книги / Экспериментальная физика и механика горных пород
..pdfНожи 2, б зеркальных экстензометров установлены в средней час ти образца с двух противоположных сторон и прижимаются к образ цу упругой струбциной, не показанной на рисунке. Подвижный нож 4 при деформации поворачивает зеркала 10 с помощью рычагов 9, жестко связанных с подвижным ножом. База измерения в зависимо сти от размеров образца меняется от 30 до 50 мм. Регистрация пово рота зеркал при деформации ведется с помощью теодолита по схеме Мартенса. Измерение деформаций с помощью индикаторов и зер кальных экстензометров проводилось в диапазоне относительных скоростей деформаций от ё, = 10~10 с '1 до ё, = 10"7 с '1.
Использование механических систем регистрации усилия и де формации при длительных испытаниях обусловлено тем, что эти системы в длительном режиме работы обеспечивают более высо кую надежность измерения по сравнению с электрическими и электронными системами. Они находятся постоянно (в самых про должительных опытах в течение более пяти лет) в рабочем состоя нии, не требуют периодических отключений от сети питания (как электрические системы), в них также отсутствует погрешность, ха рактерная для электрических и электронных систем измерения, связанная с «дрейфом нуля».
2.3. Экспериментальные исследования прочности и пластичности горных пород
при широкой вариации скорости деформирования и видов напряженного состояния
Горные породы, как уже говорилось выше, представляют типич ный пример неоднородного твердого тела. Степень неоднородности количественно может быть оценена величиной дисперсии функции распределения числа JVструктурных элементов, составляющих дан ную породу, по величине т, характеризующей прочностные свойства этих элементов. Чем вышедисперсия, тем более неоднородна горная порода.
Породы могут быть условно разделены на три категории по ве личине дисперсии (рис. 2.9): породы с малой дисперсией, когда функция распределения имеет острый максимум (кривая 1), поро ды с умеренной дисперсией, когда функция распределения имеет расплывчатый максимум (кривая 2), породы с очень большой дис персией свойств, когда практически не наблюдается выраженного максимума функции распределения (кривая 3).
Величина дисперсии определяет, вчастности, следующие особен ности поведения горных пород вразличных условиях эксперимента: увеличение прочности и пластичности с ростом бокового давления; зависимость коэффициента поперечной остаточной деформации и
121
Рис. 2.9. Модели статистических кривых распределения числа элементов N по сопротивлению т с разными величинами дисперсий.
ориентировки и количества плоскостей скольжения (линий Черно ва—Людерса) от вида напряженного состояния; зависимость пре дельных объемных деформаций от уровня бокового давления в условиях трехосного неравно-компонентного сжатия и наличие максимума объемной деформации расширения при определенном соотношении между главными компонентами напряжений; падение прочности в условиях динамического (ударного) деформирования и др. Фактор неоднородности весьма сильно проявляется в опытах при широкой вариации скоростей деформирования и видов напряжен ного состояния.
На рис. 2.10 представлены результаты по определению пределов прочности (а) и пределов упругости (б) уральского мрамора в зави-
32 |
30 28 26 24 |
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 lge,, с"1 |
№ |
ст2, МПа |
б |
1 |
|
xy, МПа |
0 |
T .V w a 0 |
|
2 |
20 |
|
3 |
50 |
л0- |
4100
5150
_ ^ |
|
|
|
.......v |
|
|
|
|
/ 1 . |
| |
i ' ~ |
I |
■ I |
■ i . |
i . |
i . |
i |
. ^ |
|
32 30 28 26 24 22 20 |
18 16 |
14 |
12 |
10 |
8 |
6 |
4 |
2 |
0 1 lgeb c~ |
Рис. 2.10. Зависимость пределов прочности (а) и пределов упругости (б) уральского мрамора от скорости деформации при разных уровнях бокового давления а 2.
122
симости от логарифма скорости деформирования при разных зна чениях бокового давления а 2, указанного на графике. Каждая точ ка на графике построена в результате усреднения 5— 12 независи мых испытаний на образцах-близнецах [76].
На основании обработки результатов методами математической статистики с достоверностью не ниже разброса частных определе ний удалось их представить в указанных координатах в виде пуч ков лучей, выходящих из одного общего_полюса [75, 76]. Коорди ната полюса у мрамора равна lg ё, = 33 с ч . Каждый луч в этом пучке относится к одному значению бокового давления. Одноос ное сжатие характеризуется как а 2 = 0. Скорость деформирова ния lg ё, изменялась в экспериментах в пределах 10— 12 десятич ных порядков (от ё 2 = 10~10 с '1до ё, = 10+2 с '1), боковое давление <з 2 — от 0 до 150 МПа.
Представление результатов в виде пучков лучей, выходящих из одной точки и относящихся к разным значениям давления с 2, по зволяет описать их единым кинетическим уравнением С. Н. Жур кова для скоростей деформации:
( t 'o - Y t ) |
|
£г=г~о ^ • |
(2-1) |
Диалогичное'уравнение Журкова для долговечности имеет вид
ОТ,-то |
|
t = t0e ж , |
(2.2) |
где е 0, t0, U0 — постоянные величины, не зависящие от а 2; К — постоянная Больцмана; Т — температура по Кельвину; у — струк турно чувствительный коэффициент, зависящий от о 2 и определя ющий угол наклона лучей (с возрастанием а 2 коэффициент у уменьшается); т — касательное напряжение, определяемое по
формуле т = а ‘
^ Координата полюса определяется из условия равенства нулю на пряжения т в уравнении (2.1).
Условия пределов прочности т„ и пределов упругости ту от вида напряженного состояния, характеризуемого параметром С = а 2 / а ,, описываются ранее приведенными уравнениями (1.6)
и(1.7).
Вуравнениях (1.6) и (1.7) от скорости деформирования зависят т®, т®, а также коэффициенты А и В. Таким образом, при работе с уравнениями (1.6) и (1.7) необходимо указывать, при какой скоро сти деформирования получены указанные параметры. Данный во прос будет более подробно рассмотрен дальше. Совместное реше ние уравнений (2.1) и (1.6) и уравнений (2.1) и (1.7) позволило по
123
лучить зависимости у от параметра С для пределов |
прочности |
у п( с 2) и пределов упругости у у(а 2): |
|
Уп(<*2) = |
(2.3) |
Уу ( о 2) = у°уе-в с , |
(2.4) |
ще у® и у° — структурно чувствительные коэффициенты при од ноосном сжатии.
Из уравнений (2.3) и (2.4) следует, что структурно чувствитель ные коэффициенты от скорости деформирования не зависят. Экс периментальные точки, полученные в опытах при боковом давле нии а 2 = 150 МПа, не легли на луч, выходящий из общего полюса. Прочность мрамора при этом давлении с ростом скорости не толь ко не возросла, но даже снизилась примерно на 7 % в диапазоне изменения скорости от 10'7 до 10 с -1. Таким образом, аппрокси мация с помощью единого кинетического уравнения ограничена фактором бокового давления с 2.
В диапазоне высоких скоростей деформирования от 10 до 10 +2 с -1 экспериментальные точки не легли на лучи с координатой полюса lg ё ! = 33 с , алегли на пучок лучей с более высоким углом наклона и с координатой полюса lg ё 1 = 1.25 с"1. Результат, аналогичный данному, был получен в работах [37,45], проделанных по методике стержня Гопкинсона. Причина более резкого роста прочности за ключается в механизме подвода энергии к устью трещины разруше ния: при высоких скоростях энергия не успевает в полной мере по ступать к устью трещины.
Продольные деформации мрамора на пределе прочности Де" при разных скоростях деформирования показаны на рис. 2.11, а. На графиках цифрами указаны величины давлений а 2 МПа, при которых эти кривые получены. При давлениях с 2 = 20 и 50 МПа максимальные деформации получены в диапазоне высоких скоро стей деформирования ё, = 1 0 с -1. При давлениях о 2 = 100 и 150 МПа максимумы деформаций получены при низких скоростях деформирования ё! = 10~* с -1. Объемные деформации разрыхле ния Д0Пмрамора представлены на рис. 2.11, б. Здесь графики от ражают также различный характер зависимости Д6Пот скорости деформации при разных уровнях бокового давления.
Пределы прочности и упругости диабаза при изменении скоро сти деформации и величины бокового давления а 2 показаны на рис. 2.12, а и б. Экспериментальные точки, полученные в резуль тате усреднения 6— 12 определений на образцах-близнецах, распо ложены вдоль лучей, выходящих из одного полюса с координа той lg ё, = 33 с -1. Приведенные результаты достаточно хорошо описываются кинетическим уравнением (2.1). При одноосном сжа тии ( с 2 = 0) в диапазоне высоких скоростей деформирования
124
а |
б |
Рис. 2.11. Зависимости необратимых продольных (а, 6) и объемных (в, г) де формаций образцов мрамора на пределе прочности от скорости деформации при разных значениях давления о 2.
( £[ = 1— 10 с -1), по аналогии с мрамором, получена более сильная зависимость прочности от скорости.
Зависимость продольных и объемных необратимых деформаций диабаза от скорости деформации и бокового давления изображена на графиках рис. 2.13 и рис. 2.14. Как видно из графиков, величи ны линейных и объемных деформаций сложным образом зависят от скорости и давления. Как и в опытах с мрамором, имеются мак симумы и минимумы деформаций. Абсолютные значения деформа ций у диабаза значительно ниже.
У мрамора линейные деформации достигают 4 % при с 2 = = 50М П аи30% — при а 2= 150 МПа. Удиабаза линейные деформа ции в максимуме при скоростях £, от 10ч до 10 с 4 и о 2 = 50 и 100 МПа составили соответственно 0.5 и 1.5 %.Деформации разрых ления в максимуме и в том же диапазоне скоростей при давлениях а 2 = 50 и 100 МПа равны соответственно 2.5 и 3 %. Второй максимум объемных деформаций расширения при о 2= 50 и 100 МПа получен
125
Рис. 2.12. Зависимости пределов прочности (а) и пределов упругости (б) диаба за от скорости деформации при разных уровнях бокового давления о 2.
в диапазоне скоростей ползучести = 10"7— Ю ^с”1 |
и составил |
соответственно 1.5 и 2 %. При одноосном сжатии (о 2= |
0) линейные |
деформации во всем диапазоне скоростей не превышают 0.1 %, объ емные деформации имеют слабые максимумы в тех же интервалах скоростей, что и предыдущие. Деформации разрыхления здесь со-
Рис. 2.13. Зависимости необратимых продольных деформаций образцов диаба за на пределе прочности от скорости деформации при разных значениях давле ния о 2.
126
Рис. 2.14. Зависимости объемных деформаций расширения диабаза на пределе прочности от скорости деформации при разных значениях давления а 2.
ставили 0.5 % при высоких скоростях и 0.3 % при скоростях ползу чести.
На рис. 2.15 демонстрируются зависимости пределов прочности и пределов упругости от скорости деформации и бокового давле ния с 2, полученные на образцах высокопористого (20— 30 %) кварцевого песчаника. Каждая точка на графике, как и в предыду щих случаях, получена в результате усреднения 6— 12 независи мых определений на образцах-близнецах. Из графика видно, что экспериментальные точки достаточно хорошо расположились на лучах, выходящих из одного полюса с координатой lg = 19.5 с -1.
В пористом песчанике, в отличие от мрамора и диабаза, исход ная пористость которых не превышает 0.1— 0.15 %, в процессе не-
Рис. 2.15. Зависимости пределов прочности (сплошные линии) и пределов упру гости (пунктирные линии) высокопористого кварцевого песчаника от скорости деформации при разных уровнях бокового давления а 2.
127
Рис. 2.16. Зависимости продольных необратимых деформаций высокопористо го кварцевого песчаника на пределе прочности от скорости деформации при разных уровнях бокового давления ст2.
обратимой деформации происходит одновременно образование новых микротрещин и пустот и закрытие существующих пор, так что результирующая объемная деформация является алгебраиче ской суммой двух противоположных процессов. Продольные де формации Де" на пределе прочности изображены на рис. 2.16, а и б. Максимальные значения деформации (1 %) при с 2 = 50 МПа получены в области высоких скоростей деформации. При о 2 = = 100 МПа максимальная пластичность в 4.5 % получена в диапа зоне скоростей ползучести £, = 10~7— 10-6 с -1.
Объемные деформации песчаника показаны на рис. 2.17. Макси мальное разрыхление 1 % получено при о 2 = 0 в диапазоне низких скоростей деформирования ё, = 10"*— 10-7 с -1. При а 2 = 50 МПа разрыхление составило около 0.5 %. При давлении ст2 = 100 МПа в условиях высоких скоростей деформации наблюдается объемная де формация расширения, а в условиях низких скоростей — сжатия. Последней соответствует наибольшая необратимая линейная де формация (рис. 2.16, б). При высоких скоростях деформации раз-
Рис. 2.17. Зависимости объемных необратимых деформаций высокопористого кварцевого песчаника на пределе прочности от скорости деформации при раз ных уровнях бокового давления с 2.
128
20 18 16 14 12 10 8 Z 4 2 0 2 lge,, c '1
Рис. 2.18. Зависимости пределов прочности (а) и пределов упругости (б) изве стняка от скорости деформации при разных уровнях бокового давления о 2.
рыхление при всех уровнях о 2 получилось примерно одинаковым и составило около 0.5 %.
Следующей исследованной породой был известняк из месторож дения «Ленинградсланец». Зависимости пределов прочности и пределов упругости известняка от скорости деформации и боково го давления изображены на рис. 2.18, а и б. Экспериментальные точки достаточно хорошо легла на лучи, выходящие из одного по люса, с координатой lg fej = 22 с"1. Каждая точка на графике по строена в результате усреднения данных по 6— 10 опытам на об- разцах-близнецах.
На рис. 2.19, а и б представлены зависимости линейных и объ емных деформаций известняка при разных скоростях и давлениях.
Рис. 2.19. Зависимости продольных (а) и объемных (б) необратимых деформа ций известняка на пределе прочности от скорости деформации при разных уровнях бокового давления <т2.
5 А. Н. Ставрогин, Б. Г. Тарасов |
129 |
Зависимость для линейных деформаций известняка носит более плавный и монотонный характер с достаточно выраженным мини мумом в диапазоне скоростей lg ё , = 5 - 3 с -1. Объемные дефор мации разрыхления качественно согласуются с аналогичными за висимостями линейных деформаций, отличаясь от последних плавностью графиков.
Результаты по определению пределов прочности талькохлорита при одноосном сжатии и при сжатии под боковым давлением ст2 = = 250 МПа показаны на рис. 2.20. Экспериментальные точки до статочно хорошо летай на лучи, выходящие из одного полюса с ко ординатой lg ё, = 17 с -1. Каждая точка на графике есть результат усреднения данных по 6— 10 опытам на образцах-близнецах.
Рис. 2.20. Зависимость пределов прочности талькохлорита от скорости дефор мирования при о2 = 250 МПа и одноосном сжатии.
Существенно отличающиеся результаты от описанных выше бы ли получены на образцах НВО и ВО песчаников Донбасса. На рис. 2.21 представлены зависимости пределов прочности НВО пес чаника от скорости деформации и величины давления <?2. Как вид но из графиков, полученные экспериментальные зависимости не могут быть аппроксимированы лучами, выходящими из одного по люса, а следовательно, и не могут быть описаны с помощью кине тического уравнения (2.1). С некоторой натяжкой, используя ки нетическое уравнение (2.1), можно объяснить результаты, полу ченные при одноосном сжатии. Во всех остальных случаях с ростом скорости наблюдается либо независимость прочности от скорости (при давлении ст2 = 50 МПа), либо снижение прочности
свозрастанием скорости (при давлениях <?2 = 100 и 150 МПа). Зависимости линейных и объемных деформаций НВО песча
ника на пределах прочности изображены на рис. 2.22, а и б. Линейные деформации имеют два максимума: в диапазоне низ ких скоростей lg ё, = 7 - 5 с"1 и в диапазоне высоких скоростей
130