книги / Нанодисперсные и гранулированные материалы, полученные в импульсной плазме
..pdfРис. 2.7. Пространственные распределения давления по сечению реактора в различные моменты времени: а —разряд в аргоне; б—разряд в водороде; / —на 6-й икс; 2 —на 11-й мкс
Полученные результаты не подтверждают сделанного на основании теорети ческих представлений, основанных на гидродинамическом подходе, предполо жения авторов [1.10] о начале значительного увеличения плотности в ТК и приближении ее к атмосферной за счет начинающегося к концу второго пери ода притока к оси ТК газа, находящегося между «оболочкой» и фронтом УВ. Поток газа вызван уменьшением к этому времени давления на фронте УВ до ат мосферного, а на оси еще ниже, так как давление в центре канала приблизи тельно в два раза меньше, чем давление на фронте УВ. В то же время установ ленная на основании расчетов закономерность поведения импульсного разряда хорошо согласуется с экспериментальными данными [1.9] о начале заметного увеличения плотности в ТК и разрушении «оболочки» к моменту времени по рядка 1СГ4 с после возникновения разряда, т. е. только после нескольких пери одов осцилляций разрядного контура.
Проведенные расчеты при постоянной длине разрядного промежутка (А), равной 1 см, показали слабую зависимость температуры в ТК от начального напряжения на батарее конденсаторов (рис.2.8) и его незначительное влияние на максимальное значение радиуса ТК (рис.2.9). С увеличением начального напряжения на батарее конденсаторов уменьшается время начала сжатия ТК отраженной от стенок реактора УВ из-за увеличения абсолютного значения ее скорости, что было отмечено и экспериментально [1.9].
Предложенное на основе проведенных численных расчетов по МГД-моде- ли описание ИВКР в аргоне и водороде отражает такие характерные черты структуры, динамики развития импульсных разрядов и изменения их пара метров, как:
1) наличие трех движущихся образований;
В1
Рис. 2.8. Изменение температуры на оси импульсной дуга в аргоне при различных начальных напряжениях на батарее конденсаторов, кВ: 1 - 9,5; 2 —7; 3 —5
г, см
Рис. 2.9. Изменение радиуса токового канала при различных начальных напряжениях на батарее конденса торов для разряда в аргоне, кВ: / — 9,5; 2 —1', 3 —5
2)наличие внутреннего и внешнего градиента давлений в возмущенной зо не и связанного с этим процессом изменения плотности в ТК;
3)характер радиального распределения температуры в виде «ступеньки»;
4)синусоидальный характер кривых тока и напряжений на батарее конден саторов и дуге;
5)характер зависимости температуры и скорости УВ, «оболочки», Т К от уп равляемых параметров разряда;
6)выделение в течение первого полупериода значительной части энергии, запасенной в батарее конденсаторов;
7)превалирующий вклад в вынос энергии из ТК излучения;
8)сверхзвуковую начальную скорость УВ;
9)характер движения УВ и возмущений с учетом их отражения от стенки ре актора и влияния этого движения на ТК;
10)влияние свойств плазмообразующего газа и управляемых параметров разряда на его пространственно-временные характеристики.
Все это вполне соответствует сформировавшимся на сегодняшний день ка чественным представлениям о процессах развития импульсных разрядов дан ного типа.
Для определения адекватности МГД-модели с количественной точки зрения может быть проведено сравнение экспериментальных данных и результатов рас четов при идентичных электрических и геометрических параметрах реальной экспериментальной установки. Сравнение экспериментальных и расчетных за висимостей разрядного тока при значениях электрических и геометрических па раметров, взятых из табл.2.1, для аргона и водорода приведено на рис. 1.2.
На рис. 1.4 приведено сравнение расчетных и экспериментальных времен ных зависимостей температуры в ТК для импульсного разряда в водороде при начальном давлении, равном атмосферному, и следующих электрических пара метрах разрядного контура: UC(j= 4 кВ; С = 12 мкФ; L = 0,85 мкГн; гц р = 0,04 Ом. Экспериментальная кривая получена путем спектроскопических исследований канала (гл. 1).
Сопоставление результатов расчета и эксперимента были проведены нами с использованием экспериментальных данных и данных других авторов [2.23, 2.24]. В табл. 2.2 приведены значения экспериментальной (Гэксп) и расчетной (^расч) температур в токовом канале импульсного разряда в аргоне при различных значениях индуктивности (L) цепи разряда в различные моменты времени (т).
Таблица2.2. Сопоставление расчетной (по МГД-модели) и экспериментально определенной темпе' ратур в импульсной плазме аргона
L, мкГн |
Т , МКС |
^ЭКСП> К |
^расч> К |
0,12 |
0,1 |
31000 |
27 000 |
0,12 |
0,4 |
18 000 |
20 000 |
0,6 |
0,15 |
25 000 |
21000 |
0,6 |
0,5 |
16 000 |
16 500 |
1,1 |
0,2 |
18 000 |
16 500 |
U |
0,5 |
11000 |
14 000 |
На рис. 2.10, 2.11 представлены взятые из [2.24] результаты промеров радиу са канала и скорости его расширения в аргоне при различных начальных давле ниях и напряжениях на батарее конденсаторов, а также соответствующие ре зультаты расчетов, полученные авторами.
Рис. 2.10. Изменение радиуса и скорости расширения токового каналадля импульсного разряда в аргоне при давлении 105Па и начальномнапряжении, кВ: 1,2—5; 3,4 —3; 5,6—2 (— эксперимент;---------расчет)
Рис. 2.11. Изменениерадиуса и скорости расширения токового канала для импульсного разряда в аргоне при давлении 4-105Па и начальном напряжении, кВ: 1,2 —7; 3,4 —5; а —радиус токового канала; б —ско рость расширения токового канала (— эксперимент;-------- расчет)
Сравнение расчетных и экспериментальных временных зависимостей ско ростей распространения УВ и величин радиусов ТК для водорода проведено на основании данных, взятых из работы [1.9], и показано на рис. 2.12. Аналогич ное сопоставление зависимостей радиуса токового канала импульсной плазмы аргона и давления в реакторе представлено на рис. 1.4 и 1.5.
Г, ММ |
I л-з |
-1 |
ту |
|
V 10 |
,м с |
Как видно из приведенных выше |
|
|
|
сравнений, расчетные зависимости |
|
|
|
хорошо воспроизводят не только об |
|
|
|
щий ход изменения рассматриваемых |
|
|
|
параметров импульсных разрядов, но |
|
|
|
и в большинстве случаев дают количе |
|
|
|
ственное совпадение результатов экс |
|
|
|
перимента и расчета. Причина нес |
|
|
|
колько заниженных расчетных значе |
|
|
|
ний температур связана с принятым в |
|
|
|
модели приближением ОТТ, завыша |
|
|
|
ющим мощность излучения, теряемо |
|
|
|
го разрядом, что может быть более за |
|
|
|
метно в течение первого полупериода |
|
|
|
осцилляций разрядного контура. |
|
|
|
Таким образом, можно утверждать, |
|
|
|
что использованная МГД-модель дает |
|
|
|
достоверные результаты с достаточной |
Рис. 2.12. Изменение скорости распространения |
для технических задач степенью точ |
||
ности и может быть использована как |
|||
ударной волны (3,4) и величины радиуса канала (1,2) |
для изучения физических процессов в |
||
для разряда в водороде придавлении 105 Па (—экс |
|||
перимент; -------- расчет) |
|
|
импульсных дугах, так и для практи |
ческих расчетов электрических, теп ловых и газодинамических характеристик импульсных разрядов.
Математическое моделирование процесса развития разряда позволяет полу чить пространственно-временные зависимости температуры, давления, плотнос ти, скорости газа, плотности лучистого теплового потока, падающего на поверх ность частицы. Знание этих параметров импульсной плазмы позволяет перейти к моделированию процессов термического и динамического воздействия импульс ной плазмы на твердые частицы при обработке в ней дисперсных материалов.
2 .3 . М ат емат ическое м оделирование динам ического воздейст вие им пульсного разрада н а частицы газодисперсного дотока
Приведенные в гл. 1 результаты экспериментальных исследований по разви тию импульсного разряда в средах, содержащих дисперсные частицы, дают воз можность представить себе процесс его формирования в газодисперсной среде через образование в объеме потока одной или нескольких импульсных дуг, пос ледующее взрывообразное расширение которых приводит к возникновению в окружающей среде ударных волн. Распространение ударных волн в газодиспе-
3 - 1548
рсной среде может быть описано либо как деформация пористой пластически уплотняющейся среды, либо как течение двухфазной среды за фронтом удар ной волны. В последнем случае следует пренебречь взаимодействием частиц конденсированной фазы между собой.
Поскольку порозность газодисперсного потока, как правило, составляет 0,8...0,9, т. е. частицы занимают лишь 10...20 % объема газодисперсного потока, можно ограничиться только анализом течения двухфазной среды за фронтом ударной волны. Для этого следует решить уравнения газодинамики двухфазной среды, записанные в полярных координатах, для случая цилиндрической сим метрии канала импульсной дуги.
Построенная таким образом модель течения среды за фронтом ударной вол ны позволяет на основе закона расширения канала импульсной дуги обосно вать возможность попадания частиц обрабатываемого материала в импульсную плазму и оценить параметры их взаимного движения и теплообмена.
Описать течение двухфазной среды за фронтом ударной волны можно с по мощью уравнений математической физики. Математическая формулировка за дачи должна содержать уравнения неразрывности потоков и уравнения движе ния для каждой из фаз, уравнение закона сохранения энергии, а также началь ные и граничные условия.
Уравнения неразрывности и уравнения движения для цилиндрической сим
метрии канала имеют вид |
|
| ( e p > A ( rep '„)= o ; |
(2.24) |
|
|
гdr |
|
|
|
, ( du |
|
du') |
|
dP |
, . |
ре — |
+u— |
+-T -+fdn=0; |
|||
Vdr |
|
dr) |
|
dr |
|
dv |
dv'] |
|
fd” = 0, |
||
Л (1 - е ) |
|
+ v— |
|
& |
|
dz |
dr) |
dr |
|
(2.25)
(2.26)
(2.27)
где e — порозность среды; p' —плотность газовой фазы; D —плотность матери ала частиц дисперсной фазы; ии г - скорости газа и дисперсной фазы; Р —дав ление в газовой фазе, рассчитанное на единицу площади двухфазной среды; о> —нормальное напряжение, возникающее в дисперсной фазе в радиальном
St
направлении, рассчитанное на единицу площади двухфазной среды; п —число частиц в единице объема, связанное с порозностью соотношением z = \ —Vji (здесь Vr— объем одной частицы);/, —сила сопротивления частицы потоку газа.
Величинуfdможно определить из соотношения
Л |
dx |
4 |
2-р’(« - v )|«- »|. |
(2.28) |
|
где Cd—коэффициент трения, Рг—площадь поперечного сечения.
Считая частицы сферами с диаметром d, перепишем уравнение (2.28) в виде
ôv |
9v |
З л |
р' |
. |
(2.29) |
r |
+ v 7 |
= 7 C^ |
dD |
(M_v) “ " v |
|
dx |
dr |
4 |
|
|
Упругие напряжения в дисперсной фазе возникают при взаимодействии между отдельными частицами. Будем пренебрегать таким взаимодействием,
следовательно, величиной г или, по крайней мере, |
даг |
для всех значений пороз- |
71
ности £> — «0,51. В этом случае из уравнений движения (2.26) и (2.27) следует:
6
|
|
£р |
/ |
du |
du'] |
, |
Jd v |
ôv4) |
ôP |
|
/п. ... |
|
|
|
— |
+и— |
+ D ( l - e ) — + V— |
+ — =0. |
|
(2.30) |
|||
|
|
|
VÔx |
дг) |
|
ydx |
dr) |
dr |
|
|
|
Уравнение энергетического баланса можно записать в виде |
|
|
|||||||||
_Э_ |
|
|
.2 |
|
( |
.2 Л |
|
V |
2 Л |
||
ер |
(D+—— |
+ |
герм |
U |
|
|
' |
||||
Эт |
С0+— |
|
(1 - е ) et+ — |
|
|||||||
|
|
2 |
л |
rdr |
|
2 , + Й 1Эт |
2 |
j- |
|||
|
|
|
2 Л |
и |
|
|
|
||||
+ B -Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
rv (l-e) |
ct+— |
|
|
|
|
(2.31) |
|||||
|
|
|
|
|
2 м ^ |
r u p ) + à { r 9 ) m J % |
|
|
где кроме принятых ранее обозначений: со —внутренняя удельная энергия газо вой фазы; с —удельная теплоемкость дисперсной фазы; t —ее температура; q — тепловой поток; у —плотность тока; Е —напряженность электрического поля.
Тепловое взаимодействие между частицами и газовой фазой описывается выражением
dt |
dt |
6NuA |
(2.32) |
— + v — |
cd2D (T-t), |
||
dr |
dr |
|
где Г —температура газа; А, —его теплопроводность; Nu —число Нуссельта. Уравнения(2.24), (2.25), (2.29) —(2.31) вместе с уравнением состояния и вы
ражением для внутренней энергии составляют замкнутую систему, описываю-
3* |
97 |
1 Р |
(2.37) |
ю =---- —. |
у- l Р
Если пренебречь давлением газа в области невозмущенной среды (Р0« Рф), то совместное решение уравнений (2.33) —(2.35) с учетом (2.37) позволяет оп ределить значения параметров течения среды на фронте ударной волны:
у + 1 |
|
|
|
,2 . |
Уф= 0 ; 8ф = 0. (2 .3 8 ) |
Рф ~Ро у - Г |
МФ = у + 1 С> |
^ф - Ро |
•а; |
||
у + 1 |
с> |
|
Пользуясь полученными граничными условиями, можно оценить интенсив ность теплоотдачи от газа к частицам дисперсной фазы в области УВ и темпе ратуру, до которой нагреваются частицы за ее фронтом.
Повышение температуры газа при адиабатическом сжатии его за фронтом УВ может быть определено из соотношения
АТ= — =- |
ГФ |
2 (у -1 ) |
(2.39) |
|
4?. |
||||
|
||||
С„ (у - 1 )С уРф |
Р (у + 1 )2 |
|
Интенсивность теплоотдачи в единице объема можно оценить по уравнению (2.32), а изменение температуры частиц за время импульса по соотношению
At |
dQ ти |
(2.40) |
|
dx (l-e)D c |
|
Для случая распространения ударной волны в газодисперсном потоке, со держащем частицы А120 3 диаметром 100 мкм со скоростью àc = 1500 м/с, ре зультаты расчета представлены в табл. 2.3 (в расчете принята продолжитель ность импульсного разряда ти = КГ4 с, порозность слоя порошка s = 0,8).
Легко убедиться, что скорость отвода тепла к частицам по крайней мере на порядок меньше мощности, выделяющейся в канале разряда. (При UQ= 6 кВ, С = 12 мкф, ти = 10~4 с, Ô= 1,4-10—2 м, а = З-Ю-3 м в единицу объема канала раз ряда выделяется до 6-1012 Вт/м3). Кроме того, как следует из табл. 2.3, темпера тура частиц повышается незначительно.
Таблица 2.3. Расчетные параметры теплообмена между газом и частицами А12О з за фронтом ударной волны
Газ |
У |
р, кг/м3 дт; к |
Л-Ю6, |
Ало3, |
Re |
Nu |
f 'l9‘" ■ B l/ U ' |
At. К |
|
кг/(м-с) |
Вт/(м-К) |
||||||||
Водород |
1,4 |
0,090 |
75 |
8,84 |
173 |
7600 |
54 |
0,8 |
13,7 |
Азот |
1,4 |
1,25 |
1052 |
42,14 |
70 |
22200 |
91 |
6 |
10,8 |
Аргон |
1,67 |
1,73 |
2036 |
856 |
67 |
930 |
20 |
3,3 |
56,6 |
ЙЙ
На этом основании будем далее считать, что работа, совершаемая при сжа тии двухфазной среды, приводит к повышению внутренней энергии только га зовой фазы, в то время как внутренняя энергия дисперсной фазы остается пос тоянной, пренебрежем также теплопередачей в области УВ вследствие малости градиента температуры.
Принятые допущения позволяют упростить систему уравнений, описываю щих течение двухфазной среды в области ударной волны, которая в принятых ранее обозначениях примет вид
|
|
Ф |
|
д_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
дх |
гдг (гмр)=0; |
|
|
|
|
|||
£ o - e ) + J : [ r ( i - E > ] = 0 ; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
гдг |
|
|
|
|
|
|
|
ди |
ди'] |
|
|
dv |
|
дИ |
дР |
п |
|
|
— +и— |
+ Z )(l-e) — + V— |
4" Г |
=0; |
|
|
|||||
^дт |
дг) |
|
|
vdr |
|
дг) |
дг |
|
|
|
( ди диЛ п/1 |
\ |
(dv |
дИ |
1 |
\дР |
д ( |
J |
_ |
||
+м— J+D (1-8 ) V| — + V-— I- |
— |
7 — +у —^ { г и Р ) |
|=0; |
|||||||
|
|
^дх |
дг) |
у-\\_дх |
гдг |
J |
||||
dv |
dv |
Ъ„ |
р |
|
|
|
|
|
|
|
дх |
дг |
4 |
d zdD (M- V )|M- V |. |
|
|
|
(2.41)
(2.42)
(2.43)
(2.44)
(2.45)
Решение этой системы уравнений не обладает автомодельностью по ти пу бегущей волны и, таким образом, изложенные в работах [1.12, 1.14] ме тоды неприменимы к анализу течения двухфазной среды за фронтом удар ной волны.
Анализ течения двухфазной среды за фронтом ударной волны, описываемый системой уравнений (2.41) — (2.45), может быть проведен методом конечных разностей. Для удобства постановки разностной задачи преобразуем эти диф ференциальные уравнения в системе координат, связанной с фронтом ударной волны. Независимые переменные в новой системе координат определим как х = ас—г (0 < х < ас—а) и т = х', а зависимые:
р'(х, т) = р(г, х); е'(х, х) = е(г, х); Р(х, х) = Р(г, х); и'(х, х) = и(г, х); v'(x, т) = v(r, т).
Уравнения (2.41) —(2.45) после подстановки приобретают вид
ф ; рV
dt |
ас- х |