книги / Напряженное состояние и прочность оболочек из хрупких неметаллических материалов
..pdfЧетвертый этап. Вычисляем напряжения в узлах элементов, зна чит IN следует задать равным 1:
// L J EXECL^F E M T O R S
*1—1/ i_i 1;
Воспользовавшись сервисной программой FEKGSERV, мы полу чим на АЦПУ как таблицы всех искомых величин, так и изолинии ком понент тензора напряжений. Результаты решения задачи представлены на рис. 3, б и в. На рис. 3, б слева приведены изолинии ог1р, справа — аф/р. На рис. 3, в слева приведены изолинии ог/р, справа — тгг/р. Эти рисунки полностью характеризуют напряженное состояние цилинд ра под действием заданной нагрузки. Все исследуемые ниже конст руктивные детали оболочек решались аналогично.
2. Напряженно-деформированное состояние составного стержневого элемента из ситалла в условиях одноосного сжатия
Для обоснования возможности эффективного применения описан ного выше вычислительного комплекса, обеспечивающего численное моделирование поведения осесимметричных тел сложных геометриче ских форм под нагрузкой, при рациональном проектировании узлов соединений в прочных конструкциях из хрупких материалов типа стекла, ситалла, керамики, была рассмотрена конкретная конструктор ская задача. Проведена оценка путей повышения несущей способности ситалловой стержневой системы при осевом сжатии за счет теорети чески обоснованного выбора конструктивного оформления заделки кра евых зон хрупкого элемента.
Цель данных исследований — решение следующих двух задач: выбор корректной расчетной модели соединения элементов, отража ющей конструктивные особенности и условия взаимодействия узлов в сборной системе из хрупкого материала и обеспечивающей оценку ее истинного напряженно-деформированного состояния; изучение явле ния «эффекта обоймы»1 в составных стержневых констукциях из ситал ла, а также теоретическое обоснование методики испытания хрупких неметаллических материалов данного класса на одноосное сжатие.
Для выявления эффекта обоймы рассмотрим две составные стерж невые системы в условиях осевого сжатия, собранные из идентичных ситалловых стержней марки СТЛ-10, по-разному оформленных в крае вых зонах (рис. 4, а). Согласно данным работы [105], выбраны оптималь ные, исходя из условия обеспечения максимальной несущей способно сти, форма и соотношение размеров ситаллового стержня, а также
1 Эффект обоймы состоит в повышении прочности хрупкого стержня в составной системе за счет реализации благоприятного напряженного состояния в торцовых зонах путем вклейки его концов в металлические опоры; одновременно изменяется картина разрушения хрупкого стержня, которое происходит в срединной зоне, в от личие от стержня на плоских опорах, где магистральная трещина зарождалась на торцовой поверхности.
металлических обойм и опоры. Основные размеры обеих конструкций и их расчетные схемы изображены на рис. 4, б. Предварительно опреде ленные упругие постоянные стержня и стандартные показатели обоймы и опоры, которые выполнены из одинаковой стали, составили соответ ственно! Е0 = 96 ГПа; р0 = 0,26; Е0 = 206 ГПа; р,0 = 0,30.
Идеализация представленных расчетных схем обусловлена отсут ствием учета клеевых прослоек и реальной жесткости опорных плит, передающих сжимающее усилие на составные системы. В реальных
Рис. 5. Напряженно-деформированное состояние составной стержневой ситалловой конструкции с обоймой.
сборных стержневых системах боковые поверхности цилиндрического стержня и внутренний край гнезда обоймы имели значительные зазо ры (от 4,0 до 0,05 мм), которые залиты эпоксидным клеем; опорные поверхности имели более тонкие клеевые прослойки (от 0,03 до 0,25 мм). Следует отметить, что толщины клеевых швов ранее не фиксировались и им не придавали никакого значения. В результате это вызывало сме щение центра стержня относительно центра обоймы, что, в свою очередь, искажало осесимметричное напряженно-деформированное состояние торца хрупкого стержня, так как в процессе нагружения конструкции омоноличивающие прослойки деформировались неравномерно, оказы вая влияние на ее несущую способность.
Меридиональное сечение первой конструкции разбито на 680 эле ментов (388 узловых точек). Учет локальности возмущения напряжен ного состояния во второй конструкции позволил рассмотреть только
часть составной системы, примыкающей к опоре. Расчетное сечение в этой области разбито на 240 элементов (143 узловых точки).
Результаты численного исследования напряженно-деформирован ного состояния (рис. 5) позволили оценить эффект от использования обоймы, применение которой обеспечило снижение поперечной дефор мации торца ситаллового стержня с уменьшением его общей напряжен ности, и выяснить области составных систем с наибольшими уровнями напряжений.
Сопоставление эпюр радиальных перемещений наружных поверх ностей ситалловых стержней в конструкциях позволило количествен но охарактеризовать эффект обоймы. Радиальные перемещения нель зя считать равномерными. Они сильно зависят от расстояния до обой мы или плоской опоры, а также до оеи симметрии в таких системах. Так, максимальное радиальное перемещение точек поверхности тор
ца стержня в случае применения обоймы составляло (50—53) • 10-7 мм, тогда как в конструкции на плоских опорах (76—87)* 10~7 мм, т. е. среднее значение в первом случае на 38 % меньше. Наиболее характер ным для конструкции первого типа является распределение осевых напряжений. Анализ изолиний осевых напряжений позволил опреде лить зону резкой концентрации и количественно охарактеризовать ее теоретическим коэффициентом концентрации напряжений Kt [126], равным 1,67. За зоной концентрации они приобретали линейный ха рактер. Для стержня на плоских опорах теоретический коэффициент концентрации осевых напряжений равен 1,10, что на 34 % меньше та кового в первой конструкции. Различие состоит в следующем: в пер вом случае концентрация напряжений наблюдалась в теле стержня при выходе из обоймы, а во втором — в торце стержня, т. е. в месте сты ка, что существенно различно. В торцовой же области стержня в конст рукции с обоймой осевые напряжения составляли всего 50 % таковых в ее рабочей зоне и менее 30 % их максимальных значений. Эффект от применения обоймы состоит в снижении осевых напряжений в тор цовой области, заделанной в гнездо обоймы, на 50 %, посредине глу бины заделки — на 40 %. С другой стороны, стеснение деформации торцовой области стержня вызывает значительную неравномерность распределения осевых напряжений по объему в ограниченной зоне конструкции. Известно [73], что теоретический коэффициент концент рации напряжений является функцией геометрических параметров конструкции, а в случае объемного напряженного состояния, подоб ного нашему случаю, кроме того, проявляется влияние коэффициентов Пуассона и их соотношений. Для сопоставления был рассмотрен случай, когда цельная ситалловая конструкция имела геометрическую форму, подобную первой. В таком случае теоретический коэффициент концентрации осевых напряжений равнялся 1,43, причем максималь ная концентрация имела место в той же зоне, что и в предыдущем слу чае. Следовательно, максимальная концентрация осевых напряжений возникает от применения выбранной геометрической формы (43 %) и разнородных материалов стержня и обоймы (24 %). Одновременно рассмотрена задача о влиянии соотношения упругих постоянных хруп кого стержня и металлической обоймы с опорой на максимальную кон-
центрацию осевых напряжений в составной системе. Применение ана логичного стеклянного стержня с упругими постоянными (£ с = 69 ГПа, рс = 0,20) позволило отметить следующее. Уменьшение модуля Юнга, по сравнению с уменьшением коэффициента Пуассона, существенней влияет на рост концентрации напряжений. Так, уменьшение коэффи циента Пуассона от 0,26 до 0,20 изменяет максимальное значение осе вых напряжений всего на 3 %, что говорит о несущественности влия ния последнего. В то же время понижение модуля Юнга с 96 ГПа до 69 вызывало более существенное изменение максимального значения осевых напряжений, которое повышается на 8 %.
Изолинии и эпюры окружных напряжений позволяют отметить, что торец ситаллового стержня, заделанный в гнездо обоймы, подвер жен растяжению на расстояние от 2/5 до 3/5 глубины заделки от нижней кромки стержня. Причем максимальные растягивающие окружные на пряжения (0,19р) действуют непосредственно в зоне нижней кромки стержня. В торце стержня на плоских опорах зафиксированы только сжимающие окружные напряжения (— Юр). В зоне выхода стержня из обоймы отмечена резкая концентрация окружных напряжений сжатия, обусловленная отмеченными выше причинами. Максимальный градиент равен —0,50р, что на 138 % больше такового в случае применения цельной ситалловой конструкции, геометрически подобной рассмот ренной.
Картина распределения радиальных напряжений отмечает их зна чительную концентрацию у поверхности контакта разнородных мате риалов. Радиальные напряжения достигали наибольших значений
(—0,51 р) |
в наружшйх волокнах стержня вблизи |
заделки в гнездо |
обоймы. |
В обойме последние значительно меньше |
и составляют 40 % |
таковых в стержне. В торцовой зоне стержня действуют растягивающие радиальные напряжения (0,13р). В конструкции на плоских опорах имели место только сжимающие радиальные напряжения (—0, Юр). Градиенты радиальных напряжений в этих случаях сопоставимы, но знаки различны.
Касательные напряжения достигали существенного значения (0,50р) вблизи заделки стержня в гнездо обоймы. Сравнение касатель ных напряжений в торцовых зонах стержней обеих конструкций по казало, что они практически равны.
Анализ напряженных состояний рассмотренных конструкций сви детельствует о том, что ситалловый стержень на плоских опорах на ходится в худших условиях на торцовых поверхностях только по осевым напряжениям. Это привело к мысли, что именно при достиже нии максимальных значений эти напряжения вызывали разрушение системы. Кроме того, в плоской опоре возникали еще большие градиен ты всех анализируемых напряжений, которые вызывали ее пластиче ское деформирование и приводили к изменению условий опирания в про цессе нагружения (взаимному перемещению по контактным поверх ностям), а это, на наш взгляд, один из отрицательных факторов. Хруп кий стержень, заделанный в обойму, имел более благоприятное напря женное состояние на торце, но значительную концентрацию напряже ний при выходе из обоймы.
Анализ расчетов показал, что в обеих составных конструкциях в условиях силового нагружения в торцовых зонах ситалловых стерж ней возникают сложные картины объемного неоднородного напряжен ного состояния, которые трудно (особенно в первом случае) определить
экспериментально. Учитывая, что |
|
|
|||||||||||
при |
сложном |
напряженном |
со |
|
|
||||||||
стоянии |
для |
хрупких |
неметал |
|
|
||||||||
лических материалов используют |
|
|
|||||||||||
первую |
или |
|
третью |
теории |
|
|
|||||||
прочности [100], особенно ценно |
|
|
|||||||||||
распределение |
|
главных |
напря |
|
|
||||||||
жений и ориентация |
площадок, |
|
|
||||||||||
на |
которых |
действуют макси |
|
|
|||||||||
мальные |
сжимающие |
напряже |
|
|
|||||||||
ния |
в меридиональном |
сечении |
|
|
|||||||||
конструкции |
|
первого |
|
типа |
|
|
|||||||
(рис. 6). Показано, что при дей |
|
|
|||||||||||
ствии |
осевой единичной нагруз |
|
|
||||||||||
ки в |
зоне |
наибольшей |
концен |
|
|
||||||||
трации действовало |
существен |
|
|
||||||||||
ное |
главное сжимающее напря |
|
|
||||||||||
жение (— 1,85р). |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Выше |
|
было |
отмечено, |
что |
|
|
|||||||
проведенный расчет напряженно- |
|
|
|||||||||||
деформированного состояния со |
|
|
|||||||||||
ставной |
конструкции с обоймой |
|
|
||||||||||
не учитывал |
влияние |
клеевых |
|
|
|||||||||
омоноличивающих |
|
прослоек. |
|
|
|||||||||
Предварительные |
эксперименты |
|
|
||||||||||
по |
определению |
несущей |
спо |
|
|
||||||||
собности |
|
сборных |
систем |
из |
|
|
|||||||
стеклянных и ситалловых стерж |
|
|
|||||||||||
ней |
|
показали, |
что |
клеевые |
|
|
|||||||
прослойки |
(их толщины) суще |
|
|
||||||||||
ственно изменяли |
несущую спо |
Рис* 7. Зависимость главных |
напряжении |
||||||||||
собность |
таких |
конструкций и |
|||||||||||
в характерных точках наружной поверх |
|||||||||||||
увеличивали рассеивание резуль |
ности ситаллового стержня от толщины |
||||||||||||
татов их частных значений, а |
клеевого шва: |
|
|||||||||||
следовательно, влияли на их на |
сплош ная линия — расчетны е |
значения; точ |
|||||||||||
пряженно-деформированное |
со |
ки ■*- экспериментальны е |
данные. |
||||||||||
|
|
стояние. Просчет вариантов первой сборной конструкции с различны ми толщинами боковой клеевой прослойки позволил определить влия ние изменения толщины прослойки на напряженно-деформированное состояние торцовой зоны ситаллового стержня. После введения в рас четную схему реальных упругих постоянных омоноличивающего ма териала — клея Д-9 (Ен = 3,4 ГПа; рк = 0,37), сетка разбиения об ласти на КЭ и кинематические условия на границах остались анало гичными первому расчетному случаю.
Результаты количественной оценки напряженного состояния сбор
ной конструкции в зоне заделки торца в обойму (в точках наружной поверхности ситаллового стержня, соответствующих трем характерным сечениям 1—111 на рис. 4) в зависимости от толщины клеевого шва пред ставлены на рис. 7. Увеличение толщины бокового клеевого шва про изводили с одновременным уменьшением толщины боковой стенки обоймы, как бы за счет рассверливания отверстия в обойме.
Учет клеевой прослойки позволил сделать вывод о том, что с увеличе нием толщины прослойки от 0 до 40 мм осевые напряжения перерас пределились в зоне заделки и при толщине клеевого шва 40 мм практи чески равнялись таковым в расчетном случае стержня на плоских опорах, т. е. эффект обоймы, проявлявшийся в снижении осевых на пряжений в торце стержня, перестал сказываться. Перераспределение осевых напряжений происходило следующим образом: в непосредст венной близости от торца стержня и в срединном сечении заделки они возрастали, тогда как в зоне выхода стержня из обоймы затухали до тех же значений, что и в срединной области стержня. Изменение толщины бовокого клеевого шва вызывало перераспределение всех исследуемых напряжений. Графики, данные на рис. 7, позволяют от метить изменение главных напряжений в характерных точках поверх ности стержня в зависимости от изменения толщины бокового клеевого шва при глубине заделки торца стержня, равной 40 мм.
Обоснованность выбора расчетной схемы численного моделирования соединения, позволяющей оценивать его истинное напряженно-дефор мированное состояние с оценкой точности полученных решений, дока зана сопоставлением результатов численных исследований сборных конструкций обоих типов с результатами экспериментальной проверки {по осевым и окружным напряжениям на боковых поверхностях деталей сборки), проведенной их тензометр ированием [63, 106] и изу чением геометрически подобных конструкций из тех же материалов. Протензометрированные конструкции имели ситалловый стержень двух типоразмеров (диаметр 80 и 60 мм, длина 240 и 180 мм), которые вырезали из литых заготовок размером 250x250 X 120 и 245 X 245 X X 70 мм. Боковую поверхность и торцы стержней обрабатывали до 7—8 .класса шероховатости 12]. Обоймы и опоры для этих стержней из готавливали из стали 40Х, термообработанной до 38—42 HRC. Торцы стержней приклеивали с помощью клея Д-9 к плоским опорам. Затем на каждую конструкцию первого и второго типоразмера препариро вали по 53 тензорезистора. Кроме того, по 12 тензорезисторов наклеи вали на обоймы конструкций. Учитывая возможность измерения зна чительных упругих деформаций прочных систем из ситалла, приме няли нечувствительные к поперечной деформации стандартные фоль говые тензорезисторы сопротивления (2ФКПА-1, 2ФКПА-3, 2ФКПА-5, 2ФКПА-10) с базой 1, 3, 5, 10 мм и сопротивлением 100 ± 10 Ом.
Тензорезисторы препарировали к ситалловым стержням и металли ческим деталям узлов соединений с помощью клея-компаунда, приго товленного на основе эпоксидной смолы ЭД-16 ГОСТ 10587-63. На клейку датчиков на металлические детали проводили после принятия дополнительных мер защиты: подклейки полиэтиленовой пленки, обе спечивающей безотказную работу тензорезисторов. Термообработку
тензорезисторов проводили при 343—353 К в течении 7—8 ч. Схема расположения датчиков диктовалась целью исследования. Тензорезисторы всегда устанавливали в фиксированных точках под прямым углом друг к другу. В случае, когда датчики устанавливали на поверхностях, попадающих в зоны клеевых швов, для их защиты совместно с провод никами использовали фторопластовую пленку толщиной 0,025 мм ГОСТ 10526-63. Это явилось необходимым для исключения влияния усадки клея в процессе полимеризации на технические характеристики
Рис. 8. Расположение тензодатчиков и результаты измерения деформаций и вы числения напряжений:
а , б |
— эп ю ры |
о к р у ж н ы х |
и осевы х |
деф орм аций |
н а |
п оверхности сн тал л о во го |
стерж н я; |
<?. г |
эп ю ры |
о к р у ж н ы х |
и осевы х |
н ап р я ж ен и й |
на |
поверхности стер ж н я; д , е |
— эпю ры |
|
о к р у ж н ы х деф орм аций н ар у ж н о й и внутрен ней поверхностей обоймы. |
|
тензорезисторов и местной деформации клея на работу датчика в процес се нагружения системы. Подтверждение правильности такого решения получено при сопоставлении значений сопротивлений тензорезисторов до и после сборки деталей: практически не зафиксировано каких-либо изменений при монтаже конструкций первого и второго типов, боковой клеевой шов которых имел толщину порядка 1 и 2 мм соответ ственно.
Деформации измеряли с помощью тензометрического моста ЦТМ-3 с расширенным до 4 % диапазоном измерения деформаций. Тензометрированием в процессе нагружения от 15 до 230 т в фиксированных точках конструкций зарегистрированы истинные осевые и окружные
деформации с точностью ± 1 0 -5 ед. отн. деф., которые позволили по лучить экспериментальные осевые и окружные напряжения. Измере ния проведены при минимальных затратах времени: 1,5 с на опрос одного тензорезистора. Погрешность измерения немалых ( > 0,1 %) частных значений деформации элементов конструкций при 95 % до верительной вероятности составляла не более 4 % [801.
Экспериментальная проверка показала хорошее совпадение резуль татов во всем диапазоне нагружения. Значения вычисленных напряже ний по определенным деформациям и численно полученных напряжений во всех конструкциях совпадали с точностью до 5 %, т. е. точность численного решения была сопоставима с точностью эксперимента. Ре зультаты экспериментального исследования главных, осевых и окруж ных напряжений в фиксированных точках поверхности стержня пред ставлены на рис. 7, 8. В первом случае опытные данные приведены в виде относительных значений главных напряжений от действия единич ной нагрузки. Во втором — результаты измерения осевых и окруж ных деформаций, а также напряжений, вычисленных по закону Гука для плоского напряженного состояния, получены для уровня нагруз ки 230 т [106].
Представленные данные показывают, что принятые условия опирания сборной стержневой системы обеспечивали ей благоприятное равномерное нагружение торцовых зон вплоть до разрушения. Попе речные деформации обоймы при приближении к опорной кромке всег да возрастали, существенно превышая их величину на противополож ном крае обоймы. Максимальное поперечное стеснение деформации хрупкого стержня возникало локально в приторцовой зоне за счет существенного различия в данном случае толщин опорных (порядка 0,05 мм) и боковых (1—2 мм) клеевых прослоек, первая из которых ве ла себя подобно гидростатической прокладке. Стеснение деформаций торца ситаллового стержня из-за использования стальной обоймы пропорционально приложенной нагрузке; при действии максималь ного сжимающего усилия оно составляло порядка 0,1 осевых напряже ний. Следствием такого процесса явилось резкое снижение осевых и окружных деформаций опорной зоны стержня. Наиболее сильно этот эффект сказывался в районе торцовой кромки стержневого эле мента, где снижение осевых и окружных деформаций достигало 25— 32 и 15—19 % соответственно. При этом зафиксированы случаи, когда тензодатчики, расположенные в зоне вклейки и не изолировавшиеся от толстого бокового клеевого слоя, отмечали деформации на 15—24 % больше.
Вместе с тем установлено, что использование стальных обойм ука занных размеров не исключало действия растягивающих окружных напряжений на опорной кромке хрупкого стержня. Однако их вели чина в данном случае при действии осевых разрушающих напряже ний составляла только 0,5 части предела прочности ситалла при рас тяжении.
Изучение несущей способности сборных стержневых систем обоих типов (см. рис. 4, а) подтвердило выводы исследования их напряженнодеформированного состояния: прочность ситалловых стержней с под крепленными торцами в условиях одноосного сжатия в среднем на 21 % выше прочности стержней на плоских опорах, которая составля ла порядка 1406 МПа. Характер разрушения таких систем был резка различным. Если в первом случае разрушение ситаллового стержня происходило в срединной зоне, примыкающей к обойме, и возникало от поверхностных дефектов боковой поверхности, то во втором —