книги / Напряженное состояние и прочность оболочек из хрупких неметаллических материалов

целые константы вида rtfli, ай, .... а10, где а х, а2, .... а10— цифры от О до 9; знак «+» может быть опущен;

действительные константы обычной или удвоенной точности: а) основная форма (5, 18, 13, 5 и т. д.), б) основная форма с порядком (.5£-6),

в) форма целой константы с порядком (2Е-3, 12Е-4 и т. д.). Тип данных определяется управляющей картой

* и X I, CONTROL = N] [, ORDER-M],

где X — параметр типа вводимых данных, который может принимать одно из четырех значений; I — целые длиной в слово, А — целые дли­ ной в полуслово, R — вещественные длиной в слово, D0— веществен­ ные длиной в двойное слово, CONTROL — параметр, указывающий на контроль введенных чисел заданного массива.

Если число N не совпадает с фактически введенным количеством чисел, то выдается сообщение об ошибке и подпрограмма продолжает работу. Если этот параметр опущен, то контроль не производится. Параметр введен из-за того, что пользователю заранее известно общее количество чисел вводимого массива, но при набивке или при записи чисел на бланке может быть пропущена или добавлена группа чисел, что вызовет неверную работу программы пользователя.

Параметр ORDER имеет смысл только для вещественных чисел. Он введен для указания степени М при десятичном основании чисел, •следующих за этим параметром. Числа, десятичная степень которых •отлична от М, должны иметь свой порядок.

За управляющими картами следуют карты данных, на которых за­ писывается вводимая информация. В картах данных предусматривают­ ся следующие разделители, которые управляют процессом преобразо­ вания и занесения данных:,— отделяет элементы от вводимого массива данных; К ( ) — указывает, какую группу элементов вводимого мас­ сива необходимо повторить; число повторений задается целой констан­ той К > 1 перед открывающейся скобкой; L_K_ I — сигнализирует о том, что нужно читать следующую карту данных, т. е. количество за­ писываемых чисел на одной карте неограничено; ;— вызывает в про­ грамме определение адреса следующего массива или переменных, под­ лежащих вводу, что дает возможность задавать в обращении к про­ грамме любое число фактических параметров; © — указывает на конец всей входной информации и вызывает передачу управления и вызыва­ ющую программу.

Для наглядности и в целях лучшего понимания рассматриваемого дальше примера решения осесимметричной задачи приведем примеры использования программы бесформатного ввода.

1. Вводятся два массива, описанные в Фортране оператором 6

DIMENSION L_I М (200), А (5, 3). Обращение к программе бесформат­ ного ввода имеет вид

6 CALL INOUT (М, А).

Поток информации будет следующим:

* / , CONTROL = 200

— 73, 85, 44, 0, 3 ( 1 2 ,7 ,- 5 0 ,2 ( 4 5 , 1, 3, 0), 74, 85),

44, 0, 3, 7(3), 9(10(8)), 321, 8(7, 3, 4, 4(1));

* t_j R, CONTROL = 15, ORDER = 10

5(3.1), -7 3 .5 , .7,21 E01, 84, .25,

3 (— 754), 3.1 E2, 8.5E —5; ©.

В этом примере все вещественные числа, при которых нет символа, имеют порядок 10. Остальные числа имеют собственный порядок.

части столбца. Пусть массив описан оператором

6^DIMENSION L_I А (15,3).

Обращение:

^ CALL L_I INOUT (Л).

Входной поток:

* L_I R c_i .5, 75, 84, 0, — 24, 10(0),

— .21, .5, 34, 1, - 2 6 , 10,(0),

25.5, 82, —24., 34, 8.6, 10(0); ©.

Здесь вводится по пять элементов в каждом столбце, а остальные за­ полняются нулями.

Входная информация для автоматического построения сетки содер­ жит следующие параметры:

//L J EXECC-J FECIGEM

не может быть связан более, чем с двумя контурными узлами, IZK = 1 — контурный узел может быть связан более чем с двумя контурными уз­ лами;

где N3i — число контурных узлов t-й подобласти; M R { (1), .... MR,X

где MK (1) — массив индикаторов контурных узлов; его элементы могут принимать следующие значения: 1 — контурный узел, 0 — внутрен­ ний узел или фиктивный контурный узел, 2 — угловой нагруженный по обеим сторонам контурный узел (см. рис. 1, б) либо контурный узел, в котором изменена нагрузка; MZ (1) — массив индикаторов закрепле­ ний; его элементы могут принимать следующие значения: 0 — узел, свободный от закреплений, 1 — задаются перемещения вдоль оси г, 2 — задаются перемещения вдоль оси г, 3 — задаются перемещения вдоль осей г и г ; МА (1) — массив номеров материалов; его элементы могут принимать значения от 1 до 998. Для узлов, лежащих на границе разнородных материалов, элементы массива МА (1) равны 999; Л4Л^(1)— массив номеров пар поверхностных нагрузок (числа от 1 до 99).

Пользователю предоставляется возможность проверить триангу­ ляцию области, выводя на цифропечатающее устройство изолинии свя­ зей узлов в элементы, а также распечатать координаты узлов области.

Входная информация имеет следующий вид:

//1_I EXEC i_j FEKBGEOM

* 1_1 Я 1—1RMASH; RMAX; TGMAX;

*I_I / 1_IIPRINT; ©.

^Здесь RMASH — максимальное отношение наибольшего и наимень­ шего расстояний от центрального узла к возможным узлам звезды, определяемое просмотром всех узлов области (задается с избытком); RMAX — максимальное расстояние между узлами звезды; TGMAX —

упругости материалов или их теплофизических параметрах, граничных условиях, а также данные о неравномерном нагреве тела и зависимости свойств материала от температуры.

Входной поток для программы имеет вид

где LM, LM1 — числитель и знаменатель дроби, на которую умножа­ ется матрица и правые части; NEP — показатель степени е при про­ верке матрицы на симметричность; IRD — параметр ввода температуры:

шп П — ввод с диска,

=|2 — ввод с перфокарт,

где ВМ (У, I) — коэффициент теплоотдачи в узлах контура; ВМ (У, 2) — температура среды в узлах контура; ВМ (У,3) — тепловые потоки в уз­

где i = 1,2, .... NP; РМ (У, /)— компоненты поверхностного нагруже­ ния в узлах контура; РМ (У, 1)— нормальная к контуру компонента; РМ (У, 2) — касательная к контуру компонента (см. рис. 1, а); У — номер пары поверхностных нагрузок.

При наличии угловых узлов, нагруженных по обеим сторонам (см. рис. 1, б), необходимо в массиве индикаторов для этого узла положить MN, (/) = 2, а нагрузку для него принять равной нагрузке какоголибо соседнего узла:

при i = 1, 2, NP, только для NN = 1, где 71, (/) — значения тем­ пературы в узлах контура области, записанные в порядке нумерации контурных узлов при автоматическом разбиении, или в порядке нуме­ рации узлов области при полуавтоматическом разбиении. В последнем случае во внутренних узлах температура равна нулю. Указанные зна­ чения температур задаются в соответствии с числом правых частей NP.

Значения температуры в контурных узлах должны присутствовать во входном потоке всегда. Если решается задача с граничными усло­ виями второго или третьего рода, то необходимо задавать температуру хотя бы в одном узле, а в остальных положить ее нулевой:

где (У, {J), Wt (J) — начальные перемещения на контуре области. Задаются по узлам в порядке записи номеров контурных узлов при ав­ томатическом разбиении (и в порядке нумерации узлов при полуавто­ матическом). Начальные перемещения записываются для каждого узла в следующем порядке: сначала компонента перемещений U вдоль оси г, затем компонента перемещений W вдоль оси г. Запись массивов необходимо осуществить для каждой правой части,

коэффициенты теплопроводности для /-го материала области г иг. Узловые значения температур в случае неравномерного нагрева

задаются согласно параметру ITEM. В случае ввода их с перфокарт параметр дискретизации области на элементы должен быть равен двум. При автоматическом разбиении предполагается, что температура всег­

где T (J) — массив температур в узлах области, записанный в порядке нумерации узлов области; /О , К2, КЗ, К4 — число реперных точек шкалы температур соответственно модулей упругости, коэффициентов Пуассона, линейного расширения и модулей сдвига. Если ITEM = О, то входной поток имеет вид

Далее выполняются формирование матрицы жесткости и векторов правых частей и решение системы уравнений. После чего можно на­ печатать результаты решения в виде таблиц или с помощью сервисной функции вспомогательной печати, построить изолинии перемещений и температур, а также напечатать или выдать на АЦПУ любую инфор­ мацию по программе.

Завершающий этап решения задачи — вычисление компонентов тензора напряжений ап оф, ог, хгг в узлах области или срединах сторон элементов. В случае необходимости вычисляются главные на­ пряжения Oj, о2, <х8 и углы р наклона главных площадок. Могут быть вычислены и эквивалентные напряжения по заданной теории проч­ ности.

Входной поток для программы имеет вид

//I_ J EXEC ._J FEK4TORS

*I_I / 1 I IN; ©,

где /, IN — индикатор места вычисления напряжений, 1NJ _ 12 — в срединах сторон,

^ — 11 — в узлах элемента.

Таким образом, решение любой задачи состоит из четырех основных

этапов.

1. Ввод данных для построения сетки элементов, который осуще­ ствляется фазой FEK1GEM.

2.Построение сетки элементов, осуществляемое фазой FEKBGEOM.

3.Формирование системы линейных алгебраических уровней (ма­

где NS1, ..., NSN — параметры (целые числа от 1 до 5), определяющие характер выполняемых сервисных функций: 1 — вспомогательная пе­ чать; 2, 3 — печать изолиний в серединах сторон элементов; 4 — пе­ чать изолиний в узлах элементов; 5 — печать таблиц.

Рассмотрим пример применения пакета прикладных программ «Эле­ мент» для исследования напряженно-деформированного состояния в достаточно простой задаче — толстостенном цилиндре, находящемся

под воздействием равномерной нагрузки интенсивностью р = 100 МПа на участке наружной цилиндрической поверхности. Диаметральное сечение цилиндра и два варианта конечноэлементной разбивки (отли­ чающихся изменением шага разбивки вдоль радиуса) представлены на рис. 3, а. Для того чтобы проиллюстрировать методику задания расчет­ ных данных и наглядно представить объем вводимых информационных массивов, приведем ниже подлинный текст перфокарт для рассматри­ ваемой задачи вместе с обращениями к соответствующим фазам пакета программ на всех этапах ее решения.

Вспомогательный этап. Вводим номер задачи 5501, а затем инициа­ лизируем первую запись:

// L-, EXEC L_ I FEMNPROB

ил 5501

//L JEXECI_,FEMINFIL.

Первый этап. Вводим данные для построения сетки. Число контур­ ных узлов области N3 — 42. Область на подобласти не разбивается: N4: = 1. Параметр IZK примем равным 0. Далее вводим массив индика­ торов контурных узлов и массив индикаторов закреплений. Закреплен­ ными являются узлы 1—8, лежащие на оси симметрии, в которых перемещения вдоль оси г равны 0, поэтому элементы массива MZ для этих узлов принимают значение 2. Далее вводим координаты контур­ ных узловых точек:

//L^EXEC^FEKIGEM

*1 1; ©

* / 9(1), 12(6(0), 2(1)), 6(0), 9(1); ©

* / 8(2), 112(0); ©

*1 120(1); ©

* / 8(7(0), 1), 56(0); ©

* / 1; 44; 9; 10; 92;

О, — 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89, 97, 105, 113,

114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 112, 104, 96, 88, 80,

72, 64, 56, 48, 40, 32, 24, 16, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, — 9; ©.

Второй этап. Задаем информацию для осуществления триангуля­ ции области и получения сетки:

RMASH = 5; RMAX = 1000; TGMAX примем = 1,67. Чтобы не печатались подробные сообщения о ходе построения, принимаем IPRINT = 0. Вводим перфокарты:

И 1 д EXEC I_J FEKBGEOM