книги / Моделирование физико- химических процессов нефтепереработки и нефтехимии

и для потоков газа и жидкости. При этом перемешивание твердых частиц можно оценивать критерием типа Пекле или коэффициен­ том перемешивания D T. Если отсутствуют непрерывные ввод и вывод твердых частиц из аппарата, одномерное перемешивание можно описать законом Фика:

где Ст — содержание меченых твердых частиц в единице объема аппарата.

В эксперименте, который начинается подачей газа под слой неподвижных частиц, представляется естественным использо­ вать в качестве начального условия начальную концентрацию метки в неподвижном слое. Однако при образовании кипящего слоя первые газовые пузыри перераспределяют твердые частицы, так что начальные условия «кипения» отличны от начальных условий неподвижного слоя. Поэтому начальное распределение

нужно подбирать экспериментально. Вместе с тем можно предло­ жить метод определения £>т, не задаваясь видом / (ж).

Решение системы (III.29), (Ш.ЗО) имеет вид:

При достаточно больших значениях t в уравнении (III.34) можно огра­ ничиться первым членом ряда. При этом относительная погрешность будет

Ая2£)т

121

Логарифмируя (III.35), получим:

При произвольном фиксированном х график зависимости In \С {х, t) — ССр 1 от t есть прямая с угловым коэффициентом n 2D T/L2. Производя п

Для нахождения А 2 выберем х = II2. Тогда при больших t получим:

как, иснольэуя его, можно проводить измерения при меньшем времени пре­ бывания (в 2—3 раза), чем при использовании уравнения (III .35).

Описанный метод использован нами при изучении перемеши­ вания в кипящем слое. Было найдено, что равномерное распреде­ ление твердой фазы достигается через 45—65 с после подачи газа со скоростью выше скорости начала псевдоожижения. Величина D T в наших опытах измерена описанным выше методом и соста­ вила .—-0,02 см2/с.

5.СТЕПЕНЬ ВНУТРЕННЕГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

Вряде случаев нужно оценить только степень отклонения реального аппарата от идеального. Например, при проверке эффективности распределяющего устройства аппарата или равно­ мерности засыпки катализатора отклик на импульсное возмущение используется не для последующих расчетов, а для устранения возможных существенных отклонений от желаемой гидродинами­ ческой обстановки.

Кроме того, методы обработки Д-кривых для определения величин М или Ре*, содержат ряд допущений, которые не во всех случаях справедливы. Поэтому полезно оценить внутреннее пере­ мешивание по экспериментальной Д-кривой .. без каких-либо допущений о механизме процессов переноса.

122

В качестве такой оценки можно использовать степень внутрен­ него перемешивания %, определяемую для импульсного ввода индикатора как отношение количества индикатора, вышедшего за

среднее время пребывания х ± Ат, ко всему количеству введен­ ного индикатора [201. Величина % характеризует степень откло­ нения реального аппарата от аппарата идеального вытеснения. При отсутствии перемешивания в аппарате идеального вытесне­ ния х ^ 0» при полном перемешивании в аппарате идеального перемешивания %^ 1.

Из аппарата идеального вытеснения весь введенный индика­ тор выходит в течение интервала времени х ± бт (где бт — очень малый по сравнению с х интервал времени). В реальных ситуа­

циях х определяется с некоторой погрешностью Дт.Действительно, при непосредственном измерении длины аппарата L и линейной

скорости потока v с ошибками измерения Д £ и Ду величина х рассчитывается с ошибкой Дт, причем

Разумеется, Дт должно быть мало по сравнению с т. Следо­ вательно, при отсутствии внутреннего перемешивания весь инди­

катор выходит в период от т —Дт дот + Дт. В случае перемеши­ вания в течение этого периода «идеально» выходит лишь часть индикатора, которая характеризуется площадью S , ограниченной

.fi-кривой реального аппарата, а также линиями т —Дт и т + Дт (рис. Ш -12). Поскольку все количество введенного индикатора

СО

определяется из R -кривой как J С dx, то «участвующее в перемеши-

о

СО

вании» количество индикатора есть ^ С dx—S. В соответствии

6 с определением, для расчета степени внутриреакторного переме­

шивания по .й-кривой получаем соотношение:

J C d x — S

JC dt

О

Было исследовано [201 влияние вида индикатора на вели­ чину %. Установили, что тип индикатора не сказывается сущест­ венно на величине %, т. е. что перемешивание в реакторе опреде­ ляется в основном его линейными размерами, видом насадки и скоростью потока.

123

В табл. Ш -2 для различных условий приведены величины PeL и %. Как видно из таблицы, пустые или частично заполненные контактным материалом проточные аппараты характеризуются сильным внутренним перемешиванием, что подтверждается как близостью ос к 1, так и близостью Ре, к 2. Лишь при заполнении аппарата насадкой и высоких скоростях газового потока режим

Рис. 111-12. Определенно доли «идеально»" вышедшего индика­ тора по Я-кривой; величину Ат рассчитывают по соотношению (III.39).

приближается к поршневому. Видно также, что увеличение длины заполненной части и скорости потока приводит к увеличе­ нию Рв£ и уменьшению %. Сопоставление величин у и PeL пока­ зывает, что первая более чувствительна к изменению режима, чем вторая.

124

6. СМЕШАННЫЕ ПОТОКИ

Рассмотренные выше модели потоков одного типа применимы во многих реальных ситуациях. Однако для некоторых систем кривые отклика настолько специфичны, что необходимо примене­ ние моделей, допускающих «сосуществование» разных типов потоков. Например, поток газа через кипящий слой контактного материала можно рассматривать как состоящий из двух потоков: идеального перемешивания (создающего кипящий слой) и идеаль­ ного вытеснения (проходящего через аппарат в виде газовых пузырей). В этом случае на -кривой получим линию с экстрему­ мом вблизи начала координат. Поскольку эксперимент соответ­ ствует этим представлениям, была создана так называемая двух­ фазная модель кипящего слоя.

Остановимся на некоторых предварительных оценках, позво­ ляющих определить необходимость перехода к смешанным моде­ лям. Укажем, что возможны два основных отличия сложного (смешанного) потока от простого (однотипного). Они состоят в том,

основной поток минует. Обмен веществом между застойной зоной и потоком происходит за счет диффузии, и измеренное по R- или ^-кривой время пребывания х будет меньше рассчитанного:

х <3 Ы v. Отклонение величины ■О1 = х/(Ь/ v) от единицы характе­ ризует долю объема, занятую застойной зоной. Бели ее объем Vd при общем объеме V , то

«проскакивает» его. В этом случае измеренное время пребывания

х будет больше рассчитанного: х >■ Llv. Если массовые потоки обозначить через G (общий) и G' (байпасный), то соотношение для определения G' имеет вид:

Аналогичные уравнения справедливы и для объемных потоков. Промежуточными между этими предельными случаями будут различные комбинации аппаратов идеального смешения и вытесне­

ния и аппараты с рециркуляцией [21].

Отметим, что переход к сложной модели оправдан лишь в том случае, когда экспериментальная кривая отклика не может быть согласована ни с одной простой моделью.

125

7. ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ ПЕРЕМЕШИВАНИЕ

для иллюстрации сказанного. В табл. III-3 и на рис. Ш -9 даны значения а2, рассчитанные по различным соотношениям, приведенным в табл. Ш -1.

Рассмотрим, например, влияние перемешивания вне рабочей зоны на величину а2. Если коэффициенты D а и В ь не превышают 0,2D ь , перемеши­

вание можно считать умеренным. При умеренном перемешивании вне зоны zo—zm результаты расчета близки к величинам, полученным при отсутствии такого перемешивания. Но и при больших значениях D a s D b учет их не обя­ зателен, если Реь > 20.

Существенно различаются физическая модель и граничные условия для двух ситуаций, охарактеризованных в строках 4 и 8 табл. 11,1-1. Для ситуации 4 перемешивания нет вне зоны zQ—zm, для ситуации 8 оно отсут­ ствует лишь на одной из границ этой зоны. Как видно из табл. Ш -1, решения в этих случаях различаются при Ре^ < 20. Следовательно, для эксперимен­

тальной обработки Л-кривых при небольших значениях Ре^ целесообразен

анализ перемешивания вне зоны z0—zm, Его можно провести по той же Л-кривой, сравнивая расчетное и экспериментальное среднее время пребы­

вания потока в зоне . Если они близки и О = 1, то перемешивание вне рабо­

чей зоны отсутствует. Если й ощутимо отличается от 1 и меняется при изме~ нении линейной скорости потока, это может быть вызвано тем, что Da и (или) Db соизмеримы с Z>L В нервом случае следует пользоваться соотношением 4

табл. Ш -1 иди кривой 1 рис. Ш -9, во втором — соотношением 3 табл. Ш -1 пли кривыми 2—4 рис. Ш -9.

Для небольших отклонений от потока идеального вытеснения

й — 1 о2 -*• 2/Ре^

126

J хС dx

ООт)- "оо-------= Т

§С dxо

о

2 ct Ы1

п■— п

(III.42)

Получив экспериментальную кривую от­ клика на импульсное возмущение, следует

определить величину ф. Если она близка к 1 и условия эксперимента отвечают условиям строки 4 табл. Ш -1, то рассчитывают безразмерную ди­ сперсию этой кривой а 2, а затем находят вели­ чину Ре^ по соотношению:

дольное перемешивание в лабораторном реакторе диаметром 40 мм, длиной 140 мм. Реактор частично

Заполнен шариковой насадкой. Через реактор пропускали поток азота со

записана выходная кривая (кривая отклика), приведенная на рис. Ш-13. Определить Ре^ и D h .

127

Обработку экспериментальных данных начинаем с определения б1 и а 2 по соотношениям (III.41) и (III.42). Отметим, что расчеты по ним могут быть выполнены при любой (но неизменной) размерности концентрации. Поэтому нет необходимости рассчитывать концентрацию гелия в выходном потоке, можно использовать ординату выходной кривой. В качестве временного интервала выбираем 1 мин и находим ординаты, отвечающие (от момента

j j c ,

128

Глава IV

Использование теорий

размерностей и подобия

при моделировании

химико-технологических процессов

Обычно методы теорий размерностей и подобия относят к мето­ дам физического моделирования. Однако они, как и любые другие методы моделирования, основаны на сочетании эксперименталь­ ных и расчетных исследований. Теория размерностей используется для постановки и обобщения результатов экспериментальных иссле­ дований, когда по каким-либо причинам создание математического описания на основе уравнений балансов вызывает затруднения. При этом целью исследования является не нахождение опти­ мальных условий (оно рассмотрено в главе I), а получение уравне­ ний для расчета коэффициентов, характеризующих гидродина­ мику, тепло- и массоперенос. Эти уравнения обычно предпола­ гается использовать при проектировании подобных систем. Методы теории размерностей позволяют упростить исследование и сделать

Если математическое описание процесса на основе уравнений баланса получено, но выполнение численных расчетов по нему вызывает затруднения, то его также можно использовать для получения аналогичных безразмерных комплексов методами тео­ рии подобия, В этом случае можно понять физический смысл таких комплексов (их называют критериями подобия) и исполь­ зовать их не только для расчета коэффициентов массо- и теплопереноса, но в раде случаев — и для воспроизведения результа­ тов исследований на установках укрупненного масштаба.

Рассматривая методы теорий размерностей и подобия, нужно, однако, учитывать указанные ниже целесообразные условия их применения*

1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РАЗМЕРНОСТЕЙ

ТеориюТразмерностей можно применять, если точный вид математического описания неизвестен, но известны факторы x v ..., xn_v влияющие на результирующий показатель у. Факторы x v ..., xn_v у могут быть как размерными, так и безразмерными. ,

430