книги / Электронная оптика и электроннолучевые приборы

первой. Тогда оптическая сила слабой иммерсионной линзы, обра зованной двумя диафрагмами,

Интересно отметить, что для приближенной оценки фокусного расстояния иммерсионной линзы, образованной двумя цилиндрами одинакового радиуса \Rс потенциалами U\и U2, была предложена полуэмпирическая формула, аналогичная аналитическому выраже­

ра на рис. 1.45 приведены р-^-кривые для иммерсионной линзы, образованной двумя цилиндрами равных радиусов, а на рис. 1.46 — кривые для иммерсионной линзы, образованной цилиндром и диа­ фрагмой, причем радиус отверстия диафрагмы равен 0,38 /?i (ра-

диуса цилиндра), а ширина зазора между цилиндром и диафраг­ мой равна 1,33 Ri.

Приведенные формулы и графики показывают, что оптическая сила иммерсионных линз сильно зависит от отношения потенциа­ лов электродов U2IU1. На оптические свойства линзы влияют гео­ метрические соотношения, особенно радиус цилиндра (или отвер­ стие диафрагмы), имеющего меньший потенциал. Для линз, обра­ зованных двумя цилиндрами, фокусное расстояние меняется почти пропорционально изменению радиуса цилиндра с меньшим потен­

онный объектив является одной из основных частей электронного прожектора, он подробно рассмотрен в гл. 3.

О д и н о ч н а я л и н з а (рис. 1.47,а) образуется тремя соосными электродами (диафрагмами или цилиндрами), причем потенциалы крайних электродов (t/i) одинаковы, а потенциал среднего элек­ трода (U2) может быть меньше или больше потенциала крайних электродов. Если крайние электроды имеют одинаковую геометри­ ческую форму и расположены на одинаковом расстоянии от сред­ него электрода, то поле линзы будет симметричным относительно средней плоскости линзы. Такая одиночная линза называется сим­ метричной. Показанные на рис. 1.47, а варианты электродных си­ стем образуют симметричные одиночные линзы. Если же крайние электроды неодинаковы или расположены на разном расстоянии от среднего электрода, то одиночная линза будет несимметричной. Характерной особенностью одиночной линзы является равенство потенциалов крайних электродов, вследствие чего при прохожде­ нии сквозь одиночную линзу энергия электронов не меняется, из­ меняется только направление скорости. Равенство потенциалов

крайних электродов обусловливает противоположные направления электрического поля по обе стороны от средней плоскости линзы. Следовательно, поле одиночной линзы всегда имеет седлообразную особую точку (см. рис. 1.16). В случае симметричной одиночной линзы эта точка совпадает с точкой пересечения средней плоско­ сти осью.

Как видно из рис. 1.47,6, одиночная линза имеет собирающие и рассеивающие области (£/0" > 0 и U0" < 0). Однако, как и в им­ мерсионной линзе, скорость электрона оказывается больше в рас­ сеивающих областях, в результате чего собирающее действие пре­ обладает и оптическая сила одиночной линзы всегда положи­ тельна.

Рис. 1.47. Одиночная линза:

а электродные системы; б — распределение потенциала и его производных

Оптические параметры одиночной линзы сильно зависят от от­ ношения потенциалов внутреннего и наружных электродов UJUь Чем больше это отношение отличается от единицы, тем «сильнее» линза. При U2fUi = l оптическая сила одиночной линзы равна ну­ лю. Поскольку по обе стороны от одиночной линзы лежат области равного потенциала, фокусные расстояния в пространствах объек­ тов и изображений равны. Главные плоскости одиночной линзы также перекрещены, но в отличие от иммерсионной линзы главные плоскости симметричной одиночной линзы расположены на одина­ ковом расстоянии от средней плоскости.

Положения фокусов и главных плоскостей одиночной линзы мо­ гут быть определены по общим формулам. Поскольку аналитиче­ ские выражения для распределения потенциала вдоль оси одиноч-

ной линзы получаются слишком сложными, при расчете одиночных линз широко применяются приближенные выражения для осевого распределения потенциала и для величины фокусного расстояния.

Для симметричной одиночной линзы, образованной тремя диа­ фрагмами с радиусами отверстий Ri (крайних электродов) и R2 (средней диафрагмы), при условии, что расстояние между диа­ фрагмами d не меньше радиусов отверстий Ri, R2, потенциал в центре линзы и в центрах отверстий крайних электродов может быть представлен приближенными выражениями:

Uo(0)

Выражения (1.186) удобны тем, что отношение

Uo{zd)

с достаточной для практических целей степенью точности опреде­ ляет фокусное расстояние симметричной одиночной линзы, образо­ ванной тремя диафрагмами:

8 v.d

(1.187)

Г( 1 - х ) 2

Удовлетворительное совпадение экспериментально определен­ ной величины фокусного расстояния одиночной линзы, состоящей из трех диафрагм, с величиной f, рассчитанной по формуле (1.187), получается при f>d, т. е. для сравнительно слабых линз. Очевидно, требование f> d приводит к х>0,2, что обычно и считается крите­ рием применимости формулы (1.187). При построении изображений приближенно можно считать, что главные плоскости одиночной линзы совпадают со средней плоскостью.

Можно, наконец, приближенно рассматривать одиночную лин­ зу, образованную тремя диафрагмами, как комбинацию трех линздиафрагм, считая Uo(z) внутри линзы линейной функцией г, а по­ тенциалы на оси в плоскостях диафрагм равными потенциалам са­ мих диафрагм. При этом аналогично иммерсионной линзе [см. уравнения (1.170) — (1.182)] можно получить формулу для оптиче­ ской силы симметричной одиночной линзы, образованной тремя диафрагмами с потенциалами Uu U2, LJ\ и расстоянием между диа­ фрагмами d:

ложение в ряд по степеням отношения (С/г— U\)IU\ и отбрасывая члены, содержащие это отношение в степенях выше первой, полу­ чим приближенное выражение

аналогичное формуле (1.187).

Распределение потенциала вдоль оси симметричной одиночной линзы, образованной тремя цилиндрами одинакового радиуса R, при длине среднего цилиндра 21 и при условии, что ширина зазо­ ров d<g.R, достаточно точно описывается уравнением

где Ui и U2 — потенциалы крайних и среднего электродов. Подстановка (1.190) в (1.162) приводит к уравнению, решение

которого может быть представлено в виде

При малых разностях потенциалов C/j и U2 формулой (1.191) пользоваться неудобно, так как в нее входят малые разности боль­ ших величин.

При (U1— С/2/С/i)sg:0,4 оптическую силу симметричной одиноч­ ной линзы, образованной тремя цилиндрами, можно рассчитать по формуле

1

(1.193)

7

Функции отношений геометрических размеров Ф и f представ­ лены в виде графиков на рис. 1.48.

вится линейной функцией, и приближенно можно считать Ф|//я>2= = 0,165 (1/R).

Приведенные формулы (1.191) и (1.193) пригодны для расчета

потенциал. Такое соотношение потенциалов выгодно по несколь­ ким причинам. При 1)2<1)\ для электрического питания среднего электрода не требуется дополнительный высоковольтный источник напряжения (при заданной конечной энергии электронов). При оди­ наковой по абсолютной величине разности {U\— £/2) линза полу­ чается более сильной, если U\>U2. И, наконец, при Ui>U2 линза обладает меньшими аберрациями (см. § 1.9), так как в этом слу­ чае собирающая область лежит вблизи средней плоскости линзы и, следовательно, внутри линзы электронный пучок имеет меньший диаметр.

В общем случае оптическая сила одиночной линзы с низковольт­ ным средним электродом наиболее сильно зависит от диаметра

отверстия внутреннего электрода, возрастая с уменьшением по­ следнего.

Более сложные электростатические электронно-оптические си­ стемы, образованные несколькими электродами, могут рассматри­ ваться как комбинации линз-диафрагм, иммерсионных или одиноч­ ных линз. Суммарную оптическую силу сложной электронно-опти­ ческой системы приближенно можно оценить по светооптической формуле

где /ь /2, — фокусные расстояния линз, образующих электрон­ но-оптическую систему.

Рис. 1.49. Иммерсионное электронное зеркало:

а — собирающее; б —рассеивающее

Иммерсионная и одиночная электростатические линзы при оп­ ределенном соотношении потенциалов электродов могут быть ис­ пользованы для отражения электронного потока, т. е. превращены в электронные зеркала. В зависимости от знака кривизны экви­ потенциальных поверхностей в области отражения зеркало может быть собирающим (вогнутым) или рассеивающим (выпуклым). На рис. 1.49 показана иммерсионная линза с потенциалом правого электрода t/2< 0.

Как видно из рисунка, электроны, подлетающие к отражающей (нулевой) эквипотенциальной поверхности по нормали к ней, изме­ няют направление движения на обратное и улетают от зеркала по траектории, совпадающей с траекторией влета. Электроны же, под­ летающие к отражающей (нулевой) эквипотенциали под некото­ рым углом к нормали, описывают узкие параболы. Конечно, вбли­ зи отражающей поверхности пучок электронов нельзя считать па­ раксиальным, так как углы, образованные траекториями электронов с осью в области отражения, даже в самом грубом приближении нельзя считать малыми. Поэтому при нахождении оптических па-

раметров электронных зеркал уравнения параксиальной оптики следует использовать лишь как первое приближение. Кроме того, необходимо иметь в виду, что электронные зеркала обладают боль­ шой хроматической аберрацией (см. § 1.9) из-за соизмеримости величины естественного разброса скоростей электронов со скоро­ стью, определяемой потенциалом в области отражения.

Одиночная линза с потенциалом среднего электрода U2< 0 так­ же может использоваться как электронное зеркало. Изменением потенциала среднего электрода мо­ жно изменять знак оптической си­ лы зеркала (получать собирающие и рассеивающие зеркала) и регули­ ровать величину оптической силы в широких пределах. При понижении потенциала среднего электрода оди­ ночной линзы область с потенциа­ лом ниже нуля, отражающая элек­ троны, вначале образуется вблизи самого электрода, в то время как

ности электронного потока, проходящего через линзу. Изменяя потенциал среднего электрода от нуля до такого отрицательного значения, при котором эквипотенциаль U=0 проходит через седловидную точку поля, можно плавно изменять ток электронного луча от максимального значения, определяемого параметрами электрон­ нолучевого прибора, до нуля. В таком режиме одиночная линза аналогична «ирисовой» диафрагме, широко используемой в свето­ оптических приборах.

В электронной оптике иногда используются как отдельные оп­ тические элементы электронные зеркала, образованные электрода­ ми плоской или вогнутой формы с потенциалом, равным нулю или несколько меньше нуля, помещенными внутрь цилиндра с положи­ тельным потенциалом. В электроннолучевых приборах электронные зеркала применяются редко, главным образом из-за больших абер­ раций, особенно из-за хроматической аберрации, что затрудняет получение удовлетворительных электронно-оптических изобра­ жений.

Кроме электростатических линз, в электроннолучевых приборах широкое распространение нашли магнитные линзы. Относительно чаще встречаются тонкие линзы, поля которых создаются корот­ кими катушками, обтекаемые током. Длинные магнитные линзы (однородное продольное магнитное поле) используются в некото-

рых передающих телевизионных трубках для переноса изображе­ ния (см. гл. 12) и для ограничения интенсивных электронных пучков (см. гл. 2).

Рассмотрим тонкую магнитную линзу (рис. 1.50,а), образован­ ную короткой круглой катушкой, имеющей п витков со средним радиусом Яср, обтекаемых током /. Распределение поля на оси такой катушки описывается выражением (1.45) и представлено в виде графика на рис. 1.50,6.

Как видно из рисунка, на расстоянии 2Rcp от средней плоско­ сти катушки магнитная индукция уменьшается более чем в 10 раз по сравнению с максимальным значением. Таким образом, при величине фокусного расстояния, большей удвоенного диаметра ка­ тушки, линзу приближенно можно считать тонкой. В этом случае удаление электрона от оси внутри линзы можно считать неизмен­ ным [r(z) =!ro=const]. Проинтегрируем уравнения движения (1.98) в пределах от га до гъ:

(1.195)'

а

-I / е

фб — фа =

8mU0

Применяя тот же прием, что и при рассмотрении тонкой элек­ тростатической линзы, получим выражение для оптической силы тонкой магнитной линзы:

В уравнении (1.196) пределы интегрирования перенесены в ±оо, поскольку вне линзы поле быстро спадает практически до нуля. Так как поле, создаваемое круглой катушкой, симметрично отно­ сительно ее средней плоскости, а потенциалы по обе стороны линзы равны ( Ua= Ub~ UQ) , главные фокусы магнитной линзы распола­ гаются симметрично относительно средней плоскости ( |f11= |/21) и главные плоскости лежат на одинаковом расстоянии от средней плоскости, в первом приближении совпадая с ней.

Оптическая сила магнитной линзы, образованной короткой круг­ лой катушкой, может быть подсчитана просто. Подставим в (1.196)