4158
.pdf50
Задание 5.
Найти неопределенные интегралы
5.01∫ 5x3 + 9x2 - 22x - 8 dx ;
x3 - 4x
x2 + 2
5.03 ∫ x3 + x2 - 2x dx ;
x+ 2
5.05∫ x3 - x dx ;4
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2 |
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- 5x + 9 |
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5.07 ∫ |
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x |
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dx ; |
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2 |
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x |
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- 5x + 6 |
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5.09 ∫ |
|
2x3 + 6x + 6 |
|
dx ; |
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|
2x |
3 |
+ 5x |
2 |
+ 3x |
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5.11 ∫ |
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x |
3 |
-1 |
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dx ; |
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4x |
3 |
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- x |
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5.13 ∫ |
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dx |
; |
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||||||||
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|
(x2 -1)2 |
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5.15 |
∫ |
|
x2 |
dx |
; |
|
|
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||||||
|
(x2 - 4)2 |
|
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5.17 |
∫ |
|
|
x3 + 1 |
|
|
dx ; |
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||||||||
|
x × |
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|
3 |
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|||||||||
|
|
|
|
(x -1) |
|
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5.19 |
∫ |
3x + 2 |
|
dx ; |
|
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|||||||||||
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|||||||||||||||
x × (x +1) |
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5.21 |
∫ |
|
|
|
|
x dx |
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|
; |
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(x |
|
|
|
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|
2 |
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||||||
|
|
|
|
|
-1)× (x + 1) |
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5.23 |
∫ |
|
|
|
2x2 + 41x - 91 |
||||||||||||
|
dx ; |
||||||||||||||||
(x -1) × (x + 3)× (x - 4) |
dx
5.25 ∫ x × (x + 1)2 ;
527∫ x4 - 3x3 -11x2 + 4x +15 dx ;
x3 - 5x2 - x + 5
5.29∫ x4 - x3 - 9x2 -10x -14 dx ;
x2 - 2x - 8
5.02 |
∫ |
|
x2 - x + 2 |
|
dx ; |
||||||||||||||||||||||
x |
4 |
|
- 5x |
2 |
+ |
4 |
|
||||||||||||||||||||
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|
∫ |
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7x − 22 |
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5.04 |
(x -1)× |
(x2 - 4) |
dx ; |
||||||||||||||||||||||||
|
∫ (x2 |
(x2 - 2x + 2)dx |
|||||||||||||||||||||||||
5.06 |
+ x - 2)× |
|
(x2 - 3x); |
||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
(x2 |
+1)dx |
|
|
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5.08 |
x(x2 |
-1) ; |
|
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5.10 |
∫ |
|
|
|
|
|
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|
|
x3 +1 |
|
|
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|
|
dx ; |
|||||||||||
|
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|
x |
3 |
|
- 5x |
2 |
|
+ 6x |
|
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5.12 |
∫ |
|
|
|
|
|
6x + 6 |
|
|
dx ; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
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||||||||||||||
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|
x |
3 |
(2x + |
|
2 |
|
|||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
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5.14 |
∫ |
|
|
|
|
|
|
x2 |
dx |
|
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|
; |
|
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||||||||
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|||||||
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|
(x + 1)× |
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|
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(x -1) |
|
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5.16 |
∫ |
|
|
|
|
2x2 - 3x + 3 |
|
dx ; |
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|
|
x |
3 |
|
- 2x |
2 |
+ x |
|
|||||||||||||||||||
|
|
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|
|
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||||||||
5.18 |
∫ |
|
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|
x2 |
+1 |
|
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|
dx ; |
|||||||
|
|
(x + |
|
2 |
× (x -1) |
|
|||||||||||||||||||||
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|
1) |
|
|
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||||||||||||||
5.20 |
∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
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|
; |
|
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||||||
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|||||||||
|
x |
5 |
|
- 2x |
4 |
+ x |
3 |
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|
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|
|
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5.22 |
∫ |
|
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|
|
dx |
|
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|
; |
|
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||||||||
|
x |
3 |
|
- 2x |
2 |
+ x |
|
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|||||||||||||
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5.24 |
∫ |
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|
dx |
|
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|
; |
|||||||
|
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||||||||||||||||||||||||
(x +1)× (x + 2)× (x + 3) |
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5.26 |
∫ |
|
|
|
|
|
5x2 |
+ 6x + 9 |
|
dx ; |
|||||||||||||||||
|
(x - |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3) |
(x + 1) |
|
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||||||||||||||
|
∫ |
3x3 -10x2 -11x + 21 |
|||||||||||||||||||||||||
5.28 |
|
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|
dx ; |
||||||
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x |
2 |
- 5x + |
4 |
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|
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||||||||||||
5.30 |
∫ |
|
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|
|
x3 - 2x2 - 3x + 4 |
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|
dx . |
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|
x |
2 |
× (x - |
2) |
2 |
|
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51
Задание 6.
Найти неопределенные интегралы:
6.01∫ ( x -1 ) dx ;
x3 x + 8
6.03 |
∫ |
x × (2 |
dx |
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|
|
|
); |
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|
|
|
+ 3 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||
6.05 |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
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|||||||||
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||||||||||
3 x2 - 4 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
6.07 |
∫ |
|
|
(3 |
|
|
|
|
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|
dx |
|
|
|
)× x |
; |
|
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||||||||||||||||||||||
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|
+ |
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|||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.09 |
∫ |
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|
dx |
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|
; |
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||||||||||||||||||
(x + 27)× 3 |
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|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
|
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|||||||||||||
6.11 |
∫ |
|
|
|
x2 - 9 |
|
|
|
dx ; |
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||
6.13 |
∫ |
|
|
x2 + 16 |
dx ; |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
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|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||
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|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
6.15 |
∫ |
|
|
2x - 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x - 3 + 1 |
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
6.17 |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
dx |
|
|
|
|
|
; |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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||||
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|
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|
|
|
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|
|
|||||
3 |
|
x + 2 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
+ |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
6.19 ∫ |
|
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|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
; |
|
|
|
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|||||||||||||||
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(3 - 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
)2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.21 ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
; |
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|
|
|
||||||||||||||||
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(1 + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
)3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.23 ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
(3x + 1)× (1 + |
|
|
|
|
|
|
); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3x + 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.25 ∫ |
x(3 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
); |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
-1 |
dx ; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.27 ∫ |
|
|
x + 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x + 3 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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||||||||||||||||
6.29 ∫ |
|
|
|
x2 - 4 |
dx ; |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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∫ |
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x |
+ 2 |
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||||||
6.02 |
x(3 |
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-1) dx ; |
|||||
x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ 3 |
|
|||||
|
∫ |
|
|
x |
|
|||||||
6.04 |
x × (3 |
|
|
|
|
- 4) dx ; |
||||||
x |
||||||||||||
|
∫ |
|
|
dx |
|
|||||||
6.06 |
(1 + 3 |
|
|
)x |
; |
|||||||
x2 |
6.08∫ ( x - 27 )dx ;
x3 x2 -1
6.10 ∫1 + 4 x dx ; x
6.12∫ (3 - x2 )3 dx ;
x2
dx
6.14 ∫ ( );
(2x + 1)2 × 1 + 2x + 1
6.16 ∫ |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
||||||||||
3 |
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|
- |
|
2 |
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||||||||||||
x |
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||
6.18 ∫ |
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|
|
dx |
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||||||
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(3 |
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|
+ 2) ; |
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|||||||||||||||||
|
x |
|
x |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
1 - |
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|
|
|
|
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|
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|
|
|||||||
6.20 ∫ |
|
|
|
|
|
|
x + 1 |
||||||||||||||||||||
(x + 1)× (1 + 3 |
|
|
|
) dx ; |
|||||||||||||||||||||||
x + 1 |
|||||||||||||||||||||||||||
6.22 ∫ |
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|
|
|
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|
|
|
|
dx |
|||||||||||||
|
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|
|
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|
(3 |
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|
|
|
|
|
+ 1); |
|||||||
|
3x - 2 × |
|
3x - 2 |
||||||||||||||||||||||||
6.24 ∫ |
|
|
x3 dx |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
(3 - x2 )3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
6.26 ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x (4 - 3 |
|
|
|
|
|
) |
; |
|||||||||||||||||||
|
x |
||||||||||||||||||||||||||
6.28 ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
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|
|
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|
|
|
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|||
3 × |
3 |
|
x |
- |
|
|
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|
|
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|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||
6.30 ∫ |
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|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
dx . |
|||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
|
|||||||||||||||||
|
x - |
3 |
|
|
|
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||||||||||||||||||||
|
x |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52
53
ЛИТЕРАТУРА
1.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1. — М.:
Наука, 1996. — 456 c.
2.Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. — М.: Наука, 1979. — 640 c.
3.Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. — М.: Высшая школа, 1986. — 304 c.
4.Бермант, А. Ф. краткий курс математического анализа / А. Ф. Бермант.-М.:
Наука, 2005. – 663 с.
54
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
§ 1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЁННОГО |
|
|
|
ИНТЕГРАЛА ..................................................................................................... |
3 |
§ 2. ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ..................................................... |
4 |
|
§ 3. |
СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА .................................... |
6 |
§ 4. |
ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПУТЁМ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ......................... |
8 |
§ 5. |
ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ............................................................ |
13 |
§ 6. |
ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ...................... |
16 |
§7. ПРИЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ИНТЕГРАЛОВ,....................................... 27
СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН................................................. |
|
|
|
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|
|
27 |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
a x + b n |
|
||||
§ 8. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ ВИДА R |
|
x, |
|
|
|
............... |
33 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
c x + d |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 9. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ |
|
|
|
|
|||
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ...................................................... |
|
|
|
|
|
|
35 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ............................................................................... |
|
|
|
|
|
|
44 |
ЛИТЕРАТУРА....................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
53 |
55
Бесклубная Антонина Вячеславовна Неймарк Валерия Николаевна Столбов Павел Валерьевич
ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ (НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ)
Учебно-методическое пособие
по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Математика» для обучающихся по направлению подготовки 21.03.02 Землеустройство и кадастры,
профиль Городской кадастр
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru