесткости, представлена на

рис.10.

Рис. 10. Горизонтальные перемещение точек здания, от приложенной единичной силы,

для определения эквивалентной жесткости здания без учета податливости основания.

Для определения эквивалентной жесткости здания с учетом податливости основания была построена конечно-элементная модель здания,

представленная на рис.1 (б).

В качестве опорных связей под пластинчатыми конечными элементами фундамента заданы характеристики упругого основания. Статический линейный расчет выполнен в ПВК SCAD Office. Результаты расчета по определению горизонтального перемещения верхней точки здания от единичной нагрузки представлены на рис.11.

34

Рис.11. Горизонтальные перемещение точек здания, от приложенной единичной

силы, для определения эквивалентной жесткости здания с учетом податливости основания

Согласно полученным перемещениям верхней точки здания от единичной нагрузки, проходящей через центр жесткости здания и приложенной по направлению оси X, найдем эквивалентную жесткость по формуле (2.13):

Модель здания без учета податливости основания –

поступательных форм колебания без учета податливости основания приложения В1 (таблицы В1.1-В1.6).

Результаты расчета по определению первой собственной частоты поступательных форм колебания с учета податливости основания приложения В3 (таблицы В3.1-В3.6).

35

Расчет частоты определяем методом подбора в ПВК Excel Office.

Значения главной диагонали матрицы W зависят от текущего значения частоты , которое можно изменять. Определитель матрицы восстанавливается автоматически. Расчет частоты представлен в приложении В1.

Несмотря на то, что при не значительном изменении частоты ω, значение определителя det(W) матрицы очень сильно меняется, все же удалось определить значение первой собственной частоты поступательных форм колебания здания.

Первая собственная частота поступательных форм колебания здания без учета упругого основания, равна ωП = 5,29654 с-1.

Согласно расчету, значение первой собственной частоты поступательных форм колебания с учетом податливости основания равно ωП = 2,64828 с-1.

Вдальнейших расчетах допускается принимать значение собственной частоты изгибных форм колебаний ωП = 5,30 с-1 и ωП = 2,65 с-1 соответственно.

Определение первой собственной частоты поступательных колебаний на примере однопролетного стержня на жесткой опоре и

упругом основании используя комплекс программ, входящих в SCAD

Вкачестве проверки математических вычислений, приведенных в п. 2.3.3.

по определению круговой частоты поступательных форм собственных колебаний многоэтажных зданий, выполним расчет в программе «Куст» входящий в состав программно-вычислительного комплекса SCAD Office.

В приближенном виде рассмотрим однопролетный консольный стержень постоянного сечения на жесткой опоре (рис.12 б) вместо многопролетного стержня с сосредоточенными массами в уровне перекрытия (рис.12 а).

36

Рис. 12. а) расчетная модель здания; б) расчетная модель для приближенного метода.

В качестве исходных данных следует задать длину стержня, вес погонного метра, момент инерции сечения стержня и модуль упругости материала, из которого изготовлен стержень (последний может быть назначен выбором одного из материалов из базы данных или задан явно, если в списке материалов выбран пункт ДРУГОЙ МАТЕРИАЛ). Кроме того, нужно задать количество частот собственных колебаний, которые должна определить программа.

Результатом расчета является частота колебаний в Гц (число колебаний в секунду) и круговая частота в рад/с для выбранного количества первых форм собственных колебаний.

Исходные данные для определения круговой частоты поступательных форм собственных колебаний без учета упругого основания согласно табл. 2.2:

Таблица 2.2. Входные данные для расчета стержня постоянного сечения с жесткими

Длина стержня L равной высоте рассматриваемого многоэтажного каркасного здания, L=36м. Вес погонного метра стержня принимаем, как

37

сумму всех масс, определенных для расчета в таблице 2.3. распределенную на длину стержня, = 6581,996 ÷ 36 = 182,8 т/м.

Из расчета по определению эквивалентной жесткости здания с жесткими опорами, выполненного по формуле (2.13.) = 777600000 кН ∙ м2.

Представим это значение в виде произведения = 77760000 т/м2 на =

1м4 = 100000000см4.

Исходные данные для определения круговой частоты поступательных форм собственных колебаний с учета упругого основания согласно табл. 2.3:

Таблица 2.3. Входные данные для расчета стержня постоянного сечения с упругим

Таблица 2.4.Результаты расчета определение первой собственной частоты стержня с жесткими опорами

Значение круговой частоты для однопролетного консольного стержня постоянного сечения ω= 5,542 с-1 согласно расчету ПВК SCAD Office (табл.

2.4).

Значение, полученное при помощи математических вычислений с использованием Excel Office ω= 5,30 рад-1 не сильно отличается от значения с использованием программы «Куст» ПВК SCAD Office.

Таблица 2.5. Результаты расчета определение первой собственной частоты стержня с

упругим основанием

ω = 2,771 с-1 согласно расчету ПВК SCAD Office (табл. 2.5). Значение, полученное при помощи математический вычислений с использованием Excel

Office ω = 2,65 рад-1 аналогично стержню с жестким защемлением, не сильно отличается от значения с использованием программы «Куст» ПВК SCAD

Office.

Разность в вычисленных значениях можно обосновать тем, что в программе «Куст» ПВК SCAD Office рассматривался стержень постоянного сечения с распределенной нагрузкой, а в расчете в Excel Office стержень с сосредоточенными массами в уровнях перекрытия.

Для дальнейшего расчета принимаем значение круговой частоты поступательных форм собственных колебаний вычисленного при помощи математических вычислений и с использованием программного комплекса

Excel Office, ω= 5,30 с-1 и 2,65 с-1 соответственно.

ЛЕКЦИЯ 6

Основные принципы проектирования зданий в районах с

повышенной сейсмичностью.

Новые конструктивные схемы зданий и сооружений в начале процесса проектирования подлежат обязательной экспертной проработке специалистами научно-исследовательских и проектных организаций, специализирующихся в области сейсмостойкого строительства.

При проектировании сейсмостойких зданий и сооружений и при усилении зданий существующей застройки следует:

- принимать объемно-планировочные и конструктивные решения, обеспечивающие, как правило, симметричность и регулярность распределения в плане и по высоте здания масс, жесткостей и нагрузок на перекрытия;

39

- применять материалы, конструкции и конструктивные схемы,

обеспечивающие наименьшие значения сейсмических нагрузок (легкие материалы, сейсмоизоляцию, другие системы динамического регулирования сейсмической нагрузки);

-создавать возможность развития в определенных элементах конструкций допустимых неупругих деформаций;

-выполнять расчеты металлических конструкций зданий и сооружений с учетом нелинейного деформирования конструкций;

-предусматривать конструктивные мероприятия, обеспечивающие устойчивость и геометрическую неизменяемость конструкций при развитии в элементах и соединениях между ними неупругих деформаций, а также исключающие возможность хрупкого их разрушения;

-располагать тяжелое оборудование на минимально возможном уровне по высоте здания.

Под сейсмическим районированием территории понимают оценку сейсмической опасности в сейсмоактивном районе или страны в целом на основе выполнения комплексного анализа инструментальных и макросейсмических данных о землетрясениях прошлых лет. Такой анализ включает обобщение данных об интенсивности колебаний на поверхности Земли (силы землетрясения в баллах), изучение пространственного распределения очагов землетрясений, их размеров, оценку магнитуд,

повторяемости землетрясений, выделяемой энергии и других характеристик.

Наряду с этим, уделяется внимание изучению и дополнительному исследованию геологических особенностей территории (истории геологического развития, интенсивностей современных тектонических движений, наличия тектонических нарушений, их активности и т.п.).

На основе обобщения указанных данных, с учетом местных условий конкретного сейсмоопасного района, включающих анализ физических и динамических свойств грунтов, мощности верхних слоев земной коры,

особенностей рельефа и спектрального состава сейсмических волн,