книги / Надежность и диагностика компонентов инфокоммуникационных и информационно-управляющих систем.-1

Расчет коэффициента готовности СТС

Для вычисления финальных вероятностей составим по графу состояний марковской цепи, изображенной на рис. 2.34, систему уравнений. Так как коэффициент готовности будет рассчитываться для установившегося режима, то систему дифференциальных уравнений сразу преобразуем в систему алгебраических уравнений

(2.108):

0 = λ1P0 −µ1P1 ,

0 = 7λ2P0 −µ2 P2 ,

0 = 2λ3P0 −µ3P3 ,

0 =8λ4P0 −µ4 P4 ,

0 =8λ5P0 −µ5P5 ,

0 = 4λ6 P0 −µ6P6 ,

0 = 2λ7 P0 −µ7 P7 ,

0 = 2λ8P0 −µ8P8 ,

0 = 2λ10 P0 −µ10P9 −λ10 P9 +µ10 P10 , 0 = 2λ10P0 −µ10 P10 ,

0 = 2λ11P0 −µ11P11 −λ11P11 +µ11P12 , 0 = 2λ11P11 −µ11P12 ,

0 = 2λ10 P0 −µ10P13 −λ10P13 +µ10 P14 , 0 = 2λ10 P13 −µ10 P14 ,

0 = 2λ10 P0 −µ10P15 −λ10P15 +µ10 P16 , 0 = 2λ10 P15 −µ10P16 ,

0 = 2λ12 P0 −µ12P17 −λ12 P17 +µ12 P18 , 0 = 2λ12 P17 −µ17 P18 ,

0 = 2λ10P0 −µ10P19 −λ10 P19 +µ10 P20 , 0 = 2λ10 P19 −µ10P20 ,

0 = 2λ10P0 −µ10P21 −λ10P21 +µ10P22 ,

111

0 = 2λ10 P21 −µ10P22 ,

0 = 2λ13P0 −µ13P23 −λ13P23 +µ13P24 , 0 = 2λ13P23 −µ13P24 ,

0 = 2λ10 P0 −µ10 P25 −λ10 P25 +µ10P26 , 0 = 2λ10 P25 −µ10P26 ,

0 = 2λ10 P0 −µ10 P27 −λ10 P27 +µ10 P28 , 0 = 2λ10 P27 −µ10P28 ,

0 = 2λ14 P0 −µ14 P29 −λ14 P29 +µ14P30 , 0 = 2λ14 P29 −µ14P30 ,

0 = 2λ15P0 −µ15P31 −λ15P31 +µ15P32 , 0 = 2λ15P31 −µ15P32 ,

0 = 2λ16P0 −µ16P33 −λ16P33 +µ16 P34 ,

0= 2λ16 P33 −µ16P34 ,

1= P0 + P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 + P7 + P8 + P9 + P10 + P11 + P12 +

+P13 + P14 + P15 + P16 + P17 + P18 + P19 + P20 + P21 + P22 + P23 + P24 +

+P25 + P26 + P27 + P28 + P29 + P30 + P31 + P32 + P33 + P34.

Решая систему уравнений методом подстановки, найдем финальные вероятности в выражении для коэффициента готовности:

112

Поскольку коэффициент готовности – это сумма вероятностей пребывания системы в работоспособных состояниях,

Kг = Р0 + Р9 + Р11 + Р13 + Р15 + Р17 + Р19 + Р21 + Р23 + Р25 +

+Р27 + Р29 + Р31 + Р33 = 0,9996.

Вданном примере еще раз использовалась методика расчета надежности сложных технических систем, изложенная в подразд. 2.3.2.

Вотличие от предыдущих примеров (2.9–2.12), исследуемая система состояла из достаточно большого количества блоков, что привело к необходимости разработать эмпирические правила по усечению графа переходов системы. Однако структура СТС являлась регулярной, и построение структурно-логической схемы надежности системы не представляло особых сложностей. Рассмотрим еще один пример реальной системы, в которой основную трудность представляет именно построение структурно-логической схемы надежности.

Пример 2.14. Проектная оценка надежности автоматизированной информационно-измерительной системы (АИИС) «Алтайэнерго».

Структурная схема АИИС «Алтайэнерго» приведена на рис. 2.35. АИИС предназначена для измерения параметров на указанных подстанциях и передаче их в ОАО «Алтайэнерго» г. Барнаула через корпоративную сеть передачи данных. Если корпоративная сеть или ее блоки отказали, то передавать информацию можно через сотовую сеть связи стандарта GSM. Для такой системы с повышенной надежностью функций передачи данных следует определить понятие отказа. В нашем случае отказом АИИС КУЭ будем считать невозможность выполнения системой функций в полном объеме.

113

Рис. 2.35. Структурная схема АИИС «Алтайэнерго»

114

Определение надежностных характеристик блоков АИИС

Все оборудование АИИС защищено от влияния внешних воздействий и функционирует в штатных условиях, указанных в документах производителей. Поэтому показатели надежности элементов АИИС КУЭ приравниваются к показателям, указанным производителями, и поправочные коэффициенты на условия эксплуатации не учитываются.

Для сотовой связи стандарта GSM и корпоративной сети передачи данных примем следующие значения наработки на отказ и времени восстановления: Т = 170000 ч, Tв = 1 ч. Для спутниковой систе-

мы связи «GlobalStar»: Т = 220000 ч, Tв = 1 ч.

Значение показателей надежности элементов АИИС приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

115

Отказ источника бесперебойного питания (ИБП) резервируется прямым включением УСПД и сервера в сеть. Одновременный отказ ИБП и пропадание питания в сети (за время восстановления или замены ИБП) является достаточно маловероятным, и его можно не принимать в расчет, учитывая достаточно высокую надежность поставки электроэнергии.

Составление структурно-логической схемы надежности и графа переходов марковской цепи

По структурной схеме АИИС (см. рис. 2.35) видно, что блоки делятся, как и предыдущем примере, на дублированные и недублированные. Однако дублирование блоков не является явно выраженным, и построение структурно-логической схемы надежности является более сложной задачей.

Анализ функций блоков АИИС показывает следующее. Сервер ОАО не дублируется. Линии связи корпоративной сети дублируются сотовой связью GSM. Оборудование для связи подстанций (ПС) не дублируется. Оборудование для связи в составе КЭС, ЗЭС, ВЭС, СВЭС и СЭС дублируется GSM/GPRS-модемом.

В результате выявленных особенностей функционирования АИИС получается структурно-логическая схема надежности, представленная на рис. 2.36.

Рис. 2.36. Структурно-логическая схема надежности АИИС

116

Расчет коэффициента готовности АИИС «Алтайэнерго»

На первом этапе расчета составим граф работоспособности системы. Для этого определим все состояния работоспособности системы с учетом блоков системы и установим интенсивности перехода по данным состояниям. Усечение графа переходов будет осуществляться так же, как в предыдущем примере.

Выделим следующие состояния. Буква «р» в обозначении состояния свидетельствует о работоспособности АИИС в данном состоянии, буква «н» – о неработоспособности.

0 – все блоки исправны;

1р – отказ блока GSM/GPRS-модем;

2р – отказ блока КЭС;

3р – отказ блока ЗЭС;

4р – отказ блока ВЭС;

5р – отказ блока СВЭС;

6р – отказ блока СЭС;

1н – отказ блока GSM/GPRS-модем и блока КЭС или блока ЗЭС или блока ВЭС или блока СВЭС или блока СЭС;

7р – отказ блока Корпоративная сеть;

8р – отказ блока Сотовая сеть; 7н – отказ блоков Корпоративная сеть и Сотовая связь; 9н – отказ блока 1ПС; 10н – отказ блока 2ПС; 11н – отказ блока 3ПС; 12н – отказ блока 4ПС; 13н – отказ блока 5ПС; 14н – отказ блока 6ПС; 15н – отказ блока 7ПС;

16н – отказ блока «Сервер».

Граф работоспособности системы, построенный с учетом введенных обозначений, представлен на рис. 2.37.

117

ω2C = T1 = 1000001 = 0,00001.

Интенсивность восстановления

AnCom ST: T = 60000 ч, Tв = 0,5 ч.

Рассчитаем интенсивность отказов для модема:

ω2М = T1 = 600001 = 0,000017.

Интенсивность восстановления

Суммарная интенсивность отказа складывается из интенсивностей ω2C и ω2М и вычисляется следующим образом:

ω2 = ω2C +ω2М = 0,00001+0,000017 = 0,000027.

Интенсивность восстановления примем равной 2.

Так как блоки КЭС, ЗЭС, ВЭС, СВЭС и СЭС содержат одинаковые элементы, соответственно, их интенсивности отказа и восстановления будут равны.

Корпоративная сеть передачи данных:

T = 170 000 ч, Tв = 1 ч.

Рассчитаем интенсивность отказов:

Интенсивность восстановления

µ3 = 1 = 1 =1.

Tв 1

Для сотовой связи стандарта GSM исходные данные такие же, как у корпоративной сети передачи данных, следовательно, значения интенсивностей будут равны: ω4 = 0,0000059 и µ4 =1.

119

Блок 1ПС: в данный блок входят телефонный модем AnCom ST, GSM/GPRS-модем и Сикон С50.

Для GSM/GPRS-модема и телефонного модема AnCom ST интенсивности были рассчитаны выше.

Сикон С50: T = 70000 ч, Tв = 0,5 ч.

Рассчитаем интенсивность отказов:

ω5C = T1 = 700001 = 0,000014.

Интенсивность восстановления

µ5C = 1 = 1 =1.

Tв 1

Суммарная интенсивность отказа будет складываться из интенсивностей ω1 , ω2М и ω5C и вычисляется следующим образом:

ω5 = ω1 +ω2М +ω5C = 0,000015 +0,000017 +0,000014 = 0,000046.

Интенсивность восстановления примем равной 2.

Поскольку блоки 1ПС, 2ПС, 3ПС, 4ПС и 5ПС содержат одинаковые элементы, соответственно, их интенсивности отказа и восстановления будут равны.

Блок 6ПС: в данный блок входят GSM/GPRS-модем и Сикон С50.

Интенсивности GSM/GPRS-модема и Сикона С50 были рассчитаны выше.

Суммарная интенсивность отказа будет складываться из интенсивностей ω1 и ω5C и вычисляется следующим образом:

ω6 = ω1 +ω5C = 0,000015 +0,000014 = 0,000029.

Интенсивность восстановления примем равной 1.

Сервер: T = 70000 ч, Tв = 1 ч.

Рассчитаем интенсивность отказов:

ω7 = T1 = 700001 = 0,000014.

120