- •МЕХАНИКА МАШИН
- •1.1. Структура машинного агрегата
- •1.4. Управление движением машинного агрегата
- •СТРОЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ
- •2.1. Основные определения
- •2.2. Кинематические пары и соединения
- •2.5. Структурный синтез механизмов
- •2.6. Классификация механизмов
- •КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ
- •3.1. Основные понятия
- •tgfa
- •3.6. Примеры графического исследования механизмов
- •pc = fivVB\ Р'Ь" = цайв', Ь"Ь'= цаагВ-
- •3.7. Кинематические характеристики плоских механизмов с высшими парами
- •3.8. Кинематические характеристики пространственных механизмов
- •3.9. Метод преобразования декартовых прямоугольных координат
- •4.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •4.2. Приведение сил
- •4.3. Приведение масс
- •4.8. Неравномерность движения механизма
- •JTnp,
- •4.10. Динамический анализ и синтез с учетом влияния скорости на действующие силы
- •5.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •5.2. Установившееся движение машинного агрегата
- •5.3. Исследование влияния упругости звеньев
- •СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ
- •6.1. Основные положения
- •6.4. Силовой расчет механизма с учетом трения
- •6.5. Потери энергии на трение. Механический коэффициент полезного действия
- •ВИБРОАКТИВНОСТЬ И ВИБРОЗАЩИТА МАШИН
- •7.1. Источники колебаний и объекты виброзащиты
- •7.3. Анализ действия вибраций
- •7.6. Статическая и динамическая балансировка изготовленных роторов
- •Щ = у/g sina/<5CT,
- •7.8. Демпфирование колебаний. Диссипативные характеристики механических систем
- •7.9. Динамическое гашение колебаний
- •тт(р - рт) = mjyE.
- •7.11. Ударные гасители колебаний
- •7.12. Основные схемы активных виброзащитных систем
- •ТРЕНИЕ И ИЗНОС ЭЛЕМЕНТОВ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
- •8.1. Виды и характеристики внешнего трения
- •8.2. Основные понятия и определения, используемые в триботехнике
- •8.3. Механика контакта и основные закономерности изнашивания
- •8.4. Методика расчета износа элементов кинематических пар
- •МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СХЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ МЕХАНИЗМОВ
- •МЕТОДЫ СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ С ВЫСШИМИ ПАРАМИ
- •9.1. Основные понятия и определения
- •9.2. Основная теорема зацепления
- •9.3. Скорость скольжения сопряженных профилей
- •9.4. Угол давления при передаче движения высшей парой
- •9.5. Графические методы синтеза сопряженных профилей
- •9.7. Производящие поверхности
- •МЕХАНИЗМЫ ПРИВОДОВ МАШИН
- •10.1. Основные понятия и определения
- •10.2. Строение и классификация зубчатых механизмов
- •10.4. Планетарные зубчатые механизмы
- •ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
- •11.2. Эвольвента, ее свойства и уравнение
- •11.3. Эвольвентное прямозубое колесо
- •11.4. Эвольвентная прямозубая рейка
- •11.5. Эвольвентное зацепление
- •11.8. Подрезание и заострение зуба
- •11.9. Эвольвентная зубчатая передача
- •11.10. Качественные показатели зубчатой передачи
- •11.11. Цилиндрическая передача, составленная из колес с косыми зубьями.
- •11.12. Особенности точечного круговинтового зацепления Новикова
- •ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
- •12.1. Коническая зубчатая передача
- •МЕХАНИЗМЫ С НИЗШИМИ ПАРАМИ
- •13.1. Основные этапы синтеза
- •13.4. Синтез четырехзвенных механизмов по двум положениям звеньев
- •13.5. Синтез четырехзвенных механизмов по трем положениям звеньев
- •13.6. Синтез механизмов по средней скорости звена и по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена
- •tijivu) < [tfj]-
- •КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •14.1. Виды кулачковых механизмов и их особенности
- •14.2. Закон перемещения толкателя и его выбор
- •sinx4
- •sinx2 = [(*2 “ Vj3)/f34]sm03;
- •14.5. Определение габаритных размеров кулачка по условию выпуклости профиля
- •14.6. Определение координат профиля дисковых кулачков
- •14.7. Механизмы с цилиндрическими кулачками
- •МЕХАНИЗМЫ С ПРЕРЫВИСТЫМ ДВИЖЕНИЕМ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА
- •15.1. Зубчатые и храповые механизмы
- •15.2. Мальтийские механизмы
- •15.3. Рычажные механизмы с квазиостановками
- •УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ СИСТЕМЫ МЕХАНИЗМОВ
- •16.2. Циклограмма системы механизмов
- •МАНИПУЛЯЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •17.3. Задачи о положениях манипуляторов
- •17.4. Задачи уравновешивания и динамики
- •Glos
Отрезок ab складыва
ется |
из ширины |
впадины |
||
ИПК по делительной пря |
||||
мой ео = |
жт/2 и двух ка |
|||
тетов, каждый из которых |
||||
равен |
хт tga. |
В |
случае, |
|
если |
инструмент |
|
установ |
|
лен без |
смещения |
(хт = |
||
= 0), |
то |
5 = 7гга/2, зна |
чит, толщина зуба s по де лительной окружности на резаемого колеса равна ши
рине |
впадины е, |
так как |
S + е |
= р = 7Г7П . |
В этом |
случае получается колесо с равноделенным шагом s = е. Если тх > 0, то s > 7rm/2 и, следовательно, s > е (см. рис. 11.4). Если тх < 0, то s < жга, и поэтому s < е.
11.8. Подрезание и заострение зуба
Согласно свойствам эвольвентного зацепления (см. § 11.5), парямолинейная часть ИПК и эвольвентная часть про филя зуба нарезаемого колеса касаются друг друга только на линии станочного зацепления, начинающейся в точке N (см. рис. 11.10). Левее этой точки прямолинейный участок ИПК не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его. Так как ИПК физически является тем следом, который кромка режущего инструмента оставляет на материале изготовляемо го колеса, то указанное пересечение приводит к подрезанию зу ба у его основания (рис. 1 1 .1 2 ), а впадина между зубьями наре заемого колеса получается более широкой. Подрезание умень шает эвольвентную часть профиля зуба (что приводит к со кращению продолжительности зацепления каждой пары зубьев проектируемой передачи) и ослабляет зуб в его опасном сече нии F —F Поэтому подрезание недопустимо. Подрезания не происходит, когда граница В1активной части линии станочно го зацепления располагается правее точки N (см. рис. 11.10), т.е. когда выполняется условие
P0N > Р0в' |
(1 1 .2 0 ) |
Используя условие |
(11.20), |
|||
определим минимальное число зу |
||||
бьев колеса, при котором они не |
||||
будут подрезаны. Из APQON ( |
с м . |
|||
рис. 11.10) |
следует, |
что |
PQN |
= |
= г sin а |
= (mz) / 2 |
sin а, а |
из |
|
APQHB1 следует, что |
PQB1 |
= |
— РоН/ sina^o == (KL~ х )т/sina. Подставляя РоН и РоВ! в (11.20) и решая его относительно z, по лучаем
2(/ia |
х |
Z — - 2 |
( 11.21) |
sm |
a |
При х = 0 из (11.21) можно найти минимальное число зубьев колеса, нарезанного без смещения, которые не будут
подрезаны реечным инструментом: |
|
*min = 2 /i*/sin2 a. |
( 1 1 .2 2 ) |
При проектировании колес без смещения |
число зубьев |
z > zmin необходимо брать равным или больше zmin. В случае стандартного инструмента (/г* = 1,0, а = 20°) zm[n « 17.
Для уменьшения габаритных размеров зубчатых передач колеса следует проектировать с малым числом зубьев. Поэто му при z < 17, чтобы не произошло подрезания, колеса долж ны быть изготовлены со смещением инструмента. Выясним, каково же то минимальное смещение, при котором не получа ется подрезания зубьев. Оно определяется также из условия ( 1 1 .2 0 ), на основании которого составлено выражение (1 1 .2 1 ). Представим его так: (z /2 ) sin2 a > /i* —x. Подставляя сюда значение sin2 а из уравнения ( 1 1 .2 2 ) и решая относительно я, запишем х > /i*(zmт- - z)/zmjn, а переходя к минимальному значению zmjn, получим формулу
^a(^min |
z) |
(11.23) |
^min |
|
^min
При проектировании зубчатых колес коэффициент смеще ния х надо назначать равным или большим хт[п. Уравнение
(11.23) показывает, что колеса с малым числом зубьев, у кото рых г < 2rmjn, можно нарезать только с положительным сме щением инструмента, соблюдая соотношение х > хт[п.
Здесь следует отметить, что подрезания можно избежать, применив способ изготовления зубчатых колес, отличный от способа обкатки. Однако и в этом случае условия z > гт\п (для колес без смещения) и х > rcmin (для всех колес) нужно обязательно соблюдать. При несоблюдении этих условий впа дины между зубьями меньшего колеса могут получиться столь тесными, что зубьям большего колеса изготовленной передачи будет недостаточно места для их движения и передача закли нится.
Пусть дано зубчатое колесо (рис. 11.13), параметры кото рого составляют г, я, т , а. Требуется определить толщину sy зуба по окружности, радиус гу которой имеет произволь
ную величину, но не меньшую г Согласно рис. 11.13, |
за |
пишем sy = Гу2фу. Центральный угол 2фу составит 2^у |
= |
= 2ф + 20 —2ву, где 2ф = s/r, а в = inva, ву = mvay (см. урав нение (11.4)). Подставив эти выражения в исходное уравнение,
получим |
(11.24) |
sy = ry(s/r + 2inva - 2invay). |
sa
Радиус Гу возьмем из уравнения (11.9), дугу s — из урав нения (11.19), а радиус г — из уравнения (11.7). Тогда искомая формула приобретает вид
cos a 7Г |
I |
(11.25) |
|
S y — ш |
—+ 2х tga - z(invaj, - |
inva) , |
|
cos ay L2 |
|
|
|
где, согласно |
уравнению (11.3), ау = |
arccos(r&/ry) = |
= arccos[mzcosa/(2ry)]. Значения invay и inva определяют ся по углам ау и а с помощью таблиц эвольвентной функции.
Толщина зуба sa на его вершине составит
cosaa L2
Здесь важно обратить внимание на то, что при увеличе нии коэффициента смещения х толщина зуба sa будет умень шаться вследствие быстрого, прогрессирующего роста invaa. При некотором значении х толщина зуба становится равной нулю: sa = 0. Опасность заострения особенно велика у колес
смалым числом зубьев (менее 17). Для предотвращения ска лывания вершины заостренного зуба коэффициент смещения
хограничивают верхним значением хтах так, чтобы толщи на зуба sa, подсчитанная по уравнению (11.26), была не менее 0,2 т .
На рис. 11.14 показаны зубья трех колес, имеющих одина ковое число z и нарезанных одним и тем же инструментом, но
сразличными смещениями: х1< х11 < хш Колеса имеют оди
наковые радиусы делительных г и основных окружностей, следовательно, профили зубьев всех трех колес очерчены по одной и той же эвольвенте. Однако толщины зубьев s1 (дуга a6), sn (дуга ac), sm (дуга af) и радиусы окружностей вершин у колес будут разные.
По мере увеличения х толщина зуба у основания увеличи вается, а у вершины уменьшается, т.е. коэффициент смещения х существенно влияет на форму зуба. Таким образом, из зу бьев трех рассматриваемых колес зуб третьего колеса будет самым прочным. Кроме того, для эвольвентной части про филя зуба третьего колеса используется участок эвольвенты, наиболее удаленный от ее основания Мь и обладающий поэто му большими радиусами кривизны, что способствует умень шению контактных напряжений и износа боковой поверхности