книги / Цифровые приборы с частотными датчиками
..pdfСледует отметить, что в некоторых типах частотных датчиков, имею щих импульсный выходной сигнал, квантование фазы производится в самом датчике. Иногда получение непрерывного выходного сигнала вообще невозможно без коренного изменения конструкции датчика.
Так обстоит дело, например, в датчиках с уносом.
При измерении выходной частоты датчика цифровым счетным ча стотомером на вход счетчика поступает уже квантованная информа
ция. Погрешность квантования определяется как разность между
квантованным приращением фазы, воспринимаемым счетчиком, и действительным непрерывным приращением фазы. Из рис. 1-18 видно,
что погрешность квантования состоит из двух составляющих: началь
ной Д„ и конечной Дк, каждая из которых может меняться в пределах ±0,5 периода.
Изложенные соображения важны как для общего понимания прин
ципа действия частотно-цифровых измерительных устройств, так и для разработки конкретных устройств, например умножителей частоты (см. гл. 11).
ГЛАВА ВТОРАЯ
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЧАСТОТНЫХ ДАТЧИКОВ С ЧАСТОТНОЗАВИСИМЫМИ СИСТЕМАМИ
2-1. Выбор основных параметров
Подход к проектированию любого частотного датчика в значитель ной степени определяется требованиями к линейности его характери стики преобразования. У подавляющего большинства датчиков с ча
стотнозависимыми системами естественная характеристика преобра
зования принципиально нелинейна. Нелинейность, вообще говоря, не является погрешностью, так как может быть изучена и учтена при
обработке полученной от датчика информации. Однако часто предпо
читают строить датчики с характеристикой, близкой к линейной, с тем, чтобы использовать для измерения частоты простой цифровой частотомер и не производить никакой добавочной обработки данных. В этом случае отклонение от линейности является погрешностью.
Исправление нелинейной характеристики датчика достигается: работой на малом участке характеристики, использованием предва рительных преобразователей с обратной нелинейностью, частотноза
висимых систем с одновременным изменением нескольких параметров
или с профилированными элементами [491, добавлением встроенных
корректирующих устройств с функциональными преобразователями,
и т. д. Во всех случаях участок характеристики, который можно счи
тать линейным, тем меньше, чем меньше допустимое отклонение от линейности. Однако, по мере сокращения рабочего участка резко
возрастает роль нестабильности частоты. Предположим, что относитель ная нестабильность частоты датчика yf = àf/f в рабочем диапазоне частот остается постоянной (это близко к истине для правильно по строенных датчиков). Тогда относительная нестабильность начальной частоты f0, будет равна относительной нестабильности девиации Дf, так как о/0//0 = 6 (А/)/Д/ = yf, и приведенную погрешность нуля у»» погрешность чувствительности ys , а также суммарную приведенную
погрешность Y0 + Ys> вызванную нестабильностью частоты, можно
будет выразить в виде:
7 _ V* _ |
7, |
_ Tf |
_ т^н _ . |
I |
! + |
sf |
(2-1) |
Y) |
где Д/н — номинальная девиация частоты; sf = Д/„//0 — относитель
ная девиация частоты и т| = 1 — коэффициент изменения ча стоты.
Как следует из полученного выражения, при девиации 10% не
стабильность частоты 0,1% будет причиной появления приведенной погрешности датчика, равной 1*1%. При этом основную роль играет
погрешность нуля. Для ее снижения используется подстройка нуля перед измерением или применяются дифференциальные датчики, что
одновременно расширяет и линейный участок характеристики (см.
§2-2).
Втабл. 2-1 дана краткая сравнительная характеристика датчиков
слинеаризованной характеристикой и датчиков с нелинейной харак теристикой.
Как видно из сравнения, каждый тип датчиков имеет свои достоин ства и недостатки, и однозначный выбор между ними в настоящее время не может быть сделан. При массовых измерениях удобнее ли
нейные, хотя и менее стабильные датчики; если же требуется наивыс
шая точность, можно отказаться от линейности ради стабильности. В большинстве практических случаев вопрос решается традициями разрабатывающей организации.
Естественно, что все сказанное не относится к датчикам с линей ной естественной характеристикой (например, акустические уровне меры и манометры, см. гл. 6); здесь требуется только корректировать небольшую нелинейность, вызванную влиянием паразитных пара метров, в остальном конструирование ведется исходя из максималь ной стабильности.
Выбор рабочего диапазона частот датчика (начальной частоты и де виации) определяется требованиями максимальной добротности и ста бильности частотнозависимой системы, достаточной чувствительно сти датчика (которая в свою очередь определяет быстродействие по следующей частотно-измерительной аппаратуры) и удобства передачи частотной информации по линии связи.
Датчики с линейной номинальной |
Датчики с нелинейной номинальной |
характеристикой, выполненные на основе |
|
частотнозависнмых цепей с нелинейной |
характеристикой (естественной |
характеристикой |
характеристикой преобразования) |
Девиация частоты ограничивается погрешностью от нелинейности и обыч
но мала— от нескольких процентов до
10—20%
Для улучшения стабильности датчи ки, как правило, выполняются диффе ренциальными, при этом систематиче ские уходы частоты взаимно корректи руются, а случайные складываются
Необходимость линеаризации харак теристики усложняет конструкцию дат чика и тем самым почти неизбежно ухудшает стабильность
Сравнительно легко обеспечивается воспроизводимость характеристики, од нако для этого может потребоваться дополнительное усложнение датчика органами регулировки
Благодаря линейности характерис тики резко упрощается автоматическая подстройка нуля и чувствительности перед измерением, а также ввод по правок на влияющие величины
Среднее значение выходной частоты не меняется при колебаниях входной величины около среднего значения
Девиация частоты ограничивается только ростом нестабильности на краях диапазона; обычно частота изменяется в несколько раз
Датчики выполняются недиффе ренциальными; для уменьшения си стематических погрешностей (от тем пературы и других факторов) необ ходим подбор материалов и пра вильное конструирование
Единственной целью конструиро вания является достижение наи большей стабильности
Характеристика, как правило, не воспроизводима, и даже характер нелинейности может изменяться от датчика к датчику
Необходимость коррекции нели нейности резко усложняет цифро вое измерительное устройство; ввод поправок и подстройка затруднены
При быстрых колебаниях входной величины около среднего значения возникает систематическая погреш ность
Для каждого класса частотных датчиков можно указать свой уча сток на шкале частот, в котором влияние параметров, вызывающих как рассеяние колебательной энергии, так и отклонение частоты от расчетного значения, минимально. Для электромеханических датчи ков с сосредоточенными параметрами это единицы и десятки герц, для электромеханических датчиков с распределенными параметрами —
камертонов, язычков и струн, а также электроакустических датчи
ков — единицы килогерц, для LC-генераторов — сотни килогерц. Абсолютная чувствительность датчика (в герцах на единицу из
меряемой величины), как правило, возрастает с ростом начальной
частоты. Например, часто при конструировании датчика приходится сначала задаваться относительной девиацией частоты, а потом уже выбирать коэффициент преобразования предварительного преобразо
вателя таким, чтобы обеспечить требуемую девиацию. В этих условиях
чувствительность прямо пропорциональна начальной частоте. Проти воположная картина наблюдается, когда измеряемая величина за
дает определенное абсолютное изменение параметра частотнозависи мой системы. Если этот параметр входит в выражение для частоты
под знаком корня, то выгодно уменьшать его начальное значение, а вместе с тем и частоту, чтобы попасть на более крутой участок пара болы, описывающей зависимость частоты от параметра [см. формулу (5-2)].
Для передачи по линии связи более удобны низкие частоты, не
превосходящие нескольких килогерц. Когда линия достаточно длинна,
с ее требованиями приходится считаться и при выборе датчика и при проектировании частотно-измерительного устройства. При исполь
зовании дифференциальных датчиков целесообразно передавать только
разностную частоту. При выборе частоты учитываются также требо
вания самого частотно-измерительного устройства. Если выполняется цифровое интегрирование медленно протекающего процесса, выгодно
иметь низкую выходную частоту датчика, вплоть до долей герца, чтобы
не увеличивать чрезмерно емкость счетчика. В аппаратуре, работаю
щей на человека-оператора и имеющей время счета импульсов порядка
0,1 — 1 сек, целесообразно выбирать девиацию частоты в диапазоне
единиц и десятков килогерц. Частота порядка нескольких сотен ки
логерц удобна при создании быстродействующей регистрирующей аппа
ратуры со скоростью записи 100 и более точек в секунду; более высо кая частота требует высокочастотных счетчиков, что приводит к удо
рожанию устройства. При недостаточно высокой частоте повышение
быстродействия достигается применением умножителей частоты или
переходом к измерению частоты по периоду.
Выбор относительной девиации частоты в датчиках с линейной ха-
рактристйкой, построенных на основе частотнозависимых систем с не
линейной характеристикой, производится путем компромиссного вы
бора между нелинейностью и нестабильностью. Одним из возможных вариантов решения этого вопроса может быть нахождение такой де виации частоты, при которой сумма приведенных погрешностей ли
нейности и от нестабильности будет минимальна. Так, если погреш
ность от нестабильности частоты определяется формулой (2-1), а по
грешность линейности ул = ksj (см. § 2-2) и известны значения yf
и k, то можно обычным путем найти значение, при котором будет ми нимум суммы:
ïo + fs + ï JI = f / i T p + Æe/-
Если же существует возможность корректировать погрешность
от нестабильности, определяя непосредственно перед измерением дейст
вительные значения начальных частот датчика, то определяющим
фактором в выборе девиации частоты является допустимая нелиней ность.
2-2. Анализ нелинейности характеристики преобразования
Для анализа нелинейности необходимо прежде всего иметь анали
тическое описание характеристики датчика. Это описание можно да вать с разной степенью приближения к действительной характери стике. В дальнейшем будем называть идеальной характеристику, ко
торая получается путем расчета по основному уравнению датчика, без учета второстепенных («паразитных») искажающих факторов, на
пример жесткости струн в струнных датчиках (см. § 5-4) или выпучи вания линий поля в датчиках с емкостными и индуктивными преобра зователями.
Среди датчиков с частотнозависимыми' системами линейной иде альной характеристикой обладают маятники с квадратичной зависи
мостью возвращающего момента от измеряемой величины (см. § 4-2),
акустические манометры и некоторые другие датчики (у акустических уровнемеров линейна зависимость не частоты, а периода колебаний
от входной величины, но это также исключает необходимость искусст
венной линеаризации). Реальная естественная характеристика этих
датчиков, как правило, линейна только в определенном диапазоне частот, за пределами этого диапазона наблюдается некоторое откло
нение от линейности: обычно малые частоты повышаются, а большие понижаются, в результате чего характеристика становится похожей на знак интеграла. Так, у упомянутых выше маятников характерис
тика |
в области малых частот вместо f= a x имеет вид / = ÿ a 2x2 + |
Ъ\ |
|
пока |
отклонение мало, его можно приближенно представить попра |
||
вочным членом вида clx. Отклонение в области высоких |
частот легко |
||
представить поправочным членом вида (— dxz). |
|
|
|
Параболическую идеальную характеристику вида |
/ = Y ах + |
b |
или f = 1lY ах + b имеют все резонаторы с сосредоточенными пара
метрами и некоторые другие датчики (например, частотнозависимые мосты). У струнных и маятниковых датчиков реальная естественная
характеристика на большом протяжении почти совпадает с идеальной,,
только при самых малых и самых больших частотах наблюдаются от
клонения: малые частоты повышаются, а большие понижаются. На
оборот, у датчиков с LC-генераторами влияние паразитных парамет ров сказывается во .всем диапазоне частот, и их= характеристика на
всем протяжении отличается от идеальной. Корнем более высокой
степени описывается характеристика преобразования LC-генераторов с варикапами (см. § 3-2).
Весьма важен вопрос об общем аналитическом представлении ес тественной характеристики частотных датчиков. Один из способов решения этого вопроса был указан в работе [82]. Этот способ основан
на предположении, что каждый датчик характеризуется определен
ной эффективностью преобразования £, т. е. отношением относитель ного изменения определяющего частоту параметра к вызвавшему его относительному изменению измеряемой величины. Реальная характе ристика датчика отличается от идеальной именно потому, что всегда
| < |
1. Если принять, что эффективность преобразования постоянна |
во |
всем рабочем диапазоне частот, то путем интегрирования сразу |
получается выражение вида f= *Y a x + b, где, например, для LC-ге
нераторов п — 2/5.
Такая аппроксимация характеристик удобна своей универсаль
ностью, так как различные степени п описывают и линейную, и
параболическую характеристику и характеристику датчика с варика-. пами. Однако, как показывает опыт, эффективность преобразования не остается постоянной даже в сравнительно узких диапазонах изменения частоты. Поэтому подобную аппроксимацию следует исполь зовать лишь для ориентировочных расчетов и для сравнения различ
ных датчиков между собой: чем меньше показатель п, тем лучше дат
чик. В. И. Сергеев [52], исходя из физической картины работы LC-ге
нераторов с индуктивными преобразователями, предложил более точ
ную аппроксимирующую формулу.
Независимо от способа аналитического выражения характеристики
преобразования расчет нелинейности всех датчиков с малой девиацией
частоты (меньше 20—30%) производится путем разложения характе
ристики в степенной ряд. Обычно для анализа достаточно трех или
четырех членов ряда. Таким образом, на рабочем участке характери стика датчика представляется в виде:
/ — /о (1 "Ь + Т*3)- (2-2)
Это выражение при соответствующем выборе коэффициентов при
менимо как к дифференциальным, так и к недифференциальным датчи
кам, а также к каждой половине дифференциального датчика.
Часто вместо измеряемой величины х удобнее пользоваться без
размерной величиной е, в качестве которой в большинстве случаев берется относительное изменение перестраиваемого параметра дат чика (отношение приращения этого параметра к начальному значе нию). Если в пропорционально х, то вид формулы и конечные резуль таты остаются прежними, несмотря на численное изменение коэффи циентов ос, р и у при переходе от х к в. Например, разложение харак
теристики струнного датчика, описываемое формулой / = |
/0 V 1 |
+ е , |
|||||
где в — относительное изменение натяжения |
струны, дает |
|
|||||
Следовательно, в |
данном |
случае |
а = |
1/2; |
р = — 1/8; |
у = |
1/16. |
В более общем случае разложения корня л-й степени вида / = |
/0 V" 1 + 6 |
||||||
_ J _ . а _ |
я - 1 . |
|
( я - 1)(2в - 1) |
|
|
||
я ’ |
Р |
2я* ’ |
1 |
|
6и» |
|
|
Первый член этого ряда представляет собой начальную частоту, второй описывает касательную к характеристике в точке х = в = 0, последующие члены — отклонение от этой касательной. Поэтому
отношение (Ре + ув2) /ос характеризует текущую относительную нелинейность при выборе касательной в качестве номинальной ли
нейной характеристики или, как принято сокращенно говорить, при
линеаризации касательной. При этом способе погрешность линейно
сти обычно имеет один знак во всем диапазоне и максимальна на его
конце. Более выгодна с точки зрения уменьшения погрешности линеа
ризация хордой и секущей (рис. 2-1 и 2-2). В свою очередь, в зависи
мости от требований к датчику, секущая может быть проведена так,
Рис. 2-1♦ Аппроксимация характеристики недифференциального датчика (верх ний ряд кривых), погрешность от нелинейности — относительная (средний ряд) и абсолютная, или приведенная (нижний ряд) — при линеаризации: а — каса тельной; б — хордой; в — секущей из условия минимума относительной по грешности; г — секущей из условия минимума абсолютной погрешности
Касательная (рис. 2-1, а) |
Хорда (рис. 2-1, б) |
Ее аналитическое выраже ние
текущее значение
|
характерные |
=v |
точки: экстре |
мумы, нули, |
|
f- |
предельные |
О |
|
К |
значения |
О |
|
»х |
|
о |
|
X |
|
S |
|
ч |
|
л |
|
н |
|
о |
|
о |
|
X |
текущее значение |
3 |
|
V |
|
о. |
|
с_ |
|
со |
|
|
характерные |
|
точки |
П р и м е ч
а (1 + ^о) £
4 ^ - ' ]
О при £ —О
10 при s = ем
с2
“макс
0 при г = |
0 |
I ^0 I ПРИ * = |
£макс |
а н и Бмеакс: |
--------а2 2f1Амакс„ |
—Л0 при е = О
О при е = емакс
«макс |
L * |
---ilJ |
|
макс |
О при s = 0
-----— при г
0 при 2 = sN
П— 1
6макс —
2п
чтобы свести к минимуму либо абсолютную (приведенную), либо от
носительную погрешность (секущие, не пересекающие характеристику
датчика в нулевой точке, не рассматриваются).
У недифференциальных датчиков, работающих при малой девиа
ции частоты (е < 1), обычно | -je31< | ре21 и нелинейность опреде
ляется членом рег. Тогда график абсолютной погрешности представ
ляет собой квадратичную параболу, а график относительной погреш
ности — прямую (рис. 2-1). Результаты расчета нелинейности по та-
Секущая из условия минимума погрешности
относительной (рис. 2-1, в)
а (1 + 0,5Ав) г
|
Г—5-----0,б1 |
||||
|
Lгмакс |
|
J |
||
|
2 |
При г = 0 |
|||
|
|
|
|
||
0 при s = |
-макс |
||||
*0 |
при г _ |
гмакс |
|||
2 |
|||||
|
|
|
|
||
т ~ |
|
[т ~ |
|
0,5! |
|
5макс |
S M Q K C |
J |
|||
|
0 при 2 = 0 |
||||
----Ь- при s = |
-ÎHÏÏS- |
||||
16 |
|
|
4 |
||
0 при |
г = |
-м ак с |
при г = е1,
абсолютной (приведенной) (рис. 2-1, г)
а [ 1 + 2 ( / 2 - 1 ) Л 0 1 е и а ( 1 + 0 , 8
---------2 0 / 2 - |
1)1 |
L £макс |
J |
- 2 0 / 2 - 1 ) 10‘ |
при s = 0 |
|
я — 0.83À, |
|
|
0 при г = 0 ,8 3 г Макс |
« |
0 ,1 7 Х 0 |
при £ = £макс |
|
|
----- 2 ^ |
2~ Ol |
|
-макс |_ емакс |
|
J |
0 при s = 0 |
|
|
- ( з - г у ^ Л о а |
|
при е |
«- 0 .1 7 Л ,
~(У 2 — l) ^макс = 0,41емакс
Опри £ ~ 0,8 3 гМакс
0,17Х0 | при е = £макс
П— 1 |
Предельные значения погрешностей заключены в рамки. |
s f макс- |
|
2 |
|
кому трехчленному ряду сведены в табл. 2-2 (здесь и в следующих таблицах в выражениях для погрешностей при линеаризации хордой
и секущими-опущены очень близкие к единице множители вида
1/(1 + Л0), 1/(1 + 0,5 А,0) и |
т. д.). Через Я0 обозначено максимальное |
||||
относительное |
отклонение |
характеристики от |
касательной, |
равное |
|
Я0 = Ремакс/а * |
Для расчета |
нелинейности датчиков, характеристики |
|||
которых описываются |
корнем п-й степени, удобно во всех формулах |
||||
сделать подстановку |
К0 = |
— (п — 1) емакс/2/г, |
например, у |
струн- |
Касательная (рис. 2-2, а)
Ее аналитическое выражение
|
|
текущее |
|
е 2 |
|
|
ts |
значение |
|
|
|
|
|
|
макс |
|
|
|
СО |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
а> |
|
|
|
|
|
Н |
характерные |
О при б = О |
||
|
5 |
||||
|
о |
точки |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
ж |
|
Хд |
npHE = |
sw |
S |
ь |
|
|||
о |
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
aS |
|
|
|
|
|
« |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
ч |
|
текущее |
|
|
|
|
|
значение |
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
<£> |
|
характерные |
О при е = |
О |
|
U |
|
||||
О. |
|
|
|
|
|
О |
|
точки |
|
|
|
Е |
|
Хд |
при Е — Емакс |
||
|
|
|
ш
S
О*
с
П р и м е ч а н и е . Х „= 4 - Емакс = 4 г ■ ?
Хорда (рис. 2-2, б)
а (1 + ^д) е
— Х„ при е = О
О при Е = бм
емакс
О при е = 0
0 при е = емакс
(л — 1) (2п — 1) |
2 |
бп2 |
6макс |
ных и маятниковых датчиков Я0 = — 1/4 емакс. Можно выразить по грешность и через относительную девиацию частоты ef — осе; для этого нужно подставить
) |
__ Psf макс |
___ |
( я l ) efMaKC . |
е |
__ |
ef |
”"• |
AQ |
|
~ |
—— —— —— I |
|
' — |
|
|
|
а® |
|
2 |
емакс |
|
ef макс |
У дифференциальных датчиков с полностью идентичными полови нами, если принять /01 = /оа = /0; а а = сса = а; рх = ра; Vi = Та = = T'. «1 = — е2 = е, характеристика будет иметь вид (рис. 2-2):
Л/ = 2/0(ае + ^ ) . |
(2-3) |