книги / Физические основы торможения разрушения
..pdfГ л а в а IV
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТРЕЩИН С НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ
Неметаллические включения в целом отрицательно влияют на основной комплекс свойств металла (циклическая и статическая прочность, способность к деформированию и сопротивление разру шению). Степень негативного воздействия определяется числом, геометрией, ориентацией и дисперсностью включений, а также их природой и распределением. Оказывается, что даже при незначи тельном количестве они могут сыграть решающую роль в поведе нии реальной конструкции в условиях достаточно жесткого, в частности усталостного нагружения.
Вопросы о влиянии включений на механические свойства в на стоящей главе интересуют нас во вполне определенном направле нии. Известно, что неметаллические или вообще любые другие инородные включения создают в материале поля напряжений, локализованные в их окрестностях. Величина и распределение этих напряжений оказывают влияние на деформационные процессы в матрице.
Возникает вопрос, нельзя ли воспользоваться множеством микролокализованных полей отдельных неметаллических включений с тем, чтобы синтезировать упругие поля в объеме металла, способ ные привести к торможению трещины? Эта задача связана с экспе риментальным и теоретическим анализом напряженного состояния вокруг отдельных включений любой природы, оценкой суммарного упругого поля в реальном поликристаллическом материале и взаи модействием поля включения или системы включений с квазистатической и быстрой трещиной.
Итак, основная цель главы заключается в изучении возможно сти торможения трещин неметаллическими включениями в стали и инородными преципитатами и порами в некоторых других мате риалах.
1. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ВОКРУГ ИНОРОДНЫХ
ВКЛЮЧЕНИИ
Включения как концентраторы напряжений неоднократно рас сматривались исследователями с теоретической точки зрения. Наиболее полные выводы приведены в монографиях [115— 117]
иполучены из теории упругости при использовании допущения
отом, что в круговое отверстие неограниченной упругой изотроп ной пластинки, растягиваемой усилиями Р, впаяна упругая кру говая шайба. Распределение напряжений в этом случае при ра диусе включения R записывается для г > R в следующем виде:
m
(IV. 1)
где
(IV.2)
Здесь (i! — модуль упругости шайбы; jх — модуль упругости ма трицы; х — (3 — v)/(l -j- v).
Таким образом, напряжения, создаваемые неметаллическими включениями, определяются соотношением модулей упругости включения Е и матрицы Е 0. В зависимости от отношения Е/Е0 коэффициент концентрации может иметь самые различные значе ния. Наиболее высокую концентрацию напряжений создают де фекты с Е = 0 (поры), меньшую — некоторые дефекты, способные пластически деформироваться, с Е > 0, но меньше Е 0. Концен трация напряжений существенно меньше, если модули упругости дефекта и основного материала одинаковы, а в случае Е > Е 0 она вновь возрастает.
Из приведенных выражений следует, что напряжения быстро спадают с удалением от включения. Наивысшая концентрация на пряжений при этом не зависит от размера включения и опреде ляется лишь соотношением упругих модулей включения и матрицы. Так, поданным Эдвардса и Гудиера [118], наивысшая концентра ция наблюдается при максимально возможном соотношении моду лей упругости: (E JE 2) = оо. Для абсолютно жесткого включения коэффициент концентрации напряжений К = 1,93.
Значительно большая концентрация напряжений может быть достигнута в случае расположения в матрице включений сложной, в частности трещиноподобной формы. В. В. Панасюк, Л. Т. Бережницкий и И. И. Труш [119] изучили распределение напряжений около дефектов типа жестких остроугольных включений. На осно вании соотношений Колосова-Мусхелищвили получены следующие
3 Ц. м. фщгкрдь |
113 |
выражения для компонент тензора напряжений ог, сгр, СГ,р вблизи вершин включения:
а'" =
„(О _ Ор =
0>Э =
+ 4 °
*1° =
T j h |
|
r |
|
[ 5cos " Т Г |
+ +(2к1) COS |
|
Р0’] |
||
|^5 sin |
|
Р<0 |
|
—1) sin |
(i(l) } + |
0 (1);» |
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
•{tf> |
[З cos -^ - - ( 2 * + l) c o s - § - P |
i |
||||||
41^2? |
p(0 |
|
|
|
|
|
|||
J^3 Sin- |
— (2x-—l)sin |
P(I) } + |
0(l); |
||||||
2 |
|||||||||
1 |
|
(ft!11 |
. |
pc |
(2x -}- 1) sin ~ 2~ |
P + |
|||
4^2? |
|
[8Ш |
|
||||||
p(‘> |
|
|
ОnС/Э to| CO |
t*.1114* о (l), |
|
||||
j^COS - |
(2x 1 |
|
|||||||
|
2 |
|
["Чт1 («— 1) + (1 —’1)cos 2 а ];
(IV.3)
(IV.4)
21 — длина прямолинейного стержневого включения; р и q — главные растягивающие напряжения на бесконечности, причем Р направлено под углом а к оси, вдоль которой расположено включе ние; р — модуль сдвига материала матрицы; к = 3—4v — для
случая плоской деформации и х = 3 — — ------для плоского на-
1 "у V
груженного состояния; v — коэффициент Пуассона матрицы. Поскольку при выводе рассмотренных выше формул пренебре
гали членами более высокого порядка, ими можно пользоваться лишь в непосредственной близости к вершине остроугольного включения, т. е. при г < /. Авторы работы [119] показали, что распределение напряжений вокруг точек возврата жесткого остро
угольного включения характеризуется теми |
же выражениями |
с той лишь разницей, что коэффициенты k\l) и k |
принимают дру |
гие значения, зависящие от конфигурации включения, формы тела и вида нагрузки. Так, для гипоциклоидального включения с тремя точками возврата (п = 2)
{О + Л) ^ + О - г ,) c o s ( if i - 2 a ) ) ;
(IV.5)
^ i , "= i w L /’ {<I - 1i)s i n (i r - 2“ ) } ; г = 0 - * - 2 -
114
Для астроиДального жёсткого включения (п = 3)
+ |
(1— ’i) |
|
cos (п!— 2а)}; |
|
|
|
(IV.6) |
ft'/) = |
р |
_ | _ ( 1_ Г1) 81п ( ш - 2а); |
|
i = |
О, 1, 2 , |
3 . |
, |
Весьма интересным здесь является то обстоятельство, что осо бенность напряжений в окрестности угловой точки возврата жест кого включения имеет порядок г-1/2, так же как и в вершине тре щины. При этом по аналогии с теорией трещин величины £[*> и удобно назвать коэффициентами интенсивности напряжений. Ре зультаты вычислений привели авторов к заключению, что значе ния напряжений в окрестности вершины жесткого включения су щественно зависят от коэффициента Пуассона матрицы. Макси мальные значения напряжений по абсолютной величине будут при v = 0, минимальные — в случае менее хрупких, т. е. более
пластичных матриц, при v |
0,5. |
В отличие от изотропного случая концентрация напряжений вокруг включений в анизотропной среде освещена в меньшей сте пени. Сошлемся, например, на исследование Киношита и Мура [120], в котором приведено полное решение, применимое не только для общего случая анизотропии материала, но также для включений любых форм. Чен [121] рассмотрел концентрацию на пряжений вокруг сфероидального включения и полости в транс версально изотропном материале, находящемся в условиях чи стого сдвига. В частности, найдены нормальные и касательные на пряжения в ряде кристаллов с гексагональной симметрией — цинке, магнии, p-кварце, титанате бария. Напряжения в матрице на сфероидальной границе с включением выражаются через ком поненты напряжений в трех ортогональных направлениях (п, s, 0), из которых п и s — соответственно направления по нормали и по касательной к сфероидальной границе в плоскости (г, z). Эти ком поненты описываются двумя способами.
При первом
\2С'ыАргга2Ь2cos 0
т ~ (C U -C u )(rW + zW) '•
|
|
6C'u Apzb2 sin 0 |
|
|
(CU-Cu)Vr*a* + zW ’ |
(IV .7) |
|
|
|
6С44ЛР (г2а4— z2b*) cos0 |
|
cr, |
|
|
|
~ |
(C U -C u ){r W + lW ) 1 |
|
|
|
|
6AprzaPb2
— (1*0*+*%*) X
8* |
115 |
v f |
. . |
( C n C M - . C f j H r V + z W |
|
X \[C „ C u r<a« + |
(C ,3C U - 1 iC 13C41 - C J W |
+ C33C1.,2^ * | “ |
|
2c;44 |
|
-)cos0; |
|
|
|
|
|
|
|
C44 — C44 j |
|
|
|
|
|
|
||
|
______ 6i4pa8r |
f |
r3a4 - f z264 |
C44 |
^ |
|
|||
^ |
V r2a4+ z264 j/ 2a4 + |
v32364 ~ C44 — C44 ] Sin 0; |
(IV. 7) |
||||||
^00 |
6AprzaW |
rvi[v3 (l+fe1) - 2 v 1](l + |
fe2) |
|
|||||
v3 (k2—£,) ( |
|
/*2a4 -|- vxz2b4 |
|
|
|||||
" |
v2fv3(I + ^2) — 2V2] (1 + kx) |
л |
|
|
|||||
|
r2a4+ |
V2Z264 |
jCOSU. |
|
|
||||
З д е с ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
Г ^и^зз — С2з |
Г Ф (Pi) |
Ф (Р2) 1 |
|
|
||||
|
|СцС44 (Vi — v2) |
L“Ф(Pi) |
Ф (Р2) J |
|
|
||||
|
Ф(Рз) |
, |
3(Q 4 + |
C44) r 1. |
|
|
|
||
" Ф (Рз) |
Г |
CU — C4i j |
’ |
|
|
|
величины plt р2 и рз выражаются через упругие характеристики матрицы и геометрию сфероида, а Ф (р) — ф (р) — потенциальные функции.
Во втором
(С41 — С'п ) F p r2a i cos 29
а пп = [С'п - CU - (Cn - С12)] (г2а4+ г2Ь4) ’
______ (Си — С'п ) Fpra2 sin 28______ .
a nQ — |
[Cl, - |
С12 - |
(Cu |
- С12)] Y т2а44* z264 ’ |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
(Cl, — Cl2) Fpza2b2cos 28 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
[С'п - |
|
С',2- |
(Сп |
- С12)] (r2a4 + z2*4) |
’ |
|
|
||||||
|
|
|
с |
cos |
олГ |
|
|
|
zW(C'u — С{2) |
|
|
+ |
||||
|
|
|
|
201 [C;i _ |
Cjs_ |
(Cji _ |
C)2)) (r2a, + zV) |
|||||||||
|
/У + г У |
r |
|
(l+ * i)t. |
|
|
<14- fez) fei ц |
|
|
(IV.8) |
||||||
' |
|
|
— k2 |
L r2a4 + ViZ264 |
r2a4-j- v 2z2/;4J J ’ |
|
||||||||||
|
_ |
Fpzb2 sin 20 |
|
f v 3 (r2j24+ |
z2b4) |
|
|
|
|
|||||||
° db _ |
|
l/‘72ar + 72<jf ( |
r2a4 -f- v 3z264 |
|
|
|
|
|||||||||
________ C n - c ; 2 |
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
[cj, |
с п’ —(Сц — C12)Ij |
|
|
|
|
|
|
||||||||
a |
- |
- Fa cos 28 |
/ 1 |
+ |
I |
Vg ^ |
' V |
^ |
Г*»[у»(1+ ti) - 2 v i1 |
|
||||||
° ® 0 |
|
r p COS Л |
| |
1 |
|
|
[ |
г Ч 4 _|_ |
V I 226 4 |
J |
|
|||||
__ |
^1 tV3 (I ~f~ ^2) — 2v2] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
r2a4 -f- v2z2b4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
116
Здесь Cllf С12, С13, С44, С33 — упругие постоянные кристаллов матрицы; те же величины, но штрихованные, отвечают включению; р — величина накладываемого сдвигового напряжения; а и b — полуоси включения (сфероида); что касается величины £, то она представляет собой константу следующего вида:
Р __ |
f _______ Сц |
С]2_________ I |
1 |
I |
^2 У ViQfr2! (pi) __ |
|
|
l ^11 ^12 |
(Си |
c42) |
6v3 L |
(^i—л2) q |
|
__ К |
(p2) |
_ |
У ~ 3аЬЩ (р з)!)" 1 |
|
||
|
(*1 — /га) С| |
|
q |
JJ |
• |
|
При охлаждении металла с высоких температур в окрестностях неметаллических включений возникают существенные напряжения, обусловленные различием коэффициентов термического расшире ния частицы и матрицы. Одна из первых оценок величины этих на пряжений приведена Ласло.1 Предположено, что все включения в металле распределены равномерно и имеют одинаковую сфериче скую форму. Тогда для сложных включений коэффициенты терми ческого расширения определяются из выражения
алв — Рлал Рвав • • (IV.9)
где рА, рв — содержание окисла в молярных процентах; аАВ, аА, ав — термические коэффициенты линейного расширения для слож
ного и простого окислов. |
определяются |
из |
|
|
|||
Термоупругие напряжения |
|
|
|||||
т0- 1 |
(g0— gt) t |
|
ti% — 2 |
%VQ |
e |
(IV.10) |
|
1 + 2 Vi |
1 |
+ |
1+ 2Vi |
h '°P |
|||
m0E0. |
Vo |
+ m0£0 |
tni^i |
|
|
|
где p — радиальное напряжение на поверхности контакта двух фаз в сложной сфере; />,о/ — тангенциальные напряжения в наружной фазе; V0 и Vt — объем в частях матрицы и включения соответ
ственно (Ко + Vi — !)•
Мелан и Паркус [122] привели задачу о температурных напря жениях в полупространстве со сферическим включением радиуса а « С, расположенным на расстоянии С от граничной поверхно сти. Упругие свойства матрицы и включения считаются одинако выми, а коэффициент теплового расширения — различным. При
1 См. Елесина О. П. Исследование степени спайности неметаллических включений в некоторых сталях. Автореф. канд. дис. М., 1970.
117
равномерном нагреве тела и включения до температуры Т 0 напрЯ1 женин вне включения выражаются формулами
„ |
Л |
1 |
3(2-0=» |
|
1 |
3 (г + С)2 |
|
|
|||
°гг ~ *1 Rl |
|
Rr{ |
|
|
Щ |
Щ |
|
|
|
||
18 (z+C)z |
, |
30г(г+С)3 ] . |
|
|
|
|
|||||
|
m |
|
+ |
|
f t |
|
J ’ |
|
|
|
|
|
о*.. Г 102(2 + |
С)2 |
|
З (г + С) |
2 - С 1 . |
|
(IV. 11.) |
||||
|
|
|
./$ |
|
|
|
|
Я§ |
J ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Г |
1 |
|
3 — 8р. |
12ц ( z - f С )2 |
62(2 + |
0 ] . |
||||
СТФФ |
- * [ |
/ 3 |
" Г |
дз |
“h |
/?§ |
|
|
я a |
J ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
R§ |
|
|
m |
|
Off — ^ФФ |
^7* |
£ ^ 5 |
+ |
3 — |
4ц |
Юг (г 4~ С) |
]= |
||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
Rl |
|
||
где ft = |
2 G l± ^ .^ - ^ o . |
|
|
|
|
|
|
R n R 3 и R 2— расстояния от точки до центра включения, до по верхности и до зеркально отображенного центра включения над поверхностью тела соответственно.
2. О ПРЕД ЕЛЕНИЕ КО Н Ц ЕН ТРАЦ И И Н АП РЯ Ж ЕН И Й В О К Р У Г Н Е М Е Т А Л Л И Ч Е С К И Х ВКЛ Ю Ч Е Н И Й К О С В Е Н Н Ы М И М Е Т О Д А М И
Наряду с теоретическими предпринимались и эксперименталь ные исследования полей напряжений вокруг дислокаций. Задача о влиянии включений неоднократно моделировалась путем поме щения различных объектов в фотоупругую матрицу [123, 124]. Исследовали концентрацию напряжений у металлургических дефектов методом фотоупругости. Отмечается влияние на нее ряда факторов: формы, величины и ориентировки дефекта, упругих свойств наполнителя, взаимодействия полей напряжений и харак тера приложенных сил. Методика исследования состояла в том, что в образцах из оптически активного материала с известной ценой полосы включения имитировались отверстиями различной формы и размеров с равными площадями сечения. Оказалось, что включе ния ромбической формы создают концентрацию напряжений, втрое большую, чем круглые. Как и следовало ожидать, при пло ском напряженном состоянии наиболее опасно такое расположение дефекта, при котором большая его ось ортогональна действующим напряжениям.
Существуют и другие методы анализа концентрации напряже ний у включения. Например, в работе [125] предложено опреде лять электронные потенциалы, крайне чувствительные к измене ниям упругих деформаций, причем даже ничтожным. Включение воспроизводили стеклянными микрошайбами диаметром 0,5 мм в армко-железе. Шайбы получали заливкой жидкого стекла в зара нее заготовленное отверстие в неметаллическом образце.
118
Необычным является магнитный метод, основанный на измене нии формы магнитных доменов в окрестностях неферромагнитного неметаллического включения [126]. Количественная оценка кон центрации напряжений в районе включения основана на опреде лении вкладов, в частности магнитострикции и изменения поверх ности домена. Уже первый опыт применения этого метода указы вает на довольно большие искажения кристаллической решетки вокруг неметаллического включения.
Перечисленные методы являются косвенными и не лишены серьезных недостатков. И даже самый разработанный из них — метод моделирования — недостаточно надежен. Дело в том, что очень часто неметаллическое включение представляет собой не монолит, а достаточно сложный поликристаллический и много фазный конгломерат. Практически совершенно невозможно имити ровать силы сцепления, существующие между включением и ма трицей и меняющиеся в процессе изготовления и обработки ме талла. Наконец, релаксационные процессы в фотоупругих смолах и металлах в основе своей могут быть различными. В последнем случае они связаны с возникновением и размножением дислока ций на неметаллическом включении [63], в то время как в смолах эти процессы протекают в форме вязкого течения.
Перечисленные обстоятельства указывают на целесообразность прямого анализа поля напряжений и деформаций в непосредствен ной близости от неметаллического включения как потенциального очага разрушения.
В целях определения степени опасности неметаллического включения предлагается использовать метод плакирования фотоупругими покрытиями образцов с металлографическим шлифом, содержащим реальное неметаллическое включение. Ранее этот метод использовали для изучения неоднородной деформации по сечению отдельных кристаллитов [127, 128] при анализе концен трации напряжений вокруг быстрых трещин, а также в приложе нии к некоторым задачам механики [129—131]. Этот метод обла дает рядом бесспорных преимуществ [132], которые заключаются прежде всего в возможности исследовать напряженное состояние металла в упругой и пластической областях, в проведении прицель ных исследований на конкретном фрагменте металла — неметалли ческом включении.3
3. КОНЦЕНТРАЦИЯ ДЕФОРМАЦИИ ВОКРУГ НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИХ ВКЛЮЧЕНИЙ
Установка для фотоупругого исследования микродеформаций собрана на базе поляризационного микроскопа, совмещенного со специальной разрывной машиной. Смонтированный на суппорте микроскоп имеет возможность фокуси роваться на любой микроучасток [133, 450].
Размеры неметаллического включения составляют обычно 5—40 мкм. Этим обусловлена толщина испытуемого образца и покрытия. Специальным методом приготовляли полированные фольги из исследуемых сталей толщиной 40— 80 мкм.После обезжиривания ца них наносили покрытие из смолы ЭД-бМс отвер-
119
дителем (малеиновый ангидрид, 33% от массы смолы). Учитывая, что для про ведения корректного эксперимента толщина фотоупругого покрытия должна быть на порядок тоньше исследуемого объекта [129], образец с покрытием помещали между полированными стеклами и зажимали в струбцину. В таком состоянии покрытие полнмеризовали в сушильном шкафу при 130° С в течение 8—10 ч. Было получено покрытие толщиной 5—10 мкм.
Исследовали [133] распределение деформаций вокруг неметаллических включений при нескольких ступенях нагружения в упругой, упруго-пластиче ской и пластической областях деформации. На каждой ступени нагружения делали 5—6 снимков, что позволило изучить кинетику развития деформации вокруг неметаллического включения, "затем пленку фотометрировали. Раз ность хода определяли из соотношения
g
1Х— /0 sin32а sin3
где 1Х— интенсивность света, отвечающая некоторой разности хода; /о —
максимальная интенсивность светового пучка, определяемая калибровкой при а = 45° в точке б = я; б — разность хода лучей; а — угол между направле нием главного напряжения и плоскостью поляризации.
Коэффициент концентрации деформаций рассчитывали по формуле
^ _ |
£щах |
|
|
8ср. фон |
|
где етах — максимальная измеряемая деформация вблизи |
включения; |
|
еср. фон |
— среднее значение деформации в окрестностях |
неметаллического |
включения.
Для количественного определения локальных пластических деформаций в окрестностях неметаллических включений различ ной природы и формы при статическом нагружении были выбраны промышленные стали: трансформаторная, СтЗ, а также 45, 35ХГ2, Х18Н10Т и 55С2. Содержание включений приведено в табл. 4. Природу включений определяли путем металлографического и петрографического анализов.
В процессе нагружения при напряжениях, близких к 0,7сгт, в поликристаллических образцах возникает неоднородное распре-
Т а б л и ц а 4
СОДЕРЖАНИЕ ВКЛЮЧЕНИЙ В ИССЛЕДОВАННЫХ СТАЛЯХ Содержание включений, %, от их общего количества
|
Сталь |
1 |
п |
|
|
1 |
о |
|
|
oil' |
|
|
|
ОиС4 |
|
|
|
О . |
|
|
|
о,4- |
|
Трансформаторная |
|
|
|
с 3,25% S i .................. |
20 |
||
С т З ............................... |
|||
4 |
5 ................................... |
20 |
|
3 5 Х Г 2 ........................... |
15 |
||
Х18Н10Т .................. |
10 |
||
5 X 2 ................................. |
10 |
FeO + MnO |
простые и сложные си ликаты |
сульфиды |
шпинели |
графиты |
карбиды |
прочие сложные включения |
|
|
|
|
|
|
I |
20 |
60 |
10 |
10 |
30 |
|
10 |
|
10 |
30 |
— |
— |
||||
15 |
10— 15 |
30 |
10 |
— |
— |
10 |
|
10 |
10 |
35 |
20 |
10 |
|||
— |
— |
||||||
20 |
15 |
30 |
10— 15 |
— |
10 |
— |
|
10 |
50 |
10 |
5 |
' ■ |
10 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
- —---1 |
120