книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах
..pdf-Точно, однако в большинстве случаев им можно пользо ваться, поскольку получающиеся ошибки незначительны '.
Нужно подчеркнуть, что если собственно аварийные составляющие токов отдельных ветвей в общем случае являются фиктивными токами, то сумма этих составляю щих генераторных и нагрузочных ветвей образует дейст вительный ток в месте короткого замыкания, так как в нем до возникновения короткого замыкания ток отсут ствовал. Поэтому когда задача ограничена определением тока только в месте короткого замыкания, то его можно найти, исходя из предшествующего напряжения в ава рийной точке, причем если последнее неизвестно, то, во обще говоря, им можно задаться, имея в виду, что в нормальном режиме отклонения напряжения сравни тельно малы.
Рассматриваемую форму принципа наложения также можно использовать в расчетах простых и сложных не симметричных режимов (см. § 13-5).
|
|
Рис. 2-5 |
К примеру 2-3 |
|
|
а —исходная |
схема, |
б — схема |
замещения при |
коротком замыкания |
|
|
|
в точке К. |
|
|
|
П ример 2-3 |
Для |
схемы рис. 2-5,а известны |
величины токов |
(к а ) |
|
и напряжений |
(кв) |
предшествующего режима; |
они указаны на |
са |
мой схеме.
При трехфазном коротком замыкании в точке К определить для начального момента периодическую слагающую тока в месте корот кого замыкания и цепях автотрансформатора АТ; кроме того, для тех же условий найти линейные напряжения в точках М и N. Для упрощения считать, что заданные токи чисто индуктивные
|
1 Это объясняется тем, что аварийные составляющие токов обыч |
но много больше токов предшествующего режима |
|
4* |
51 |
Генератор Г 194 М ва; 18 кв; |
х !'л = 0,235*. |
Трансформатор Т 200 М ва; 242/18 кв; и к = 12% |
|
Автотрансформатор А Т 125 |
М ва; 220/121/11 кв; «вс = 10,5%; |
UBH = 36,3%; ысн = 23%.
Линия 135 км; * = 0,4 ом/км.
Система С — эквивалентная реактивность *=10 ом.
Проведем решение в именованных единицах, выбрав в качестве основной ступень линии передачи.
Схема замещения для собственно аварийного режима представ лена на рис. 2-5,6. Введенное в нее напряжение в точке короткого замыкания определено как
о10,2 220
UK= — |/з - ' ‘П ~ " ~ 117’4 кв'
х, = |
Реактивности |
всех элементов |
схемы |
рис. |
2-5, |
б |
составляют 1 |
||||
71 ом; х2 = |
35,2 ом; х 3 = |
54 ом; |
х4 = 46 ом; |
х 5 = |
— 5,4 ом; |
||||||
х, = |
94,5 ом; х , = |
33,2 ом и х ,= |
10,2 |
/220\2 |
|
|
|
||||
Q- g 'I ~[j~ 1 |
= 2 940 ом . |
||||||||||
|
Определим |
результирующую |
реактивность |
схемы |
относительно |
||||||
точки К ; х 9 = 71 + 35,2 + 54 + |
46 = 206,2 ом; |
х 10 = |
33,2— 5,4 = |
||||||||
= 27,8 ом; Х ц = |
206.2//27.8 = |
24,5 ом; |
х ,г = 24,5 + |
|
94,5 = 119 ом |
||||||
и хг = 119//2940 = |
114 ом**. |
|
|
|
|
|
|
|
— " |
||
|
Ток в месте |
короткого замыкания |
. |
О— (— 117,4) |
: 1,03 ка |
||||||
|
/к = |
--------- j-jy--------- |
|||||||||
|
|
|
|
|
220 |
|
|
|
|
|
|
и его истинное значение /к = 1,03■—уу-= 20,6 ка. |
|
|
|
|
Распределение собственно аварийной составляющей тока будет:
— 117,4 |
-0,04 |
ка; / SB( = |
1,03 — 0,04=0,99 ка; |
|||||||
2 |
940 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
24,5 |
т |
' ^»В4 = |
0,99 — 0,87 = |
0,12 |
ка |
||||
/ авs = 0,99- |
||||||||||
Искомые токи будут: |
|
/ = |
0,12 + |
0,17 = |
0,29 |
|
||||
на стороне высшего |
напряжения |
ка; |
||||||||
на стороне |
среднего |
напряжения |
/ = |
0,87 |
220 |
|
1,345 ка; |
|||
— 0,235 = |
220
на стороне низшего напряжения /= 0 ,9 9 у у + 0,8 = 20,6 ка, т. е.
как и следовало ожидать, та же величина, что и в месте короткого замыкания.
* Эта реактивность характеризует генератор в начальный момент переходного процесса (см. § 6-2 и 6-3).
** Знак // — условная запись 'Параллельного сложения ветвей.
52
Аварийные составляющие напряжений: в точке М
и а в м = — 0,12(71+35,2+54)= — 19,2 кв;
в точке N
U яъя = —0,87 • 33,2=—28,9 кв.
Искомые величины линейных напряжений будут: в точке М
U м = 224 — V 3 -1 9 ,2 = 191 кв (снижение примерно на 15%);
в точке N |
121 |
|
U N = |
__ |
|
116 — / 3 |
■28,9-2 2 Q = 88,5 к в (снижение примерно на 24%). |
|
б) |
Применение собственных и взаимных сопротивлений |
|
и проводимостей |
||
В схеме с |
произвольным числом источников с э. д. с. |
E lt Ё г,...,Ё п для тока, например, источника 1, считая
положительным направление тока of источника к внеш ней сети, по принципу наложения можно записать:
- . . . - ф - = У »Ё1- У12Ё2—УиЁз - |
|
**\п |
|
— • • - — УщЁп, |
(2-35) |
где каждый из токов обусловлен действием лишь одной
э.д. с. при равенстве нулю всех прочих, т. е.
/п = = Уп Ёх—собственный ток источника /, создан-
ный только его э. д. с. Ё г;
/ 12 = - ^ - — У22Ё 2 —взаимный ток источника 1, вызван-
&12
ный только э. д. с. Е2 и т. д.
Здесь Z\\, Z\2, .... Z\n и Уп, У12, ..., Ущ — соответ ственно собственные и взаимные сопротивления и про водимости источника 1 в рассматриваемой схеме.
Аналогично для тока в месте короткого замыкания имеем:
i |
Е \ |
t 7:2 1 |
t |
E n |
|
* “ ■ |
Z1K |
•" Z2K |
Г Z„к ~ |
|
|
= У |
+ |
У2КЁ2+ |
... + |
УпкЁп, |
(2-36) |
53
где Z,„, Z2K, . . ZnK и У1К1 У2К, ■• Улк —взаимные сопро тивления и проводимости между каждым источником и точкой короткого замыкания.
Выражения (2-35) и (2-36) особенно удобны, когда требуется выявить индивидуальные свойства отдельных источников или учесть влияние изменения величины и фазы отдельных э. д. с. на искомые значения токов.
Собственные и взаимные сопротивления или проводи мости находят с помощью так называемого способа токораспределения или путем постепенного преобразования заданной схемы. Оба эти приема иногда целесообразно использовать совместно, т. е. вначале произвести ряд преобразований схемы, а затем применить способ токораспределения. Сущность и применение этих приемов ниже иллюстрировано на конкретном примере.
В расчетах коротких замыканий часто приходится определять только взаимные сопротивления мзжду точ кой короткого замыкания и отдельными источниками (или группами их). Для этого удобно использовать сле дующий прием. Приняв ток в месте короткого замыка ния за единицу и считая все приведенные э. д. с. одина ковыми, нужно произвести распределение этого тока (равного единице) в заданной схеме. Полученные доли этой единицы для отдельных источников: Си Сг, ..., Сп< называемые к о э ф ф и ц и е н т а м и р а с п р е д е л е н и я , при отсутствии нагрузок в схеме характеризуют долю участия каждого источника 1 в питании короткого замы кания. Далее, если результирующее сопротивление схемы относительно места короткого замыкания ZI( то, очевид
но, можно записать равенства:
CtZ tK— C2Z2K— .. . —• CnZnK— 1 • Zj,
откуда искомое взаимное сопротивление между точкой короткого замыкания и соответствующим источником бу дет:
2„к = - 5п- |
(2-37) |
Нетрудно убедиться, что для нахождения собственно го сопротивления каждого источника достаточно сложить параллельно все его взаимные сопротивления.
1 Как отмечалось выше, при равенстве их приведенных э. д. с.
5 4
Расчетная модель позволяет значительно скорее и проще найти собственные и взаимные сопротивления и коэффициенты распределения. Попутно отметим, что по следние особенно удобны для определения распределе ния токов обратной и нулевой последовательностей (см. § 13-5).
П рим ер 2-4. Для схемы рис. 2-6,и, где у каждого элемента ука зана его реактивность, требуется определить:
а) величины собственной реактивности относительно узла 1 и взаимных реактивностей между этим узлом и узлами 2, 3, 4 и 5,
используя способ токораспределения; |
|
||||
б) |
те же величины путем преобразования схемы; |
||||
в) коэффициенты распределения и взаимные реактивности меж |
|||||
ду точками 1, |
2, 4, 5 (где имеются источники) |
и точкой 3 (где пред |
|||
полагается потенциал, равный нулю). |
|
||||
Проведем решение в указанной последовательности, |
|||||
а) |
Считаем, что только в точке 1 приложена некоторая э. д. с. |
||||
Через остальные конечные точки осуществляем замкнутый контур |
|||||
(рис. |
2 -6,6 ). |
Пусть /з= 1 ; |
тогда |
напряжение £/*= 1,5 н токи / 2=- |
|
1,5 |
и /«=1,5/0,79 = 1,9; |
на участке |
ab / 0 6 = 1 + 1,9+0,86= |
||
—• | |
= 0,86 |
||||
=3,76. |
Напряжение [/„ = |
1,5+0,5 - 3,76=3,38; |
токи /5 = 3,38/4,56 = 0,74 |
и /,=3,76+0,74=4,5; э. д. с. £,=3,38+4,5-0,4=5,2
а) |
5) |
Рис. 2-6. К примеру 2-4.
О— исходная схема; б — к применению способа токораслределения; в и г — этапы преобразования схемы.
5 5
Искомые реактивности |
будут: |
*н = 5,2/4,5= 1,15; xia = 5,2/0,86—• |
||||||||
=6,05; |
*13=5,2; *,4 = 5,2/1,9 = 2,74 |
и *(5= 5,2/0,74=7 Читатель |
может |
|||||||
убедиться, что |
*12//*1з//*и//*15=6,05//5,2//2,74//7 = |
1,15=*ц. |
|
|
||||||
б) |
Преобразуем |
звезду |
в |
треугольник |
с вершинами |
1, |
о, о |
|||
(рис. |
2-6,в); |
х,ь = 0,4 + 0,5 +(0,4 • 0,5/4,56) =0,94; |
* + = 0 ,4 + 4,56+ |
|||||||
+ (0,4-4,56/0,5) =8,61 |
и *5ь = 0,5+4,56+(0,5-4,56/0,4) = 10,76. |
Как |
||||||||
видно |
из рис |
2 -6 ,г, образовалась |
пятилучевая звезда с центром Ь- |
|||||||
Теперь, |
используя формулы |
преобразования |
многолучевой |
звезды |
||||||
в многоугольник (см. приложение |
П-1), находим |
суммарную |
прово |
|||||||
димость всех лучей звезды |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
^ = |
" О Ж + Т Ж + ТТ5+ 0,79 ■*“ ] 0 , 7 6 3 ’66 |
|
|
||||||
и затем искомые реактивности |
|
|
|
|
|
|
||||
|
*12 = 0,94-1,74 - 3,66 = 6,05; |
* 13 = 0,94 • 1,5 • 3,66=5,2; |
|
|
||||||
|
|
|
*14= 0,94 - 0,79 - 3,66= 2,74; |
|
|
|
|
при определении *15 должна быть учтена еще дополнительно па раллельная ветвь x 'i5= 8,6 1 , т е.
*15=0,94 • 10,76 • 3,66/78,61 =7.
Разумеется, результат тот же, что был получен выше.
в) Определим сначала результирующую реактивность схемы
относительно точки 3: |
|
|
|
|
|
|
|
Х 7= 0,4//4,56 = |
0,37; *, = 0,37 + 0,5 = |
0,87; |
|||||
* 9 = 0 ,87//1, 74//0,79 = |
0,335 |
и * s = 0 ,3 3 5 + |
1 ,5 = |
1,835. |
|||
Примем / 3 = Сз = 1 ; тогда остальные |
коэффициенты |
распределе |
|||||
ния будут: С2=1 -0,335/1,74=0,193; |
С4= 1 • 0,335/0,79 = 0,424; Ci + C5= |
||||||
= 1-0,335/0,87=0,383 |
(или |
1—0,193—0,424=0,383); |
наконец, С4 = |
||||
= 0,383-0,37/0,4=0,354 и С5= 0,383—0,354=0,029. |
|
|
|||||
Искомые взаимные реактивности найдем по (2-37), т. е. |
|||||||
1,835 |
|
же значение, |
что и |
ранее); |
|
|
|
* и = о~ 354 |
(т0 |
|
|
||||
1,835 |
„ „ |
|
1,835 |
. |
1,835_„„ „ |
||
-Хаз — 0,193 |
9,55; |
х ** — 0,424 |
4,34 |
и * 5а— д,029 |
63,3- |
Легко проверить, что те же взаимные реактивности получим, применяя предыдущие способы их определения. Так, например, *23 является стороной многоугольника между вершинами 2 и 3, т е.
*23=1,74- 1,5-3,66=9,55 и т. д.
2-7. Мощность короткого замыкания
Отключающую способность выключателя при номи нальном его напряжении Uw характеризуют номиналь ным отключаемым током /от.н или пропорциональной ему номинальной отключаемой мощностью;
SQT.U— |/гЗ£/„/отя.
R6
Соответственно, когда проверка выключателя произ водится по отключаемой мощности, последняя должна быть сопоставлена с так называемой м о щ н о с т ь ю ко р о т к о г о з а м ы к а н и я , которая независимо от вида короткого замыкания условно определяется как
SKt= \r3UaIKi, |
(2-38) |
где /К( — ток короткого замыкания, в момент t размыка ния контактов выключателя;
{/н— номинальное напряжение ступени, для которойг найден ток короткого замыкания.
Имея в виду, что при одних и тех же базисных усло виях численные значения относительных токов н мощно стей короткого замыкания одинаковы:
5К(б) = |
4(б). |
(2-39) |
* |
* |
|
представляется возможным вести расчет непосредственно для мощностей короткого замыкания.
При этом во избежание ошибок при выборе или про верке выключателей нужно помнить, что отключаемая мощность выключателя в общем случае не постоянна, а зависит от напряжения, при котором он работает.
Раздел второй
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ СОХРАНЕНИИ СИММЕТРИИ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ
Г л а в а т р е т ь я
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В ПРОСТЕЙШИХ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ
3-1. Постановка задачи и ее ограничения
Симметричную трехфазную цепь с сосредоточенными активными сопротивлениями и индуктивностями при от сутствии в ней трансформаторных связей условимся на зывать п р о с т е й ш е й трехфазной цепью.
Электромагнитный переходный процесс в такой цепи рассмотрим сначала при условии, что ее питание осуще ствляется от источника, собственное сопротивление кото рого равно нулю и его напряжение, изменяясь с постоян ной частотой, имеет неизменную амплитуду *. Обычно его называют источником бесконечной мощности.
Включение в схему такого источника, вообще говоря, соответствует теоретическому пределу, когда изменение внешних условий не влияет на работу самого источника. Практически это имеет место, например, при коротких замыканиях в относительно маломощных электрических установках или протяженных сетях, питаемых от крупных энергетических систем (см. гл. 17).
1 Применение чувствительного и быстродействующего автомати ческого регулирования возбуждения генераторов дополнительно спо собствует принятию указанного предположения.
5 8
С исследованием переходных процессов в подобных условиях читатель знаком из курса теоретических основ электротехники. Поэтому задачей дайной главы является кратко напомнить основные выводы такого исследова ния, отметить особенности многофазной цепи по сравне нию с однофазной, привести некоторые упрощенные при емы расчета и обратить внимание на влияние ряда фак торов.
3-2. Трехфазное короткое замыкание в неразветвленной цепи
Обратимся к рис. 3-1, на котором представлена про стейшая симметричная трехфазная цепь. В ней условно принято, что на одном ее участке имеется взаимоиндук ция между фазами, а на другом она отсутствует. Цепь присоединена к источнику синусоидального напряжения с неизменными амплитудой и частотой.
Рассмотрим переходный процесс, вызванный включе нием выключателя В, за которым сделана закоротка, что равносильно возникновению металлического трех фазного короткого замыкания между двумя участками данной цепи.
Рис 3-1 Простейшая трехфазная электрическая цепь
Пусть векторы UА, Uв, 0 С, 1А, 1В, 1С (рис. 3-2
характеризуют предшествующий режим рассматривае мой цепи, а вертикаль tt является неподвижной линией времени, т. е. мгновенные значения отдельных величин определяются проекциями на эту линию соответствую щих вращающихся векторов. Момент возникновения ко роткого замыкания будем фиксировать значением угла а (т. е. ф а з о й в к л ю ч е н и я ) между вектором напря жения фазы А и горизонталью (рис. 3-2).
5 9
После включения выключателя В цепь рис. 3-1 рас падается на два независимых друг от друга участка. Участок с г, и L] оказывается зашунтированным корот ким замыканием и ток в нем будет поддерживаться лишь до тех пор, пока запасеиная в индуктивности L\ энергия магнитного потока не перейдет в тепло, погло щаемое активным сопротивлением Г\.
Дифференциальное уравнение равновесия в каждой фазе этого участка имеет вид:
0 = i r , + L ,§ . |
(3-1) |
||
Его решение общеизвестно: |
• ~^г»1 |
|
|
• |
; |
(3-2) |
|
t = |
t0e |
оно показывает, что здесь имеется лишь свободный ток, который затухает по экспоненте с постоянной времени
7,.ai1= 4 l = |
*1 |
сек. |
(3-3) |
~ . |
|||
Г1 |
юг, |
|
|
Начальное значение свободного тока |
в каждой фазе |
зашунтированного участка цепи, очевидно, равно пред
шествовавшему |
мгновенному |
значению |
тока, |
по |
||||||
|
|
|
скольку в цепи с индук |
|||||||
|
|
|
тивностью |
не может про |
||||||
|
|
|
изойти внезапного |
(скач |
||||||
|
|
|
ком) |
изменения тока. |
В |
|||||
|
|
|
общем |
случае |
свободные |
|||||
|
|
|
токи |
в |
фазах |
различны, |
||||
|
|
|
хотя |
их затухание, |
разу |
|||||
|
|
|
меется, |
происходит |
с од |
|||||
|
|
|
ной и той же постоянной |
|||||||
|
|
|
времени. В одной из фаз |
|||||||
|
|
|
свободный ток может во |
|||||||
|
|
|
обще |
отсутствовать, |
если |
|||||
|
|
|
в |
момент |
возникновения |
|||||
|
|
|
короткого |
|
замыкания |
|||||
|
|
|
предшествовавший |
ток |
в |
|||||
|
|
|
этой фазе проходил через |
|||||||
|
|
|
нуль; при этом свободные |
|||||||
Рис |
3-2. Векторная диаграмма |
токи в двух других фазах |
||||||||
для |
начального момента трехфаз |
будут |
|
одинаковы |
по |
|||||
|
ного короткого |
замыкания. |
величине, |
но |
противопо |
|||||
|
|
|
ложны по направлению. |
|
||||||
|
На рис. 3-3 слева приведены кривые изменения фаз |
ных токов в зашунтированном участке рассматриваемой
60