книги / Экспериментальная физика и механика горных пород

Сила F находится из соотношения, учитывающего гидростатиче­ ское давление внутритрубчатого образца:

где F, — полная осевая сила, прикладываемая вдоль оси образца при наличии в нем гидростатического давления Р.

Продольная и поперечная деформации в стенках образца опре­ делялись с помощью наклеенных на наружную поверхность тензо­ метров сопротивления, не показанных на рисунке.

Результаты двух описанных серий опытов на образцах талькохлорита изображены на рис. 1.16, в. Зачерненные точки получены на образцах трубчатой формы, квадратики — на цилиндрических сплошных образцах. Как видно, результаты двух серий опытов до­ статочно хорошо совпали.

Описанная методика по сравнению с традиционными методами исследования горных пород на разрыв отличается наибольшей точностью и достоверностью получаемых результатов. Однако ее сложность и трудоемкость, а также возможность изготовления образцов существенно ограничивают ее применение, поэтому в остальных случаях прочность на отрыв определялась по методу «Бразильской пробы» путем диаметрального раскалывания по об­ разующей цилиндрического образца. Наклонные прямые т и и ху в области отрицательных значений С пересекаются в точке с коор­ динатами -С р и In т р. Здесь пределы прочности и упругости равны друг другу, макроскопические необратимые деформации исчеза­ ют, а разрушение становится совершенно хрупким, поверхности разрушения совпадают с площадками действия максимальных рас­ тягивающих напряжений. Критерием прочности становится мак­ симальное растягивающее, нормальное напряжение в соответствии с I классической теорией прочности нормальных растягивающих напряжений, трактующей разрушение путем отрыва.

Из условия равенства т п = т находим координату

Найденное значение Ср, будучи подставленное в уравнения (1.6) или (1.7), позволяет получить вторую координату точки пере­ сечения предельных кривых In т р. После этого можно подсчитать прочность на отрыв с р по следующей формуле:

(1.10)

41

На правой ветви рассматриваемой зависимости горизонтальные участки предельных кривых наступают при значении С = 0.333, что соответствует условию т = с 2. Убедительное доказательство прекращения зависимости пределов прочности от о 2 в районе этих условий дано в работе [3]. Подробно этот вопрос будет об­ сужден дальше.

На горизонтальных участках предельных кривых тЦ и крите­ риями предельных упругих и прочных состояний становятся либо максимальные касательные, либо октаэдрические напряжения в соответствии с III теорией прочности Кулона, или в соответствии с IV теорией прочности Мизеса, Губера, Генки. Количественные различия между этими двумя теориями невелики. Область напря­ женных состояний, соответствующую горизонтальной части пре­ дельных кривых, в дальнейшем условно будем называть областью чистого сдвига.

Таким образом, условия предельных состояний (1.6) и (1.7) опи­ сывают диапазон напряженных состояний, расположенный между областью чистого отрыва и областью чистого сдвига.

Область с положительными значениями параметра С была ис­ следована на широком круге горных пород и сходных с ними ма­ териалах [71]. Некоторые результаты этих исследований помеще­

краткое петрографическое описание породы, приведены значения модуля Юнга Е, коэффициента Пуассона V, коэффициентов необ­

ратимой поперечной деформации ц и коэффициентов вариации для пределов прочности.

На рис. 1.18 [79] в координатах In т-С представлены экспери­ ментальные зависимости пределов прочности т п и пределов остаточной прочности т0 от величины параметра С для серии горных пород. Зависимости получены на основании обработки результатов экспериментов, представленных на рис. 1.15. Экспе­ риментальные точки аппроксимированы прямыми линиями в со­ ответствии с уравнениями (1.7) и (1.8). Параметр О, определяю­ щий наклон предельной прямой, всегда значительно превосходит параметр А для линии пределов прочности. При выходе в гори­ зонтальное положение предельные линии пересекаются в одной точке с параметром С » 0.333. При выходе предельных кривых

вгоризонтальное положение понятие «остаточная прочность» утрачивает свой смысл. Координата выхода предельных кривых

вгоризонтальное положение по оси С зависит от скорости при­ ложения нагрузки. С увеличением скорости точка выхода пере­ двигается в сторону меньших по сравнению с 0.333 значений. Об

42

Рис. 1.18. Экспериментальные зависимости для пределов максимальной и оста­ точной прочности, полученные на мраморе (я), буром угле (б), граните (а), пес­ чанике НВО (г), песчанике ВО (д), сульфидной руде (е).

этом более подробно будет сказано во второй и третьей главах этой книги.

Разброс экспериментальных точек относительно прямой значи­ тельно больше разброса точек относительно прямой т п, что, ве­ роятно, связано с различием условий на трущихся контактных по­ верхностях разрушения, а также с более низкой точностью опре­ деления значений пределов остаточной прочности на диаграммах.

Следует обратить внимание на то обстоятельство, что в услови­ ях высоких давлений и больших пластических деформаций неко­ торые горные породы проявляют более интенсивную склонность к упрочнению, нежели это диктуется уравнением (1.7). Например, прочностные характеристики мрамора, полученные в эксперимен­ тах на рис. 1.15, а при о 2 = 150 и 250 МПа, существенно выпали из общей закономерности на рис. 1.18, а. Экспериментальные точ­ ки, о которых идет речь, на рисунке обведены кружком. Повышен­ ная интенсивность упрочнения в данных условиях эксперимента, возможно, объясняется перестройкой структуры материала, кото­ рая может иметь место в результате больших пластических дефор­ маций. В нашей лаборатории ведутся исследования, связанные с выяснением этого вопроса.

43

Прежде чем перейти к рассмотрению следующей серии экспери­ ментальных результатов, уместно вспомнить концепцию Н. Н. Давиденкова о двойственной природе прочности твердых тел: в одном и том же твердом теле существует хрупкая прочность, когда разру­ шение происходит путем отрыва, и вязкая прочность на сдвиг, кото­ рой предшествует необратимая сдвиговая деформация. Эта концеп­ ция была высказана Н. Н. Давиденковым впервые в 1936 г. [17]. Дальнейшее развитие идеи Н. Н. Давиденкова получили в работах Я. Б. Фридмана. В 1941— 1943 гг. [25] Я. Б. Фридманом предложена диаграмма механического состояния, которая явилась синтезом двух различных теорий прочности. Область разрушений путем от­ рыва в диаграмме Я. Б. Фридмана предлагалось описывать либо I, либо II теориями прочности. Область, соответствующую разруше­ нию от среза, предлагалось описыватьлибо Ш, либо IV теориями.

Рис. 1.19. Диаграмма механического состояния материалов Н. Н. Давиденкова [17] и Я. Б. Фридмана [25].

Диаграмма механического состояния строится в координатах «сопротивление отрыву» 0 pnuix и «сопротивление срезу» т ^ , в

которых, на первых порах, были отражены универсальные кон­ станты материала (рис. 1.19). Из центра координат проводятся лучи под различными углами р, которые в точках пересечения с предельными прямыми характеризуют «жесткость» напряженного состояния, по Я. Б. Фридману. Тангенс Р равен отношению макси­ мального касательного напряжения к максимальному нормальному напряжению, приложенному к тепу в момент разрушения.

Характер разрушения, таким образом, на диаграмме определяет­ ся тем, какую ветвь диаграммы луч пересечет раньше. Например, луч 1 раньше всего пересекает линию сопротивления отрыву, сле­ довательно, при таком способе нагружения должен произойти от­ рыв без предварительной пластической (остаточной) деформации. Луч 2 также раньше пересекает линию отрыва, однако на своем

44

пути он встречает линию пределов упругости и, следовательно, пе­ ред отрывом получает некоторую необратимую деформацию. На­ конец, луч 3 ранее всего пересекает линии пределов упругости и линию сопротивления срезу, а поэтому разрушение материала в этом случае происходит путем среза от действия касательных на­ пряжений. Вопрос о применимости в области отрыва в качестве критерия I или II теорий прочности долгое время дискутировался, до тех пор пока не были получены многочисленные прямые экспе­ риментальные доказательства в пользу I теории прочности макси­ мальных нормальных растягивающих напряжений. Рассмотрим не­ которые из этих работ, наиболее близкие к проблеме прочности горных пород и сходных с ними хрупких материалов.

Результаты исследований прочности, проведенные разными авто­ рами в разное время на серии различных материалов при плоском напряженном состоянии в квадрантах «растяжение— растяжение» и «растяжение— сжатие» приведены на рис. 1.20 и 1.21. Для более удобного сопоставления между собой результатов, полученных на разных материалах, графики построены в относительных координа­

тах —- и —-, где с — прочность на отрыв, получаемая в усло-

стр

виях одноосного растяжения.

45

В квадранте «растяжение— растяжение» условия прочности для всех исследованных материалов подчиняются I теории прочности. В квадранте «растяжение— сжатие» I теория выполняется лишь частично: на рис. 1.20 талькохлорит удовлетворяет I теории до уровня сжимающей компоненты |а ,[= |а р|, у чугуна это соотно­ шение примерно равно 2, т. е. | <т,j —|2 о рJ, у гипса — |а ,| = |3 а р|. У силикатного стекла соотношение между о , и о р оказалось мак­ симальным. В описанных экспериментах это отношение достигло 7, однако специально поставленные опыты на одноосное сжатие стеклянных трубок показали, что прочность стекла на сжатие в 75— 80 раз превосходит прочность стекла на отрыв. Таким обра­ зом, область распространения I теории прочности значительно шире, чем отношение |C j| « |7сгрj.

Результаты, изображенные на рис. 1.21, качественно совпадают с описанными результатами на рис. 1.20, поэтому опускаем их де­ тальное рассмотрение.

На рис. 1.22 отдельно представлены результаты по прочности образцов талькохлорита в абсолютных координатах а ,— а 2. Квад­ ратиками обозначены результаты опытов, проведенных на труб­ чатых образцах. В квадранте «растяжение— сжатие» две точки,

Рис. 1.22. Прочность талькохлорита при плоском и трехосном напряженном состоянии.

46

изображенные кружками, получены путем осевого растяжения под боковым давлением сплошных цилиндрических образцов. В квадранте «сжатие— сжатие» квадратиками обозначены экспе­ риментальные точки, полученные на трубчатых образцах, кото­ рые в этом случае нагружались в поперечном направлении не внутренним давлением, как это делалось в опытах квадранта «рас­ тяж ение-сж атие», а внешним боковым давлением, которое вызы­ вало в стенках трубчатого образца сжимающие напряжения. Осе­ вое сжимающее напряжение задавалось независимо. Трубчатый образец испытывался в гидравлической камере точно так же, как это делалось с обычными сплошными цилиндрическими образца­ ми. Наружная поверхность трубчатого образца покрывалась за­ щитным слоем из эпоксидного клея.

Как видно из графика рис. 1.22, прочность при двухосном сжа­ тии равна прочности на одноосное сжатие. Это важное для горно­ го дела обстоятельство находится в полном соответствии с крите­ рием III теории прочности максимальных касательных напряже­ ний, которые достигаются при одноосном сжатии. На поверхности обнажения в горных выработках чаще всего приходится иметь де­ ло с плоским напряженным состоянием «сжатие— сжатие».

Штриховая ветвь предельной кривой на рис. 1.22, эксперимен­ тальные точки на которой обозначены жирными точками, являет­ ся продолжением предельной линии, выходящей из квадранта «растяжение— сжатие». Этот участок предельной кривой получен в условиях трехосного неравнокомпонентного сжатия типа > > а 2 = CJ3, что осуществлялось в гидростатической камере высоко­ го давления на сплошных цилиндрических образцах. С повыше­ нием гидростатического давления наклон предельной кривой при­ ближается к наклону луча = а 2 = а 3, который является осью призмы Кулона и цилиндра Губера, Мизеса, Генки. При парал­ лельности предельной кривой этому лучу условия предельных со­ стояний начинают описываться либо III теорией прочности мак­ симальных касательных напряжений, либо IV теорией прочности октаэдрических напряжений. Разрушение носит характер чистого среза с предшествующей сдвиговой необратимой деформацией. Вторая теория прочности для талькохлорита на рис. 1.22 изобра­ жена в виде треугольника. Как видно, П теория не соответствует экспериментальным определениям.

На рис. 1.23 в относительных координатах представлены экспе­ риментальные результаты, полученные разными авторами на образ­ цах наиболее прочных и хрупких материалов. Рассматриваются квадранты «растяжение— сжатие» и квадрант «сжатие— сжатие». В квадранте «сжатие— сжатие» экспериментальные результаты по­ лучены в гидростатических камерах высокого давления при напря­ женных состояниях типа > с 2= а 3. Криваядля силикатного стек­

47

ла в значительной степени построена гипотетически по аналогии с другими материалами. В квадранте «растяжение—сжатие» экспе­

риментально на стекле были получены прочности на одноосное

(У .

Результаты, представленные на рис. 1.23, так же как и все ра­ нее рассмотренные, хорошо подтверждают справедливость I тео­ рии прочности. В точках, где начинается отход эксперименталь­ ных кривых от условий I теории прочности, условия предельных состояний из всех классических теорий прочности могут быть описаны качественно криволинейной огибающей главных кругов Мора. Аналитическое же описание криволинейной огибающей не имеет единого универсального выражения, что затрудняет ее использование в инженерных расчетах, поэтому, как уже говори-

Рис. 1.23. Диаграммы прочности серии горных пород и хрупких материалов при плоском и объемном напряженных состояниях, полученные разными авторами.

1,2 — доломит, 3 — диабаз, 4 — кварцит [8], 5 — талькохлорит [65], 6 — стекло [18].

48

лось выше, в практике пользуются упрощенным и достаточно грубым приближением в виде линейного условия Кулона—Мо­ ра, которое может описать очень узкий диапазон видов напря­ женного состояния.

С ростом гидростатического давления предельные кривые в квадранте «сжатие— сжатие» стремятся к расположению, парал­ лельному лучу с t = а 2 = а 3, где критерием становится III теория прочности.

Экспериментальные кривые, изображенные на рис. 1.20, 1.21, 1.23, нами перестроены в координатах In т-с и изображены на графиках рис. 1.24, а и 1.24, б. Все представленные зависимости в

Рис. 1.24. Зависимости прочности материалов от параметра С по данным раз­ личных авторов, полученным как в области сжатия (а), так и в области растя­ жения (б).

1 — известняк, 2 — мрамор [34]; 3, 7 — известняк, 4 ,6 — мрамор, 5 — доломит, 8 — песчаник [48]; 9 — цемент [28]; 10,13 — доломит, 11 — диабаз, 12 — кварцит [8]; 14 — гипс [18]; 15 — графит [20]; 16— автоклавный бетон [27]; 77 ,18 — монолит [55]; 19 — чугун [29]; 20 — чугун [13].

49

указанных координатах легли на прямые линии, аналитические описание которых дается экспоненциальными уравнениями (1.6) и (1.7).

1.3.2. Исследование необратимых деформаций скальных горных пород

Диапазон напряженных состояний, заключенный в интервале

время необратимой деформации протекают одновременно два процесса: процесс микроотрыва, порождающий объемную дефор­ мацию расширения (дилатансию), и процесс сдвига, изменяю­ щий форму тела.

Одним из важных исходных экспериментальных материалов для изучения необратимых деформаций горных пород являются полные диаграммы «напряжение—деформация», типа представ­ ленных на рис. 1.15. Наиболее обстоятельные исследования это­ го вопроса были произведены на образцах уральского белого мрамора. Результаты, полученные на этом материале, являются типичными для широкого круга скальных горных пород, в силу чего зависимости, полученные на образцах мрамора, могут быть качественно перенесены на другие скальные породы, в частно­ сти на те породы, для которых невозможно получение необхо­ димого количества образцов для выполнения обширной програм­ мы исследований.

Рис. 1.25. Зависимости необратимой объемной деформации расширения А0 уральского мрамора от величины бокового давления с 2.

50