книги / Проектирование мостовых переходов через большие водотоки

расстояние между модой и центром распределения; расстояние между медианой и центром распределения равно приблизительно

Тг• Если радиус асимметрии г = 0 , то кривая распределения стано­

вится симметричной. В этом случае точки а, b, с совпадают.

Если кривая распределения асимметрична, то каждая ее ветвь дает различную сумму кубов отклонений от центра распределения. В том случае, когда сумма кубов положительных отклонений от центра распределения больше суммы кубов отрицательных откло­ нений, кривая имеет положительную асимметрию. В противном случае кривая имеет отрицательную асимметрию. При положитель­ ной асимметрии мода и медиана находятся ниже центра распреде­ ления, как это показано на рис. 44. При отрицательной асимметрии мода и медиана располагаются выше центра распределения.

Гидрологические явления, как правило, характеризуются асим­ метричным распределением, причем ряды максимальных расходов имеют обычно положительную асимметрию, а ряды максимальных

где EQi— сумма всех максимальных расходов данного ряда; п — число членов ряда.

Одно среднее арифметическое значение Q0 не может достаточно

полно охарактеризовать ряд случайных величин. В самом деле, пусть мы имеем некоторый ряд максимальных расходов, содержащий п членов. Если первую половину членов этого ряда мы увеличим

на какое-то число, а вторую половину членов уменьшим на это же число, то величина Q0 не изменится, тогда как характер распреде­

ления максимальных расходов, безусловно, изменится.

Для оценки изменчивости ряда определяют среднее квадратиче­ ское отклонение

Но среднее квадратическое отклонение учитывает только аб­ солютную величину изменчивости ряда, поэтому оно не может быть использовано для сравнения изменчивости различных рядов. Для

возможности такого сравнения необходимо исключить влияние среднего арифметического значения. Это достигается путем деле­ ния среднего квадратического отклонения на среднее арифметиче­ ское значение данного ряда. Определяемый таким образом параметр называется коэффициентом вариации.

Итак, коэффициент вариации

Чем меньше коэффициент вариации, тем менее вероятны рез­ кие колебания максимальных расходов и тем более надежными бу­ дут расчеты, основанные на наблюдениях, входящих в данный ряд.

Коэффициент вариации Cv не полностью характеризует измен­

чивость ряда. В самом деле, два ряда с одинаковыми значениями Q0 и Cv могут иметь различное число отклонений Q,— Q0 в поло­

жительную и отрицательную сторону, т. е. разную асимметричность. Для оценки асимметричности ряда необходимо определить

коэффициент асимметрии, который находится по формуле

Е (Ki - 1)3

(IV-4)

("■ - 1 ) c l

Коэффициент асимметрии, характеризует несимметричность рас­ пределения больших и малых расходов относительно среднего их значения.

Для точного вычисления коэффициента асимметрии по формуле (IV-4) необходимо иметь весьма продолжительный ряд наблюдений, содержащий 100 и более членов. Такой ряд на практике в боль­ шинстве случаев отсутствует. Поэтому коэффициент асимметрии приходится определять по приближенным формулам, приведенным в § 16.

Построение кривой обеспеченности модульных коэффициентов по трем параметрам Q0, С,0 и Cs производится с помощью составлен­

ной С. И. Рыбкиным специальной таблицы, в которой приведены отклонения ординат кривой обеспеченности от середины, т. е. от /С/=1 при Cv— 1,0, С /= 0 -КЗ и при разной обеспеченности. Эти

отклонения обозначаются через Ф*. Таблица С. И. Рыбкина при­ ведена в приложении За.

Для получения ординат кривой обеспеченности модульных коэф­ фициентов нужно взятую из таблицы величину Ф* умножить на коэффициент вариации Cv (так как в таблице отклонения Ф1 да-

ются для С „=1,0) и к полученной величине прибавить единицу

(так как в таблице отклонения Фг даются от /Сг=1) — см. рис. 44. Таким образом, ординаты кривой обеспеченности подсчитыва­

В гидрологических расчетах наряду с методом математической статистики применяется теория корреляции, которая является частью теории вероятностей. Теория корреляции используется для

Рис. 45. Возможные случаи связи между величинами

Уи X:

а— функциональная зависимость У от X; б—отсутствие связи между У и X; а — коррелятивная связь между У и X

установления связи между различными гидрологическими величи­ нами, например между ежегодными слоями осадков и стока.

Поясним сущность метода корреляции.

Пусть мы имеем два ряда изменяющихся гидрологических вели­ чин X и Y, причем каждому значению X соответствует определен­ ное значение У:

*1, х * х 3,

к*.

Если в системе координат X — Y нанести точки, определяемые координатами Х г и Y v Х г и У2, Х 3 и У3 и т. д., то получится неко­

торое поле точек. При этом в зависимости от характера расположе­ ния точек могут быть три случая.

1. Точки располагаются таким образом, что по ним можно построить некоторую кривую (рис. 45, а). Если подобрать уравне­ ние этой кривой, то получится зависимость между У и X в матема­ тической форме, т. е. Y —f{X) . Следовательно, в данном случае между величинами Y и X имеет место функциональная зависимость.

2.Точки рассеяны по всему полю (рис. 45, б). В этом случае между величинами Y и X никакой связи не существует.

3.Точки хотя и рассеяны по полю и не Дают функциональной зависимости между величинами У и X, но разбросаны не так силь-

К первой группе относятся реки хорошо изученные. На этих реках имеются водомерные посты с длинными рядами наблюдений за расходами и уровнями воды, позволяющими применить для опре­ деления расхода заданной вероятности превышения метод матема­ тической статистики.

Ко второй группе относятся реки мало изученные, а также реки совсем не изученные. На этих реках или вовсе нет водомерных по­ стов, или имеются водомерные посты с короткими рядами наблю­ дений. Для ..этих рек расходы и горизонты расчетной вероятности превышения определяются косвенными методами. В тех случаях, когда короткий ряд наблюдений представляется возможным удли­ нить, применяется метод математической статистики.

§ 16. Расчеты максимальных расходов и уровней воды хорошо изученных рек

Если на реке имеются водомерные посты с многолетним рядом наблюдений, то максимальный расход заданной вероятности пре­ вышения определяется методом математической статистики.

Прежде всего необходимо составить ряд наивысших за каждый год уровней воды. В этот ряд должны включаться только те гори­ зонты, которые соответствуют однородным по своему происхожде­ нию паводкам (например, дождевым, снеговым и т. д.). При со­ ставлении ряда наивысших уровней воды нельзя включать в него те уровни, которые образовались вследствие заторов и зажоров льда, а также в результате подпора от другой реки, прорыва не­ капитальной плотины, нагона воды ветром и т. д.

После составления ряда наивысших за каждый год уровней воды по кривой расхода Q = f (Н) находятся соответствующие этим

уровням максимальные расходы воды, и таким образом получается ряд максимальных расходов.

Затем определяются среднее арифметическое значение ряда максимальных расходов Q0 по формуле (IV-1), коэффициент вариа­ ции Cv по формуле (IV-3) и коэффициент асимметрии Cs. Общая формула для коэффициента асимметрии Cs (IV-4) при сравнительно

непродолжительном ряде наблюдений, обычно имеющем место на практике, дает очень большие ошибки. Например, при числе лет

*—Amin

где К т\п— наименьший модульный коэффициент ряда;

ГОСТ СН 2—57 рекомендует применять следующие соотношения между коэффициентами Cs и Cv:

для снеговых паводков

После установления величин Q0, Cv и Cs определяются ординаты

кривой обеспеченности по формуле (IV-5), и по полученным данным строится кривая обеспеченности.

Для проверки построенной теоретической кривой обеспечен­ ности модульных коэффициентов нужно нанести на полученный график имеющиеся данные фактических наблюдений. Для этого необходимо определить эмпирическую вероятность превышения в процентах фактических модульных коэффициентов по формуле Н. Н. Чегодаева:

т — порядковый номер члена данного ряда при расположе­

нии членов в убывающем порядке.

Данные, полученные по формуле Н. Н. Чегодаева, наносятся на график (на рис. 44 показаны кружочками). Если эти данные располагаются близко от теоретической кривой обеспеченности, то это означает, что параметр кривой обеспеченности С5 выбран

правильно. Если же данные фактических наблюдений располагают­

С. И. Рыбкина (см. приложение За) в зависимости от принятого значения коэффициента асимметрии Cs и заданной вероятности

превышения паводка.

Для построения кривой обеспеченности необходимо иметь ряд, содержащий не менее 15 максимальных годовых расходов, из кото­ рых 1—2 расхода должны относиться к многоводным годам. Необ­ ходимо также иметь надежную кривую расхода Q = f (Н), построен­

ную по данным гидрометрических измерений. Кривая расхода имеет

характерное петлеобразное очертание (рис. 47). Это объясняется тем, что при движении паводочной волны уклон водной поверх­ ности на лобовой ее части больше, чем на тыльной (см. рис. 58). Следовательно, при одной и той же отметке Я (рис. 58) уклон вод­ ной поверхности в период подъема паводка будет больше, чем

Рис. 47. Кривая расхода Q=f (Я):

Qn — расход на подъеме паводка; Qc — расход на спаде паводка

в период его спада. В результате этого при постоянном значении отметки Я скорости течения, а значит, и расход будут иметь боль­ шие значения на подъеме паводка и меньшие на спаде его. Это и приводит к петлеобразному очертанию кривой расхода Q = f(H ).

Рис. 48. Графическая экстраполяция кривой расхода до ГВВ с контролем по зависимости

Фгвв ~ шгвв °гвв

При отметке Я , соответствующей отметке поймы, кривая расхода имеет характерный перелом. Это объясняется тем, что при выходе воды на пойму небольшому приращению горизонта воды соответ­ ствует большое приращение расхода.

Кривая расхода в большинстве случаев не охватывает всего диапазона изменения горизонтов воды в данном створе реки. В та­ ких случаях приходится экстраполировать кривую расхода до го­ ризонтов высоких вод. Экстраполяция производится чаше всего графически (рис. 48) или же подбирается уравнение кривой рас­ хода.

где K t и K N— модульные коэффициенты, которые находятся по

формулам

этот расход находится непосредственно по формуле (IV-16), в практике проектирования мостовых переходов большое распро­ странение получил графо-аналитический способ определения ука­ занного расхода. По этому способу кривая обеспеченности, построен­ ная по данным фактических наблюдений, графически экстраполи­ руется до расчетного ‘значения вероятности превышения паводка. Если кривую обеспеченности построить в обычных координатах (см. рис. 44), то верхняя и нижняя ветви кривой будут иметь очень крутые подъемы, в результате чего надежная графическая экстра­ поляция кривой обеспеченности до расчетного значения вероят­ ности превышения паводка невозможна. Поэтому кривая обеспе­ ченности строится не в обычных координатах, а в так называемой клетчатке вероятностей, которая позволяет значительно умень­ шить кривизну кривой обеспеченности. Наибольшее распростране­ ние получила клетчатка нормального (симметричного) распределе­ ния. Неравномерная горизонтальная шкала этой клетчатки стро-