- •2. Линейные электрические цепи синусоидального тока.
- •2.1. Достоинства синусоидального тока. Генерирование синусоидального тока.
- •2.2. Особенности цепей с синусоидальными токами.
- •2.3. Действующие значения синусоидальных токов и напряжений.
- •2.4. Методы изображения синусоидальных величин.
- •2.5. Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока.
- •2.6. Резистивный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.7. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.8. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.9. Последовательная цепь элементов r-l-c при синусоидальном токе.
- •2.10. Резонанс в последовательной цепи элементов r-l-c.
- •2.11. Параллельная цепь элементов r-l-c при синусоидальном токе.
- •2.12. Резонанс в параллельной цепи r-l-c.
- •2.13. Технико-экономическое значение коэффициента мощности и методы его повышения.
- •2.14. Расчет сложных цепей синусоидального тока символическим методом.
2. Линейные электрические цепи синусоидального тока.
2.1. Достоинства синусоидального тока. Генерирование синусоидального тока.
Широкое практическое использование синусоидального тока началось с 1891 года, когда на международной электротехнической выставке русский электротехник Михаил Осипович Доливо-Добровольский продемонстрировал линию передачи переменного тока со всеми ее звеньями: генератором, трансформатором, асинхронным двигателем.
Синусоидальный ток имеет следующие преимущества перед постоянным:
– легкость и экономичность получения больших количеств энергии;
– легкость и экономичность с помощью трансформаторов изменения напряжения и передачи энергии на большие расстояния;
– легкость и простота получения вращающегося магнитного поля, необходимого для работы конструктивно самого простого асинхронного двигателя.
Наибольшее количество электротехнических устройств рассчитано на синусоидальный ток стандартной промышленной частоты – 50 герц. Синусоидальные токи высоких частот используются в технике связи, сверхвысоких частот – в радиотехнике и телевидении.
Синусоидальные токи возникают в цепях при действии в них синусоидальных ЭДС, источниками которых служат машинные генераторы промышленной частоты или ламповые генераторы для получения токов высокой и сверхвысокой частот.
Принцип получения синусоидальных ЭДС в генераторах переменного тока основан на законе электромагнитной индукции, согласно которому ЭДС, наводимая в проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур.
. |
(2.1) |
Принцип работы генератора легко понять на примере вращения рамки в однородном магнитном поле с постоянной угловой скоростью .
Пусть в момент времени t = 0 рамка расположена горизонтально и как видно из рис. 2.1 магнитный поток, пронизывающий площадь рамки будет максимальным Фm. Если рамку повернуть на некоторый угол относительно горизонтальной плоскости, то площадь рамки будет пронизываться меньшим потоком
.
При равномерном вращении рамки с угловой скоростью угол поворота рамки в любой момент времени =t.
Таким образом, магнитный поток, пронизывающий площадь вращающейся рамки будет изменяться по косинусоидальному закону
. |
(2.2) |
Подставляя 2.2 в 2.1 и производя операцию дифференцирования, получим
. |
(2.3) |
т.е. при равномерном вращении рамки в магнитном поле, наводимая в ней ЭДС, изменяется во времени по закону синуса. В промышленных генераторах переменного тока вращается не рамка, а постоянное магнитное поле, создаваемое обмоткой ротора, которое пересекает неподвижные витки обмотки статора и наводит в них синусоидально изменяющуюся ЭДС.
Значения ЭДС, напряжений и токов в данный момент времени называются мгновенными и обозначаются строчными буквами e, u, i.
В общем случае синусоидально изменяющиеся во времени величины имеют вид:
, |
|
, |
(2.4) |
, |
|
где Em, Um, Im– амплитуды ЭДС, напряжения и тока;
аргументы синуса e, u, i– фазные углы и просто фазы ЭДС, напряжения и тока.
Фазы в начальный момент времени t = 0 называются начальными фазами –e– начальная фаза ЭДС, u– начальная фаза напряжения, i– начальная фаза тока.